2025年人教版八年级数学上册 分式的基本性质（题型讲练+习题巩固）原卷版

第02讲分式的基本性质

013响这

课程标准学习目标

1.掌握分式的基本性质，并能够通过性质对分式进行熟练的变

①分式的基本性质

形。

②分式的约分

2.掌握分式的约分和通分的方法，并能够运用分式的基本性质对

③分式的通分

分式进行熟练的通分和约分。

02

03知识清单

知识点（）1分式的基本性质

1.分式的性质的基本内容:

分式的分子与分母乘（或除以）同一个.的整式，分式的值

2.式子表达:

=4——(A、B、。均是整式且CW0)

BBCBB+C

3.分式的符号改变法则:

分式的分了，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意符文分式不会发生改变。

即:煞子一…

【即学即练1】

1.不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（)

2

A.2HB.n_ji

mm+11m11m2

2,2

a-b、-a~bv

Cr­:=a-bD.

a-b前一

【即学即练2】

2.根据分式的基本性质，分式就可变形为（)

B.」一C.aD.

-a-ba+ba-b

【即学即练3】

3.若把分式纪工中的刀和），都扩大到原来的2倍,那么分式的道（)

xy

A.扩大为原来的2倍D.不变

缩小为原来的工

C.缩小为原来的工D.

24

知识点02分式的约分

1.公因式的概念:

一个分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的。

2.公因式的求法：

对分子分母进行因式分解，然后求出系数的与最低次辱。他

们的乘积为公因式。

3.最简分式的概念：

分子分母没有的分式叫做最简公因式。

4.约分的概念：

根据分式的，把分子分母的约去，这个过程叫约分。

5.约分的步骤：

①对分式中能的分子或分母先进行因式分解。

②约去分子分母的公因式即可。

【即学即练1】

4.分式虫成中分子、分母的公因式为.

20mn

【即学即练2】

5.下列各式是最简分式的是（）

c22

A.B.X~y

12xx-y

【即学即练3】

6.化简下列分式：

c3221©

(I)3xy；(2)—XT6,

6x2y3X2-8X+16

知识点03分式的通分

1.通分的概念：

根据分式的基本性质，把几人异分母的分式分别化成与原来分式值的的分式

的过程叫做通分。这个相同的分母叫做O

2.最简公分母的求法：

最简公分母=所有系数的X所有因式的o对能进行因式分解的分母先

因式分解，在确定所含々的因式。

3.通分的步骤：

①将所有能分解因式的分解因式。

②求出O

③利用在分子分母上同时乘一个因式，使分母变成“

【即学即练1】

7.分式」^与一%的最简公分母是()

2a"b6ab'c

A.abcB.心序cC.6。％%D.1%262c

【即学即练2】

8.分式与L,—的最简公分母是()

x'-xx'-lX'+2X+1

A.(f-x)(x+1)B.(»-1)(x+1)2

C.x(x-1)(x+1)2D.x(x+1)2

【即学即练3】

9.通分;

12x15

(])一一,(2)-----,——^2―,----

2224仁23u2

(2x-4)6x-3xX-48oxy3xyz6xz

04题型精讲

题型01根据分式的性质判断分式的变形

【典例1】下列式子从左到右的变形不正确的是（)

Aam-AB.工二二C.y「yD

bmbxxX-X金瑞

【变式1】下列式子从左到右变形一定正确的是（)

2

A.包受一B.a_a+l

r=b+l

bk2

「a2+-b2,—a一旦

C•--------a+bD.

a+b7"工

【变式2】下列式子从左到右变形正确的是（）

2m+lm-

A.a_=aB.-----+1

n21n1nn

cinmm2+上n2

c.---=—D.'=irr

-nnm+n

【变式3】下列各式中，正确的是（）

Aa+2a、-4

B.b_b+2

软-2(a-2)2aa+2

D.Wb=.a+b

a+2ba+2

题型02判断分式的倍数变化

【典例1】若把分式炉中的工和），都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的3倍B.不变

C.缩小为原来的士D.缩小为原来的3

36

2

【变式1】将分式工Z中的X,），的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

x-y

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍

【变式2】若分式J学中的右），都扩大原来的3倍，那么分式的值（）

3x-2y

A.扩大为原来的9倍B.扩大为原来的3倍

C.不变D.缩小到原来的3

3

题型03判断最简分式

【典例1］下列分式中，不是最简分式的是（

a+22x+y

a~32xy+y2

2229

【变式1】分式如红，三二L*ry+y,a+2a?中,最简分式有（）

4ax4-l乂+丫ab-2b2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式2】从代数式：3,（?-1,。+1中任选两个，组成一个最简分式.（写出一个即可）

题型04分式的约分

【典例1】化简即一心2的结果是()

m2-8m+16

A.mB.4-mC.D.

m-44-m

【变式1］下列约分结果正确的是(

A8x2yz2_8z22

B.^r_=x_y

一12x2y2z-^x-y

o

「-

C.---m---+--2--m--T--=_-w+,1,D."二

m-1b+mb

【变式2】化简：

(1)2ax2y.(2)J-2xy+y2

2，

39axy一x2-y2

31,2

【变式3】先约分，再求值:a-4ab其中a=-2,/>=—.

a3-4a%+4ab22

题型05求分母的最简公分母

【典例1］式子」士，二^的最简公分母是()

2xJy3x‘6xy*

A.36X2/B.24A2/C.12?/D.6.r2/

【变式1］分式卢J与一J"的最简公分母是()

2x+2y(x+y)2

A.(x+)，)2B.2(x+y)3C.2(x+y)2D.2x+2y

【变式2】下列三个分式"一，—,上。中的最简公分母是___________________

x^-xx-2x+lx+x'

题型06分式的通分

【典例1］若将分式与分式「通分后,分式x的分母变为2（x-y）G+y）,则分式

x2-y22（x-y）2（x-y）

3夫2

:".的分子应变为（）

x2-yz

A.6A2B.x（x+y）C.x2D.3/（x+y）

—的分母变为（1+“）（1・。）2,则」的分

【变式1］将分式'k与分式J*1通分后,

1-a2a-2a+la-2a+ll-aJ

子变为（）

21

【变式2】通分-

2，

x-6x+9X-93X-9

【变式3】通分:

⑴上y2

2222

x-yx+2xy+yx-y

3x

(2)

212

2x+2x-1X+2X+1

05强化训练

L下列分式亲熹，些工，史之，且士且中，最简分式的个数是（）

xb-2b-a

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.阅读下列各式从左到右的变形

（/11）、-0-.--2-a--+-b--=-2--a-+--b-

a+0.2ba+2b

（2）Xi

x-yx-y

（3）—+1=（xw）+（x-y）

x-yx+y

⑷&二a+1

a

你认为其中变形正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

2

3.将分式4—中工、y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（）

x+y

A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍

C.不变D.缩小到原来的2

3

4.下列说法错误的是（）

A.当x=2时，分式工无意义

x-2

B.当x>5时，分式士的值为正数

x-5

2_

C.当分式旦粤Q;0时，加=±3

m+3

D.分式名与』的最简公分母是3帅2

3aab2

5.下列说法正确的是（）

Y2_A

A.若分式七一的值为o,则工=±2

x-2

2c2

B.-J-9y,是最简分式

x2-6xy+9y2

2.2

C.把分式工J工中的X和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍

x+y

D.--------与---------的最简公分母是必(x-y)(>'-x)

a(x-y)b(y-x)

6.分式-J」、J的最简公分母是()

2J

x-^yx-yX_V

A.(x+y)(x-y)B.(.x+y)(x-y)(x2-)?)

C.Cx+y)(/・/)D.(x-y)(x2-/)

2

7.分式V—化简得上,则x应满足的条件是（）

2

x+xx+1

A.x>0B.x<0C.xWO且xW-1D.xW-1

8.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分

式中，是“和谐分式”的是（)

22

x-yx+y

A.B.

2工2

x-xy+y

4x+2yx2-2xy+y2

C.kJ•

2)2

x-4y2x-2y

与」的分母为（1-4）（«+1）2,则」

9.把a-l5通分后,a-l5的分子变为（）

a2+2a+l1-aa2+2a+l1-a

A.1-aB.1+67C.D.-\+a

10.把二i-

2二二一通分后,各分式的分子之和为（)

3a+6a2+2a+la+3a+2

A.2J+74+IIB.d+M+io

C.2/+4a+4D.4«2+ll«+13

II.若察卓成立,

则x的取值范围是

3（x-1）3

12.若加为实数，分式“（：+2）不是最简分式,则/〃=

x+m

2

14.小丽在化简分式％-?x+l=士时,*部分不小心滴上了墨水，请你推测*部分的式子应该是______

x2-lx+1

15.已知①-=2,上邑=3,①-=1,则———=_______.

a+bb+ca+cab+bc+ac

22

16.(I)通分:(2)约分：1n--

m2+2inn+n2

17.已知三个整式,+4x,4x+4,x2.

（1）从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；

（2）从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分.

18.阅读下列解题过程，然后解题;

题目：已知」_一_二_(a、b、C互不相等)，求X+)，+2的值.

a-bb-cc-a

解：设---=丫=z=卜,则x=&(a-/?),y=kCb-c),z=k(c・a),

a-bb-cc-a

.\x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=妙0=0,/.x+y+z=O.

依照上述方法解答下列问题：

已知：也」iLWX,其中x+)，+z#。，求也三的值.

xyzx+y+z

19.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带

分数.如：=2-4=2^.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大

于或等于分母的次数时，我们称