【《基于时间序列分析的地方GDP预测分析》3100字】

基于时间序列分析的地方GDP预测分析目录TOC\o"1-3"\h\u8040基于时间序列分析的地方GDP预测分析 1205481.1Holt两参数指数平滑预测模型 240671.1.1模型拟合 241301.1.2基于Holt两参数指数平滑法的南京市GDP短期预测 3289321.2ARIMA(p,d,q)模型 432481.2.1平稳性检查 454121.2.2平稳化处理 5261291.2.3模型识别 7323481.2.4模型检验 8303221.3模型比较 10本文所研究的南京市GDP时间序列的历史区间为1991年-2020年，数据来自南京统计年鉴以及江苏省统计年鉴。南京市1991年-2020年的GDP如表4-1所示（单位：亿元）。从表4-1可以大致推断出，南京市GDP在1991年-2020年一直处于增长状态，且自2016年以来南京市GDP突破万亿元大关，成功进入“万亿元俱乐部”。表4-SEQ表4-\*ARABIC21991年-2020年南京市GDP年份GDP年份GDP年份GDP年份GDP年份GDP1991185.481997755.0520031576.3320094230.2620159720.771992246.881998825.1320041910.0020105130.65201610503.001993339.451999899.4220052411.1120116145.52201711715.101994466.8620001021.3020062773.7820127200.00201812820.401995576.4620011150.3020073283.7320138011.78201914030.201996671.9020021297.5720083775.0020148820.75202014818.00首先我们根据由南京统计年鉴收集的1991年-2020年的南京市GDP，利用RStudio绘制数据的时间序列图。图4-SEQ图4-\*ARABIC11991年-2020年南京市GDP时序图由图4-1可以看出，南京市的GDP从1991年到2020年一直处于增长状态。1.1Holt两参数指数平滑预测模型如果我们将整个图像分为两段，大致为1991年-2008年为一段，2008年-2020年为另一段，可以明显地看出每段图像都大致呈现出线性趋势而且不断上升。在非平稳时间序列分析模型中，Holt两参数指数平滑法适用于没有季节效应但是有线性趋势的序列，我们可以用该方法去拟合以及预测GDP的发展。1.1.1模型拟合Holt两参数指数平滑法适用于有线性趋势序列，此方法是根据序列每一次观察值不断修正截距项和斜率项，拟合模型并使用该模型进行预测序列之后的变化情况。我们使用Rstudio的HoltWinters函数可以完成模型拟合的一系列操作，拟合结果如下表4-2Holt-Wintersexponentialsmoothingwithtrendandwithoutseasonalcomponent.Call;HoltWinters(x=a,gamma=F)Smoothingparameters:Alpha:0.9110965Beta:0.9365465Gamma:FALSE1图4-SEQ图4-\*ARABIC2Holt两参数指数平滑拟合效果图由图4-2，黑色的线条为观察值时序图，红色的线条为拟合的时序图，通过对比可以看出，Holt两参数指数平滑拟合效果很好，和观察值时序图像非常吻合通过以上分析可以认为该拟合模型是显著的有效的模型。由表4-5可知拟合的两参数指数平滑模型为：1.1.2基于Holt两参数指数平滑法的南京市GDP短期预测在确认拟合模型显著有效后，我们利用Holt两参数指数平滑模型对南京市2021年-2025年的GDP进行预测，使用forecast函数直接预测未来五年的值。预测结果如下：表4-32021年-2025年南京市GDP预测值（单位：亿元）年份预测值80%置信区间95%置信区间202115681.07（15475.85,15892.29）（15365.63,16002.52）202216513.85（16081.05,16946.65）（15851.94,17175.76）202317343.63（16628.63,18058.62）（16250.13,18437.12）202418173.40（17130.78,19216.02）（16578.85,19767.95）202519003.18（17593.64,20412.72）（16847.47,21158.88）图4-3以及图4-4可以看出，2021年-2025年南京市GDP一直处于增长状态，预测图像呈现较强的线性趋势，而且从长期来看南京市GDP一直保持增长的趋势。图4-3图4-41.2ARIMA(p,d,q)模型1.2.1平稳性检查若我们将图4-1时序图从整体分析，1991年-2020年南京市的GDP有明显的上升趋势，且整体趋势与指数函数近似，我们考虑先对数据进行对数化处理,并再次绘制时序图。对数化的数据如下：表4-SEQ表4-\*ARABIC3ln(GDP)年份ln(GDP)年份ln(GDP)年份ln(GDP)年份ln(GDP)年份ln(GDP)19915.2219976.6320037.3620098.3520159.1819925.5119986.7220047.5520108.5420169.2619935.8319996.8020057.7920118.7220179.3719946.1520006.9320067.9320128.8820189.4619956.3620017.0520078.1020138.9920199.5519966.5120027.1720088.2420149.0820209.60图4-51991年-2020年对数化的南京市GDP由图4-5可以看出对数化后的1991年-2020年南京市GDP图像也呈现着上升趋势，具有一定的非平稳性。所以采用的模型是得适用非平稳时间序列的模型，而AR、MA及ARMA模型这三种适合平稳时间序列的模型并不能直接拟合。ARIMA模型是通过n次差分运算消除原有时间序列的不平稳性，再将差分后的新序列应用于适用于平稳时间序列模型。1.2.2平稳化处理我们使用差分运算对对数化后的GDP进行平稳化处理，首先对其进行一阶差分，一阶差分后的序列图像如图4-6所示。我们可以清楚看到，经过一阶差分后的序列并没有明显的平稳性特征，所以可能还需进行1至2阶的差分才能达到平稳。如图4-7，从二阶差分后的时序图可以看出，二阶差分后的时间序列呈现出一定的平稳性，但是我们还需使用ADF检验来进一步验证二阶差分后时间序列是否是平稳的。图4-6图4-7表4-3AugmentedDickey-FullerTestdata:a.1Dickey-Fuller=-3.2024Lagorder=3p-value=0.1125alternativehypothesis:stationary由表4-4通过ADF检验，p值等于0.1125大于显著性水平，因此我们认定二阶差分以后的序列仍然是非平稳的，我们可以再次进行一次差分观察差分后的图像情况。图4-8表4-4AugmentedDickey-FullerTestdata:a.2Dickey-Fuller=-1.0634Lagorder=3p-value=0.0208alternativehypothesis:stationary由图4-8可以看出，经过三阶差分后，图像依然表现出平稳性特征，而且与二阶差分时序图相比其平稳性更加显著。对三次差分后的数据再次进行ADF检验，检验结果如表4-4所示，p值为0.0208，小于显著性水平，通过ADF检验，认为三阶差分后的序列是平稳的。1.2.3模型识别在经过三阶差分运算之后，原序列已经变为平稳的时间序列。此时新的序列已经适用于ARIMA模型。下面需确定阶数和估计参数，去找到与数据拟合最优的模型。利用平稳序列样本的自相关系数和偏自相关系数，计算出它们的值，并根据图像各自的特点选择合适的ARIMA模型。图4-9三阶平稳序列ACF图图4-10三阶平稳序列PACF图如图4-9，ACF图中延迟一阶的自相关系数以及延迟七阶的自相关系数在两倍标准差之外，其余系数均在两倍标准差之内，且表现出截尾的特点，而且由图4-10.PACF图中，偏自相关系数表现出拖尾的特点。虽然目前已知模型的参数d=3，但是仅从ACF图以及PACF图并不能准确地确定ARIMA模型的参数p和q，因为在ACF图中除了延迟一阶的自相关系数在两倍标准差之外，延迟七阶的自相关系数也在两倍标准差之外，所以在系数的选择上出现了分歧。我们通过尝试不同的已经筛选过的有可能的参数，根据AIC准则去进行判断，选取AIC值最小的模型作为最优模型去进行下一步的预测。表4-5模型AIC值ARIMA(0,3,1)-86.57ARIMA(1,3,1)-81.58ARIMA(2,3,1)-82.95ARIMA(7,3,1)-77.33ARIMA(1,3,2)-82.58ARIMA(7,3,2)-76.09由表4-5所示，6个模型拟合结果的信息量最低为-86.57，根据AIC准则，选取AIC值最小的为相对较优模型。故选取ARIMA(0,3,1)为相对最优模型。1.2.4模型检验我们使用Box.test函数对模型进行残差序列的白噪声检验，检验结果如下：表4-6Box-Piercetestdata:a.2$residualX-squared=3.5991,df=6,p-value=0.7307Box-Piercetestdata:a.2$residualX-squared=8.0141,df=12,p-value=0.784由表4-6可知两次检验的p值均显著大于显著性水平，我们可以认为该拟合模型的残差序列是白噪声序列，通过白噪声检验，模型的检验结束，可以使用该模型对2021年-2025年南京市GDP进行预测。1.2.5南京市GDP的短期预测分析我们使用Rstudio里的forecast函数，对2021年-2025年对数化的南京市GDP进行预测，预测结果如表4-7所示。表4-72021年-2025年对数化的南京市GDP预测值年份ln(GDP)预测值80%置信区间95%置信区间20219.65(9.59,9.71)(9.57,9.73)20229.69(9.56,9.81)(9.50,9.88)20239.72(9.50,9.93)(9.39,10.04)20249.74(9.42,10.06)(9.26,10.22)20259.75(9.32,10.19)(9.09,10.41)图4-11图4-12最后我们再将2021年-2025年对数化的南京市GDP预测值去对数化，得到2021年-2025年南京市GDP预测值（单位:亿元）。表4-82021年-2025年南京市GDP预测值年份GDP预测值80%置信区间95%置信区间202115521.24(14681.05,16406.19)(14259.29,16891.88)202216121.08(14219.71,18283.49)(13301.41,19541.35)202316612.49(13425.27,20556.37)(11993.62,23010.13)202416971.85(12379.57,23275.88)(10471.40,27509.51)202517202.38(11161.50,26512.70)(8877.13,33335.26)由表4-8以及图4-13可以看出，2021年-2025年南京市GDP一直处于增长态，但是斜率会逐渐下降，表明可能未来GDP增速可能有逐渐变缓的趋势。图4-132021年-2015年南京市GDP预测图1.3模型比较此前我们分别运用了Holt两参数指数平滑模型和ARIMA(0,3,1)模型预测了2021年-2025年的南京市GDP,但从两者预测值比较结果如表4-9所示，A1代表使用Holt两参数指数平滑模型得到的预测值，A2代表使用ARIMA(0,3,1)模型得到的预测值表4-9年份A1A2202115681.0715521.24202216513.8516121.08202317343.6316612.49202418173.4016971.85202519003.