2026年高考数学不等式问题求解技巧解析真题冲刺卷

2026年高考数学不等式问题求解技巧解析真题冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a²>b²B.1/a<1/bC.a/2>b/2D.√a>√b2.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)3.若x>1，则3x+1与x²+1的大小关系为（）A.3x+1>x²+1B.3x+1<x²+1C.3x+1=3x+1D.无法确定4.不等式x²-4x+3>0的解集为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.[1,3]C.(-1,3)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)5.若a<0，b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a²>b²B.ab>0C.a+b>0D.1/a>1/b6.不等式1/x+1/x²>2的解集为（）A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)7.若f(x)=x³-3x+1，则f(x)在区间[-2,2]上的最小值为（）A.-8B.-1C.0D.18.不等式log₂(x+1)>1的解集为（）A.(0,+∞)B.(-1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)9.若a>b>1，则下列不等式一定成立的是（）A.a²>b²B.log₃a>log₃bC.a/2>b/2D.√a>√b10.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集为（）A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,3)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若a>b>0，则a²-b²/ab的值为_________。12.不等式|3x+2|≥5的解集为_________。13.若x>0，则x+1/x的最小值为_________。14.不等式x²-6x+9≤0的解集为_________。15.若a<0，b>0，则a²+b²的最小值为_________。16.不等式1/(x-1)+1/(x+1)>2的解集为_________。17.若f(x)=2x³-3x²+x，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值为_________。18.不等式log₁₀(x-1)<1的解集为_________。19.若a>b>1，则log₅a-log₅b的值_________0。20.不等式|2x-3|-|x+1|<1的解集为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b>0，则a³>b³一定成立。22.不等式|2x-1|<|x+3|的解集为空集。23.若x>1，则x²>2x一定成立。24.不等式x²-5x+6>0的解集为(-∞,2)∪(3,+∞)。25.若a<0，b>0，则a+b>0一定成立。26.不等式1/x+1/x²>2的解集为(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞)。27.若f(x)=x³-3x+1，则f(x)在区间[-2,2]上的最大值为8。28.不等式log₂(x+1)>0的解集为(0,+∞)。29.若a>b>1，则a²>b²一定成立。30.不等式|x-1|+|x+2|≥3的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞)。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式x²-5x+6≥0。32.若a>0，b>0，且a+b=1，求a²+b²的最小值。33.解不等式|3x-2|>x+1。34.若f(x)=x³-3x+1，求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，成本函数为C(x)=x²-6x+10（x为产量），若售价为p(x)=10-x，求产量x在什么范围内工厂有盈利。36.解不等式组：{log₃(x+1)>1{x-1>0{x+2≤337.若a>b>1，且log₅a-log₅b=1，求a/b的值。38.解不等式|2x-3|-|x+1|>2，并画出解集在数轴上的表示。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：a>b>0，则a²>b²（平方函数在(0,+∞)上单调递增）。2.B解析：|2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-1<x<2。3.A解析：令f(x)=3x+1-x²-1=-x²+3x，f(x)开口向下，对称轴x=3/2，f(3/2)=9/4>0，故3x+1>x²+1。4.A解析：x²-4x+3=(x-1)(x-3)>0⇔x<1或x>3。5.C解析：a+b可能小于0（如a=-2,b=1）。6.A解析：原不等式等价于(x-1)(x²+x-2)>0⇔(x-1)(x-1)(x+2)>0⇔x∈(-∞,-2)∪(0,1)。7.B解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=-1,f(1)=0,f(-2)=-5,f(2)=5，最小值为-1。8.C解析：log₂(x+1)>1⇔x+1>2⇔x>1。9.B解析：log₃a>log₃b（对数函数在(1,+∞)上单调递增）。10.A解析：分段讨论：x<-2时，-x+1-x-2>3⇔x<-3；-2≤x≤1时，x-1-x-2>3⇔无解；x>1时，x-1+x+2>3⇔x>2。二、填空题11.a²/b²解析：a²-b²/ab=(a-b)(a+b)/ab。12.(-∞,-3]∪[1,+∞)解析：|3x+2|≥5⇔3x+2≥5或3x+2≤-5⇔x≥1或x≤-3。13.2√2解析：x+1/x≥2√2（均值不等式）。14.[3,3]解析：x²-6x+9=(x-3)²≤0⇔x=3。15.2ab解析：a²+b²≥2ab（均值不等式）。16.(-∞,-2)∪(1/2,2)解析：原不等式等价于(x-1)(x+1)(x-1+1/(x+1))>0⇔x∈(-∞,-2)∪(1/2,2)。17.27解析：f'(x)=6x²-6x+1，令f'(x)=0得x=1±√3/6，f(-1)=-12,f(1)=0,f(3)=27，最大值为27。18.(2,10)解析：log₁₀(x-1)<1⇔x-1<10⇔x<11且x>1。19.>解析：log₅a-log₅b>0⇔a/b>1。20.(-∞,-1/3)∪(1,+∞)解析：分段讨论：x<-1/2时，-2x+3+x+1<1⇔x>-2；-1/2≤x≤3/2时，无解；x>3/2时，2x-3-x-1<1⇔x>2。三、判断题21.√22.×解析：|2x-1|<|x+3|⇔(2x-1)²<(x+3)²⇔x∈(-1,4)。23.×解析：x=2时，x²=4,2x=4，x²=2x。24.√25.×26.√27.×解析：最大值为5。28.×解析：log₂(x+1)>0⇔x+1>1⇔x>0。29.√30.√四、简答题31.解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)≥0⇔x≤2或x≥3。32.解：a²+b²=(a+b)²-2ab=1-2ab≥1/2（ab≤1/4时取等）。33.解：|3x-2|>x+1⇔3x-2>x+1或3x-2<-x-1⇔x>3/4或x<1/4。34.解：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=-1,f(1)=0,f(0)=1，最大值为1，最小值为-1。五、应用题35.解：盈利条件