2024冀教版八年级数学上册《第18章 平面直角坐标系》考点练

《第十八章平面直角坐标系》热门考点练

考点——个概念一平面直角坐标系

1.如图，每个小正方形的边长为1,建立适当的平面直角坐标系，写出图中标有字

母的各点的坐标.

考点二三个应用

应用1用有序实数对表示点的位置

2.如图，一个正方形被等分成4行4列.

（1）若点A用（1,1）表示，点8用（2,2）表示，点。用（0,0）表示，请在图

中标出点C的位置；

（2）若点A用（-3,1）表示，点3用（-2,2）表示，点。用（（），0）表示，请标

出点。的位置.，并说明点E应如何表示.

应用2用“方位角和距离”表示点的位置

3.如图，雷达探测器测得六个日标A,B,C,D,E,尸出现，按照规定的目标表

示方法，目标C,口的位置分别表示为C（6,120。），F（5,210°），按照此方法

表示目标A,B,。，E的位置时，其中表示不正确的是（）

240。27。。300。

A.A(5,30°)

B.B(2,90°)

C.D(4,240°)

D.E(3,60°)

应用3用点的坐标表示点的位置

4.星期天，小王、小李、小张三名同学相约到文化广场游玩，出发前，他们每人

带了一张利用平面直角坐标系画的示意图(如图)，具中行政办公楼的坐标是(-

4,3),南城百货的坐标是(2,-3).

(1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；

(2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店

的坐标；

(3)小李跟小王和小张说他现在的位置是(-2,-2),请你在图中用字母A标出

小李的位置.

:“馆7行政办公楼厂：北

IIIItIYI।

III•II■♦I一I一一tj

:国际大酒店：：

北部湾俱一乐部；二一

IIIIII•

IIIIeII

.二二盘麻如取二」南城行货

IIIIIII

.L.•」■一(..」・一&-■

考点三两个规律

规律1平面直角坐标系中点的坐标规律

5.若点A(«,3)在)，轴上，则点8(〃-1,〃+1)在()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.已知点P在)，轴的右侧，点P到x轴的距离为6,且它至8轴的距离是到x轴距离的

一半，则P点的坐标是()

A.(6,3)

B.(3,6)

C.(-6,-3)

D.(3,6)或(3,-6)

规律2点或图形对称的坐标规律

7.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(-3,2)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(3,-2)

8.如图，在平面直角坐标系中，已知△A8C的三个顶点坐标分别是A(2,-1),

Z?(1,-2),C(3,-3).

(1)将向上平移4个单位长度得到请画出△人心Ci；

(2)请画出aABC关于y轴对称的△4&C2；

(3)请写出4,4的坐标.

考点四三种思想

思想1方程思想

9.已知点Q(2x+4,x2-l)在y轴上，则点。的坐标为()

A.(0,4)

B.(4,0)

C.(0,3)

D.(3,0)

1().若点A(9-67,a-3)在笫一、三象限的角平分线_L,试求点A的坐标.

思想2转化思想

11.如图，在△AOB中，A,B两点的坐标分别为(2,4)和(6,2),求△A08的

面积.

思想3分类讨论思想

12.长方形ABCQ的边48=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点

A的坐标为(-1,2),且48〃不轴，试求点C的坐标.

13.如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe为王方形，边长为4,A点在x轴负

半轴上，。点在y轴负半轴上，有一动点尸自。点出发，以每秒2个单位长度的速度

在正方形的边上沿。一＞AT8TCT。运动，则何时0「叱=4?并求出此时。点的坐

标.

参考答案

1.解：建立如图所示的平面直角坐标系，则各点的坐标分别为A(0,4),1,

2),C(3,3),D(2,1),E(4,0),F(2,-1),G(3,-3),//(1,-

2),I(0,-4),J(-1,-2),K(-3,-3),L(-2,-1),M(-4,0),N(-

2,1),P(-3,3),Q(-1,2).

（建立平面直角坐标系的方法不唯一）

2.解：（1）点C的位置如图①所示.

（2）点。的位置如图②所示，点E可表示为（-4,4）.

②

3.答案：D

4.解：（1）如图所示.

"［北

「廉育馆1书政为'公楼Yi

r--r-f-n-----1-----

二一;一升旗台」.二

:诉加瘫际X

।।।।•।।।■A，

r•・寸--r--t-q.r一—L—•・▼■彳

，，二二覆龙苑小区，二一南城自货;

(2)体育馆(-9,4),升旗台(-4,2),北部湾俱乐部,-1),盘龙苑小

区(-5,-3),国际大酒店(0,0).

(3)如图，点A即为所求.

5.答案：B

6.答案：D

7.答案：D

8.解：(1)如图，△4BG即为所求.

(2)如图，△A2&C2即为所求.

(3)4(2,3),Ai(-2,-1).

9.答案：C

解析：因为点Q(2x+4,/—l)在y轴上，所以2/4=0,解得尸・2,所以

/-1=(一2)2-1=3.所以点Q的坐标为(0,3).

10.解：因为点A(9/,。-3)在第一、三象限的角平分线上,

所以9-a=a-3,解得“6.

所以9・o=3,a-3=3.

所以点A的坐标是（3,3）.

11.解：如图，过点8作8N_Lx轴于点N.

由点区的坐标可知8N=2,ON=&

过点4作AM_L1轴于点

由点A的坐标可知0M=2,AM=4.

所以A/N=0N-0历=4.

所以S四边形0A8N=S®M+^^AHNM=-x2x4+—x(2+4)x4=4+12=16.

又因为SO8N='X6X2=6,

△**<*

所以S.OAB-S四边形OABN一S0BN=16-6=10.

解析：对于平面直角坐标系中的三角形，可以通过作垂线，将它转化为直角梯形

和直角三角形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面积.

12.解：如图，长方形ABQOi,长方形AB1C2D2,长方形AB2C3D2,长方形A&C46

均符合题意，

所以点。的坐标为（3,-4）或（3,8）或（-5,8）或（-5,-4）.

C3(-5,8)D2\yG(3,8)

：7

：6

a：3

Bi-12Bi

:1

-664-3-2%P12?4567x

I

：2•I

I

Oi'3I

•---------

C4(-5,-4)_c/'C,(3,-4)

-6

解析：已知两点（这两点确定的直线与X轴（或），轴）平行）之间的距离和其中一

个点的坐标求另一个点的坐标时，分未知点在已知点的左右两侧（或上下两边）

两种情况讨论.

13.解：①当P点在。4上运动时，=gx4x4=8工4

②当P点在A8上运动时，SPBC=LPBBC=4,所以尸8=2.

此时OA+AP=OA+ABJB=4+4-2=6,所以运动时间为9=3（s）.

2

因为PB=2,所以PA=2,

所以P点的坐标为（-4,-2）.

③当尸点在8c上运动时，P,B,。构不成三角形，不成立.

④当P点在CO上运动时，S.pBc=gpCBC