四年级数学上册人教版数学广角优化练习题

四年级数学上册人教版数学广角优化练习题同学们，我们已经学习了人教版数学广角中的“优化”知识。优化，简单来说，就是通过合理安排，在最短的时间内完成最多的事情，或者用最节省的方式达到目的。这部分知识非常实用，能帮助我们解决生活中的很多问题，比如怎样合理安排时间做家务，怎样烙饼最省时间等等。下面，我们就通过一些练习题来巩固和深化对这些知识的理解与运用。一、知识回顾与方法提炼在“优化”这一单元，我们主要学习了以下两类典型问题：1.沏茶问题（合理安排时间）：核心在于“同时做”。即在等待某件事情完成的同时，穿插做其他不需要一直专注的事情，从而节省总时间。解决这类问题时，我们通常会用到流程图来清晰地表示做事的顺序和可以同时进行的步骤。2.烙饼问题（锅的优化利用）：核心在于“充分利用锅的容量”。当锅里每次能烙的饼数固定时，要想尽快烙好所有饼，就要尽量保证每次锅里都放满饼（除非剩下的饼不够一锅）。我们还总结了烙饼时间的计算方法：如果每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面需要的时间相同，那么烙n张饼至少需要的时间=饼的张数×每面烙的时间（当n≥1时，且每次锅里都能放满2张饼）。如果每次能烙的饼数更多，道理类似。二、基础巩固篇（一）填空题1.小明早晨起来要完成以下几件事：刷牙洗脸（3分钟），用电饭锅煮粥（15分钟），朗读课文（10分钟）。小明至少需要（）分钟才能完成这些事。2.一个平底锅每次最多能烙2张饼，每张饼两面都要烙，每面需要烙2分钟。那么烙3张饼至少需要（）分钟，烙5张饼至少需要（）分钟。3.小红帮妈妈做家务，择菜需要5分钟，洗菜需要3分钟，炒菜需要10分钟，用电饭煲煮饭需要20分钟。小红做完这些事至少需要（）分钟。（煮饭和其他事情可以同时进行）（二）解决问题1.妈妈下班回家要做这些事：用电饭锅煮饭（25分钟），洗菜（8分钟），切菜（5分钟），炒菜（15分钟）。妈妈最少需要多少分钟才能吃上饭？请画出流程图表示你的安排。2.一个烤炉每次最多能烤3块面包，每块面包两面都要烤，每面需要烤2分钟。烤4块面包至少需要多少分钟？请说明你的烤法。3.老师要复印5张文字资料，正、反面都要复印。如果一次最多放2张，每复印一次需要1分钟，那么最少要复印多少次？最少需要多少分钟？三、拓展提升篇1.小明、小红、小刚三人同时来到一个水龙头处用水。小明洗拖把需要3分钟，小红洗抹布需要2分钟，小刚接水需要1分钟。要使三人等候的时间总和最少，应该怎样安排他们的用水顺序？最少等候时间总和是多少？（等候时间指从开始等起到自己开始用水的时间）2.一个平底锅，每次最多煎2个鸡蛋，每个鸡蛋要煎两面，每面煎1分钟。煎5个鸡蛋，最少需要多少分钟？请写出煎蛋的步骤。3.周末，小芳想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服（30分钟），扫地（5分钟），擦家具（10分钟），晾衣服（5分钟）。她经过合理安排，做完这些事至少需要多少分钟？四、生活中的优化想一想，在你的日常生活中，还有哪些事情可以通过合理安排来节省时间？举一个例子，并和爸爸妈妈分享你的“优化方案”。参考答案与提示基础巩固篇（一）填空题1.15（提示：煮粥的同时可以刷牙洗脸和朗读课文，3+10=13分钟<15分钟，所以总时间以煮粥为准。）2.6，10（提示：烙3张饼时采用交替烙法；烙5张饼可以先2张再3张。）3.20（提示：煮饭的同时可以择菜、洗菜、炒菜，这三项共5+3+10=18分钟<20分钟。）（二）解决问题1.25分钟。流程图提示：煮饭（25分钟）同时进行洗菜（8分钟）→切菜（5分钟）→炒菜（15分钟）。洗菜、切菜、炒菜总共8+5+15=28分钟，但煮饭只需25分钟，所以炒菜会有3分钟在饭煮好后进行？不，不对。应该是在煮饭的25分钟内，合理安排洗菜、切菜、炒菜。8+5+15=28分钟，超过了25分钟，说明不能完全同时完成。那么正确的是：煮饭开始，同时洗菜（8分钟）、切菜（5分钟），共13分钟。然后炒菜15分钟，这15分钟里，前12分钟饭还在煮（25-13=12），后3分钟饭已煮好。所以总时间是8+5+15=28分钟？不，不对，我混淆了。电饭煲煮饭是自动进行的，不需要人一直盯着。所以妈妈可以在煮饭的25分钟内，同时进行洗菜、切菜、炒菜。如果洗菜、切菜、炒菜总共需要8+5+15=28分钟，那么这28分钟是包含在煮饭的25分钟里吗？显然28>25，所以不能。正确的理解是：妈妈先启动电饭煲开始煮饭（25分钟计时开始）。然后在这25分钟内，她去做洗菜、切菜、炒菜。如果这三件事做完需要28分钟，那么当饭煮好（25分钟时），炒菜还需要3分钟才能完成。所以总时间应该是25+3=28分钟？但通常我们认为，在煮饭的同时进行其他操作，总时间取较长的那个。这里，煮饭25分钟，做菜28分钟，所以总时间是28分钟。但最初的想法可能认为是25分钟，这里需要特别注意。正确答案应为28分钟。（原答案有误，特此更正，并向同学们致歉。做这类题时，一定要计算好并行操作的时间总和是否在主要事件时间之内。）2.烤4块面包至少需要6分钟。方法：第一次烤①②③正面（2分钟）；第二次烤①②反面，④正面（2分钟）；第三次烤③④反面（2分钟）。2+2+2=6分钟。（或者其他合理的交替烤法，只要保证每次烤炉尽量放满。）3.最少要复印5次，最少需要5分钟。方法：设共有A、B、C、D、E5张资料，正反面分别用1和2表示。第一次A1和B1，第二次A2和C1，第三次B2和C2，第四次D1和E1，第五次D2和E2。共5次，5分钟。拓展提升篇1.要使三人等候时间总和最少，应按用时从短到长的顺序安排，即：小刚（1分钟）→小红（2分钟）→小明（3分钟）。等候时间总和：小刚不用等，小红等1分钟，小明等1+2=3分钟。总和是0+1+3=4分钟。（注意：这里的等候时间总和指的是每个人等候的时间相加，不包括自己用水的时间。如果题目要求包括用水时间，则总和会不同，需看清题目要求。本题按常规理解为等候时间，即从到来到开始用水前的时间。）2.煎5个鸡蛋最少需要5分钟。步骤：第一次煎①正、②正（1分钟）；第二次煎①反、③正（1分钟）；第三次煎②反、③反（1分钟）；第四次煎④正、⑤正（1分钟）；第五次煎④反、⑤反（1分钟）。共5分钟。（利用烙3张饼的思路扩展，每次尽量煎2个面。）3.35分钟。用洗衣机洗衣服（30分钟）的同时，可以扫地（5分钟）和擦家具（10分钟），这两项共15分钟，在洗衣的30分钟内完成。最后晾衣服（5分钟）必须在洗完衣服后进行。所以总时间是30+5=35分钟。四、总结优化思想在我们的生活中无处不在