江苏省连云港市2023年中考数学试卷【含答案】

江苏省连云港市2023年中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.-6的相反数是（）

A.-iB.1C.-6D.6

oo

2.在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是（）

A我B.爱C.中D.国

3.2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕，会场所在地园博园分为“山海韵”“丝

路情”“田园画''三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）

A.2.37x106B.2.37x105C.0.237x107D.237x10$

5.如图，甲是山一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆瓠所围成的

图形；丙是由不过圆心。的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是（）

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形

C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P,则

点P落在阴影部分的概率为（）

A5B13C*D5

8503216

7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驾马日行一百五

十里，驾马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里,

慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马丁天可追卜.慢马，由题意得（）

Ax_x+12

240=T50"B-240=150-12

C.240(%-12)=150xD.240x=150(x+12)

8.如图，矩形48CD内接于O0,分别以4B、BC、CD、4。为直径向外作半圆.若=4,BC=5,

则阴影部分的面积是()

A.-J-7T-20B.y-zr-20C.207TD.20

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上)

9.计算：(V5)2=.

10.如图，数轴上的点力、B分别对应实数a、b,则。十力0.(用〜或“三"填空)

_A

«0b

11.一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是.(只填

一个即可)

12.关于X的一元二次方程%2-2工+。=0有两个不相等的实数根，贝心的取值范围是.

13.画一条水平数轴，以原点。为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点。按逆时针方向依次

画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图,

在建立的“圆''坐标系内，我们可以将点儿B、C的坐标分别表示为4(6,60°)、

8(5,180°)、C(4,330°),则点。的坐标可以表示为.

9(r

14.以正六边形4BCD"的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形力BCDEF

的顶点0'落在直线8c上，则正六边形力8CDEF至少旋转°.

15.如图，矩形。48c的顶点A在反比例函数y=［（x<0）的图像上，顶点8、C在第一象限，对角线4C〃

工轴，交y轴于点。.若矩形0A8C的面积是6,cos4。4C=多则/c=.

16.若W=5%2—4xy+y2—2y+8x+3（八y为实数），则W的最小值为.

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）

17.计算|一4|+5-&）。一（；尸.

18.解方程组产+'=8,总

（2x-y=7.@

19.解方程笠视二签会一3.

20.如图，菱形48co的对角线4C、80相交于点。，E为4D的中点，AC=4,。£=2.求0。的长及

tanz_E。。的值.

21.为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查.

（1）下面的抽取方法中，应该选择（—）

A.从八年级随机抽取一个班的50名学生

B.从八年级女生中随机抽取50名学生

C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生

（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：

（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数;

（4）根据上述调查情况，写一条你的看法.

22.如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.

A.唐僧B.孙悟空C.猪八戒D.沙悟净

现将这4张卡片（卡片的形状、大小，质地都相同）放在小透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1

张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：

（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为；

（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.

23.渔湾是国家“AAAA”级风景区，图I是景区游览的部分示意图.如图2,小卓从九孔桥A处出发，

沿着坡角为48。的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37。的山坡向上走了30m到

达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果

精确到0.1m）

（参考数据:sin48°~0.74,cos48°~0.67,sin37°=0.60,cos37°~0.80）

24.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的O。交边4c于点D,连接8D,过点C作CE〃4B.

D

B

E1

（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作。。的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕

迹，标明字母）

（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF.

25.目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量

阶梯：

销售价

阶梯年用气量备注

格

第0〜400〃日（含400）2.67元

阶梯的部分/m3

第二400〜1200/（含3.15元若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年

阶梯1200）的部分/m3用气量的上限分别增加100―、200m3.

第三1200^3以上的部3.63元

阶梯分/m3

（1）一户家庭人口为3人，年用气量为200m3,则该年此户需缴纳燃气费用为元；

（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为;mPQA1200）,该年此户需缴纳燃气费用为y元，求

y与％的函数表达式；

（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元,

求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到1戊3）

26.如图，在平面直角坐标系工。），中，抛物线L］：y=%2一2%一3的顶点为P.直线/过点M（0,m）（m>-

3）,且平行于x轴，与拖物线〃交于力、B（8在/的右侧）.将抛物线4沿直线［翻折得到抛物线乙2,抛

物线上交y轴于点。，顶点为D.

（1）当m=1时，求点。的坐标；

（2）连接BC、CD、DB,若△BCD为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，若△BCD的面积为3,E、尸两点分别在边BC、CD上运动，且EF=CD,

以EF为一边作正方形EFGH,连接CG,写出CG长度的最小值，并简要说明理由.

27.

（1）【问题情境建构函数】

如图1,在矩形4BC0中，42=4,M是的中点，力E1BM,垂足为E.设BC=x,4E=y，试用

含》的代数式表示y.

（2）【由数想形新知初探】

在上述表达式中，y与x成函数关系，其图像如图2所示.若x取任意实数，此时的函数图象是否具有

对称性？若有，请说明理由，井在图2上补全函数图象.

7）x'

图2

（3）【数形结合深度探究】

在“X取任意实数''的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y随x的增大而增大；

②函数值y的取值范围是-4&<y<4&；③存在一条直线与该函数图象有四个交点；④在图像上

存在四点/、B、C、。，使得四边形4、B、C、。是平行四边形.其中正确的是.（写出所有正

确结论的序号）

（4）【抽象回归扩展总结】

若将（1）中的“AB=4”改成=2/T,此时y关于％的函数表达式是.一般地，当kH

0,x取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直

接写出3条即可）.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】5

10.【答案】V

1L【答案】如4（大于2小于8的数即可）

12.【答案】QVI

13.【答案】（3,150。）

14.【答案】60

15.【答案】一葭

◊

16.【答案】-2

17,【答案】原式=4+1-2=3.

18.【答案】①+②得5%=15,解得x=3.

将x=3代人①得3x3+y=8,解得y=-1.

原方程组的解为卜=3，

ly=-i

19.【答案】方程两边同乘以（工-2）,

得2%-5=3%-3-3（无一2）.

解得x=4.

检验：当x=4时，无—2工0,二%=4是原方程的解.

20.【答案】在菱形中，4。180,AC=2AO.-AC=4,.•.40=2.

在RtAA。。中，

•••E为40中点，

•••0E=^AD.vOE=2.AD=4.

•••OD=>/AD2-AO2=V42-22=2a.

+AO2B

,,tan"DO=-=—=-

2L【答案】(1)C

(2)15,

（3）800x^^=320（人）

Jvz

答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人.

（4）本次调查大部分同学暑期课外阅读只看了1本活2本，建议同学们多阅读，培养良好的阅读习

惯（答案不唯一，只要合理即可）

22.【答案】（1）i

（2）树状图如图所示:

第一次

第二次AB

由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“4唐僧”的结果有7种.

•••P（至少一张卡片图案为“唐僧"）=

答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为2.

1O

23.【答案】过点B作BE140,垂足为£在RSABE中，

c•（二龙潭瀑布）

BE

s\nZ-BAE=才^,

•••BE=ABsin^BAE=92sin48°=92x0.74=68.08m.

过点B作BF_LCO,垂足为F.

在RSC8”中，sin^CBF=

••CF=BCsinZ-CBF=30sin37°«30x0.60=18.00m.

,:FD=BE=68.08m.

:.DC=FD+CF=68.08+18.00=86.08x86.1m.

答：从4处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度OC约为86.1m.

24.【答案】(1)方法不唯一，如图所示.

(2)vAB=AC,LABC=/.ACB.又•：AB“CE,

•••乙ABC=乙BCF,•*.乙BCF=Z-ACB.

•.•点。在以AB为直径的圆上,

二上408=90°,

LBDC=90°.

又；8F为。。的切线，

LABF=90°.

vAB//CE,,

乙BFC+乙ABF=180°,

r/?FC=90\.

:.Z.BDC=Z-BFC

•••在ABC。下UABC尸中，

(Z.BCD=乙BCF,

乙BDC=乙BFC,

BC=BC,

*'•△BCD=△BCF^AAS').^

BD=BF.

25.【答案】(1)534

（2）y关于”的表达式为

y=400X2.67+(1200-400)x3.15+3.63(x-1200)=3.63x-768(%>1200)

(3)v400x2.67+(1200-400)x3.15=3588<3855,•••甲户该年的用气量达到了第三阶梯.

由(2)知，当y=3855时，3.63%-768=3855,解得x、12736

又；2.67X(100+400)+3.15X(1200+200-500)=4170>3855,

且2.67x(1004-400)=1335<3855,

乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯.

设乙户年用气量为am?.则有2.67x500+3.15(。-500)=3855,解得a=1300.0,

1300.0-1273.6=26.4«26m3.

答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气.

26.【答案】(1)•.•)/=%2一2久一3=(无一1)2-4,，抛物线k的顶点坐标尸(1,-4).

m=1,点P和点。关于直线y=1对称，

6).

(2)由题意得，人的顶点户(1,一4)与42的顶点。关于直线y二巾对称，

2m+4),抛物线立：y=-(%-l)2+(2m4-4)=-x2+2x+2m+3.

・♦・当x=0时，可得C(0,2m+3).

①当4BCD=90°时，如图1,过。作DNJLy轴，垂足为M

•；D(1,2m+4)，N(0,2/n+4)・•・C(0,2m+3).%DN=NC=1.A^DCN=45°.

vLBCD=90°,.・.乙BCM=45°・••直线〃/%轴，.•・NBMC=90°.

•••LCBM=乙BCM=45°,BM=CM.

■:-3,•••BM=CM=(2m+3)-m=m+3•••B(m+3,m).

又，.•点8在y=x2—2x—3图像上，•••m=(m+3)2—2(m+3)—3.

解得nt=0或m=-3.

・•・当m=—3时，可得8(0,-3),C(0,一3),此时8、C重合，舍去.当zn=0时，待合题意.

将m=0代人L2：y=-x24-2x4-2m+3,得乙2：y=-%2+2%4-3.

②当，BDC=90°时，如图2,过8作871N。，交NO的延长线于点T.

图2

同理可得BT=OF：vD(l,2机+4),DT=BT=(2m+4)-m=m+4.

vDN=1,:.NT=DN4-DT=1+(m+4)=m+5.B(m+5,m).

又:点B在y=x2-2x-3图像上，

:.m=(m+5>—2(m+5)-3.解得m=—3或m=-4.

m=-3.此时B(2,-3),C(0,一3)符合题意.

将m=-3代人均：y=—/+2%+2m+3，得打：y=~x2+2%—3.

③易知，当/OBC=90°时，此情况不存在.

综上，入2所对应的函数表达式为y=-x2+2x+3或y=-%24-2x-3.

(3)如图3,III(2)知，当NBZ)C=90°时，m=-3,此时△8C0的面积为1,不合题意舍去.

当乙BCO=90°时，m=0,此时△8C0的面积为3,符合题意.

由题意可求得E尸=FG=CD=V2.

取打’的中点Q,在RtAC"中可求得上=Iff=孚在RtA卜GQ中可求得GQ=孚.

乙乙乙

易知当Q,C,G三点共线时，CG取最小值，最小值为笆业.

27.【答案】(1)解：在矩形48co中，/_ABC=/.BCM=90°,

乙A8E+4M8C=90°

-AEIBM,

乙AEB=90",

•••Z.BAE+/-ABE=90°.

/-AEB=/-BCM,Z-MBC=/-BAE.

•••Rt△ABE~Rt△BMC,

ABAE

•.•A8=