湘豫联考2025-2026学年高三年级上册11月一轮复习诊断考试数学试题

湘豫名校联考2025-2026学年高三上学期11月一轮复习诊断考

试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知集合彳="|0<工+1<4},8={“|》一1£4},则4118=()

A.{x10<x<3}B.{x|-l<x<4}

C.{x\0<x<2]D.{x|-l<x<3}

2.与+1的共枕复数是()

1-1

A.2-2iB.2+2i

C.-2-2iD.-2+2i

3.某品牌新能源汽车在测试中，发现汽车行驶里程数x（每单位代表30公里）与剩余电量

/（x）在某阶段（剩余电量220%）近似满足如下函数关系式：/（x）=0.95x0.9，+0.05当剩

余电量为25%时，车辆需寻找充电站，则此时汽车大约行驶了（）（参考数据:

lg2«0.30,lg3«0.48,lgl9«1.28）

A.360公里B.510公里C.570公里D.600公里

4.已知｛〃“｝为非常数数列，则”｛2%｝为等比数歹『，是”｛q｝为等差数列”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

5.已知函数/"）=的图象在点（1J（1））处的切线与直线9x+4y-l=0垂直,则正实

mx+1

数机的值为（）

A.V

B.1D.2

」r711

6.已知函数/（X）sin(2x+Q+yxln为奇函数，则。的最小值为（）

2+.X

7

A乌

,2D-i

试卷第1页，共4页

4r~4P

7.已知4=§,b=%,c=ln3_,则()

A.b>a>cB.h>c>a

C.c>a>bD.a>h>c

8.函数/(x)=xcos(1x-；)在区间(0,2026)上的极值点的个数为()

A.252B.253C.504D.505

二、多选题

9.若单位向量G3满足B+涕卜1,则以下结论正确的是()

b//(不+B)B.a+b=b

C.albD.a-b=-\bf

10.已知函数/(x)=|ln(x-1)|,当a>6时，f(a)=f(h)t则下列结论正确的是()

A.—+—=1B.次?有最小值4

ah

C.-+-!->2V6D.Q+26的最小值是471

a-\b-\

c/c、sin。cos。

定义：se)=瓦布前c(o)=的布可则下列结论正确的是()

D.y=S(O),0£0,g的图象关于点(弓事)对称

三、填空题

12.已知函数=则不等式/(x+2)>/(*+2x)的解集为__________.

-2x<0,

13.已知等差数列｛勺｝的前〃项和为邑吗=21,%=3,若有且只有两个正整数〃满足

则实数%的取值范围是.

试卷第2页，共4页

---2—-1---AC1

14.己知出43C中，D为BC上一点、,AD=2^ADC=60\且力。=一44+—力。，则'

33AB1

的最小值为.

四、解答题

15.已知函数/("=丁-3.--9》+1.

(1)若曲线y=/(x)在点p处的切线斜率最小,求点P的坐标；

⑵若Dxe[-1,4],不等式〃机恒成立，求〃一〃的最大值.

16.已知｛%｝是等差数列,4=1,数列已”-cosm｝的前2〃项的和为2〃,数列也｝的前〃项

和为S“，且满足2sli=34-2.

⑴求数列｛4｝和｛%｝的通项公式；

(2)设数列匕,｝满足%=2。：一可),求g的最小值.

12—res/

17.如图，在中，角4民。的对边分别为。,仇叫且」7；二:

tanCsin/1

A

(1)求Ac的关系；

(2)若4=2石，角力的平分线交4。于点。，求。。的长；

2

⑶当]+3siM取得最大值时，求taM的值.

18.已知函数/(x)=(x+")ln(x+l)(acR).

⑴当4=0时，讨论/("的单调性；

(2)当4=1时，判断函数y=/(x)-Sinx在区间[0,+8)上的零点个数；

(3)当工€(0,可时，sinx>m(2-x)ln(x+l)恒成立，求实数的取值范围.

19.已知将函数/(x)=。'的图象向右平移1个单位长度，所得函数图象与函数g(x)的图象

关于直线7=x对称.

试卷第3页，共4页

⑴求函数g(x)的解析式：

⑵若曲线旷=/(工+〃，)与了=8(、+1)有公共的切线，求"7的最小值：

⑶已知48两点在曲线y=g(x)-l上，C。两点在曲线N=/(x)上，旦满足4。关于直线

y=x对称，&C关于直线y=x对称，若四边形力为正方形，证明：|力。|>2人-1.(附:

Ve<1+ln2)

试卷第4页，共4页

《湘豫名校联考2025-2026学年高三上学期11月一轮复习诊断考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BABCDDABABDAC

题号11

答案BCD

1.B

【分析】根据不等式化简集合力,从而得集合8,即可得集合的并集:.

【详解】集合/l={x|0<x+l<4}={x[T<x<3},

所以8={x[0<xv4},

则/(U8={x[7<x<4}.

故选：B.

2.A

【分析】根据复数的除法运算、共扼复数等知识求得正确答案.

【详解】言+l=^^+l=^Ul=2+2i,

1-1(l-i)(l+i)2

其共枕复数为2-2i.

故选：A

3.B

【分析】根据题意列方程0.95x0.9，+0.05=0.25,结合指对互化与对数运算法则即可得x的

值，从而得此时汽车大约行驶里程.

【详解】由题意，当/("=0.25时，有0.95x0.9、+0.05=0.25,

4

所以解得。9*=历,

4

所以两边取对数可得解得电0.9'=lg]9,

,£

所以L暄历_21g2_lgl9_21g2-lgl9、2。0.30-1.28_逐，

lg0.9Ig9-121g3-l〜2x0.48-1

所以x。17,所以此时汽车大约行驶了30x17=510(公里).

故选：B.

4.C

答案第1页，共15页

【分析】根据等差数列与等比数列的定义验证充分性与必要性即可得结论.

【详解】已知｛q｝为非常数数列，

若｛2“"｝为等比数列，设公比为4,则号=4，且9>。，即2—=g,

%-4=1引，因1%,为常数,故｛%｝为等差数列;

又若｛〃“｝为等差数列，设公差为“，则〃且〃上0,

22=2-，即芥=2"，2d为常数，所以付｝为等比数列；

故”｛2册｝为等比数列”是“｛%｝为等差数歹『的充要条件.

故选：C.

5.D

【分析】求导得/⑴二七*,由直线与切线垂直可得/'(】)=产解方程得正

实数机的值即可.

・、一•1”/\22

【详解】/(%)=」2x(m;一x+\气)-m一x=：m~x+节2x，

(/〃X+I)(WX+1)

则广⑴=户3

W+1)

因为直线9X+4y-l=o的斜率为-g,

4

所以/‘0)=「+*=*,整理得4〃/—机—14=0,解得加=2或机=—二，

(zz/4-l)94

故正实数机的值为2.

故选：D.

6.D

【分析】先确定定义域，分析对数部分的奇偶性，结合/(1)的奇偶性推出正弦部分需为偶

函数，利用偶函数性质列方程求解。，进而得到其最小值.

【详解】先确定函数定义域：由f>0得-2<x<2,定义域(-2,2)关于原点对称.

2+x

令g(x)=ln?三，则g(-x)=ln1^=-g(x),故g(x)是奇函数.

2+x2-x

答案第2页，共15页

因/(X)为奇函数，故Mx)=sin(2x+w+Tj需为偶函数.

偶函数满足力(一工)=力(x)，BPsin^-2x+^+y^=sin^2x+^+,利用正弦函数性质,

得0+1=而+5(*wZ),解得9=加+?("ei).

326

由0>0,当4=0时，。取最小值

6

故选：D

7.A

【分析】设/&)=/7—1,%>0，求导得单调性从而得仇。的大小，g(x)=ln(l+x)—X,X>0,

求导得单调性判断c，〃大小，综合得结论.

【详解】由。=3力=加=。3,设/(x)=e，—x—l,x>0,

3

则/(x)=e、1>0恒成立，所以/(x)在(0,口)上单调递增,

所以/；>/(0)，BPe^---l>e°-0-l,所以贝帅>。；

1<3^/33

由c=ln—=lne+ln!+-=!+In1+-设2(4)=垢(1+》)-苍X>0,

3I3I3

则g'(x)=J--1=F土<o恒成立，所以g(x)在(0,+的上单调递减，

1+xl+x

所以8卜(I\卜8(0)，即由(1+-IA--I<lnl-0,所以h.4<£1,则1+必可4<可4，故〃>c；

综上，b>a>c.

故选：A.

8.B

【分析】通过求导转化极值点条件为正切函数与分式函数的交点问题，结合正切函数的周期

性与区间范围，统计交点个数得到极值点数量.

兀兀

【详解】依题意，/(x)=xcos一x---

84

Hn71ry.nn

/'(x)=cos—x——---xsin—x---

84；8184J

兀7T_8_

令/'("=0,整理得tan—x——

(847LV

718

画出J=tan1.-8X与"的图象如下图所示，

兀v

答案第3页，共15页

71

ititT__Q

y=tan—x-----的周期£一

184J

8

由图可知，在区间(0,8),(8,16),(16,24),…,(2016,2024)上,

两个函数图象分别有1个交点，区间(2024,2026)上没有交点，

且在每个交点的左侧，—>tan袅-?],

TO184J

在每个交点的右侧，tanjjx-所以每个交点的横坐标都是极值点,

184)7LV

2026+8=253……2,所以极值点共253个.

【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律求得无方=-1，即可判断CD；根据数量积的

夹角公式得(无0=兀，结合模长相等判断B；根据零向量的性质判断A.

【详解】由瓦BzB为单位向量，且归+2闸=1,得严+4户+前3=1，

即l+4+4a.b=l，所以1・5=-1，^Aa-b=-\bff故D正确：

乂3.5=-IHO，所以)不成立，故C错误;

由万石=同・W，cosg,5)=cos),5\=-1,得G，6)=兀,

又同=8=1,所以)=工即G+B=O,故B正确,

因为零向量与任何向量共线可知：b//^+b),故A正确.

故选：ABD

10.AC

【分析】利用数形结合确定再利用/(。)=/色)来化简可得!+:=1,再利用

an

代换法，结合基本不等式可判断各选项.

答案第4页，共15页

【详解】作出函数/(x)=M(x-l)|的图象如下:

根据/(〃)=/(〃)，a>b,由图可得:a>2>b>\t

则|ln(q_])|=仅—1，=.n(a-1)=-In(/)-1)=>hi(a—1)(〃-1)=0,

所以(a_l)(〃_l)=]=>ab=a+^n，+!=l,故A正确；

ab

由1='+"!.22n比N4,由于q>2>6>l,故不能取等号，

ahNab

所以故B错误；

利用(4-1)(〃—1)=1，可得，+」-2」一二2",

a-\/;-!V。一1b-\

当且仅当一、=上，即/)-1=巫,〃-1=痣时取等号，故C正确:

a-\b-\6

由a+26=(a+2Z))(H)=l+2+§+,23+2&,

当且仅当竺=，即6=1+也,。=1+/■时取等号，故D错误；

ab2

故选：AC.

11.BCD

【分析】根据三角函数特殊值计算s[g),C(7i)即可判断A；根据三角恒等变换当Oe.g

化筒即。+卜inM=gsin,+"结合正弦型函数的取值范围即可判断B；利用三角函数

诱导公式化简++?即可判断C；根据函数的对称性求解5(0)+5仁-可的值，即可判

断D.

也

_2_1C0S7C

【详解】对于A,=>C(H)

>/2V22|cos7t|+|sin7c|

T+T

则sG]+C⑺=-：,故A不正确；

对于B,因为所以sin8>0,cose>0,

\乙)

答案第5页，共15页

则|cose|+kine|=cos6+sin。=立sin。+界,打

所以。⑻二春丽2字故B正确；

M+1_sine

,G+升卜9+割一枷,由回

所以。e+5+s(e)=o,故c正确;

乙)

sin。

对于D,因为。£。悔时,s0=

cosO+sin。

所以s⑻+s(/卜C*九加黄2。=1

则y=S(S，8w的图象关于点(:,£|对称，故D正确.

故选：BCD.

12.(-2,1)

【分析】先判断/(x)的单调性，然后化简不等式/"+2)>/(f+2@,从而求得不等式的

解集.

【详解】当xNO时，/6)=4单调递增，且/(。)=0,

当x<0时，/(x)=—2/单调递增，且Xf0-时，/(X)T()，

所以/(x)在R上单调递增，

所以x+2>丁+2^.x2+x-2=(x+2)(x-l)<0,

解得-2vx〈l,所以不等式/(x+2)>/(f+2x)的解集为(-2/).

故答案为：(-2,1)

13.(81,84]

【分析】先求等差数列公差，得到前〃项和的二次函数表达式，利用二次函数的对称性与单

调性，计算关键项的和，确定〃的取值范围.

答案第6页，共15页

【详解】由等差数列性质，%=%+&/,代入％=21,%=3,得3=21+6",解得"=-3.

斗n(n-\),3〃(〃一1)3,45

前〃现和S=na.+------d=2]n---------=n2+―n.

"n'2222

45

S”是开口向下的二次函数，对称轴为〃="=7.5.

6

345345

v=--x49+—x7=84,SL-±x64+/x8=84,

22822

345345

56=--x36+yx6=81,59=-1x81+yx9=8l.

因只有两个正整数〃满足结合S”的单调性，左需满足81<84.

故答案为：(81,84]

14.4-2x/3

【分析】根据已知可得灰=2而，设8Q=x(x>0),则CO=2x,在"CD,△力8。分别

由余弦定理可得<_以+4,AB2=X2+2X+4,结合基本不等式即可求得土的最

AB-

小值.

-----2—1——

【详解】AD=-AB--AC,所以℃=2B。,

设8Q=x(x>0),则CQ=2x,

在A/CO中，由余弦定理得：

AC2=AD2+DC2-2ADDC-cos600=4+4.r2-2x2x2xxi=4x2-4x+4,

2

在△月中，由余弦定理得：

=JD2+5D2-2/lD^Dcosl2()0=4+x2-2x2xx^-ij=x2+2x+4,

所以

222

AC4x-4x+44(X+2X+4)-12X-12x+\a_.x+\

---r=—；-------=-.....；------------=4-12—.......=4-12---------

AB2x2+2x+4x2+2x+4x2+2.r+4(1+1/+3

答案第7页，共15页

=4-12----!—―,x>0

(x+l)+---，

l7x+1

因为5+1)+.22“4+1)・六=2后,当且仅当x+l=W，即》=6一1或工=一、与一1

(舍)，等号成立，

所以奈的最小值为4—12x击=4一2瓦

故答案为：4—2>/3.

【点睛】思路点睛：在三角形问题中出现线段分割图形时，可在两个小三角形中分别用正弦

定理或余弦定理得边角关系，从而转化问题，再结合基本不等式或函数思想求解最值即可.

15.⑴(HO)；

⑵-32.

【分析】(1)对/(力求导、化简，将切线斜率的最小值转化为导数的最小值，然后求得结

果；

(2)通过求导得到函数的单调性，从而得到/(力的最大值和最小值，然后求出〃一〃?的最

大值.

【详解】(1)因为/'(力=3--64-9=3[(工一1)2-4],

所以当x=l时，切线斜率可取到最小值为-12,

因为/⑴=70,所以点P的坐标为(1,-10).

(2)/'(X)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1),

令/'(x)=0,解得x=-l或x=3.

当xc(—8,-1)时，r(x)>0,所以/(X)在(一8,-1)上单调递增;

当X£(-l,3)时，/(x)<0,所以/(x)在(T3)上单调递减；

当xe(3,+oo)时，所以/(力在(3,+oo)上单调递增.

所以当x=-l时，/(x)取得极大值,为/(-1)=6；

当x=3时，取得极小值,为/⑶=-26.

答案第8页，共15页

又因为/(4)=-19,所以/(x)在［T4］上有最小值为-26,最大值为6.

所以〃一4-26-6=-32.

故〃一〃?的最大值为-32.

16.4=2x3"，

(2)告

【分析】(1)结合题意利用分组求和法解方程求得〃”=2〃-1；通过配产,

进而利用等比数列通项公式求得。=2x3"、

(2)由(1)可得】=与勺，利用作差法研究数列｛1｝的单调性，即可求解q的最小值.

【详解】(1)设等差数列｛%｝的公差为力

则数列血•cosnn｝的前数项的和为

-a｝+a2-a3+a4----+a2--a2„4+a2n

=(-q+)+(一。3+〃4)+•••+(一。2”T+。2“)=nd=2〃,

所以d=2.

所以％=1+2(〃-1)=2n-\,即%=2〃-1.

因为2邑=32-2①,

令〃=1,则2£=24=34一2,解得a=2.

又2S,,M=3&「2②，

②-①得2%=3-〃J,所以鼠=3”,

所以数列｛“｝是首项为2,公比为3的等比数列.

所以4=2x3°,

,2(13-aJ14-2/?

(2)由(1)可得,

。3

EI12-In14-2??-30+4/?

则-------=---，

因为3">0,当〃<7时，-30+4/?<0：

答案第9页，共15页

当〃之8时，-30+4«>0,

所以G>••>C>C<Cg<…,

>C2>C378

2

所以当〃=8时，c”取得最小值,为。8=-5.

17.(l)/?=2c；

⑵皑

(3)~1

4

【分析】(1)利用三角恒等变换结合正弦定理，推导边的关系；

(2)结合角平分线定理与己知边长，直接计算线段长度；

(3)通过余弦定理转化表达式，利用三角函数的最值条件求解tan/L

【详解】(1)由—=Ze4,得cosC=2-co",即3MC0SC=2sinC-sinCcosJ,整

tanCsiMsinCsinJ

理得sin(4+C)=2sinC.

因力+。=兀一3,故sin8=2sinC,由正弦定理得〃=2c.

(2)由角平分线定理，工岑上=2,又CD+DB=a=26,故=延.

DBABc33

/^2+c2-2bccosA_./4C2+C2-4C2COSA..

(3)—+3sinJ=--------、------+3sinJ=----------；-------+3sin/

c~c~c'

/34、

=5+3sinJ-4cos/l=5+3—sinJ—cosJ1=5+5sin(/l-^),

_.3•4

其中cose=-,sinw=一,

55

2

所以当力一9==三+0时，1+3sinJ取得最大值，

22c

/、sinf+o

,,,7t12)COS603

此时tanA=tan—+°=——----W=——；-=一.

【2JcosK^l…夕4

18.(l)/(x)在(-1,0)上单调递减，在((),+8)上单调递增

(2)1个零点

⑶四

【分析】(1)求出导函数，解导函数不等式即可求解单调区间，注意定义域的限制；

(2)求出导函数，利用导数法判断函数y=/(x)-si!ir在区间［0,+8)上的单调性，即可求

答案第10页，共15页

解;

(3)4>^'(^)=sinr-w(2-x)ln(x+l),xw(O,可,则产(x)>0对xe(O,可恒成立,按照用40、

和机分类讨论，利用导数研究其单调性，求解其最值，分析即可得解.

【详解】(1)当4=0时，/(x)=xln(x+l)(x>-l),r(x)=ln(x+l)+—,

X-i"1

Yz，/、1x+l-xx+2

记，(xh/lvbMx+iH；7T则《0=777+肉=可，

所以当X«_1+8)时，/㈤>0,则以(X)单调递增,

又/”(0)=0,所以当X«TO)时，/'(x)<0,/(X)单调递减；

当xw(0,+8)时，/。)>0,/.(“单调递增，

所以/(X)在(-1,0)上单调递减，在(0,3)上单调递增；

(2)当白=1时，y=/(x)-siiu-=(x+l)ln(x+l)-sinx,xe[0,+x),

所以y'=ln(x+1)+l-cosx,当x20时，ln(x+l)>0,l-cosx>0,

所以V=In(x+1)+1-cosx>0,

所以函数y=/(x)-Siu在区间[o,+8)上单调递增，

又/(0)-sin0=0,所以函数y=/(x)-sinx在区间[0,+8)上只有一个零点；

(3)令尸(x)=sin%-m(2-切n(x+l),xe(0,7i],则[㈤>0对x«0,可恒成立,

①当mK0时，F(7c)=sin7i-//i(2-7[)ln(7i:+l)=-w(2-7tjln(n+1)<0,

与b(力>0矛盾，不成立，

②当0</〃石3时，若xe(0,2),

令/?(x)=x-2"?1n(x+l),则l(x)=l-(),

X"I"1

所以Mx)在(0,2)上单调递增,

又〃(0)=0,所以A(x)>0,即]>〃nn(x+l),

所以X(2/>m(2-x)n(x+1),令g(x)=situ+/r,则g[x)=co—,

答案第11页，共15页

令r(x)=g'(x)=cosx+xT,则/(x)=-siiu+l之0,所以/(t)即g'(x)在(0,2)上单调递增，

又g'(0)=0,当xe(0,2)时，g(x)>0,所以g(x)在(0,2)上单调递增,

2

所以g(x)>g(0)=0,所以sinx>x-

所以sinx>x=""2)>"42-qx+J.

若工«2,可，sinr>0,而〃?(2-x)ln(x+l)W0,等号不同时成立，

所以sinx>〃?(2-x)ln(x+l)恒成立,

③当加时，若x/o,2小叫,则〃?(2-x)>x+l,

2Im+\)

即w(2-x)ln(x+l)>(x+l)ln(x+l).

结合(2)的结论可知当x>0时，(x+l)ln(x+l)>sinx,

故〃?(2-x)In(x+1)>sinx,

所以，时，存在x«0,可使得E(x)<0,故不成立.

综上所述，实数，〃的取值范围为(0,；.

19.(l)g(x)=lnx+l,x>0

(2)，〃最小值为0

(3)证明见解析

【分析】(1)根据函数图象变换以及对称性求解函数g(x)的解析式即可；

(2)据条件写出切线方程，通过联立思想求解出〃，关于切点坐标的表示，由此构造函数分

析单调性和最小值，即可确定出整数〃?的最小值：

(3)先由题意得/RL4。，进而设4(&,山、).8(11|%).。(%./)。(儿.小)得

，再由已知信息结合|/同二|8。|得到物-2内+111占=0,接着建立函数

Mx)=e'-2x+lnx并利用导数工具研究其单调性从而由力(再)=0和得从

而借助|力。|=&|/周=2&-七)二2(记-占)的单调性得证.

【详解】(1)将函数/(耳=/的图象向右平移1个单位长度得到》=6、一的图象，

答案第12页，共15页

因为点(x,y)关于直线N=X的对称点为(乂x),

所以x=e>T,从而y=ht+:,

故g(x)=Inx+l,x>0；

(2)由(1)可得/'(x)=e，,g〈x)=、,

X

设直线4与曲线y=e—相切于点(丫/…)