2025-2026学年沪科版七年级数学上册期末质量检测卷四（含答案）

2025-2026学年沪科版数学七年级上册期末质量检测卷（四）

、选择题（每题4分，共40分）

42

若a=-0.32,—32,c=（-寺），d=（-3）2,则（）

A.a<b<c<dB.b<a<c<dC.a<d<c<bD.c<a<d<b

2.下列说法正确的是（）

A.若⑷=g|,则Q=bB.若QV6,®!||a|<\b\

C.若a、b互为相反数，则.一1D.若a>|b|,则a>b

3.中国信息通信研究院测算,2020〜2025年,中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动

经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

A.10.6x104B.1.06x1013C.10.6x1013D.1.06x108

4.方程3x-5=4x+8经移项得3x-4x=8+5,这实际上是在方程两边都加上（）

A.4x-5B.4x+5C.-4x-5D.-4x+5

5.下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（）

A.一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测

B.一万块砖，抽出100块进行抗断检测

C.1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测

D.一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划

6.如图，点B,C,D在线段AE上，已知8口=3,7?。=［力凡则身中所有线段的长度之和为（）

ABCDE

A.42B.48C.50D.56

7.如具多项式（一时1）%5一级+%一9是关于工的三次三项式，那么髀值为（）

A.-3B.-1C.3D.i

8.文化情境•数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中

有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人

乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少

辆车？如果我们设有无辆车，则可列方程（）

A.3（%-2）=2x+9B.3（%4-2）=2x-9C.卜2二与D.忘-2=竽

9.如图，乙408=120。，在44。8内作两条射线OC和OD,且。“平分〃OD,ON平分4B。。，若

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LAOC\/,COD-.LDOB=5:3:4,则乙MON的度数为()

A.45°B.50°C.55°D.60°

10.将正方形纸片8EFG和正方形纸片DHMN按如图所示放入周长为10的长方形A8CD中，将图中的两个空

白图形分别记为P,Q,己知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（）

A.乙的周长B.丙的周长

C.P与Q的周长和D.0与Q的周长差

二、填空题（每题4分，共32分）

11.单项式-3xy2的次数是.

12.计算：52。42'+37。18'=°.

13.用四舍五人法，把3.024596精确到百分位是

14.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的八折销售，售价为120元，则

这款羊毛衫每件的原销售价为元.

15.定义：若点C为直线AB上的一点，且满足AC=2BC,则称点C是线段AB的"巧分点”.现已

知AB=6,点C是线段AB的"巧分点"，则BC=.

16.在如图所示的运算流程中，若输出的数y=7,则输入的数x=.

17.如图，已知长方形纸片点E在边力3上，点F、G在边CD上，连接EG、EF.将zBEG对折，点B

落在直线EG上的点B,处，得折痕EM；将N4EF对折，点A落在直线EF上的点/处，得折痕若点G在点

F的右侧，月/MEN=102。.则4FEG的度数为.

第2页

18.已知a,b为定值，若无论k为何值，关于x的方程警=1-互抖的解总是x=2,贝Ijab=,

三、计算题（共8题，共78分）

计算

19.

1汾

2\2Z

7-I-6X/=1--X

(-3)X6)3

V2

4

计算4

-XT-

20.3b¥)

21.解万程：

（1）x-3=+1

（2）誓_]:罕

22.先化简，再求值：3/+2xy-4y2-2（-3y2+xy—其中％=-2,y=1.

23.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机

请结合图中所给的信息解答下列词题：

（1）这次统计中，喜欢用短信的有多少名学生？

（2）通过计算，补全条形统计图;

（3）该校共有2500名学生，清估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

24.OC平分NAOB,OD是NBOC内部从点O出发的一条射线，OE平分/AOD。

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AEA

图2

(1)【基础尝试】如图2,若NAOB=120。，NCOD=10。，求NDOE的度数。

(2)【画图探究】设4COE=x。,用x的代数式表示NBOD的度数。

(3)【拓展运用】若NCOE与/BOD互余，ZAOB与/COD互补，求NAOB的度数,

25.综合实践

【素材】某商家促销电动车的方案为：A档电动车8折优惠，B档一次性降价60()元.年底在原促销基础

上再增加以下优惠：

新车原价A档：2000元~3000元(含2000元，不含3000元)B档：3000元及以上

减免200元300元

【问题】

(1)若设原价为无元，请用含x的代数式填写实付价.

新车原价A档：2000元〜3000元(含2000元，不含3(X)0元)B档：3000元及以上

实付价___________元___________元

(2)用2120元能购买到原价为多少元的电动车？

(3)甲买了A档电动车，乙买了B档电动车，以卜是他们伍对话.

求甲、乙的实付价分别是多少元？

26.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现

了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离A8=|a-b|,线

段48的中点表示的数为等.

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为8,点P从点A出发，以每秒3个单位

长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动

时间为t秒ft>09.

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AB

-------------1----------------------1_>

-208

【综合运用】

（1）填空：

①A、B两点间的距离48=,线段AB的中点C表示的数为；

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为;点Q表示的数为;

（2）求当t为何值时，PQ=，B;

（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变

化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.

第5页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：Ta=-0.32=—0.09,匕=一32=_%。=（—寺）=i，d=（-3）2=9,

而一9<-0.09<|<9,

.\b<a<c<d,

故选：B.

【分析】

先根据有理数的乘方计算各个鼎的值，再求出其中两个的相反数，再比较大小即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解:A、若同=闻,则a=±b,故A错误.

B、若0<Q<b,则|a|V|b|,故B错误.

C、若a、b互为相反数且不为0时，贝哈=一1,故C错误.

D、若a>\b\,则a>b,故D正确.

故答案为：D.

【分析】根据若@=依，则Q=±b,若OVaVb,贝iJ|a|V|b|,若a、b互为相反数且不为0时，则彳=

-1,若Q>|b|,则a>b,可得答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：数据10.6万亿用科学记数法表示为1.06x1013.

故答案为：B.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成axl（r的形式（其中岸aV10,n为整数），这种记数法称为

科学记数法，其方法如下：［①确定a,a是只有一位整数的数，②确定n,当原数的绝对值多0时，n为正

整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1,n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0

数前0的个数（含整数位上的0）］.再分析求解即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解:3x-5=4x+8,

3x-4x=8+5

方程：3x-5=4x+8经移项得3x-4x=8+5,这实际上是在方程两边都加上一轨+5,

故答案为：D.

【分析】根据等式的性质进而分析即可求解.

5.【答案】B

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【解析】【解答】解：A.选项调查5个数量太少，不符合题意；

B.样本的大小正合适也具有代表性，符合题意；

C.抽出800瓶进行检测，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意；

D.抽出85根进行试划，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】利用抽样调查样本的可靠性逐项分析判断即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：BD=3,8D=)瓦

・・・AE=9

图中所有线段的长度之和为AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+AE

=(AB+BC+CD+DE)+(AC+CE)+BD+iAD+BE)+AE

=AE+AE+BD+(AD+BE)+AE

=3AE+BD+(AB+BD+BE)

=3AE+2BD+(AB+BE)

=4AE+2BD

=4x9十2x3

=42.

故答案为：A.

【分析】根据题意得到AE=9,再找到图中所有线段求之化为4AE+2BD,代数求解即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：因为多项式一七匕+无一9是关于工的三次三项，

所以-a-l=0,b=3,

解得a=-l,b=3,

所以於二二T，

b33

故答案为：B.

【分析】根据题意可知多项式(一。-1)好一号”+工一9是关于不的三次三项式，那么x5的系数为()，xb的次

数为3,进而求出a,b的值，再代入可得g的值.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意，设有》辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有3(%-2)人，

若每2人共乘一车，余9个人尢车可乘，所以有(2x+9)人，

所以方程为3(%-2)=2x+9,

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故答案为：A.

【分析】设有无辆车，利用“总人数不变”列出方程30-2)=2%+9即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：\^AOC.^COD:^DOB=5:3:4,

・••可设440C=5x,4COD=3x,ADOB=4x»

'：Z.AOB=120°,

：./-AOC4-乙COD+乙DOB=120°,

即5x+3x+4x=120°,

解得：x=10°,

，乙AOC=5x10°=50°,乙COD=3x10°=30°,乙DOB=4x10°=40%

•'-Z-AOD=^AOC+乙COD=80°,LBOC=乙COD+DOB=70°.

又：。“平分乙4。。，ON平分(BOJ

1111

。，

•ZOM=^乙AOD=y乙x80°=40%乙乙BON=乙*BOC=1X700=35

，乙MON=^AOB-^AOM一乙BON=120°-40°-35°=45°.

故答案为：A.

【分析】设N4OC=5X,/-COD=3%,4DOB=4x,即可求出x的值，即可得至।吐40。，/80C的度数，再

利用角平分线定义得到〃0M=鼻40。，4BON=葭BOC,然后根据4MON=^AOB-乙40M-4BON解

答即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：设正方形8EFG和正方形DHMN的边长分别为x和)，，长方形48CD的48为小

•・•长方形"BCD周长为10,：.AD=5—Q,

则甲的长和宽为：x+y—Q,x+y+a-5,周长为：4(x+y)—10,

乙的长和宽为：5-Q-y,a-x,周长为：10-2(x+y),

丙的长和宽为：5—a.—xtQ—y,周长为：10—2(x+y),

P的边长为x,周长为：4x,

Q的边长为y,周长为：4y,

A、若乙的周长已知，可以化简求出x+y的值，进而求出甲的周长，A不符合题意;

B、若丙的周长已知，可以化简求*r+y的值，进而求出甲的周长，B不符合题意：

C、若P与Q的周长和已知，相加可以求出x+y的值，进而求出甲的周长，C不符合题意；

第8页

D、若P与Q的周长差已知，可以求出x-y的值，不能求出甲的周长，D符合题意：

故答案为：D.

【分析】设正方形和正方形OaMN的边长分别为x和y,长方形ABCD的力B为〃，则4D为(5-Q),分别

表示出甲、乙、丙、P,Q的长和宽以及周长，根据选项的已知，求出未知数，整体代入可求甲的周长即可.

11.【答案】3

【解析】【解答】解：单项式-3xy2的次数是3,

故答案为：3.

【分析】根据“单项式的次数是所有字母的指数之和''解答即可.

12.【答案】90

【解析】【解答】解：52°42'+37°18'=89。60'=90°.

故答案为：90.

【分析】根据角度的计算，注意单位进率为60,进行计算即可得解.

13.【答案】3.02

【解析】【解答】解：3.024596-3.02.

故答案为：3.02.

【分析】将千分位上的数字四舍五入即可得出答案.

14.【答案】150

【解析】【解答】解：设这款羊毛衫每件的原销售价为x元

由题意可得：80%x=120

解得：x=150

故答案为：15()

【分析】设这款羊毛衫每件的原销售价为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

15.【答案】2或6

【解析】【解答】解：因为点C的位置不确定，所以分两种情况：

①当点C在线段AB上时，

I_____________________I________I

ACB

VAC=2BC,AB=6,

:・BC-=2;

o

②当点C在线段AB的延长线上时，

I__________!_________I

ABC

VAC=2BC,AB=6,

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/.BC=AB=6；

故答案为：2或6.

【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分

别求出BC的长即可.

16.【答案】28或27

【解析】【解答】令y=7,将流程进行逆转,4y=28。

当x为偶数，所以x=28；

当X为奇数，所以x=28-l=27。

故答案为：28或27.

【分析】可以考虑通过逆运算进行处理，在判断x是否为偶数时，进行多种判断，从而得出x的数值。

17.【答案】24°

【解析】【解答】解：当点G在点F的右侧，

由翻折性质得EN平分N4EF,EM平分MEG,

11

:'乙NEF=3乙AEF，乙MEG乙BEG,

.・・Z.NEF+Z.MEG=y/.AEFA-JAREG+Z.REG')=[(乙4月/?-Z.FEG),

乙乙乙乙

•・•Z-AEB=180°,乙MEN=102°,

乙NEF+乙MEG=1(180°一乙FEG)=90°-建FEG,

乙MEN=Z.NEF+乙MEG+乙FEG=90°+^/.FEG=102°;

"FEG=24°

故答案为：24。.

【分析】本题考查角的计算，翻折性质，以及角平分线的定义，当点G在点尸的右侧，由翻折性质得EN平分

△力EGEM平分/BEG,得至吐NET=^LAEF^LMEG=康乙BEG,求得乙NEF+乙MEG=^{LAEB-

乙FEG),结合乙MEN=4NEF+乙MEG+乙FEG,求出4NEF+/MEG的度数，即可得到答案.

18.【答案】-4

【解析】【解答】解：方程两边都乘6,得2(kx-a)=6-3(2x+bk)

整理，得(2x+3b)k+6x=2a+6.

・・•无论k为何值，方程的解总是x=2,

第10页

2a+6=6x2,2x2+3b=0,

4

-

3,

故答案为：-4.

【分析】先对方程警=1一&要化简整理，再根据题意“无论k为何值，关于x的方程与工=1-

结处的解总是x=2"，即所有含参数k的项的系数和为().据此作答即可.

19•【答案】(1)解：原式=+

=区-加G+2,)

=3+3=6

(2)解：原式=9—[(—66)x—(—66)x费]=9—(—33+10)=32

【解析】【分析】(1)先去括号，再根据有理数的加减运算即可求解；

(2)先计算有理数的乘方，再根据乘法分配律即可求解。

20.【答案】解：原式二-|-|x(-^)

27

-+-

99

5

"9

【解析】【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可.

21.【答案】(1)解：移项，得：x-彳x=l+3,

合并同类项，得：-\x=4,

系数化为1,得：x=-8

(2)解:去分母,得：3(3y-l)-12=2(5y-7),

去括号，得：9y-3-12=10y-14,

移项，得：9y-10y=-14+3+12,

合并同类项，得：-y=l,

系数化为1,得：y=-l.

【解析】【分析】(1)先移项，再合并同类项，再化x前系数为1,解出x的值。

(2)分式方程先去分母，再去括号，通过移项和化x前系数为1,解出x的值。

22.【答案】解：3x24-2xy-4y2-2(-3y2+xy-x2)

=3x2+2xy-4y2+6y2-2xy+2x2

第11页

=5/+2y2,

将;v=-2,y=1代入，原式=5x｛一2尸+2xI2=22.

【解析】【分析】去括号，再合并同类项化简，再将x,y值代入即可求出答案.

23.【答案】（1）解：调查人数为：20+20%=100（名），

喜欢用短信的学生人数为：100x5%=5（名），

答：这次统计中，喜欢用短信的有5名学生；

（2）解：喜欢用微信的学生人数为：100-20-30-5-5=40（名）,

补全条形统计图如下:

（3）解：2500x^=1000（名），

答：该校共有2500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有1000名.

【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图；

（1）从两个统计图中可知：样本中喜欢使用“电话”的20人，占调查人数的20%,根据频率=驾可得：用

总数

喜欢使用“电话”的的人数除以所占比例可求出调查人数，据此可求出喜欢用短信的学生人数；

（2）用调查总人数减去其它各组人数可求出样本中喜欢使用“微信”的人数，再结合（1）中使用短信的学生

人数可补全条形统计图：

（3）先求出样本中喜欢使用“微信”的学生所占的百分比，利用该校的人数乘以所占的百分比可求出答案.

24.【答案】（1）解：因为OC平分/AOB,ZAOB=I20°,

所以NAOC二/COB=60。，

因为/COD=IO。，

所以ZAOD=600+10°=70°。

因为OE平分NAOD,

所以WOE=^AOD=35°

（2）解：因为OC平分NAOB,OE平分NAOD,

所以LAOC=1^AOB,^AOE=MODo

因为LCOE=x°.

第12页

11

所以“OC-//4OE="〃O8-〃OO)=x^BOD=x0,

乙乙

所以NBOD=2x。

(3)解：因为由(2)得NBOD=2NCOE,

因为NCOE与NBOD互余，乙COE+乙BOD=90°,

所以NCOE=30°,ZBOD=60°.

因为NAOB与NCOD互补，

所以/AOB+/COD=180°.

1-1

因为"00=^AAOB-乙BOD=^AOB-60°,

乙乙

所以力。8—60°=180°,

所以NAOB=160。

【解析】【分析】(I)由角平分线的定义，得出/AOC=NCOB=60。，再结合图形，即可求解；

⑵由角平分线的定义，得出NAOCqNAOB,ZAOE=1ZAOD,表示出NCOE,即可求解；

乙乙

(3)由(2)得NBOD=2NCOE,再由题意确定NCOE=30。，ZBOD=60°,结合图形，列出关于NAOB的

方程，即可求解.

25.【答案】(1)(0.8X-200)；(%-900)

(2)解：由题意可得0.8%-200=2120,解得％=2900,

由题意可得％-900=2120,解得％=3020,

.•.用2120元能购买到原价为2900元或3020元的电动车。

(3)解：设甲的原价为N元，乙的原价为(x+55)元，

根据题意可得0.8%-200-55=%+55-900,

解得％=2950,

•••中的实付价格为2950x0.8-200=2160元，乙的实付价格为2160-55=2105元.

【解析】【解答］解：(1)根据题意可得4档价格为(0.8%一200)元，8档价格0一900)元，

故答案为：(0.8X-200)；(%-900)；

【分析】(