广东省惠州市某中学2025-2026学年高一年级上册1月月考数学试题

广东省惠州市第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知集合〃=｛小2一%一3£0｝,%=｛叩=12一4）｝,则等于（）.

A.（-1,4]B.（-1,3]C.（3,-bx）D.（4,+00）

2.函数/（工）=/-1窕22-1的零点所在的区间是（）

X

3.已知某扇形的周长为8,则当此扇形的面积最大时，半径为（）

A.2B.4C.0.5D.0.25

4.“avl"是'TxwR,/一工+。<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知角4B,。是锐用三角形X8C的三个内角，下列结论错误的是（）

./_八、...（A+B\C.

A.sin（5+C）=sinJB.sinIl=cosyC.sinB<CQSA

D.cossin4

6.函数/（》）=的部分图像大致为（）

2—2

姝%

7.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神

经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=其中£表示每一轮优化时使用的学习

试卷第1页，共4页

率，4表示初始学习率，。表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，Go表示衰减速度.已知某

个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5,衰减速度为18,且当训练迭代轮数为时,

学习率衰减为0.4,则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）

（参考数据：Ig2=0.3010）

A.72B.74C.76D.78

8.定义域为R的函数若关于x的方程/2（x）+"（x）+c=0恰有5个不

l,x=2

同的实数解为，/，毛，Z，X$,贝9/（3+工2+/+工4+%）等于（）

A.IB.2lg2C.3lg2D.0

二、多选题

9.下列命题，其中正确的命题有（）

A.若角a的终边经过点夕（-3,4）,则sina=1

cosace1+sina1

B.若-----=2025,则------=----

l-sinacosa2025

C.若函数y=3sin（2x+：卜（0,兀）的单调递减区间为py

D.函数/（x）=ln（/6+5）的单调递减区间为（-co,3）

10.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量，与净化时间八月）

的近似函数关系：y=a'（d0,a>0月的图象.以下说法中正确的是（）

B.第4个月时，剩留量就会低于;：

C.每月减少的有害物质质量都相等；

D.剩留量为gW时，所经过的时间分别是右山出，则。+/2=4.

试卷第2页，共4页

11.函数y=/W的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=/(A)为有函数,

该结论可以推广为：函数y=/")的图象关于点P(4〃)成中心对称图形的充要条件是函数

2

y=/(x+。)—b为奇函数.已知函数屋力=^一(小>0).()

A.若〃?=1,则函数y=g(x)-i为奇函数

B.若加=1,则g(T0)+g(-9)+・+g(9)+g(10)=20

C.函数g(x)的图象必有对称中心

2

D.V.YG/?,g[log,(Im)+x]+g[log2(2m)-x]<—

三、填空题

12.计算：(1)36—=：(2)Iog『+(lg2『+lg20xlg5=.

13.已知/(sinx)=2x,x€那么=

14.已知函数/(x)=ei-ei+(x-l),若实数。，人满足/(叫+/(2/?-1)=0,则。历万

的最大值为.

四、解答题

15.已知函数/(X)=2CO£2x+g

kJ

(1)求函数/(x)的单调递减区间;

⑴化简/(a)；

(2)若/卜+习=3,求的值.

17.已知函数/G)是定义在[-2,2]上的奇函数，且当xe(0,2]时，/(x)=2'+x.

(1)当xw[-2,0)时,求/(x)的解析式；

试卷第3页，共4页

⑵判断/(X)在［-2,2］上的单调性，并用定义证明;

(3)求满足不等式/，+?+/(-1)>0的/的取值范围.

18.已知aeR,函数/⑺=log?

(1)当。=2时,解不等式/(')>解

⑵设〃>0,若对任意七函数./(X)在区间［S+I］上的最大值与最小值的差不超过1,

求。的取值范围.

(3)若关于工的方程/(x)Tog2(x2)=0的解集中恰有一个元素，且x还满足不等式

求”的值.

19.若函数/(x)满足：对任意的正数叫b,都有+/㈤,则称函数数⑺为

“N函数”.

⑴分别判断函数y=lnx和函数y=2'+x-1是否为“N函数”，并说明理由；

⑵若函数/(X)为“N函数”，/(1)=1,且当工>0时，/(x)>0,证明：

(i)/(2X)>2\AwN。；

(ii)VXG(2\2X+,)(^N),

试卷第4页，共4页

《广东省惠州市第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题》参考答案

题号12345678910

答案DCABCDBCACABD

题号11

答案ACD

1.D

【分析】先解一元二次不等式求出集合股,再求对数型复合函数定义域求出集合N,再根

据补集和交集运算求解即可.

【详解】M={X|X2-2A--3<0}={.r|-l<x<3),

所以％A/=卜卜<一1或工>3},

又N={山=ln(x-4)}={小>4},

所以={x|x>4}=(4,十e).

故选：D

2.C

【分析】将选项中区间左右端点代入函数解析式，若发现两端函数值异号，则零点就在该区

间.

【详解】因为/(；)=人-2<0,而/⑴=e-1>0

则/(；1•/(1)<。，根据零点存在性定理可知

函数零点所在区间为：

故选：C.

【点睛】本题考查函数零点所在区间的确定，判断依据是零点存在性定理.

3.A

【分析】设扇形所在圆的半径为〜弧长为/,得到/=8-2〃，结合扇形的面积公式和二次

函数的性质，即可求解.

【详解】设扇形所在圆的半径为小弧长为/,可得/=8-2-，

所以扇形的面积为S=1=g(8-2r)r=-r2+4r=-^-2)+4,

于是，当/-2时，扇形的面积最大.

故选：A

答案第1页，共12页

4.B

【分析】将存在量词命题转化为有解问题，再利川一元二次不等式有解及充分条件和必要条

件的定义即可求解.

【详解】因为Hrc凡/一工+”0,

所以△=（一1）2-4〃>0,解得

所以（-00/）»

故"Q<1”是“*W氐一…”0”的必要不充分条件.

故选：B.

5.C

【分析】结合力+8+。=兀利用诱导公式判断AB；利用锐角三角形的性质及正弦函数的单调

性、诱导公式判断CD.

【详解】对于A,sin（B+C）=sin（7c-J）=sinJ,故A正确;

A+B.Tt-CC

对于B,sin=sin----=sin=cos—故B正确;

F22~2j2

对于CD,在锐角三角形神中，A+B>^则,>/吟—8>0,

而函数ksinx在（（）,5）上单调递增，

所以sin/>sin（T-4）=cos4,同理可得sin8>cos/,故C错误，D正确.

故选：C

6.D

【分析】根据函数的奇偶性以及x>0时的函数值为正值，利用排除法即可得出答案.

【详解】因为/（T）=J4=-/1），又函数的定义域为例"0},故/（x）为奇函数，

排除AB；

根据指数函数的性质，y=2'在R上单调递增，当x>（）时，x>-x,故2'>2,则/（X）>0,

排除C.

故选：D

7.B

答案第2页，共12页

4A

【分析】根据已知条件列方程，可得。=三，再由0.5x(：)£正<0.2,结合指对数关系和对数函

数的性质求解即可.

【详解】由于人4滤，所以….就，

依题意0.4=0.5xQ'则刀=%

贝1」£=0.5、［北，

由L=0.5x(竽<0.2,

5

所以，即G>⑻°g击警；*与在73.9,

75Ig5-2lg21-3匕2

所以所需的训练迭代轮数至少为74次.

故选：B

8.C

【分析】分析出函数/(x)的图象关于直线x=2对称，分析可知2为关于x的方程

/2(x)+"("+c=0的一根，求出玉+戈2+乙+》4+/的值，即可得解.

【详解】令〃=/(')，作出函数〃=/'(》)的大致图象，

〃=/a)

U-

当XW2时，/(4-x)=lg|4-x-2|=lg|2-x|=lg|(--2|=/(v),

故函数/(x)的图象关于直线x=2对称，

因为关于x的方程/“x)+"(x)+c=0恰有5个不同的实数根.

则关于〃的方程〃2+6〃+C=0恰有两根，设为内、”2，且必有一根为1，设〃2=1，

设方程/=/(不)的两根分别为七、/，且王<X2，则须+占=4,

所以，xy+x4+x5=6,x1+x2+x3+x4+x5=10,

因此，/(10)=lg8=31g2.

答案第3页，共12页

故选：c.

9.AC

【分析】根据三角函数的定义、正弦函数的单调性、对数函数的单调性等逐项判断计算即可.

【详解】对于A：因为角。的终边经过点?(-3,4),根据三角函数的定义可得

.44

与，A正确；

cosa/、1+sina1+sina

对于B：因为卢区=2025,所以cosa=2025l—sina,所以二而行不方.

1-sinacosa2025(1-sina)

1+sina11+sinct1l+sina

若匕理日=小，则…「赤，所以产v=1，那么sina=0,

cosa20252025(1-sina)20251-sina

此时cosa=2025(1-sina)=2025,与cosae[-1,1]矛盾，所以B错误；

对于C：因为xe(0,7r),所以2x+?e伟当，

4144J

在内，函数y=3sinz的单调递减区间为g,与，此时xeJ，乎，C正确；

V44J|_22」|_88_

对于D：因为y=lnz是单调递增函数，所以要求函数/(x)=ln(/6+5)的单调递减区间，

即是求f=Y-6x+5,f>0的单调递减区间，因为f=(x-3)2-4,/>0时x>5或K<1.

所以/=*2-61+5,/>0的单.调递减区间为(7),1),所以函数/(x)=ln(/-6x+5)的单调递减

区间为D错误.

故选：AC.

10.ABD

【分析】首先求函数的解析式，再根据选项，代入函数值，即可判断选项.

【详解】由于函数的图象经过点/=1，得”=：,故函数的关系式为y=(gj.故

A正确.

当1=4时，y=察<?，故B正确；

815

2I42

当，=1时，y=-,减少;，当"2时，y=-,减少3,故每月减少有害物质质量不相等,

故C不正确；

分别令N=m，解得4=1。82;内二1。827月=1。823，/1+，2=，3，故D正确.

2487274rX

答案第4页，共12页

故选：ABD

11.ACD

【分析】中心对称函数的性质，利用函数)，=/(不)的图象关于点尸(。力)成中心对称图形的

充要条件是函数歹=+为奇函数.对于AB选项，利用表达式可以直接进行判断.

选项C,直接利用定义判断，求出对称中心点.选项D,不等式恒成立问题，根据g(x)的函数

性质证明即可.

1-2X

【详解】对于选项A,记Mx)=g(x)-1

1+2X

i一9-x7V一I

因为M-)=W=若•=_/?1),所以/?(月为奇函数，故选项A正确;

对于选项B,由选项A可知〃(r)+A(x)=O,从而g(-x)+g(x)=2,

所以g(10)ig(9)|.|g(9)ig^0)=2xl0ig())=21,故选项B错误;

对于选项C,记p(x)=g(x+a)-b.若p(x)为奇函数，则Vxe/?,

P(一x)+〃(x)=°，即g(-x+o)+g(x+a)=才，

2

所以5——+—--=2b,即2一+0+2、.0+2m+m)Qm).

+〃？2""+〃？'八’

上式化简得TxwA,2"(1-•乂2'+2r)+2机—配2-力4“=().

a=log,m

2“。-而)=。解得

则必有

2加一切〃2-64"=0'''b=—

m

1、.，

因此当＞0时,，小、一对称，故选项C正确;

nV

2

对于选项D,由选项C可知，g(log2m+x)+g(log2m-x)=—.

当机＞0时，g(x)是减函数，log2(2m)=l+k)g2m＞唾2m,所以

2

g[log2(2w)+x]+g[log212w)-x]<g(log2w+x)+g(log2rn-x)=—,

故选项D正确.

故选：ACD.

49

12.-/0.5

T2

【分析】(1)利用某运算法则运算即可;

答案第5页，共12页

(2)利用对数的运算法则运算即可.

【详解】(1)36；+41=6+2+5)=6+2-3=6+1=丝：

88

(2)log,3+(lg2)2+lg20xlg5

=logr：3+(lg2『+1g(4X5卜1g5

2

=_l+(lg2)+21g2xlg5+(lg5f

=-1+(lg2+lg5)2

=-l+l

2

=—1

2,

13.J

【分析】令sinx=-<，解得x=再根据解析式求解即可.

26

【详解】因为xe-，故令sinx=-！，解得工二一占，

.22」26

所以卜小中外2«寻一(

故答案为：

14.迎£五

44

【分析】利用奇偶性定义和单调性的性质可得g(')的奇偶性和单调性，由已知等式可得

/二3-2〃，利用基本不等式可求得力(l+Z/)的最大值，由此可得结果.

【详解】:/(x)=eZ—/"+"—1)3,易知/(》+1)=6、-67+1,

令g(x)=/(x+l)，ffUg(~x)=e-r-cv-x5=-g(x),

，g(x)为定义在R上的奇函数；

•/y=e'-e-x与y=F均在R上单调递增，「.g(x)在R上单调递增：

由f(/)+/(21)=0得:g(6r2-l)+g(2Z>2-2)=0,

由g(x)为定义在R上的兖函数可得：g(/-l)=-g(2/-2)=g(2-2Z)2),

答案第6页，共12页

.•"-1=2-262,故/=3-2/

2/.2\I/cc,2\/c_,2\1（3—2b~+2+2匕~）25

•.•a-（l+/jJ=-（3-2/?'）（2+2/?-）<-x^-------------J=—

（当且仅当3-2〃=2+2〃，即/="|，时取等号），

.“n济&斗=眸,即的最大值为延.

2V244

故答案为：巫.

4

15.（1）k兀-7,kjr+彳,kwZ

L63

⑵卜2,1）

【分析】（1）根据余弦函数的性质计算即可求解.

（2）由x的取值范围求出名），再根据余弦函数的性质计算可得.

【详解】（1）2k7T<2x+—<;c+2k^,k€Z,解得k不一巴&x£k兀+巴,kGZ

363

因此，/‘（X）的单调递减区间为k”{,kTT+三,k€Z.

⑵当7。，{|时，2呜由，打

所以cos（2x+?）6,1,5,所以2cos（2x+g）w[-2,1）.

因此，函数/（“在（0段'上的值域为卜2,1）.

16.（1）/（。）=tana

（2）答案见解析

【分析】（1）根据诱导公式直接化简即可；

（2）由题知tan（a+g）=3.（a+g）为第一、三象限角,再结合同角三角函数关系，根据

0+^1一（a一"二；，利用诱导公式分类讨论求解即可.

sinj---acos（把+a]tan“兀-a）

【详解】（1）解：/（o）=I2_

cos

答案第7页，共12页

-sin^asinatan2.sin/a)

tan~a

I2J_cosatan2a

tan(7

sina•(-sina)sinasina

\

71兀n

(2)解：由+]=3得tan[a+：J=3,故sina+a+—

33>3J

—•21兀]2\

又sina+—+cosa+-=1,故cos?a+

<3)3)\10

因tana+3>0,故a+1为第一、三象限角

当（a+gj为第一象限角时,

当|。+三）为第三象限角时,

7t71

因为a+a——

6J2

717t

所以sina一巴=sin-sinaa'

k6)3J2~2

nit

故当a+不为第一象限角时，sina——

3J6lo-

当（）为第三象限角时，兀Vio

a+gsina——

6To-

17.(l)/(x)=x

2V

（2）/（x）在［-2,2］上单调递增，证明见解析;

13

⑶

【分析】（1）利用奇函数的性质求区间解析式即可;

（2）利用单调性定义证明〃外在92］上的单调性，结合奇函数的对称性判断其在定义域

上的单调性，即可证;

（3）利用奇函数的性质、单调性列不等式求参数范围.

【详解】（1）由xe［—2,0）,则-xe（0,2］,所以/（一力=2-、+（—x）,

所以/«=-f(-x)=-(-x)=X-^

（2）/"）在［-2,2］上单调递增，证明如下,

令0v玉v占C2,则/(x,)-f(x2)=2%+2”一看=（2"-2»）+（项一占），

答案第8页，共12页

由2.一2”<0,再—当<0，所以/区）一/（七）<（）,即/（不）</（当），

所以/。）在（0,2］上单调递增，由奇函数的对称性知/（'）在［-2,0）上单调递增，

结合（1）及已知区间解析式知：一2«工<0时/（x）<0—右=—1,0<x<2W/（x）>2°+（l=l,

又/（0）=0,则一所以/（外在”2,2］上单调递增；

（3）由++则/,+，

53

-2</+-<2

222

由/（x）在［-2,2］上，则《-2<l-r<2,可得，-l<z<3,

1

24

所以*q

18.（l）［x|x>0）.

⑵g，+8）

（3）4=0或4=--.

【分析】（1）利用对数函数的单调性，当。=2时，求不等式唾,但+2］>1=喀2的解集

lx）

即可；

（2）根据题意得出10g20+q-10g2（占，通过对数的运算转化为

”+（4+1-120任意小恒21成立，所以只需求函数y=〃+（Q+i"一］在「-1-2'上

的最小值即可；

/1\

（3）根据题意得出方程log?—+〃+Iog2（/）=0恰有一个实根，化简转化为判断方程

IX7

办2+、_］=0的根的个数问题，通过讨论4=（）和〃W0即可求出答案.

【详解】（1）当。=2时，由'+2>0解得x<—!或x>0,

x2

由log/L+2）>l=log22得，1+2>2,解得0<x,

\-vJx

所以不等式的解集为卜k>0}.

（2）由复合函数的单调性可知，/（x）在（0,2。）上单调递减,

所以函数/（x）在区间同+1］上的最大值与最小值分别为/。）与/（-I）,

答案第9页，共12页

则/(/)-/(/+1)=嗔20嗓2A]4'"，

即120,对任意「]成2-立.

因为。>0,对称轴/=-翌<0,

2a

r1o-

所以关于/的二次函数》=。/+(。+1)-1在区间次上单调递增，

所以":时，小”士衿，则殍之。，得

，Jy乙

所以a的取值范围为|,也).

(3)方程/(x)+log2(，)=0的解集中恰有一个元素，

等价于方程/&+q)=1仅有一个解，即方程ad+x—go仅有一个解•，

当。=0时，x=\,满足、&一1<2,符合题意；

当〃工0时，

①若方程有两个相等的解，则需A=l+44=0,解得