高考数学高考前的终极拷问：2026年考生必看

高考数学高考前的终极拷问：2026年考生必看!

函数f(x)=x?-ax—2的零点一个比I大，一个比I小，贝必的范围是(一1,+8),对

吗？

若X。是函数f(x)=xex—1的零点，则X。也是函数f(x)=x+Inx的零点，对吗？

若a|a|>b|b|,则a>b,对吗？

函数f(x)=]、[与函数g(x)=，公:::的值域一样，对吗？

IJL«>，JLIX"T"JLfWJL

已知对勾函数f(x)=x+%直线y=m(mGR)和f(x)相交于A,B两点，则XA-XB为定值,

对吗？

函数f(x)=ex•Inx是定义域上的单增函数，对•吗？

增函数+增函数=增函数，增函数x增函数=增函数，对吗？

过坐标原点作函数f(x)=ex+x的切线，则切线的斜率为e+L对吗？

对于m€R,直线y=x+m和函数f(x)=二一Inx-2x永远不会相切，对吗？

设f(x)=ax?-2x+1,若对Vxi，X2E(-1,+8),且XiHx?，都有—2)<。成立,

Xl-X2

则a的取值范围为aZ—1,对吗？

设函数f(x)满足：若对VXI，X2€R,且X1HX2,都有宇丝>a,则y=f(x)—ax是

x1-x2

增函数，对吗？

设a=2：b=5)则a>b,对吗？

设a=[,b=塔，则a>b,对吗？

设2=sinl,b=sin2,c=sin3,则b>a>c,对吗？

设f(x)是定义在R上的偶函数,若f(Xi)=f(X2)且X]Hx2,则X]+x2=0,对吗？

设函数f(x)=ax?+bx?+ex+d(aH0),则存在实数a,b,c,d,使得函数f(x)存在唯一

极值点，对吗？

已知函数f(x)=2X-2f-2,则不等式小)>：的解集为(2,+8),对吗？

35若a>b>c,则a+b>c,对吗？

36不等式;>1的解集为(-8,1),对吗？

序号二、向量，或X

37零向量和任意向最都平行，为吗？

38若向量贝晅〃乙对吗？

39对于两个不共线的向量m,6,若3+2b=xW+y6,则x=l,y=2,对吗？

40对于两个非零向量W,6，若矛=『6，则胃=U，对吗？

对于两个向量或6,(『司『和/.京的运算结果是一样的，对吗？

42将同十同平方后展开得到忖+6广=42十62十2/6,对吗？

43向量百=Gi，yD和向量6=%,丫2)共线，则有含=,成立，对吗?

44向量的平方等于其模长的平方，更数也满足，即乎=同2*2=忆|2,对吗?

若3=(1,—2),b=(x,4)，若平面内任意向量入都存在实数2|1,使得W=看+此成立:

45

则XH—2,对吗？

4645.已知同=2同=2扃a=60。,则忖+6|=7,对吗?

在AABC中，点P在BC的延长线上，设而=xA§+yAE，则x+y=l,且x<0,y>0,

47

对吗？

已知空间中四点坐标分别为A(L(M),B(l,l,0),C(0,Ll)，D(|,|,a),贝卜二轲，点D在

48

平面ABC内，对吗？

49设W=(-1,2),6=(2,X)，若为值6)钝角，则x的取值范围是(一8,1),对吗?

设平面a的法孽为沆A是平面a内任意一点，P是平面a外一点，则点P到平面a的距

50离公式为d=等,对吗？

已知AABC是一个边长为2的等边三角形，则丽.近=2，对吗？

52设0为等边三角形AABC的中心，D为BC的中点，则加+G5+斤=6，且

AO=20D,对吗？

序号三、三角函数与解三角/或X

53若tan(a+似=tana4-tanp,则tana-tanp=0,对吗?

54已知sinx=tanx,则cosx=1一定成立，对吗？

函数y=tanx的一个对称中心是(1,0),对吗？

56函数f(x)=sin(u)x+的两条对称轴之间的距离最小值为与，则3=2,对吗？

57设函数f(x)=sin4x+cos2x,则函数关于x=白寸称，对吗？

58己知f(x)=>/5sin(2x+<p)(0V夕VTT)的图像如下，则<P=£或?，对吗？

59SxeR,使得sinx+cosx=2,对吗？

60函数f(x)=sinx+cosx+2sinxcosx»则函数的最大值为e+1,对吗？

61将函数f(x)=tan(2x+f的最小正周期为m对吗？

62设函数f(x)=sin2a)x4-COS2(A)X((JO>0)的最小正周期为ir,则3=2,对吗？

63函数f(x)=cos4x—sin，x的最正周期为IT,对吗？

4

64函数f(x)=cosx+s"x的最正周期为今对吗？

65函数y=sin(2x-g)和函数y=cos(2x-詈)的图像是重合的，对吗？

点&°)是函数丫=2sin(2x-g和函数y=2cos&x+‘)-l的共同的对称中心，而

66

吗？

67函数f(x)=|sinx+cosx和函数g(x)=2cos2x-2的最小正周期都是n,对吗?

将函数f(x)=sin(2x+0向左平移m(m>0)个单位后图形与f(x)重合，则m的最小值

68

为TT，对吗？

已知函数f(x)=sin(3x+](3>0),若对于任意实数x,都有f(x)Wf。成立，则3

69

的最小值为1,对吗？

70存在AABC,使得A=2B和a=2b同时成立，对吗？

71在AABC中，A>B是sinA>sinB成立的充要条件，对吗？

72在AABC中，A>B是cosAVcosB成立的充要条件，对吗？

73在△ABC中，若sin2A=sin2B,则人=8,对吗？

74在AABC中，若cos2A=cos2B,则八=B,对吗？

75在AABC中，若tan2A=tan2B,则人=B,对吗？

76若AABC中满足tanAtanBtanCV0,则AABC为钝角三角形，对吗？

77若AABC中满足tanAtanBtanC>0,贝必ABC为锐角三角形，对吗？

78一个腰长为1的等腰三侑形，面积最大值为点对吗？

若AABC的面积满足S=；ac,则B=W对吗？

7946

80已知AABC中,a=3,b=7,c=8,则AABC为钝角三角形,对吗？

已知AABC中，a=3,b=7,c=8,则AVg对吗？

81o

序号数列J或X

82存在等差数列的前n项和Sn也是等差数列，对吗?

83对于任意一个等差数列.都有a1+a8=ag成立，对吗?

84若数列｛aj的前n项和S『2n2+3n+l,则该数列是等差数列。

85对于任意m,nEN）都有am+n=an+am，则是等差数列，对吗？

86若an是等差数列，则a2，as，a8,…，a3n.i，a3n+2也是等差数列，且共有n+1项，对吗？

87存在等比数列的前n项和Sn是等差数列，时吗?

88对于一个数列，每一项都是前一项的2倍，则数列为等比数列，对吗?

89对于等比数列｛an｝满足：an=2an+1,则公比q是2吗?

90等比数列中任意一项都不为0,且公比也不为0,对鸣？

91等比数列如果是单调数列，则该等比数列的公比q>0且qw1,对吗?

92等比数列的前5项分别为1.1声2声3*4，16,则23=±4,对吗？

93对于任意m,nEN)都有am+n=an・am，则是等比数列，对吗？

94设数列｛aj与数列｛、｝均为等比数列，则｛an•、｝也是等比数列，对吗？

95已知数列an=M-lln+2,则当n=4■时，an取得最小值，对吗？

96若a,b,c成等比，且ac=4,则b=2,对吗？

序号五、立体几何/或X

96正四面体一定是正三棱推，对吗？

97异面直线是既不平行也不相交的直线，对吗？

98直线1〃直线m,且mu平面a,则1〃平面a,对吗？

99如果一条直线的方向向量和一个平面的法向量垂直，则该直线平行于平面，对吗？

100若平面al平面0,直线11平面a,则1〃平面0,对吗？

101若平面al平面0,an0=m,直线11m,且1ua,则11平面仇对吗？

102一个三棱锥可以每一个面都是直角三角形，对吗？

103圆锥的侧面展开图是半圆时，其母线与底面夹角为60),对吗？

104正方体的外接球体积与内切球体积之比为3百，对吗？

105棱台体积公式仅适用于正棱台，对吗？

1061二面角的夹角与其法向量夹角的余弦值相等，对吗？

序号六、直线与圆的方程/或X

107直线y=k(x-1)+1是表示所有过点(1,1)的直线，对吗？

108和X釉平行的直线的倾斜角一定是0。，对吗？

109两条直线平行,则斜率相等，对吗?

110两条直线垂直，则斜率之积为-1,对吗？

111原点(0,0)到直.线y=k(x-2)的距离最大值为2,对吗?

112点P(cos8,sin6)到直线x+V5y+4=0距离的最大值为3,对吗？

113一条直线的斜率为」，则其倾斜角为斗或V，对吗?

过圆内•点作圆的弦长，最长的弦为直径，最短弦和直径垂直，且该点为弦中点，对

114

吗？

“k=-3”是“直线kx-(k+2)y+2=0和直线x-ky-1=0垂直”的充要条件，对

115吗？

设点P是圆(X-2尸+(y+I)2=4上的一个动点，则点P的坐标可以写成:

116

(2+2cose,-l+2sin8),对吗？

117过点(2,4)作圆x?+y2=4的切线，则切线方程为3x-4y+10=0,对吗？

设点P(x(),yo)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则过点p作圆的切线只有一条，且切线

118方程为Go-a)(x-a)+(y。-b)(y-b)=对吗？

在平面直角坐标系中，恰好存在三条不同的直线同时与圆X?+y2=m(m>0)和圆

119

(x-3尸+。一4>=1相切，则m=4,对吗？

序号七、圆锥曲线/或X

120平面内到两个定点的距离之和为定值的轨迹为椭圆，对吗？

121平面内到两个定点的距离之差的绝对值为定值的轨迹为双曲线，对吗？

椭圆捺+普=l(a>b>0)上的点到焦点F的距离最小值为a-c,对吗?

122

对于椭圆掇+《=l(a>b>0),若a>2b,则离心率的范围是e>小对吗?

123

过椭圆£+(=1右焦点的直线与椭圆交于A,B两点，设A(Xi，yJ,B(X2，y2),。为坐标原

12443

点，则AAOB的面积可以表示为M+yzl,对吗？

2

斜率存在的直线与椭圆交于A,B两点，则AB的长度可以用AB=JF"|XA-XBI计算,

125

且该公式在抛物线、圆、双曲线中均可以使用，对吗？

126若一条直线和双曲线无公共点，则该直线一定和渐近线平行或重合，对吗？

双曲线X?-与=入（入H0）的离心率的大小与人的取值有关，对吗？

128双曲线也一氤=1的渐近线方程为y=^x,则离心率为2,对吗？

129设F],F?是双曲线9-y2=1的左右焦点，点P（—4,A/5）,则IPFJ-IPFZI=4,对吗？

双曲线捺一圣=l（a>0,b>0）的焦点到渐近线的距离等于b,双曲线《一看=

13()l（a>0：b>0）的焦点到渐近线的距离也等于b,对吗？

131抛物线y2=4x上点P到焦点距离等于到准线距离，对吗？

抛物线y=：x2的开口向上，焦点坐标为（0,1）,对吗？

1324

2

133抛物线y=4x的焦点弦长度为高（6为倾斜角），对吗?

序号八、概率与统计/或X

现有3本完全相同的数学书和5本不一样的小说书籍，从这8本书中抽出3本，则抽

134

到的是1本数学2本小说抽法有30种，对吗？

135设正整数n满足：髭=源,则」=8,对吗?

136某人做三道不同的选择题，每一道做对的概率为%则恰好做对一道的概率为方，对吗？

一组数据X],X2…,Xn的平均数为汇方差为S2,则2*1+1,2乂2+1,,・・,2*+1的平均数

13711

为或+1,方差为4s2,对吗？

138二项式（24-：）的展开式中，所有顶的二项式系数之和为64,对吗？

139二项式卜代-的展开式中，所有项系数之和为1，对吗？

设一组数据的平均数为鼠方差为S?,在这组数据中加入一个新数据又后，则新数据的

140

方差会比原数据的方差要小，对吗？

若随机变量X〜NR,。?)，则P(X>2.5)=0.5-P(2<XW2.5),对吗?

从含5件次品的20件产品中有放回地抽取3件，则抽到次品数服从超几何分布，对

142

吗？

143若事件A和B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B),对吗？

144若P(AAB)=P(A)P(B),则A和B一定不互斥，对吗？

145若P(A|B)=P(B|A),则A和B为独立事件，对吗？

146将•6人分为3组(每组2人)，不同的分法总数为萼I对吗？

147从5人中选3人站队与选3人组委员会的方法数相同，对吗？

148正态分布N(H，02)中，P仅P<XVA+O)H0.6826与。的具体大小无关，对吗？

149若离散型随机变量X满足E(X)=2,,则E(3X-1)=5,对吗？

150你现在肯定觉得自己一定能拿到一个好成绩，对不对？

・高考前的终极拷问(解析版)

一、函数与导致

1.奇函数都过原点，对吗？

X,比如y=%但如果定义域内可以取0,则奇函数一定过原点。

2.函数y在定义域上是减函数，对吗？

X,不符合减函数定义，可以说在(-8,0)上单减，但不能是定义域上。

3.设函数/⑴的定义域为R,则Tx>0,使得/(r)=/(x)”是»(外为偶函数”的充要条件，对吗?

X,题目前半句是指存在关于y轴对称的点，需要改为“任意实数x”才是偶函数。

4.函数y=x+'勺最小值为2,对吗？

X,因为％可能为负数。

5.若一个函数存在极大值和极小值，则极大值一定大于极小值，对吗？

X,比如对勾函数。

6.函数外幻=屈的零点是(1,0),对吗？

X,零点是数，不是点。

7.方程2X=logix只有一个解，对吗？

2

J,转化为函数y=2*和函数y=只有一个交点即可。

8.直线y=2和函数y=[2、一1|有2个交点，对吗？

X,函数有渐近线，如图，只有一个交点(别忘了数形结合)。

9.将函数y=2r的图像向左平移2个单位后是y=2r+2,对吗？

X,正确的平移结果为y=2-("2)=2r-2

10.将函数y=，。必％的图像向下平移2个单位后的图像与y=loS2的图像重合，对吗？

/，平移后变为y=log2x-2=log2x-log2^=log2(：)

11.将点P(s,t)向右平移1个单位后的坐标为P，(s-l,t),对吗？

X,函数的平移和点的平移有区别，向右平移一个单位后当然是P'(s+l,t).

12.对于m€R,直线y=无+TH和函数/'(x)=：-2%永远不会相切，对吗？

J,因为，f(x)=-^-^-2<0,所以不可能存在斜率为正数的切线。

13.若0<Q<1,b>1,则对数logab<0,对吗？

J,根据对数图像即可知道正确。

14.对于正实数a,b,且a工1,b羊1,恒有logab-logha=1,对吗？

这是公式(别忘了换底公式)

15.对于定义域内任意汇,恒有/(Xi=f(2-x),则函数关于％=1对称，对吗？

J,对称轴无=Q的定义式为：/(x)=/(2a-x)

16.对于定义域内任意，恒有f(%)+f(2-x)=4,则函数关于(1,2)对称,对吗?

J,对称中心3，)的定义式为：/(%)+/(2a-x)=2b

17.己知函数/'(均=:/一？％+//!》，则X=1是函数的唯一极值点，对吗？

X，r(x)=x-2+^=^y^>0,原函数单增，无极值点。(不能单看/"(1)=0)

18.函数/(x)=产一a%一2的零点一个比1大，一个比1小，则a的范围是(一1,+8),对吗？

J,判别式4=Q2+8>0,根据图像知道/(1)<0即可，从而»>-1

19.若%是图数/Q)=xex-1的零点，则工0也是函数fQO=X+/nx的零点，对吗？

x

J,即林〃。=1,变形为：e°=白，两侧取对数得/e"。=即X。=Ini-lnx0

即Xo+lnx0=0,则Xo也是函数f(x)=x+Inx的零点

其他思路：由x°exo=l,即9.。0*。=1,从而©W+叫=e。,即x°+Inx。=0.

20.若a|a|>b|W，则Q>b,对吗?

/,构造函数/G)=x|x|,奇函数且单增，则/(a)>/(b)oa：>b

21.函数/(幻=，士:、1与区数或幻=\>[的值域一样，对吗？

IaIJL,4JLI人IJLf«A-WJL

X,看图知：X%)的值域为(-8,0)u(0,2],g(%)的值域为(-00,2].

22.已知对勾函数/(幻=%+5直线y=m(mWR)和/'(%)相交于A,B两点，则/•功为定值，对吗？

J,即方程％+[=m的根为勺,小，变形为：%2+1=mx,即方程-mx+1=0的根为心,知，由韦达定

理得心•4=1，故为定值。

23.函数f(x)=H2nx是定义域上的单增函数，对吗？

J,因为尸(幻=靖("》设g(%)=仇%+：,g'(x)=；或=u，所以g(x)在(0,1)上单减，在(1,+8)

上单增，故9(幻加力=9(1)=1>0，即。'(外>0,所以广(x)>o,因此/(无)=蜻•仇》单增。

24.增函数+增函数=增函数，增函数x增函数=增函数，对吗？

前半句4后半句X。比如/'(%)="/,通过求导得到函数在(-8,-1)上单减，在(一1,8)上单增。

25.过坐标原点作函数/"(%)=〃+%的切线，则切线的斜率为e+1,对吗？

J,特别注意切点不是原点。(求切线方程时，一定要注意是“过'’点，还是“在'’点)设切点P(x0,yo),因此:

x

k=f(x0)=e°+1

k=Q

=>x0=l,k=e+lo

xo-O

x

,Yc=e0+x0

26.对于mER,直线y=x+?n和函数/(X)=二一仇永远不会相切，对吗？

",因为，r«=-^-^-2<o,所以不可能存在斜率为正数的切线。

27.设/(%)=ax?-2%+1,若对v%i，%2€(-1,+8),且XiHX2，都有<0成立,贝ija的取值范围

Xl-X2

为a>-1,对吗？

X,特别注意本题没有说是二次函数，题意为函数在区间(-1,+8)上为减函数，①若a=0,则函数在定义

域上都是单减函数，符合题意；②若aHO,则该二次函数开口向下aV0,且对称轴x=[w-l,故正确答

案为：[-1,0]

28.设函数/Xx)满足：若对VX1,“2ER，且小中不，都有智等,。，则丫=八%)-ax是增函数，对吗？

J,这是结论，证明如下：设Xi>X2,则有f(x1)一f(X2)>a(xi-Xz)=f(xj-ax1>f(X2)-ax2,引入g(x)=

f(x)-ax,即当X1>X2时，Wg(x:)>g(x2),故为增函数。

同理Xi<X2时可得一致结论

总结提点：1.这类双变量的问题，可以尝试两个变量”各自占山为王”

2.题目中不等号改为〈，则结论为减函数。

29.设Q=2：b=5L则Q>力，对吗？

方法一：高次方。不难得到a,b为大于1.所以a】。=(2与"=25=32,b10=(5)°=52=25,所以a>b

方法二:取对数。Ina=ln25=1ln2=^同理得Inb=竽，结合上面的作差法即可得出结果。

30.设。=等，/,=等，则a>b,对吗？

J,作差法。a-b=^-^=51n2~2ln5=ln32-ln25>0

31.设a==si，2,c=sE3,则Z?>a>c,对吗？

J,将弧度制转化成角度制1=—«57.3。,(要了解这里的n约等于3.14)

7T

32.设/(%)是定义在R上的偶函数,若/(%1)=，(%2)且%1*%2，则+%2=0,对吗?

X,和函数的周期性有关，比如：f(x)=COSX中有f(0)=f(2ir)

33.设函数/(幻=。/+匕/+5+或。中0),则存在实数见6八9，使得函数/(均存在唯一极值点，对吗?

乂/(%)=30/+2必+,(。工0)是二次函数，①AW0时，原函数单增无极值点：②△>()时，原函数有2

个极值点。不可能是1个。

34.已知函数f(x)=2"-2一一2,则不等式“外>：的解集为(2,+8),对吗？

J,即2*-2交>?，86)=2*-2-是奇函数且是单增函数，g(2)=故正确。

35.若a>b>c,则a+b>c,对吗？

X,如a=—1,b=—2,c=-3,但a4-b>2c是对的。(不等式加法｛:：：=a+b>2c)

二、向量

36.零向量和任意向量都平行，对吗？

J,这是教材规定。

37.若向量值〃£3〃演则4/3市吗？

X,因为U可能是零向量，则3,2可能不平行

38.对于两个不共线的向量乙丸若G+2b=xa+yh，则x=l,y=2,对吗？

/,如果去掉“不共线''三个字，就是错的。

39.对于两个非零向量日石，若日2=相小则d=B，对吗？

X,向量不能约分，由于=箝6得到的是313-6或3=6

40.对于两个向量日石,伍•族)2和不•群的运算结果是一样的，对吗？

X,(a-b)2=(|a|-|b|cos0)2=|a|2•|b|2cos20»因此不一样。

41.将|G+同平方后展开得到怔+站=必+研+2日不，对吗？

/,这是向量运算中常用到的公式。

42.向量2=(%,%)和向量方=(上/2)共线，则有自=自成立，对吗？

X,共线是XJ2=x?yi，虽然交叉相乘后结果一样,但是X。比如言=(1,0),U=(2,0)

43.向量的平方等于其模长的平方,复数也满足,即五2=|由2/2=忆口,对吗?

前半句J,后半句X。向量满足，复数不满足。比如(l+i)2=—2i,而|l+i|2=2

44.若&=(1,一2)3=(%4)，若平面内任意向量3都存在实数L4，使得5=府+■成立，则工工一2,对

吗？

L平面向量基本定理，也就是1=(1,-2),6=6,4)是基底向量(不共线)

45.已知同=2|同=2,值㈤=60。,则怔+同=7,对吗？

22

X,首先审题看仔细，不要读成了"|说=2f\b\=2"，根据平方：|a+b|"=a+b+2ab=4+1+2x2x

lxcos600=7,所以日+同=近,别忘了开根号！

46.在AABC中，点P在8c的延长线上，设丽=%通+、而，fflx+y=1,且“<0,y>0,对吗？

/,系数和为1是结论。

47.已知空间中四点坐标分别为4(1,0,1),3(1,1,0),。(0,1,1),Ogg,a),则°=,时，点D在平面ABC内，对吗？

对！(1)即存在实数x,y,使得丽=xAS+yA£成立，化简推算可以分别求出x,y,a:

(2)求出平面ABC的法向量示，利用而•而=0即可求出的值。

48.设@=(一1,2)工=(2,x)，若为值㈤钝角，则'的取值范围是(一8,1),对吗？

X,

(1)从画图层面看：找到直角时x=l,反向时％=-4,所以XV1且XH-4

(2)从运算层面看：钝角翻译为d.5v0且G,加不反向，所以=—2+2xV0且"6不反向(即xW—4)

49.设平面a的法向量为质A是平面a内任意一点，P是平面a外一点，则点P到平面a的距离公式为底需,

对吗？

Xo正确公式为：d=^

50.已知AABC是一个边长为2的等边三角形，则屈.阮=2，对吗？

X.屈与阮的夹角为120°,不是60°!正确是：AB.BC=2x2xcosl20°=-2

51.设0为等边三角形AABC的中心，D为BC的中点，则位+而+玩=机且

AO=2OD»对吗？

对。这是结论(三角形重心，即有而=2而)

三、三角函数与解三角

52.若£cm(a+6)=tana+tan/?,则tana•tan/?=0,对吗？

X,比如a=^，P=一:.根据tan(a+0)=：］：：；：：：；=tana+tan0,则tana-tanp=。或tana+tanp=0(注意:

不能习惯性约分！)

53.已知sinx=tanx,则cos%=1一定成立，对吗？

X,由sinx=tanx=出"，应该是sinx=0或cosx=1,因此得到是cosx=1■或-1.

COSX

54.函数y=ta联的一个对称中心是&0),对吗？

J,y=tanx的对称中心为(?,0)(keZ),所以得,0)是其中一个。注意到对称中心不一定在函数图像上哦，

比如反比例函数关于原点对称。

55.函数/■(%)=sin(Mt+9的两条对称轴之间的距离•最小值为］则3=2,对吗？

X,两条对称轴之间的距离最小便应该是半个周期，即;=3正确的应该是川=±2.

56.设函数/•(%)=si7i》+cos2x,则函数关于X=?对称，对吗？

4如果满足：fQ-x)=f(x),则函数关于X=?对称

又f(；-x)=sin4G—x)+cos2-x)=cos4x+sin2x=(cos2x)2+sin2x

=(1-sin2x)2+sin2x=1+sin4x-2sin2x+sin2x=sin4x+1-sin2x=sin4x+cos2x=f(x),因此正确

57.已知f(x)=V5sin(2x+(p)(0V<p<ir)的图像如下，则卬=£或学对吗？

X»带入点(0,苧)中，则V5sin(p=当nsimp=,

又O<(pvm得(p=：或学看图知：(0,日)位于减区间内

故f<O)VO,故舍去叩=?因此答案为@=今

58.3xeR,使得sinx+cosx=2,对吗？

X,因为sinx+cosx=&sin(x+；),所以最大为VL不可能取得到2。

59.函数/(%)=sinx+cosx+2sir.xcosx,则函数的最大值为a+1,对吗？

J,方法一：拆分函数f(x)=V^sin(x+：)+sin2x,函数前半部分的最大值为近，后半部分的最大值为1,

且可以找到同一个x=?取得，因此正确。

4

方法二：换元法设t=sinx+cosx=>t2=1+2sinxcosx,故2sinxcosx=t2—1

从而f(x)=t+t?-l,tW[-V2,V2],根据二次函数即可求最值.

60.将函数/•(%)=tan(2%+§的最小正周期为兀，对吗？

X,正切型函数的最小正周期公式为T=言，故最小正周期为与

61.设函数/(x)=sin23X+COS2OJX(3>0)的最小正周期为7T,则co=2,对吗？

X,f(x)=V2sin(2cox+：),注意本题中应该是T=器=IT,此时3=1.

62.函数/'(X)=cos4x-sin4x的最正周期为n,对吗？

J,f(x)=(cos2x—sin2x)(cos2x4-sin2x)=cos2x—sin2x=cos2x,故T=g=n

63.函数f(%)=cos^x+siMx的最正周期为5，对吗？

J,f(x)=(sin2x+cos2x)2—2sin2xcos2x=1—^sin22x,Xsin22x=1(1—cos4x),

所以f(x)=：cos4x+：,故T=F=5

4442

64.函数y=sin(2x-三)和函数y=cos(2x-等的图像是重合的，对吗？

J,简单粗暴将其展开,即丫=sin卜x—以=gsin2x—当cos2x

y=cos(2x-等=一号cos2x+：sin2x,二者一模一样。(也可以运用诱导公式证明)

65.点《，0)是函数y=2sin(2x一§和函数y=2cus(2x十勺一1的共同的对

称中心，对吗？

X,注意到丫=28$(2乂+£)-1的对称中心的纵坐标不是0,应该是-1

66.函数f(x)=|sinx+cosx|和函数g(x)=2cos2x-2的最小正周期都是IT,对吗？

4,f(x)=|V2sin(x+|,g(x)=cos2x-1,y=V5sin(x+9力的最小正周期为2m则将位于x轴下方翻

折到X轴上方后得f(x),故f(x)的最小正周期是TT,显然g(x)=cos2x-1的最小正周期是TT

67.将函数f(x)=sin(2x+以向左平移m(m>0)个单位后图形与f(x)重合，则m的最小值为n,对吗？

J，因为函数的最小正周期为n,向左平移最小正周期的整数倍个单位图像都是重合的。

68.已知函数/(幻=sin触+匀(3>0),若对于任意实数x,都有/(%”;•图成立，则3的最小值为1,

对吗？

J,翻译后即：函数f(x)在x=m处取得最大值，即喈)=1,从而sin(詈+9=1,所以券+£*+

2kn(k6Z),即3=1+6k(kwZ),故正确。

69.存在AABC,使得A=2B和a=2b同时成立,对吗？

X,A=2B=sinA=sin2B=2sinBcosB=a=2bcosB,若a=2b,则cosB=1,又B6(0,ir),不可能成立,

因此不存在这样的AABC。

70.在AABC中，A>B是sinA>sinB成"的充要条件，对吗？

J,根据大角对大边，则有A〉Boa>b,由正弦定理有a>bu>sinA>sinB

71.在AABC中，A>B是cosA<cosB成立的充要条件，对吗？

J，根据y=cosx的图像可以知道［减函数)

72.在△ABC中,若sin2A=sin2B,则人=B,对吗?

X,比如A=3(T,B=60。，严谨来讲，sin2A=sin2B化简得到的是A=B或A+B

73.在AABC中,若cos2A=cos2B,则八=B,对吗?

J,2A,2BG(0,2n),A=B肯定成立。

74.在AABC中，若tan2A=tan2B,则八二B,对吗？

X,比如A=£B=§,从本质来讲是2A=2B+km即A=B+"(k€Z),也就是A=B,A=B+^,A=

6321/

这三种可能。(提醒：倒过来也不成立哦，比如A=B=》

75.若AABC中满足tanAtanBtanCVO,则AABC为钝角三角形，对吗？

三角形中最多一个钝角,钝角均〃值为负，锐角值为正,根据tanAtanBtanC<0,因此tanA,tanB,tanC

中必有一负两正。

76.若AABC中满足tanAtanBtanC>0,则AABC为锐角三角形，对吗？

J、在三角形中：钝用tan值为负，锐角tan值为正，根据tanAtanBtanC>0,因此

心〃A,tanB,tanC中必然都是正，因此均为锐角。

77.一个腰长为1的等腰三角形，面积最大值为5对吗？

J,根据三角形面积公式S=：xlxlxsine,故等腰直角时取得最大值为去

78.若△ABC的面积满足S=；QC,则B=g对吗？

4o

X,根据面积公式S=gacsinB,则sinB=5则B=：或B=£

79.己知AABC中,a=3,b=7,c=8,则AABC为钝角三角形，对吗？

/,最大角为C,且cosC=y^=^”竺V0,因此是钝角三角形。

2ab2x3x7

80.已知AABC中，a=3,b=7,c=8,则AVg对吗？

o

J,因为cosA=Q黑笆=罢翳=葛〉冬gPcosA>cos^,艰据y=cosx在(0,2)是减函数，所以AV,

四、数列

81.存在等差数列的前n项和Sn也是等差数列，对吗？

>/»比如an=1时，Sn=n

82.对于任意一个等差数列，都有旬+。8=。9成立，对吗？

X,等差性质的运用要保证等式左右项数一致才可以，如21+28=23+26是正确的

83.对于任意m,n€N*,都有am+n=an+am，则是等差数列，对吗？

J,不妨令m=1,则an+i=an+a］，即an+i-an=二常数。

84.若即是等差数列，则02，。5，。8,…，Q3n.1，Q3n+2也是等差数列，且共有n+1项，对吗?

/，看下标的通项是3n-l,则第n项是a3n-「因此n+1共项。

85.存在等比数列的前n项和Sn是等差数列，对吗？

/»比如an=1时，Sn=no

86.对于一个数列，每一项都是前一项的2倍，则数列为等比数列，对吗？

X,比如数列首项是0。

87.对于等比数列｛aj满足：an=2an+1,则公比q是2吗？

X,看清楚，公比是同

88.等比数列中任意一项都不为0,且公比也不为0,对吗？

J,注意到公比是指数列后一项和前一项的比值

89.等比数列如果是单调数列，则该等比数列的公比q>0且q¥1,对吗？

J,单增：3i>0,q>1或a1<0,0<q<lo单减：a1>0,0<qV1或<,q>1。

90.等比数列的前5项分别为1,%,即,。3，。4，16，则的=±4，对吗?

X.根据瑟==16,且ai，a3，a5符号一致，故a3=4

91.对于任意m,n€N*,都有Qm+n=斯•4n，则是等比数列，对吗？

X,比如全为0的数列。但如果首项不为。时，是对的，证明思路同上面。

92.设数列｛斯｝与数列｛b｝均为等比数列，则｛为/%｝也是等比数列，对吗？

《，因为按等比数列定义有：-4匚=3-常数

an-i'Dn-ian-iDn-i

93.已知数列册=/一lln+2,则当n=?■时，/取得最小值，对吗？

X,注意到数列里nWN*,因此n=5或n=6时取得最小值。

五、立体几何

94.正四面体一定是正三棱锥，对吗？

/,正四面体是所有校长都相等的三棱锥，正三棱锥是底面为等边三角形且定点在底面的投影是底面中心。

因此正四面体是正三棱锥，但正三棱锥不一定是正四面体.

95.异面直线是既不平行也不相交的直线，对吗？

4异面直线的概念就是既不平行也不相交的直线。

96.直线］〃直线m,且mu平面a,则1〃平面a,对吗？

X,因为/可能在平面a内。(这是同学们在判断线面平时最容易犯的错！)

97.如果一条直线的方向向量和一个平面的法向量垂直，则该直线平行于平面，对吗？

X,因为直线也可能在平面内。

98.若平面al平面0,直线11平面a,则1〃平面0,对吗？

X,因为/可能在平面0内。

99.若平面a1•平面0=m,直线1_Lm,且1ua,则1_L平面0,对吗？

一般的，若已知面面垂直，往往就是需要这一招转化成线面垂直。

100.一个三棱锥可以每一个面都是直角三角形，对吗？

如图所示。

101.圆锥的侧面展开图是半圆时，其母线与底面夹角为6()。，对吗？

。展开图半圆对应母线长I=2r,夹角为60。

102.正方体的外接球体积与内切球体积之比为3V3>对吗？

J，外接球半径/?=苧，内切球半径r=p体积比为(VS);3g

103.棱台体积公式仅适用于正棱台，对吗？

X,任何楼台均可使用>=抓a+JS152+S2)，与是否正桂台无关

104.二面角的夹角与其法向量夹角的余弦值相等，对吗？

X,二面角的夹角余弦值等于法向量夹角余弦的绝对值。

六、直线与圆的方程

105.直线y=k(x-1)+1是表示所有过点(1,1)的直线，对吗？

X,因为直线方程的形式确定了斜率一定存在，因此只能表示所有斜率存在的直线

106.和X轴平行的直线的倾斜角一定是0。，对吗？

任意直线的倾斜角范围是［o,io,水平线倾斜角定义为o°

107.两条直线平行,则斜率相等,对吗?

X,可能两条直线的斜率都不存在。

10&两条直线垂直，则斜率之积为-1,对吗？

X,可能一条直线的斜率为0,另外一条直线的斜率不存在。

109.原点(0.0)到直线y=k(x-2)的距离最大俏为2,对吗？

X,通过画图应该是斜率不存在的时候距离刚好是2,但此直线不可能斜率不存在。

110.点P(cos0,sin。)到直线x+V3y+4=0距离的最大值为3,对吗?

点P在单位圆x2+y2=1上，故只需要圆心0(0,0)到直线距离+半径即可。

III.••条直线的斜率为-1,则其倾斜角为?或-T，对吗？

X,直线的倾斜角都是［0,71),因此小可能是负角，只能是学

112.过圆内一点作圆的弦长，最长的弦为直径，最短弦和直径垂直，且该点为弦中点，对吗？

这是结论，自行证明。

llV/c=-3”是“直线h—(k+2)y+2=0和直线％-ky-1=0垂直”的充要条件，对吗？

X、不能只看斜率之积为-1,比如k=0时直线也垂直。

1".设点P是圆(X-2尸+(y+1)2=4上的一个动点,则点P的坐标可以写成：(2+2cosG,-l+2sin。),对

吗？

根据单位圆变换而来。即结论：圆(x-a)2+(y-b)2=产上一点可以设为：(a+rcos8,b+rsin。)，也

叫圆的参数方程

115.过点(2,4)作圆/+丫2=4的切线，则切线方程为3%-4y+10=0,对吗？

X,答案不全。①若直线斜率不存在，即x=2,通过图可以知道是切线②若直线的斜率存在，设y-4=

k(x-2),通过d=r解得k=3

116.设点PQ。,％)在圆(％-a)2+(y-b)2="上，则过点P作圆的切线只有一条，且切线方程为

2

Go_a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r,对吗?

J,这是结论，可以运用点到直线距离来证明，此结论可以类比到椭圆

117.在平面直角坐标系中，恰好存在三条不同的直线同时与圆/+丫2=6(6>0)和圆(%一3)2+

。一4)2=1相切，则血=4,对吗？

X,通过圆和圆的位置关系可知：3条公共切线一圆和圆外切，故d=rl+r2(此处为两个圆心之间的距离),

即3=布+1，所以m=16提醒：看清楚半径不是m

七、圆锥曲线

118.平面内到两个定点的距离之和为定值的轨迹为椭圆，对吗？

X.还需要满足定值大于两个定点之间的距离才是椭圆。即2a>2c

如果到两个定点的距离之和为定值且等于两个定点之间的距离，则轨迹为线段。

119.平面内到两个定点的距离之差的绝对值为定值的轨迹为双曲线，对吗？

X.还需要满足定俏小于两个定点之间的距面才是双曲线。即2a<2c

如果到两个定点的距离之和为定值且等于两个定点之间的距离，则轨迹为两条射线。

120.椭圆盘+'=l（a>b>0）上的点到焦点F的距离最小值为a-的对吗？

如果不是焦点，那就另当别论了（感兴趣就去证明一下）

121.对于椭圆m+1=l（a>b>0）,若a>2b,则离心率的范围是e>3,对吗？

a2b2、/2

义，离心率e=；=E=争范围为曰<e<i

122.过椭圆过+:=1右焦点的直线与椭圆交于力,B两点，设4a1，%）,8（工2，刈），0为坐标原点，则44。8的面

43

积可以表示为吟到，对吗？

X,注意计算面积时用的是长度，不能直接用纵坐标，正确结果为号义

123.斜率存在的直线与椭圆交于A,B两点，则AB的长度可以用AB=JTTPIXA-XBI计算，且该公