阶段检测验收卷 三角形（综合训练）原卷版-2026年中考数学一轮复习

阶段检测验收卷

第四章三角形

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.（本题3分）攀枝花市被誉为“中国帆钛之都〃.卜面是一个正方体的表面展开图，与“锐”字相对而上的

字是（）

2.（本题3分）2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬

间.抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖48和滑雪板OE平行，滑雪杖718与大腿BC的夹角为30。，小腿CE

与滑雪板OE的夹角为80。，则大腿与小腿的夹角乙C的度数为（）

D.110°

3.（本题3分）如图，在中，AB=AC.分别以点八和点8为圆心，大于的长为半径作弧，两

弧交于M,N两点,作直线MN,与AC交于点D,连接BD,若/力=42。，则/C8D的度数为（）

A.21°B.27°C.30°D.34.5°

4.（本题3分）七巧板具有深厚的文化底蕴，由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成,

小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点C作直线4BIIDE,若41=20。，则42的度数是（）

C.25°D.30°

5.（本题3分）如图，甲、乙、丙二人分别

沿不同的路线从4地到B地.

甲：AtCtB,路程为，甲.

乙：>E—路程为17.

丙：4->G->8,路程为1丙.

下列关系正确的是（）

6.（本题3分）如图,将正方形47。。沿EF折叠，使得点4与对角线的交点0重合，EF为折痕，则受的值

CG

为（）

AA.-1Bc.l-zC..—V2Dc.—2

4223

7.（本题3分）如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置4处摆绳。力与地面垂直，摆绳长2m,向前荡起

到最高点8处时距地面高度1.3m,摆动水平距离8。为1.6m,然后向后摆到最高点C处.若前后摆动过程中

绳始终拉直，且。8与OC成90。角，则小丽在。处时距离地面的高度是（）

A.0.9mB.1.3mC.1.6mD.2m

8.（本题3分）如图，在心△ABC中，48=90。，点。、E分别在边48和8c上，且4。=4,CE=3,连

接DE,点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN,则MN的K度为（）

J

9.（本题3分）如图，在三角形纸片力中，乙B=57。,ZC=38°,将纸片沿着过点八的直线折叠，使点

8落在4C边上的点E处，折痕4。交BC于点。；再将纸片沿着过点E的直线折叠，使点。落在BC边上的点G

处，折痕EF交BC于点尸.下列结论成立的是（）

C.Z-DAE=42°D.DE=2GF

10.（本题3分）如图，在等边三角形48c的三边上，分别取点D,E,F,使40=BE=CF.若.48=

4.AD=x,ADE产的面积为y,则y关于x的函数图象大致为（）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

1L（本题3分）等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长为.

12.（本题3分）如图，在△48C中，tanC=p。是边BC上一点，将△4CD沿力。翻折得到△4EO使线段

AE.8c相交于点F,若CF=5,EF=2,则4C=.

A

13.（本题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点八（一3,3）,点8是x轴负半轴上的动点，点C是

y轴负半轴上的动点，Z-BAC=90°,则。8—。。=.

14.（本题3分）在△48C中，41=80。，点D在射线718上，AD=AC,连接CO,/-BCD=103,则

/-ABC=度.

15.（本题3分）如图，已知△ABC中，Z.ACB=90°,AC=7,8c=9,点M是△力8c内部一点，连接

AM.BM、CM,若CM=3,则/M+2BM的最小值为.

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三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题7分）如图，在△ABC中，AB=AC,=72°,以点C为圆心，适当长为半径作弧，交C4于点

M,交C8于点N,再分别以点M,/V为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P,作射线CP交

AB于点D.

⑴求48CD的度数；

（2）若BC=2.5,求AO的长.

17.（本题8分）如图，△48C中，Z.BAC=108°,AB=AC.以点8为圆心，适当长为半径画弧，分别交

848。于点E,F：以点4为圆心，BE的长为半径画弧，交力。于点H,以点H为圆心，EF的长为半径画

弧，两孤交于点G；连接4G并延长交BC于点D.

⑴求证：

（2）当A8=4时,求8c的长.

18.（本题8分）如图，码头8位于码头力的南偏东30。方向，A,8之间的距离为40km,灯塔P在力8的中点

处.轮船甲从A出发，沿正南方向航行，轮船乙从B出发，沿正东方向航行.当甲航行到C处时，乙航行了

相同的距离到达。处，此时，C,P,D三点恰好在一条直线上.求甲航行的距离RC.（参考数据：V3«

1.73）

BD

19.(本题9分)在四边形ABC。中，对角线HC、8。相交于点0,AB=2,AD=1.

(1)若44?0是等腰三角形，则8。=：

(2)已知0/?=0D,AC=RD.

①若。力=0C,判断四边形HBCD是怎样的特殊四边形，并说明理由;

②如图,在△4冬。中,CD2=AD2+AC2,求AC的长.

20.(本题9分)《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角

三角形具有重要意义.若直角三角形的三边长Q,b,C都是正整数，则Q,b,C为一组“勾股数".下表中的

每一组数都是勾股数.

11,60,15,112,19,180,

3,4,57,24,25

61113181

12,35,

4,3,58,15,1716,63,6520,21,29

37

5,12,13,84.17,144,

9,12,1521,28,35

1385145

10,—,14,48,22,120,

6.8,1018,80,82

2650122

⑴请补全上表中的勾股数.

(2)根据上表中数据规律，用含字母(均为正整数)的代数式分别表示Q,b,C,使该组代数式能表示上表

中所有的勾股数，并证明.

⑶某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成.种花

要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1m.如

果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花？

21.（本题10分）问题提出

已知乙a,“都是锐角，tana=tan/?=p求4。+邛的度数.

问题解决

（1）如图，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出和请你按照这个思路求za+/£的度

数.（点4B,C,D都在格点上）

名用图答用图

策略迁移

（2）已知4,匕夕都是锐角，tansr=tan/?=则4a+匕/?='

1

-邛

（3）已知Na,z./?,乙。都是锐角：tana3ta=5za4-z/?=Z0,求tan。的值.

（提示：在正方形网格中画出求解过程的图形，并直接写出答案）

22.(本题11分)

东营市全面落实国家课程方案.某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现：在RtZiABC中，

LACB=90°,£ABC=30°,折叠△力BC,使AC边落在AB边上，折痕为4D,则8。、CD与NBAC的两边

AB、4c存在着某种关系.如图1,请你帮助项目组判断若与黑的数量关系为____________.

TiCCU

(2)猜想验证

项目组猜想：当△ABC为任意三角形时，上述数量关系仍然成立.为了验证这一猜想，项目组按照(1)中

的方法折叠，40为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了以卜图形.请选择任意一种方案证明.

(3)拓展应用

如图5,在