2026年高考数学函数问题解析冲刺卷考试

2026年高考数学函数问题解析冲刺卷考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.2C.1D.02.若函数g(x)=log₃(x²-2x+3)在区间(1,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤13.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.34.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.若函数m(x)=ax²+bx+c的图像开口向上且关于y轴对称，则（）A.a>0,b=0B.a<0,b=0C.a>0,b≠0D.a<0,b≠06.函数n(x)=e^x-x在区间(0,1)上的零点个数是（）A.0B.1C.2D.无数个7.函数p(x)=tan(x)-x在区间(-π/2,π/2)上的零点个数是（）A.0B.1C.2D.无数个8.函数q(x)=x-sin(x)在区间(0,2π)上的零点个数是（）A.0B.1C.2D.无数个9.函数r(x)=x³-3x+2的图像与x轴的交点个数是（）A.1B.2C.3D.410.函数s(x)=|x|在区间(-1,1)上的导数是（）A.-1B.1C.-1或1D.不存在二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=2^x-1在区间(0,1)上的值域是__________。12.函数g(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是__________。13.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的图像关于__________对称。14.函数m(x)=ax²+bx+c的图像开口向上且关于y轴对称，则b的值为__________。15.函数n(x)=e^x-x在区间(0,1)上的零点近似值是__________（保留两位小数）。16.函数p(x)=tan(x)-x在区间(-π/4,π/4)上的零点个数是__________。17.函数q(x)=x-sin(x)在区间(0,2π)上的零点个数是__________。18.函数r(x)=x³-3x+2的图像与x轴的交点坐标是__________。19.函数s(x)=|x|在区间(-1,1)上的导数表达式是__________。20.若函数f(x)=ax³+bx²+cx+d在x=1处取得极值，且f(1)=2，则a+b+c+d的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x²在区间(-1,1)上单调递增。（）22.函数g(x)=log₃(x²-2x+3)在区间(1,+∞)上单调递增。（）23.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是1。（）24.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是π。（）25.函数m(x)=ax²+bx+c的图像开口向上且关于y轴对称，则a>0。（）26.函数n(x)=e^x-x在区间(0,1)上存在唯一零点。（）27.函数p(x)=tan(x)-x在区间(-π/2,π/2)上存在唯一零点。（）28.函数q(x)=x-sin(x)在区间(0,2π)上存在唯一零点。（）29.函数r(x)=x³-3x+2的图像与x轴的交点个数是3个。（）30.函数s(x)=|x|在区间(-1,1)上的导数恒为1。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x³-3x+2的极值点。32.求函数g(x)=log₃(x²-2x+3)的单调区间。33.求函数h(x)=|x-1|+|x+1|的解析式。34.求函数m(x)=ax²+bx+c的图像开口向上且关于y轴对称的条件。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断极值是极大值还是极小值。36.已知函数g(x)=log₃(x²-2x+3)在区间(1,+∞)上单调递增，求实数k的取值范围。37.已知函数h(x)=|x-1|+|x+1|，求其最小值及取得最小值时的x值。38.已知函数m(x)=ax²+bx+c的图像开口向上且关于y轴对称，且过点(1,2)，求a,b,c的值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，解得a=2。2.A解析：g(x)=log₃((x-1)²+2)，(x-1)²+2在(1,+∞)上单调递增，log₃(x)在(0,+∞)上单调递增，故g(x)在(1,+∞)上单调递增。3.C解析：|x-1|+|x+1|表示数轴上x到1和-1的距离之和，最小值为2。4.A解析：sin(x)周期为2π，cos(2x)周期为π，最小正周期为π。5.A解析：开口向上且关于y轴对称，则a>0,b=0。6.B解析：n'(x)=e^x-1>0，n(x)在(0,1)上单调递增，n(0)=1>0,n(1)=e-1<0，故存在唯一零点。7.B解析：p'(x)=sec²(x)-1≥0，p(x)在(-π/2,π/2)上单调递增，p(0)=0，故存在唯一零点。8.C解析：q'(x)=1-cos(x)≥0，q(x)在(0,2π)上单调递增，q(0)=0,q(2π)=2π>0，故存在唯一零点。9.C解析：r'(x)=3x²-3，令r'(x)=0得x=±1，r(-1)=0,r(1)=0,r(0)=2，故交点为(-1,0),(1,0)。10.D解析：|x|在x=0处不可导。二、填空题11.(1,1)解析：2^x-1在(0,1)上单调递增，值域为(1,1)。12.π解析：sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π。13.y轴解析：|x-1|+|x+1|关于y轴对称。14.0解析：开口向上且关于y轴对称，则a>0,b=0。15.0.57解析：n'(x)=e^x-1=0得x=0，n(0)=0，近似值0.57。16.1解析：p'(x)=sec²(x)-1≥0，p(x)在(-π/4,π/4)上单调递增，p(0)=0，故存在唯一零点。17.1解析：q'(x)=1-cos(x)≥0，q(x)在(0,2π)上单调递增，q(0)=0,q(2π)=2π>0，故存在唯一零点。18.(-1,0),(1,0)解析：r'(x)=3x²-3，令r'(x)=0得x=±1，r(-1)=0,r(1)=0。19.x≥0时为1，x<0时为-1解析：|x|在x=0处不可导，导数为分段函数。20.2解析：f'(1)=3-a+2b+c=0，f(1)=a+b+c+d=2，联立得a+b+c+d=2。三、判断题21.×解析：f'(x)=2x，在(-1,1)上单调递增。22.√解析：见单选题2解析。23.√解析：见单选题3解析。24.√解析：见单选题4解析。25.√解析：见单选题5解析。26.√解析：见单选题6解析。27.√解析：见单选题7解析。28.√解析：见单选题8解析。29.√解析：见单选题9解析。30.×解析：见单选题10解析。四、简答题31.解：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，f''(-1)=-6<0，f''(1)=6>0，故x=-1为极大值点，x=1为极小值点。32.解：g(x)=log₃((x-1)²+2)，(x-1)²+2在(1,+∞)上单调递增，log₃(x)在(0,+∞)上单调递增，故g(x)在(1,+∞)上单调递增；(x-1)²+2在(-∞,1)上单调递减，log₃(x)在(0,+∞)上单调递增，故g(x)在(-∞,1)上单调递减。33.解：当x≥1时，h(x)=(x-1)+(x+1)=2x；当-1≤x<1时，h(x)=(1-x)+(x+1)=2；当x<-1时，h(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x；故h(x)={2x,x≥1;2,-1≤x<1;-2x,x<-1}。34.解：开口向上，则a>0；关于y轴对称，则b=0；故条件为a>0,b=0。五、应用题35.解：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3，f''(x)=