北师大版九年级数学下册《弧长及扇形的面积》同步练习题及答案

北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形的面积》同步练习题及答案

一、选择题

1.若一个圆锥的母线长为8,它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高为（）

A.4B.46C.4x/2D.2近

2.如图，分别以等边一:角形A8C的三个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径画弧，三段圆弧所围成的封闭图

形叫做“莱洛三角形若等边三角形A8C的边长为1,则该“莱洛三角形”的周长为（）

A.兀B.—C.2兀D.3兀

2

3.如图1,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为小扇形

半径为七则圆的半径/与扇形半径R之间的关系为（）

图1图2

A.R=2rB.R=3rC.R=4rD.R=5r

4.如图，以AB为直径作半圆O,C是半圆上一点，以点A为圆心，4C的长为半径画弧交直径A8于点。，若

NC48=45。AB=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.TT-2B.2%一4C.2D.4一；r

5.如图，在正五边形A8CDE中，连接8Q、BE,以点B为圆心，长为半径作圆弧，得到,若BD=3,则0七

的长为（）

971

C.马D.

2To

二、填空题

6.如图，在矩形ABC。中AB=4,BC=2&以8为圆心，48长为半径画弧交边。。于点£,连结跖，则图中

则图中阴影部分的面积为

8.如图，在扇形AAC中ZABC=30'\以AA为直径在A8上方作当圆，交BC于点D,若/W=4,则阴影部分的

面积是.

9.如图，在Rt^ABC中ZBC4=90°ZfiAC=30°BC=3,将RtZXABC绕A点顺时针旋转90。得到

则8C扫过的面积为.

10.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若扇形的半径为5,扇形的圆

心角等于90。，则该圆锥底面圆的半径为.

三、解答题

11.如期，是。。的宜径，A和。是0。上的两点，延长跖到点C,连接OE,AE,AC,且/£4C=/AOE.

A

BC

O

(1)求证：AC为00的切线.

(2)已知BO=CE=2.

①求阴影部分的面积(结果保留万).

②连接。C,若4£>C=90。，求A。为长.

12.如缸在VABC中ZC=90°,/ABC的平分线B。交AC于点。，点。是边AB上一点，以点0为圆心、OB

长为半径作圆，。。恰好经过点。，交48于点£

(I)求证：直线人。是0。的切线；

(2)若点E为A。的中点，AD=3,求阴影部分的面积.

13.如图，已知VA4c是等腰三角形，其中AC=4C,以4c为直径作0。，0。交AC延长线于点。，交AB边

于点E,过点七作所JLAC于点F.

D

(1)判断四与O。的位置关系，并说明理由；

(2)若点C为。E的中点，CD=6.

①求NA的度数；

②求由线段C/,族与CE围成的阴影部分的面积.

14.如图，VABC是0。的内接三角形，AC是直径，。是8。的中点，力后〃8C交AC的延长线于E.

(1)求证：DE是0。的切线；

(2)点尸是0。上一点，连接丽，CF,以尸为圆心，AF长为半径画圆弧，使点C在该圆弧上，再将。。分别沿川,

。尸向内翻折，若AC=2,求图中阴影部分的面积和.(结果保留兀)

15.如图，点A在0。上，点8在。0外，线段03与0。交于点C,过点。作0。的切线交直线A8于点。，且

AD=CD.

A

D

B

O

(I)判断直线AA与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若4=30。,CD=5,求图中阴影部分的面积.

参考答案

一、选择题

I.B

2.A

3.C

4.C

5.B

二、填空题

6.65/3

3

7.18^-36

8.2乃-

三、解答题

II.【详解】(I)证明：如图，连接OA

*：OA=OB

・•・ZOBA=ZBAO

：./OBA=ZADE

，/BAO=ZADE

•・•ZEAC=^ADE

JZBAO=ZEAC

•・•比:是直径

/.ZE4E=90°

・••ZR4O+N"O=90。

・•・ZEACiZ£4O-=90°

，/CMC=90。

：,OA1AC

・•・AC为0。的切线；

(2)①解：VBO=CE=2

.\OA=OE=CE=2

，OC=OE+CE=4

•・•Z6L4C=90°

，AE=-OC=OE=2

2

,AC=>JOC2-OA1=>/42-22=25/3

VOA=2AE=OE=2

：,OA=OE=AE

••・A40E是等边三角形

・•・NAOE=60。

S阴影=SQAC-S型形AOE

60^x2'

=-ACOA-

2360

=­x2x2\/3--

23

=2\/3--7t.

3

②解：作OPJ.4力于点P,并延长。户与4c交于点Q

则OP平分AZ)^APO=ZAPQ=90°

:.AP=-AD,/ZADC=90°

2

，PQ//CD，△八产-△ADC

AQ:QC=AP:PD=\

・•・AQ=-AC=-X2^=>5

22

:.OQ=ylOA2+AQ2=y/22+(GY=、5

•・•ZOAQ=90°

Z.NAPO=NQAQ=90。

JZAOP=ZAOQ

IXAUPs△QQX

：.OA:OQ=AP:AQ

：・2:币=AP:8

.AD2&T-g…4后

•・AP=-----•♦AD=2Ap=-------.

77

12.【洋解】（1）证明：连接。。，如图所示:

•••8。是/48。的平分线

，/OBD=/CBD

°：OD=OB

JZODB=/OBD

・•・乙ODB=4CBD.

：.OD//BC

JZ4Z）O=ZC=90o.

ZODIAC

，直线AC是。。的切线；

（2）解：设0。的半径为R

/.OD=OE=OB=R

二点E是A。的中点

，AE=0E=R

工AO=2R

由（1）可知：OO_LAC

.*nA,八…•A0。R

•・在RtZ\AOO中sinA=-।

AO2R2

••・NA=30。

，ZAOD=60°

,/40=3

・A0D

••tanA=-----

AD

OD=AD'(anA=3xtan30°=G

:.S..=-ADOD=-x3xJ5=^-60乃x（百）

AOr71

S用形E。/）二

222~2

・•・阴影部分的面积为：siS”普L

13.【误解】（1）解：E/与0。相切，理由如下:

如图，连接

•・•AC=BC

・•・ZA=ZCBE

•：OE=OB

/.ZOEB=ZCBE

：.NA=4OEB

・••AC/7OE

「EF1AC

EFLOE

又♦:OE是。O的半径

••・石广与0。相切；

(2)解：①如图，连接8。

VBC为。。的直径

/.ZD=90°

•・•点C为OE的中点

:・CE二CD

，/CBE=NCBD

由（1）得ZA=NCBE

设ZA=/CBE=a则NC8D=a

在△84。中ZA+ZABD+ZD=180°

/.2a+a+90°=180。

解得c=30。

AZ4=30°；

②如图，连接CE

•・・BC为。。的直径

，/BEC=/BDC=90。

•1点。为OE的中点

:・CE=CD

:・CE=CD=6

■:EF1AC

：.ZAFE=NCFE=90P

由①得ZA=NCBE=NCBD=30。

/.BC=2CD=\2ZAEF=90°-30°=60°

••・BE=y/BC2-CE2=6>/3"EF=90°-60°=30°

:•SKEB=；CE•BE=$6x6^=\CF=1cE=3

・'•EF=yjCE--CF-=3G

-sCEF=-CFEF=-X3X343=—

七个222

'：OC=-BC=6

2

*/ZCOE=2ZCBE=6O0

.60>TX62

•,S"=f=6"

・二阴影部分的面积=SQF+SKOE-S曦心os

乎+96.6)

14.【误解】(1)证明：如图，连接。。

•.•△人4C是。。的内接三角形，人C是直径

.\ZABC=90°

在VABC中ZBAC+ZBCA=180°-ZABC=90°

•・•。是8c的中点

:.CD=^BC,0。是0。的半径

根据圆周角和圆心角定理得4DOC=/BAC

•.♦OE48C交AC的延长线于E

:.ZE=/BCA

NDOC+NE=ZBAC+ZBCA=90°

在班中^ODE=180°-(ZDOC+ZE)=90°

:.OD1DE

又TOD是。。的半径

・••OE是。。的切线：

(2)解：如图，连接0〃

B

,•,点尸是。。上一点，以尸为圆心，心长为半径画圆弧，使点。在该圆弧上

AF=CF

是。。的内接三角形，AC是直径，AC=2

..OA=OC=OF=-AC=\ZAFC=90°

2

.•.△AFC是等腰直角三角形

:.OF1AC

「.△AR?是等腰直角三角形

由勾股定理得AF=y/o^+OF2=Vl2+12=O

90兀x(&)-1「w1..

nco

.c_\/_SAFC=-ACOF=-x2x\=]

36()---22

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