河北张家口市怀安县2025-2026学年九年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）

2025〜2026学年

第一学期教学综合评价

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.

2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.

3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

L点尸（Y，3）关于原点对称的点的坐标为（）

A.（4,—3）B.（―4,—3）C.（—4,3）D.（4,3）

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标都

互为相反数，求解对称点坐标后对应选项即可.

【详解】解：点2（-4,3）关于原点对称的点的坐标为（4,—3）.

故选：A.

k-\

2.若双曲线^=——在每一个象限内，）'随”的增大而减小，则左的取值范围是（）

X

A.k<—\B.k>-\C.Z<1D.k>\

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数在象限内的增减性与比例系数的关系求解即可.

【详解】解：丁双曲线），二幺3•在每一个象限内，y随x的增大而减小

x

，2>1.

故选：D.

3.嘉淇把一个三角形的三条边长都扩大为原来的5倍，得到的新三角形的面积（）

A.扩大为原来的5倍B.扩大为原来的15倍

C.扩大为原来的25倍D.扩大为原来的35倍

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳相似三角形的判定和性质.将一个三角形的三边扩大为原来的5倍，新的三角形与原三角

形相似，相似比为：5:1,利用面积比是相似比的平方，即可得解.

【详解】解：由题意知，新的三角形与原三角形相似，相似比为：5:1，

・•・两个三角形的面积比为：25:1,

印：这个三角形的面积扩大为原来的25倍；

故选：C.

4.黄庄月饼是河北特色月饼之一，嘉嘉从一个装有1个板栗月饼，2个枣泥月饼，3个五仁月饼和4个豆沙

月饼的黄庄月饼礼盒中，随机拿出一个月饼（月饼的外观都一样），则拿出的月饼可能性最大的是（）

A.板栗月饼B.枣泥月饼C.五仁月饼D.豆沙月饼

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查可能性的大小.根据各种月饼数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种月饼的数量

越多，拿出的可能性就越大.

【详解】解：由题意得，所有事件可能的结果数是1+2+3+4=10,

•・•豆沙月饼有4个，数量最多，

・••拿出的可能性最大的是豆沙月饼，

故选:D.

5.若抛物线y=—2f的对称轴为直线工=1,则“w”内的数为（）

A.-1B.IC.-4D.4

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查二次函数的对称轴性质，设''口”内的数为利用二次函数），=a?+法+c的对称轴

公式x=--代入计算即可求解.

2a

【详解】解：设“□”内的数为h则抛物线解析式为），=-2丁+乙，

•・•对称轴为直线x=l

2x(-2)

k=4

故“口”内的数为4.

故选：D.

6.如图，。。为VABC的外接圆，AB=3C,点。在优弧AC上，连接AO,BD.若乙45。=110。,

A.35°B.400C.55°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，同瓠所对的圆周角相等.根据等腰三角形性质

求出NC=35°,根据AB=A8即可求出乙”兄=35。.

【详解】解：•・•A3=6C,ZABC=110°,

・•.ZC=ABAC=i(180°-ZABC)=35°,

*•*AB=AB,

・•・Z4DB=ZC=35°.

故选:A.

7.如图，在VA8C中，/A3C=90。，。为AC上一点，添加下列条件后，能使的有（)

BD

①如AC②崇崇③会

~BC

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了相似二角形的判定.掌握两个角对应相等的二角形相似和两边对应成比例且夹角

相等的两个三角形相似成为解答本题的关键，根据相似三角形的判定方法逐一分析判断即可.

【详解】解：①・・・8O_LAC，ZABC=90°,

・•・ZADB=ZABC=90°,

又NA=NA,

・•・,故符合题意;

_ABAD

@V——=——ZA=ZA，

ACAB

・•・△ABDs/XACB,故符合题意;

③世=吧NA=NA,不是夹角的两边对应成比例，不能得到△A5£>sZiAC3,故不符合题意,

ACBC

故选：C.

8.如图，将VA8c绕点A逆时针旋转得到VAOE，点。在8c上，ZB=70°.下列结论不正确的是

()

A.ZAL>E=70。B.ZAD^=70QC.Z£/1C=40uD.AAED=WJ

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握

旋转的不变性.

由旋转得，AB=AD,ZBAD=ZCAE,/ADE=/8=70。，再由等边对等角得到NB=70。=NAOB,

即可由三角形内角和定理求解NB4Q=NC4£=40。，即可判断各选项.

【详解】解：由旋转得，AB=AD,NBAD=NCAE,ZADE=ZB=70°

:.AB=70°=ZADB,

ABAD=ZCAE=180°-70°-70°=4()°,故A、B、C正确，不符合题意，

现有条件不足以求解—A团的度数，故D错误，符合题意，

故选:D.

9.如图，V48c与」比尸是以点。为位似中心的位似图形，若A8：r）E=2:3,则Q4:AZ）=（）

E

D

A.4:5B.3:1C.2:1D.2:3

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是位似变换，熟记位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键.根据位似图形

0AAft

的概念得到△ABCS/XDM,AB//DE,得到“OBseQOE,得到——=——，进而求解即可.

ODDE

【详解】解：VA3C与/无户是以点O为位似中心的位似图形，

•••4ABCs/\DEF，AB//DE.

；.AAOBS_DOE.

.OAAB

'~OD~~DE'

•・,AB:OE=2:3,

OA:OD=2:3,

・•・OA:AD=2:\.

故选:C.

10.用6m长的铝合金材料做一个形状如图所示的窗框（由矩形A£F£＞和矩形£BCr组成），窗框的面积为

1.5m2.求宽A。的长.小冀的解答过程如下，则开始出错的一步是（）

设宽AO的长为时，则43的长为g（6-3工）m……①

可列方程为g（6—3x）x=1.5......②

解方程，得玉=0,匕=2……③

N=0不符合题意，故舍去……④

答：宽4力的长为2m

A①B.②C.③D.@

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设宽AQ的长为然后表示出长，利用面积公

式列出方程求解即可.

【详解】解：设宽A力的长为9，则AB的长为:（6-3x）m,

可列方程为g（6-3x）x=1.5,

解方程，得％=々=1，

答：宽AZ）的长为1m，

故原解答过程中第③步错误，

故选:C.

11.如图，。为VA4C的外心，四边形OCDE为正方形.下列结论正确的是（）

①。是工4班:的外心；②。是ACO的外心；③直线OE与V48c的外接圆相切

A.①B.①@C.②③D,©<2X3）

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了外心的定义，正方形的性质，切线的判定，解题的关键是掌握三角形的外心到三

个顶点距离相等，正方形四条边都相等，四个角都是直角.

根据三角形外心的性质可得0A=08=0C,根据正方形的性质可得。4=。E=08,即可判断①；求出

正方形OCDE对角线0D=Ji0C，即可判断②；根据切线的判定，即可判断③.

【详解】解：连接。4,。8,8£,

AE

•・・0为VA3C的外心,

:.OA=OB=OC,

①：四边形OCDE为正方形.

：.OC=OE,

：・OA=OE=OB,

・・・。是..ABE的外心：

故①正确：

②连接OD,

•・•四边形OCOE为正方形，

・•・OD=EOC，

:.OA=OC工OD,

・・・。不是48的外心；

故②不正确；

*E

③由①可得：OA=OE=OB,

:.点、E在O上，

•・•四边形OCOE为正方形，

：.OEA.DE,

・•・直线OE与NABC的外接圆相切.

故③正确；

综1二；正确的有①③.

故选:B.

12.如图，在平面直角坐标系中，线段A3的端点坐标分别为A（l,2）,3（5,2）,抛物线），=——+4x+加加

为常数）和线段43只有一个公共点时，则符合条件的整数〃，的个数为（）

＞

x

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查二次函数图像的平移，涉及二次函数图像与性质，由于线段固定，抛物线），=-1+4工+小

可以上下平移，从而按照题意即可分类讨论即可得到答案，数形结合是解决问题的关键.

【详解】解：抛物线y=—f+4工+机=—（x—2）2+川+4的对称轴为x=2,

当顶点在线段A8上时，〃?+4=2,解得〃?=一2；

当抛物线过4（1,2）时，2=-1+4+m，解得m二—1,此时抛物线与线段AB有2个公共点；

当抛物线过3（5,2）时，2=—25+20+m，解得加=7,此时抛物线与线段只有一个公共点；

.•.-1＜加＜7或〃?=一2时，抛物线与线段A8只有一个公共点，则符合条件的整数，〃的个数为9个，

故选：C.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.已知方程2f+6x-3=0的两根分别为七和々，则玉十七的值等于.

【答案】-3

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】解：•・•方程2d+6x-3=0的两根分别为巧和Z，

.b6

・・菁+x,=—=—=-3.

a2

故答案为：一3.

k

14.如图是反比例函数y=一的图像的一部分，已知点尸（2,3）,则攵的值可能是___________.

【答案】7（答案不唯一，A大于6即可）

【解析】

【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质.过点?作依_Lx轴交x轴于点3,交反比例函数的图象

于点A，求出A（2,g）,与点P（2,3）比较后得到（>3,即可得到”的取值范围，据此得到答案.

【详解】解：过点Q作轴交x轴于点“，交反比例函数的图象于点A，

•・・点?（2,3）,当x=2时，），=[,即A（2,g）

由图可知，->3,

2

:・k>6,

则k的值可能是7,

故答案为：7（答案不唯一，k大于6即可）

15.已知抛物线），=。f+云+。（〃/,c是常数，。<0）的顶点为（1,2）.小明同学得出以下结论，其中

一定正确的是.（填序号）

①abc<0;®b'-4ac>0;③勉物线y二ax2十2是由抛物线y=ax1+沙x+c向左平移1个单位K度，

再向下平移2个单位长度得到的.

【答案】②

【解析】

【分析】此题考查了二次函数的性质，二次函数的平移，根据抛物线顶点坐标求出〃和。用。表示的表达

式，再逐一分析各结论.

【详解】解：:顶点为(1,2),a<0,

，原抛物线为y=a(x-l)~+2=以2-2or+a+2

b=-2a>0>c=。+2,

根据题意无法判断c的符号

二①不一定成立；

*/a<0

・•・抛物线开口向下，

•・•顶点为(1,2),在第一象限

・•・抛物线与x轴有两个交点

•**b2-4f/c>0»故②正确；

•・•顶点(1,2),

•・•原抛物线为y=a(x—iy+2

・•・抛物线yuo^+以+c向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的表达式为

y=4z(x-l+l)2+2-2=ov2,故③错误.

故答案为：②.

16.如图，在。。的内接正六边形A8C。所中，BF,3。分别交AC于点G,H.若该圆的半径为

3cm,则线段G”的长为cm.

【答1G

【解析】

【分析】本题主要考查了圆内接正六边形，等边三角形的判定和性质，含30。角的直角三角形性质，勾股

定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点.

连接04、OB,根据圆内接正六边形的性质得到VA0B是等边三角形，得到AB=0A=3cm,推出

Z4BF=Zft4C=3O°,/DBF=60。,得到NAB”=90。，得到8”=J5cm，推出N5"G=60。，

ZBGH=60°,得到VBG”是等边三角形，即得G”=J§cm.

【详解】解：如图，连接04、0B,

•・•六边形48coM是圆内接正六边形，圆的半径为3cm,

・・・ZAO3=60。，OA=OB=3cm,

・•・VA08是等边三角形，

:•AB=OA=3cm,

•・•在。。的内接正六边形ABCDEF中，NBAF=ZABC=伯-力侬=}20°

6

•・•BC=CD=DE=EF=FA,

:.ZABF=ABAC=30°,/DBF=60°,

・•・ZABH=ZABF+/DBF=90。，

/.BH=-AH,即47=23”，

2

BH2+AB2=AH2>

・•・BZ/2-t-32=（2Z?Z/）2,

***BH=V3cm，

•・•/BHG=90°-ABAC=60°，ZBGH=ZABF+ABAC=60°,

:.YBGH是等边三角形,

:.GH=BH=6cm.

故答案为：G.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.用适当的方法解方程.

（1）r=8x+9；

（2）3（X-1）2=2（X-1）.

【答案】（1）x,=9,X2=1

（2）X]=1,Xj=—,

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解法，关键是选择恰当的方法解方程；

（1）把方程整理成一般形式，用因式分解法解方程即可：

（2）移项后用因式分解法解方程即可.

【小问1详解】

解：整理得：丁―81—9=0，

（x-9）（x+l）=0

x-9=0»x+1=0

解得：内=9,々=—1；

【小问2详解】

解：整理得：3（X-1）2-2（X-1）=0,

（x-l）[3（x-l）-2]=0

（x-l）（3x-5）=0

x—1=0,3x—5=0

解得：N=1,々=?.

18.如图,在平面直角坐标系中，VABC的顶点坐标分别为A（2,4）,8（4,2）,C（6,6）.

（1）在图中画出将VABC绕点。逆时针旋转90。的△△片G，并写出点A的坐标；

AR3

（2）△&&G在y轴右侧，且与VABC关于点。位似，且方=3,写出点A?的坐标，并在图中画出

△A282c2.

【答案】（1）图见解析，点A的坐标为（-4,2）；

（2）图见解析，点人的坐标为（3,6）.

【解析】

【分析】此题主要考杳了旋转变换、位似变换，正确得出对应点位皆是解题关键.

（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案.

【小问1详解】

解：△A5G如图所示.

点A的坐标为（-4,2）；

【小问2详解】

解：如图所示.点&的坐标为（3,6）.

19.如图是正面写有元素周期表中相邻的四个元素的卡片，背面相同，正面朝下打乱放在桌面匕化学老师

随机取一张卡片（不放回），小明再从剩下的卡片里随机取一张.

5碟78H

BCN0

（1）化学老师取出的卡片上所写的元素符号是N是事件（填“随机”“必然”或“不可能”）:

（2）用列表或画树状图的方法，求化学老师与小明取出的卡片上所写的元素能组成“一氧化氮

（NO）”（不考虑顺序）的概率.

【答案】（1）随机（2）-

6

【解析】

【分析】本题考查了随机事件的概念，用列表法或树状图法求概率，掌握树状图法或列表法求概率是解题

的关键.

（I）根据随机事件的概念解答即可;

（2）先根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数以及符合题意的结果数，最后根据概率的计算公式

即可求解.

【小问1详解】

解：化学老师取出的卡片上所写的元素符号是N是随机事件,

故答案为：随机;

【小问2详解】

解：画树状图如下:

开始

化学老师BCNO

不/N/K/N

小明CNOBNOBCOBCN

由图可知共有12种等可能的结果，其中能组成“NO"（一氧化氮）的结果有2种,

・•・化学老师与小明摸出的卡片上写的元素能组成“NO"（一裁化氮）的概率为工=!

126

20.己知二次函数），—-+/〃・十c图象经过点（2,2）和（1,5）.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将二次函数化成），=—的形式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；

（3）当T«x«5时，>的取值范围为.

【答案】（1）y=x2-6x+\0

（2）y=（x-3）2+l,（3,1）

（3）l<y<17

【解析】

【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式.在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题

目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当己知抛物线上三点时，常选择

一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式

来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

（1）利用待定系数法确定二次函数的解析式；

（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标.

（3）分别求出当x=-l,x=3和工=5时>的值即可解答问题.

【小问I详解】

解；•・•二次函数），=/十床十c•的图象经过点（2,2）和（1,5）,

.：4+2Z?+c=2

**ll+/?+c=5'

b=-6

解得：s，

c=10

所以所求二次函数的解析式是），=V-6工+10；

【小问2详解】

解：・.・）,=工2一6%+10=（工一3f+1,

・•・顶点坐标是（3』）；

【小问3详解】

解：・・•二次函数y二（x-3『+l的开口向上，对称轴为x=3,

，当”=3时.y取得最小值为1：

2

当上=-1时,y=(-l-3)+l=16+l=17,

当工=5时，)，=(5-3丫+1=4+1=5,

所以，在内，最大值为17,最小值为1,

所以，N的取值范围为

故答案为：lSyS17.

21.如图是古代手推车的侧面示意图，AC为过圆心。的车架，且AC与。。交于点B,地面CD与车轮

0。相切于点。，连接A。，BD，已知车轮。。的半径为5dm.

(1)若N3£>C=35。，求/BAD的度数及80的长(结果保留产)；

(2)已知M为80的中点，连接交8。于点儿若5D=6dm,求的长.

【答案】(1)ABAD=35°,的长为密dm

18

(2)1dm

【解析】

【分析】本题考查了切线的性质，弧长公式，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是：

(1)连接0。，根据切线的性质并结合已知可求出N3>8=55。，根据等边对等角求出

NOBD=/ODB=55。,根据三角形的内角和定理求出/。。8=70。，然后根据圆周角定理和弧长公式求

解即可；

(2)根据垂径定理的推论得出ONJ.BO,进而求出。〃=3dm,根据勾股定理求出。〃=4dm,即可求

解.

【小问1详解】

解：连接。。，

•・・C。与。。相切于点Q,

・・・0D工CD,

又乙BDC=35。，

・•・ZODB=ZODC-ZBDC=55°,

•：OB=OD,

・•・NOBD=NODB=55。，

・•・4DOB=700,

，的。手。=35。，十曙二皆(dm)；

【小问2详解】

解：如图,

,：OB=OD,M为8。的中点，BD=6dm,

；・0MLBD,

・•・DH=-BD=3dm,

2

JOH7oD?-DH?=4dm，

・•・MH=OM-OH=ldm.

nj

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数了二依+人的图象与反比例函数y=—的图象交于

x

A(-6,l),6(1,〃)两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）请直接写出关于x的不等式心•十〃工”的解集；

x

（3）若过点（-2,0）且平行于丁轴的宜线与直线AB交于点GP为该直线上一动点，当二R48的面积为

21时，求点P的坐标.

【答案】（1）y=-x-5；y=--

x

（2）-6Wx<0或/之1

（3）点尸的坐标为（一2,3）或（一2,-9）

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数与•次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并灵活运用反比例函数的

性质是关键.

（1）依据题意，由A（-6,l）在反比例函数），='的图象上，则〃z=（-6）xl=-6,可得反比例函数的解析

•X

式，将8（1,〃）代入y=,求出〃后可得力的坐标，再由待定系数法可得一次函数的解析式即可;

（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下方时，x的取值范围即为答案;

（3）设直线）=一上一5与直线工=一2交点坐标为C,把工=-2代入）=一工一5得），二一3,即C（—2,—3）,

设P（—2,〃），则S®=gx（l+6）x|〃+3|=21,解出。的值即可解答.

【小问1详解】

m

解：由题意，•,4-6,1）在反比例函数y=—的图象上，

x

.\/n=（-6）xl=-6.

反比例函数为y=--»

x

将代入），二一9,

x

由题意,将4（-6,1）,*1,-6）分别代入），="+〃，得

\-6k+b=\

[k+b=-6，

解得Lk=-1-

b=-5

1•一次函数为）=一工一5：

【小问2详解】

解：•・•当-6<x<0或xNl时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方,

・••不等式的解集为-6Wx<0或:•21；

小问3详解】

把工=-2代入y=-x—5得）=—3,

即C（-2,-3）,

设P（—2,a）,

QA3的面积为21,

「.S®=；x（l+6）x|〃+3|=21,

.[〃+31=6,

解得。=3或a=-9,

.•.P的坐标为（一2,3）或（一2,-9）.

23.某航模小组研制了一种航模飞机，为了测试航模飞机的性能，让飞机从竖直放置的圆柱形发射台的上

底面中心H处起飞，其飞行轨迹是抛物线），=以（工-5『十6的部分.以发射台的下底面中心。为坐标原

点，过原点的水平线为文轴，Q4所在直线为）'轴，建立如图所示的平面直角坐标系.测得OA的高度为

1m.

（1）求抛物线的解析式，并写出飞机飞行的最大高度；

（2）求飞机飞行的最远距离；

（3）由于发射台可以上下升降，保证其他起飞条件不变的前提下，抛物线随着起飞点A的上下平移而上

下平移.在水平线x轴上设置回收区域"Q。尸="m,PQ=1m,要使飞机恰好降落到PQ内（包括端点

P,Q）,直接写出发射台的高度0A的取值范围.

【答案】（1）飞机飞行的最大高度为6m

（2）飞机飞行的最远距离为（5+疝）m

（3）发射台的高度。A的取值范围为2.2mWOAK4.8m

【解析】

【分析】本题考杳了二次函数的实际应用、图象的平移，关键是用待定系数法求出二次函数表达式；

（1）将A点坐标代入二次函数的解析式即可；

（2）将解析式化成顶点式即可求得结果：

（3）设平移后的函数解析式为y=-：（x-5『+6+4,分别将尸，。坐标代入求出最后求得0A的值.

【小问1详解】

将A（O,1）代入y=〃（工一5）~+6：

解得a—~~»

・•・抛物线的表达式为y=-1（X-5）2+6；

飞机飞行的最大高度为6m；

【小问2详解】

解：当)，=0时,

即--(X-5)2+6=0,

解得内=5+而，&=5-病，

・••飞机飞行的最远距离为(5+而)m；

【小问3详解】

答：发射台的高度04的取值范围为2.2mWOAW4.8m；

•/0P=\Im,P(?=Im,

AP(11,O),2(12,o),

设平移后的抛物线为y=-g(x—5)2+6+4,

将(11,0)代入，

得」x(11—5『+6+A=0,解得&=1.2；

5

将(12,0)代入，

得-gx(12-5)2+6+k=(),解得4=3.8,

Al+1.2<6i4<l+3.8,

即2.2m<OA<4.8m.

24.【问题情境】如图1,图2,图3,四边形A8CO为正方形，E为平面内一点，连接OE，将绕

点E逆时针旋转90。到£7、点。的对应点为点尸，连接。尸.

BCBECBCB

图I图2图3备用图

DF

【特例】(1)如图1,当点E位于边CD上,OECEnZU时，一的值为______

DB

【探究】(2)若点石位于射线8。上，射线所与射线AB交于点G.

①如图2,当点E位于边8C上时，求证：ABEGsACDE；

②若AB=8,当8G=2时，求的的长；

【拓展】（3）如图3,若CE=2,正方形的边长为X,直接写出A尸的最大值.

2

【答案】（1）屋⑵①见解析；②4或4+4直；（3）8+2应

【解析】

【分析】（1）当点E位于边CQ上，由题意可得」）所为等腰直角三角形，ED=EF，ZEDF=45°,

由正方形的性质可得NCDB=45。，从而得出。、F、H在一条直线上，证明所〃8C,利用平行线

分线段成比例即可得出结果；

（2）①当点E位于边上时，由题意可得DE厂为等腰直角三角形，ED=EF，ZEDF=45°,先证

明/BEG=NEDC,再结合NB=NZ）C