沪科版九年级数学下册《圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系》同步练习题及答案

沪科版九年级数学下册《27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系》同步练

习题及答案

一、单选题

1.下图中是圆心角的是（）

2.如图，在。中,AB=CDf则下列结论错误的是（)

A.AB=CDB.AC=BDC.AC=BDD.AD=BD

3.如图，已知。。的半径为3,弦AB、CD所对的圆心角分别是NAOB、ZCOD,若/AOB与NCOD互补，弦

CD=4,则弦AB的长为（）

C.20D.2瓜

4.如图，A、B、C是上的三个点，NAQB=50。，N4=55°,则/A的度数是（）

A.25°B.30°C.40°D.55°

5.如图，在：。中,直径AB与弦CD相交，连接AC,AD.若N8AC=50。，则/AZX?的大小为（）.

B.60°C.50°D.40°

6.如图，/W是的直径，点。在上，点。是弧AC的中点，AG交于点E,若NA—20。，贝ij上AED的

度数是（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

7.如图，AC、BO皆为半圆，AC与8D相交于E点，其中A、从C、。在同一直线上，且3为府的中点.若CE=58。，

则8E的度数为（）度

A.58B.60C.62D.64

8.的外接圆O的半径〃=6cm,则斜边A8的长是（）

A.5cmB.6.5cmC.12cmD.13cm

9.如图，点A&CR?均在0。上，fi.Zi?+ZE=164",连接。GO。，则NCOZ）的度数为（■

A

A.34°B.30°C.28°D.32°

10.如图，点4,B,C在OO上，且NAC8=55。，则NABO的度数是（）

A.30°B.35°C.55°D.110°

二、填空题

11.如组，8c是半圆的直径，点4,。在半圆上，且若N8=56。，则弧4。的度数为

12.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧3c的度数是

13.如图，同圆中，已知AC所对的圆心角是100。，则AC所对的圆周角是

A

14.VABC内接于O,BC=2,^BAC=45，则。的半径是,

15.已知NAAC=/E4O=90。，。是线段AA上的动点且ACJLEO于点G,AB=AE=4,则AG的最小值

为.

E

16.如图，点在《，0上，若/1+/2=100。，则/8的度数为

三、解答题

17.如图，A8为OO的直径，点。、D是班的三等分点，ZAOE=60°,求N3OC的度数.

D

C

AB

O

18.如图，A8是(，0的直径，。、0两点在0。上，若NC=45。.

D

(1)求/4?。的度数；

(2)若NCOB=30°,BC=5,求，。的半径.

19.如图，四边形A8c。内接于：O,舛连接AC,若NACB=60。，求一。的度数.

A

20.如图所示，四边形A3CD内接于；O,ZB=50°,ZACD=25°,ZBAD=65°.

求证：

(\)AD=CD；

(2)A8是：。的直径.

参考答案

题号12345678910

答案CDCBDBDCDB

1.c

【分析】根据圆心角的概念：圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的NAOB,称为弧AB所对的

圆心角进行判断.

【详解】解：A、不是圆心角，故不符合题意；

B、不是圆心角，故不符合题意；

C、是圆心角，故符合题意；

D、不是圆心角，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角叫作圆心角是解题的关键.

2.D

【分析】本题考查了圆周角，掌握同弧或等弧所对圆周角相等是解题关键.根据等弧可直接判断A选项结论；由同

弧可得/朋C=/8DC,进而得出/4£心=/£)A8,可判断B、C选项结论；根据已知条件无法证明D选项结论.

【详解】解：在OO中，AB=CD>

:.AB=CD,ZADB=NCAD,A选项结论正确，不符合题意；

、；4BAC=4BDC,

：.ZADB-/BDC=ZCAD-ABAC,

ZADC=ZDAB,

,AC=BD，AC=BD,B、C选项结论正确，不符合题意；

无法证明4)=3。，则D选项错误，符合题意；

故选：D

3.C

【分析】如图，延长AO交。。于T,连接BT.证明CD=BT,ZABT=90°,而利用勾股定理求懈即可.

【详解】

解：如图，延长A0交。0于T,连接BT.

*/ZAOB+ZBOT=180°,ZAOB+ZCOD=180°,

AZCOD=ZBOT,

•**CD=BT，

ACD=BT=4,

〈AT是直径,AT=6,

・•・ZABT=90°,

AB=JAT2-BT2=2小，

故选：C.

【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造直角三角形解决问题.

4.B

【分析】首先根据的度数求得NBOC的度数，然后求得NAOC的度数，从而求得等腰三角形的底角即可.

【详解】VOB=OC,ZB=55°,

：.ZB=ZOCB,

.,.ZBOC=1800-2ZB=70°,

NA08=50。，

JZAOC=ZAOB+ZBOC=70°+50°=120°,

•・・04=0C,

.Z*丘吟丝=3。。,

故选:B.

【点睛】考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是求得NAOC的度数，难度不大.

5.D

【分析】此题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，连接AC,根据圆周角定理得NACB=90。，则有44C=4()。,

然后通过圆周角定理即可求解，掌握圆周角定理的应用是解题的关键.

【详解】解：连接5C,

:48是。0直径,

/.NAC4=90。，

••・ZABC=90o-ZBAC=90°-50o=40°,

••・ZAZX?=ZABC=40°,

故选：D.

6.B

【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形两锐角互余，对顶角相等，由A8是。的直径得到48=90。，进

而得到48C=70。，由点。是弧4c的中点，得到NC4O=N/W£>=35。，即可得到44£©=55。，掌握圆周角定理

是解题为关键.

【详解】解：・・・AB是的直径,

JZAC^=90°,

VZA=20°,

/.ZA5C=90o-20o=70°,

丁点。是弧AC的中点，

・•・NCBD=/ABD=-ZABC=35°,

2

AZBEC=90°-35°=55°,

・•・ZAED=NBEC=55。,

故选：B.

7.D

【分析】本题主要考查圆的相关知识，涉及直径所对的圆周角为直角、圆周角定理和三角形内角和定理，连接BE.DE,

可得NC3E=58。，利用直径所对的圆周角为直角和三角形内角和定理即可求得N8瓦）=90。，再结合圆周角定理即

可解答.

【详解】解：如图,连接BE，DE,

*-*CE=58°»B为冠的中点,

ZCBE=58°,

•••为直径，

・••NBED=90。,

，/BDE=90。-4CBE=32°,

/.笈石的度数为2x32。=64。.

故选：D

8.C

【分析】本题考查三角形的外接圆，圆周角定理，根据90度角所对的弦是直径，得到斜边A/3是。的直径，即可

得出结果.

【详解】解：•・•。是的外接圆,

,斜边48是0。的直径，

*/r-6cm,

AB=2r=]2cm；

故选C.

9.D

【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形对角互补是解题的关键.连接EO,

根据圆内接四边形的性质得到N8+NAEO=180。，根据题意求出NCE。，根据在同圆(或等圆)中，圆心角所对的

弧度数是其所对圆周角的2倍求出NC0。的度数.

【详解】解：如图，连接

E•四边形ABDE为。的内接四边形,

C口

ZB+ZAED=\S00,即ZA£D=180>-4,

；Z^+Z4EC=I64°,BPZ4EC=160°-Z5,

ZCED=ZAED-ZAEC=(180o-Z^)-(164o-Z^)=16o,

ZCOD=2ZCED=32°,

故选：D

10.B

【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出圆心角/AOA的度数是解此题的关

键.根据圆周角定理求出N4OB,根据等腰三角形的性质求出NA8O=N84。，根据三角形内角加定理求出即可.

【详解】解：・・・NAC3=55。，

/.ZAOB=2ZACB=WO0,

OB=OA,

ZABO=/BAO=1(I8O0-NAOB)=35°,

故选：B.

II.68

【分析】本题考查了弦与圆心角的关系，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质；取8C的中点。，连接AO.。。,

根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出N4OA=68。，进而根据弦与圆心角的关系，即可求解.

【详解】解：如图所示，取的中点。，连接A。。。，

^OA=OB,ZB=56°,

工ZAOB=180。-2N8=180°-112。=68°；

AB=AD,

•*,AB-AD，

JNA3=N4O3=68。，

即弧AO的度数为68。；

故答案为：68.

12.150。/150度

【分析】本题考查了求弧的角度，连接以人过点O作QE_LA8于点以设圆的半径为，，根据题意可得0石=3。吕，

进而得NO8E=30。，根据A8〃CZ)得N8OD=NOBE=30。，即可求解；

【详解】解：如图所示：连接80,过点。作OE_LAB于点E,

设圆的半径为

由题意可得：0E=>,AB//CD

2

：.OE=-OB

2

ZOBE=30°

：./BOD=NOBE=30。

・•・/BOC=180°-NBOD=150°

・•・弧BC的度数是150。

故答案为：150。

13.5(/750度

【分析】本题考杳了圆周角定理，准确熟练地进行计算是解题的关键.根据圆周角定理进行计算即可解答.

【详解】解：・・・AC所对的圆心角是100。,

.'AC所对的圆周角是50。，

故答案为：50。.

14.6

【分析】本题考查了圆周角定理，解直角三角形的应用，延长交(0于点。，连接B。，则NO=/A=45。，解

RtADBC,即可求解.

【详解】如图，延长co交。于点。，连接40,

.-.ZD=ZA=45°,

A

a

八'・・・。。为。。的直径，

/.ZDBC=90°

•.BC=2,

:.CD=-^—=2y/2

sin45°

・•・GO的半径为近.

故答案为：^2•

15.2^-2

【分析】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理.根据ACJLEQ,可得点G在以AE为直径的圆上运动，取AE的

中点O，当点O,G,8三点共线时，BG的最小，再由勾股定理求出08的长，即可求解.

【详解】解：・・・AC_LE£),

即ZAGE=90°,

・••点G在以AE为直径的圆上，

取AE的中点O,当点O,G,B三点共线时，4G的最小，

*.*AB=AE=4,

JAO=OG=2,

,/Z£4D=90°,

-OB=yJAB2+AO2=2后，

，8G=80-08=2逐-2,

即8G的最小值为2石-2.

故答案为：26-2.

16.800/80度

【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补以及等腰三

角形的两底角相等是解题的关键.

通过连接OO,利用等腰三角形的性质得出N1=NODC,Z2=ZODA,从而求出NA。。的度数，再根据圆内接四

边形的对角互补求出的度数.

【详解】解：连接O/X

VOC=OD,0A=0D,

AZ1=ZODC,Z2=ZODA,

•/Z1+Z2=100°,

.•・ZADC=Z.ODC+^ODA=100°,

•/4+ZADC=180°,

・•・Zfi=180°-100°=80°.

故答案为：80.

17.40°

【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，先求出NBQE=120。，根据点C、D是BE的三等分点，求出BC

的度数是40°,即NBOC=40°

【详解】解：•」AB为©O的直径，

.•.408=180。

乙4。E=60。

/.ZBOE=180°-ZAOE=I80°-60°=120°

,・,点C.D是〃£的三等分点

BC的度数是$120。=40。

•••ZBOC=400

故答案为40。

18.(1)45°

(2)5

【分析】本题考查了圆周角定理、直用三角形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

(1)由是。的直径，得到/4。8=90。，由ZBA/)=NC=45°,再利用直角三角形的性质即可求出力”。的

度数；

(2)连接OC,根据圆周角定理得到NCOB=2NCD8=60。，结合OB=OC,推出3OC是等边三角形，即可求解.

【详解】(])解：,.・A5是。。的直径，

/.ZAPB=90o,

•・•NBA!)=AC=45°,

・••ZABD=90°-ZBA£)=45°；

(2)解：如图，连接OC,