高考数学复习训练：圆锥曲线的综合问题（定值 最值 范围 ）原卷版

专题23圆锥曲线的综合问题（定值最值范围）

【练基础】

一、单选题

1.（2023・广东广州•统考一模）已知抛物线。的顶点为坐标原点。，焦点厂任x铀上，过点（2,0）的且线交C于

两点，且。尸J_OQ,线段的中点为M,则直线的斜率的取大值为（）

A.逅B.；C.—D.1

622

2.（2023•河南郑州・统考一模）过抛物线），2=4》的焦点尸作直线交抛物线于人（不,）、8（0%）两点,若为+4="

则|A8|的值为（）

A.4B.6C.8D.10

3.（2023・全国•高三专题练习）已知尸】，鸟分别为椭圆二+f=1的左、右焦点，P为椭圆上一动点，入关于直线PE

42

的对称点为M,巴关于直线P入的对称点为N,当|MN|最大时，则△耳「人的面积为（）

A.6B.V6C.—D.空

33

4.（2023・江西上饶•统考一模）双曲线C：产=4的左，右焦点分别为冗，F2,过尸2作垂直于x轴的直线交双

曲线于A,8两点，则△片48的内切圆半径等于（）

B.立C.J2D.2

A"22

5.（2023.全国.模拟预测）已知双曲线C：号一:=乂”0/>0）的离心率为右，6，入分别是C的左、右焦点,

经过点鸟且垂直于。的一条渐近线的直线/与。交于A，B两点,若与耳的面积为64,则。的实轴长为（）

A.6B.8C.12D.16

6.（2023♦陕西安康•统考二模）设抛物线C：Y=2〃），（p>（））的焦点是立直线/与抛物线C相交于A,4两点，且

过弦AB的中点P-T的垂线，垂足为Q,则的最小值为（）

A.2+V2B.3D.2-V2

7.（2023・辽宁阜新•校考模拟预测）若椭圆£+[=1的左右焦点为耳、尼，过月和点（0,1）的直线交椭圆于M、N

32

Aaa

两点，若P（0,m）满足丽•附父不〃?+彳，则小的取值范围为（）

JJ

A.[-2,3]B.[0,4]C.（0,3）D.[-2,4]

8.（2023・内蒙古•校联考模拟预测）已知抛物线C：V=8x的焦点为F,过点/作两条互相垂直的直线44，且直线

//分别与抛物线C交于A8和/）,£,则|A同+4。目的最小值是（）

A.64B.72C.144D.128

二、多选题

9.（2023・安徽•统考一模）已知。为坐标原点，点4伽,0）,网2人勿戈”0）,线段A8的中点M在抛物线

C:X2=20,（〃>O）上，连接并延长，与C交于点N,则（）

A.C的准线方程为），=-；B.点3为线段QV的中点

C.直线4N与C相切D.C在点M处的切线与直线ON平行

22

10.（2023•全国•模拟预测）已知椭圆C：工+与=],〃e（0,2）,点P为椭圆c外一点，过点P作椭圆C的两条不

4b~

同的切线24,PB,切点分别为A,B.已知当点〃在圆/+）#=7上运动时，恒有外J.依厕（）

A.b=\

B.若矩形OEFG的四条边均与椭圆C相切，则矩形OEEG的面积的最小值为14

C.若点。的运动轨迹为匕+亡=1,则原点。到直线A3的距离恒为1

169

D.若直线Q4,m的斜率存在且其斜率之积为立，则点尸在椭圆£+1=1上运动

286

♦2

11.（2023•全国•模拟预测）已知椭圆C:二十二=1（a>6>0）的离心率为;，椭圆上一点P与焦点0工所形

crb~2

成的三角形面积最大值为右，下列说法正确的是（）

A.椭圆方程为C:2+匕=1

43

B.直线/：3x+4y-7=0与椭圆。无公共点

C.若A,B为椭圆C上的动点，且OA1OB,过。作0”_LA8,H为垂足，则点”所在轨迹为圜，且圆的半径〃

17

满足产

D.若过点Q（3,2）作椭圆的两条切线，切点分别为A,B,贝必”=-忘

12.（2023•安徽淮北•统考一模）已知曲线「：），2=16X,直线/过点尸（4,0）交「于A,8两点，下列命题正确的有（）

A.若A点横坐标为8,则|明=24

B.若P（2,3）,则的最小值为6

C.原点。在上的投影的轨迹与直线x+J5y一6=0有且只有一个公共点

答案第2页，共8页

D.若而=2而，则以线段48为直经的圆的面积是8E

三、填空题

2，

13.（2023•福建福州•统考二模）已知椭圆C：工+上=1,直线/与。在第二象限交于4B两点（A在B的左下方），

126

与x轴，），轴分别交于点M,M且|MA|：\AB\：|BN|二1：2：3,则/的方程为.

14.（2023・贵州贵阳•统考一模）抛物线£：V=4X,圆M:V+丁一以-2），+4=0,直线/过圆心M且与抛物线E

交于A,5与圆M交于C,。.若14cl则黑=.

II

15.（2023•内蒙古赤峰•统考模拟预测）抛物线C:）?=2x的焦点为R过C上一点。作C的准线/的垂线，垂足为

4若电线八尸的斜率为-3,则△Q4尸的面积为.

16.（2023•陕西・西安市西光中学校联考一模）点A,8是抛物线CV=2川（〃>。）上的两点，尸是抛物线C的焦

点，若NA阳=120。，A8中点。到抛物线C的准线的距离为d,则网的最小值为________.

d

四、解答题

17.（2023・广东广.州・统考一模）已知椭圆。:£+£=1（〃>/7>0）的离心率为正，以C的短轴为直径的圆与直线

a~b-2

），=or+6相切.

⑴求。的方程；

⑵直线/：），=%*-1）（攵之0）与C相交于A,8两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段48于点Q,直线。。的

斜率为A（。为坐标原点）,“PQ的面积为S1.VBPQ的面积为若率为昆=|僧卜判断为片是否为定值?并

说明理由.

18.（2023•山东泰安•统考一模）己知椭圆C：二十与=1（〃>人>0）的左，右焦点分别为爪-1,0）,6（1,0）,离心

a'b'

率为*A3是椭圆。上不同的两点，且点A在x轴上方，耳乂=/1可（4>0）,直线行A,”8交于点P.已知当

轴时，|不卜e.

（1）求椭圆。的方程；

（2）求证：点P在以尸?为焦点的定椭圆上.

【提能力】

一、单选题

19.（2023・全国•高三专题练习）已知抛物线片：V=4x的焦点为尸，过尸且斜率大于零的直线/与与相交于A,B两

点，若直线/与抛物线反：y2=-4x相方，则|A@=（）

A.4B.6C.8D.10

20.（2023•全国•模拟预测）已知抛物线C：/=4x,O为坐标原点，A,B是抛物线C上两点，记直线0人，08的

斜率分别为勺，J且&&=一3,直线与x釉的交点为P,直线04、。8与抛物线C的准线分别交于点M,N,

则△PMN的面积的最小值为（）

A.正B.在C.辿D.逑

8442

21.（2023•广西梧州•统考一模）己知双曲线。:捺-?=1（。>0）的左、右焦点分别为"，人,〃为双曲线C右支上

的动点，过。作两渐近线的垂线，垂足分别为A,B.若圆（4-2『+），2=1与双曲线。的渐近线相切，则下列结论

正确的有（）个.

①〃=4；

②|酬|冏为定值;

③双曲线C的离心率6=区3；

3

④当点尸异于顶点时，△P"鸟的内切圆的圆心总在直线x=26上.

A.1B.2C.3D.4

22.（2023•江西景德镇•统考模拟预测）已知双曲线C：h=1的左、右顶点为p、Q,点。在双曲线上且位于

4

第一象限，若1Pq="Q£>|且NOQO=2NOPQ,则〃=（）

A.73B,还C.如D.述

323

23.（2022・全国・高三专题练习）已知。为坐标原点,焦点在1轴上的曲线。：工+二=1的离心率。满足•-5《+1<0,

3m~

4,4是工轴与曲线。的交点，。是曲线。上异于46的一点，延长。。交曲线。于另一点。,则3/0曲3/08。

的取值范围是（）

A七一348]B.「匕35耳]。七「1引5]D.「[I12;

24.（2022・广东广州•统考一模）双曲线C:V—）,2=4的左，右焦点分别为过工作垂直于大轴的直线交双曲

答案第4页，共8页

线于AI两点，△4£鸟必8£6必£48的内切圆圆心分别为则△«。03的面积是（）

A.6欠-8B.6&-4C.8-4>/2D.6-472

25.（2023春•甘肃张掖•高三高台县第一中学统考期末）椭圆C:三十汇=1的左、右顶点分别为4&，点”在C上,

43

且直线P4斜率取值范围是-1,-^,那么直线尸4斜率取值范围是（）

-13]「33一

C.[L2]D.匕,2

26.（2022•青海西宁•?皇川中学校考一模）已知抛物线C：V=2px（〃>0）的焦点为F,过点尸的直线/与抛物线C在

第一、四象限分别交于点A,B,与圆卜一^+亦都一〃）?相切，则胃的值等于（）

二、多选题

27.（2023•山东临沂・统考一模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对

称轴的方向射出.反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C：丁=2x,

。为坐标原点，一束平行于1轴的光线4从点尸（〃?,2）射入，经过。上的点反射后，再经过。上另一点

刈受,必）反射后，沿直线4射出，经过点。，则（）

A.X.Xy=—

-4

B.延长AO交直线x=-g于点。，则。，B,。三点共线

c.M川兰

9

D.若总平分4WQ,则〃?=乙

4

28.（2023•浙江•模拟预测）己知抛物线。/=2内（〃>0）的焦点为几准线与工轴的交点为M,过点F的直线/与

抛物线C相交于A,B两点（点A在第一象限），过4,B点作准线的垂线，垂足分别为A，4.设直线/的倾斜角为

凡当9=5时，|AB|=16.则下列说法正确的是（）

6

A.乙4"8有可能为直角

B.1=1lira,|

C.。为抛物线C上一个动点，矶3,1）为定点,IIQEI-IQFII的最小值为石

D.过尸点作倾斜角的角平分线/,交抛物线C于P点（点。在第一象限），则存在0,使W+焉T

29.（2023•全国•开滦第二中学校考模拟预测）设"，入分别为椭圆会+5=1的左、右焦点，P为椭圆上第一象限

内任意一点，%,即与表示直线0人的斜率，则下列说法正确的是（）

A.存在点P,使得归4|=7成立B.存在点P,使得N£P鸟=90。成立

C.存在点P,使得=7女m成立D.存在点尸，使得所・*=7成立

30.（2023•山东济宁・统考一模）已知小鸟是椭圆G：二+与=1（4>。）与双曲线Q：-—二=1（%>0也>0）

4%。2

的公共焦点，5分别是C1与。2的离心率，且P是C1与。2的一个公共点，满足西•%=（），则下列结论中正确

的是（）

11c

A.42+&2=%2一42B.—+—=2

D.正+工的最大值为2&

C.'+的最大值为2&

4%44

三、填空题

31.（2023•陕西咸阳♦陕西咸阳中学校考模拟预测）已知抛物线C:），2=2〃x（p>0）,过焦点的直线/与抛物线C交于

A3两点,P（T,T）在抛物线C的准线上，且满足P4J.依，则直线/的方程为.

32.（2023秋•湖南湘潭•高三校联考期末）已知双曲线C:三-二=1的右焦点为F,直线//=，2+2（〃?>0）与双曲线。

22

相交于A8两点，点*6,0）,以。尸为直径的圆与/相交于两点，若M为线段A4的中点，则阿尸|=,

33.（2023•湖北武汉・统考模拟预测）设尸为双曲线£二-二=1（〃>0力>0）的右焦点，人，8分别为双曲线七的左

a~b~

右顶点，点P为双曲线E上异于4,8的动点，直线/：x=/使得过户作直线A尸的垂线交直线,于点Q时总有从

AQ二点共线，则工的最大值为.

a

34.（2023•全国•模拟预测）已知椭圆C:《+£=l,斜率为-省的直线/分别交x轴负半轴、N轴负半轴于A、8两

432

点，交C于7、P两点，点7在x轴上方，过点8作x轴的平行线交C于Z、J两点，则△ZTV面积的最大值为.

四、解答题

35.（2023・陕西咸阳•陕西咸阳中学校考模拟预测）已知椭圆C:£-三=1（〃>"0）的离心率为立，过椭圆的焦