2024人教版七年级数学下册期末质量监测试卷2（含答案解析）

人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷2

满分120分考试用时120分钟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行.小明画出了如图所示的示意图，并用量用器测量匕1,

乙2的度数，m则解决这个问题所应用的数学原理是（）

A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，同旁内角互补

C.同位角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行

2.下列四个实数中，属于无理数的是（）

A.0B.V9C.,D.V6

3.在平面直角坐标系中，点尸（/+7,-8）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列问题适合用普查方式进行调查的是（）

A.了解我市八年级学生的身高情况B.了解我市市民对电影《哪吒2》的观后感

C.对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试D.奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的使用情况

5.下列说法错误的是（）

A.若Q+3>b+3,则a>匕B.若:2>b,则a>bC.若a>b,则ac>beD.若a>b,则一4Q<-4b

O.l+C，O.1+一2

6.甫南在画板上画出两条不平行的直线a,b（如图①），他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线

所成的角的度数，将直线b向左平移与直线a交于一点（如图②），则直线a,匕所成的锐角的度数为（）

图①图②

A.45°B.30°C.25°D.40°

7.“抖空竹”是国家级非物质文亿遗产，体现了中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文化的重要组成

部分，承载着丰富的历史文化内涵.在市区某公园里，小明看到个女孩在抖空竹(如图1)，抽象得到图2,在

同一平面内，已知力心力=75。，/.ECD=105°,则乙E的度数为()

图I图2

A.30°B.20°C.50°D.40°

8.已知实数Q,力满足2Q-3力=4,且QN-1,h<2,则a-b的取值范围是()

A.0<a-d<2B.l<a-b<3C.0<a-b<3D.-1<a-b<2

9.在平面直角坐标系中，4(1,4),B(l,-2),若点P在直线上，且4B=38P,则点P的坐标为()

A.(1,0)B.(1,0)或(1,-4)C.(1,2)D.(1,2)或(1,6)

10.根据如图的程序计算，如果输入的“值是％22的整数，最后输出的结果不大于30,那么输出结果最多有

A.4种B.5种C.6种D.7种

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

II.我国古代数学家张衡将圆周率取值为10的算术平方根(、国)，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似

值为与，比较大小:屈系(填“>”或)

12.用四个不等式①a>b,@ab>b2,③Q>0,④b>0中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式

中选择一个作为结论，组成一个真命题：______.

13.甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较快的是.(填“甲公司”或

“乙公司”)

甲公司的销倒攵入/万元乙公司的销售收入/万元

50

40

30

20

10

00

90

80

2020202120222023年份2020202120222023年份

14.2023年5月底，由中国商飞公司制造的C919圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有

象征意义.如图是C919机翼设计图，已知8CJL48,/.BCD=153°,DE与水平线的夹角为17。，则

Z-CDE=

15.在如图所示的平面直角坐标系xOy中,按规律排列的△力〃2%3，△&4包，△&人力6，△例出，・•・，

都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上(点力3与坐标原点。重合)•点4(2,0)，&(LT)，43(。，0)，4(2,2)，

4(4,0)，4(1,一3),217(-2,0),.48(2,4),49(6,0),则点4025的坐标______.

16.定义区表示不大于工的最大整数，例如：[2.3]=2,=[-1.2]=-2.有下列结论：①当》寸，

[1+幻+口一出的值为1；®[x-l]=[x]-l；@x-1<[x]<x：®x=一（是方程3%-2[x]+1=0的

唯一解，其中，正确的有.（填序号）

三、、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.计算：-12023+a^+（_6）eg.

18.解下列方程组:

4

1y+

+3y-

rx+13T

19.解不等式组：

(4(x+4)<3(x+6)

20.（本小题8分）

女口图，AR〃CD,点、E在CD上,若4D是494E的角平分线，R/.DAE+Z.AEF=180°,试说明=乙DEF,

请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.证明：（已知），

A^BAD=（两直线平行，内错角相等）.

•••40是484E的角平分线（已知），

A-----------------------B

二々BAD=______（角平分线定义）.

・・・Z____=£_____（等式的基本事实）.

v乙DAE+^AEF=180c（己知），C-""

:.AD〃EF（）.、F

・••（两直线平行，内错角相等）.

Z.DAE=Z.DEF.

21.(本小题8分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1/1”.为此，某市就“每天在校体育活动

时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示：其中分组情

况是：A组：£工1.5亿B组：1九4£<1.5九，C组：0.5/i工£<1儿。组：t<0.5/i.

人数八

240--------------------------------------------

200........................................................

160------------------------------------------

120------------------------------------------

80…6…g---------------而一

皿卜普….1T.

0ABCD组别

图1图2

请根据上述信息解答下列问题：

(1)本次调查的人数是人，D组对应扇形的圆心角为。；

(2)若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少.

(3)根据上述调查情况，说说你对“青少年在校体育活动时间”的想法，并提出一条可行性的建议.

22.(本小题8分)在平面直角坐标系中，。为坐标原点，4(2,4),8(6,2).

(1)画出三角形/1。8；

(2)将三角形40B向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到三角形为。1/，画出三角形①。1公；

(3)直接写出点久,名的坐标；

(4)直接写出三角形40道1的面积.

23.(本小题8分)

2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划(2021-2025年)》新闻发布会顺利举行.会议上就“十四五”

时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排.其中，“强化供给，补齐全民

健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划(2021-2025年)》的主要任务之一.春城小区计划购买

10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台4型健身器材贵200元，购买2台4型

健身器材和5台8型健身器材共花8000元.

(1)4型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？

(2)春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请

问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱.

24.(本小题8分)

已知线段4B两端点坐标4(2,4),2(6,4),将AB向下平移5个单位得线段CD,其中点A的对应点为点C.

(1)点。的坐标为,线段平移到线段扫过的面积为.

(2)点P(0,m)是y轴上的动点，连接PC、PD.

①若点P(0,zn)是y轴正半轴上的动点，三角形PCO的面积为_____.(用含m的式子表示)

②若点。(0,6)是、轴上的动点，三角形PCD的面积为8,求点P坐标.

③如图，线段PO与线段4c相交于点E,三角形PEC的面积为Si，三角形ECO的面积为S2,Si与S2,之间的

数量关系.

备用图(1)备用图(2)

25.（本小题8分）

综合与实践：

【问题情境】

在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条条平行线MN,PQ和•块含45。角的直角三角尺力8C”为主

题展开数学活动.

【探究发现】

如图①，小明把三角尺中45。角的顶点B放在PQ上，边AB,AC与MN分别交于点D,E.

①

（1）若=70°,则，2的度数为

（2）如图②，请你探究4a与2/？之间的数量关系，并说明理由；

（3）【延伸拓展】如图③，AB1PQ,把三角尺48。从图③的位置开始绕点3顺时针旋转九。（0〈n<180）,

当直线"与MN相交所成的锐角是63。时，求的度数.

人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷2•教师版

满分120分考试用时120分钟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目耍求的。

1.老师让同学们验证教室里黑板的上，卜边缘是否平行.小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量41,

42的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是（）

2

A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，同旁内角互补

C.同位角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行

【答案】。

【解析】解：由题意可知同旁内角互补，两直线平行；

故选

根据同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可.

本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.

2.下列四个实数中，属于无理数的是（）

A.0B.V9C.|D.V6

【答案】。

【解析】解：4、。是有理数，故比选项不符合题意；

B、用=3,是有理数，故此选项不符合题意；

。、?是有理数，故此选项不符合题意；

。、区是无理数，故此选项符合题意；

故选：0.

根据有理数、无理数的定义判断即可.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如TT,V6,

0.8980080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

3.在平面直角坐标系中，点P（/+7,-8）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】解：根据题意可知，X2+7>0,

二在平面直角坐标系中，点P（M+7,-8）所在的象限是第四象限.

故选：D.

确定点P的横纵坐标的正负，即可判断点P在哪个象限.

本题考查了点的坐标，掌握平面宜角坐标系中点的特点是关键.

4.下列问题适合用普查方式进行调查的是（）

A.了解我市八年级学生的身高情况

B,了解我市市民对电影《哪狂2》的观后感

C.对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试

D.奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的使用情况

【答案】。

【解析】解：4、了解我市八年级学生的身高情况，适合用抽样调查方式，故4不符合题意；

B、了解我市市民对电影《哪吒2〉；的观后感，适合用抽样调查方式，故B不符合题意；

C、对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试，适合用抽样调查方式，故C不符合题意；

。、奥运会期间调杳10名短跑运动员兴奋剂的使用情况，适合用普查方式，故。符合题意；

故选：D.

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.

5.下列说法错误的是（）

A.若a+3>6+3,则a>6B.若0；2>0；匚2,则a>b

C.若a>b,则ac>beD.若a>b,则—4a<—4b

【答案】C

【解析】解：4若Q+3>b+3,则Q>b,故选项A正确；

8•若正气,舟，故选项B正确；

C.若Q>b,则ac>加，当且仅当c>0时成立，故选项C错误；

D若a>b,则-4aV-48,故选项Z）正确.

故选：C.

根据不等式的性质对各选项进行判断即可.

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.

6.南南在画板上画出两条不平行的直线a,b（如图①），他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线

所戌的角的度数，将直线9句左平移与直线Q交于一点（如图②），则直线a,b所成的锐角的度数为（）

A.45°B.30°C.25°D.40°

【答案】B

•••直线c由直线匕平移得到，

c//b.

又,••直线a与直线c所成锐角的度数为30。，

二宜线a,b所成锐角的度数为30。.

故选:B.

根据平移的性质即可解决问题.

本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键.

7.“抖空竹”是国家级非物质文亿遗产，体现了中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文化的重要组成

部分，承载着丰富的历史文化内涵.在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹（如图1），抽象得到图2,在

同一平面内，已知LA=75°,LECD=105°,则乙E的度数为（）

E

图1即

A.30°B.20°D.40°

【答案】A

【解析】解：如图，延长DU交力E于H,

图2

vAB//CD,Z,A=75°,

」CHE=^A=75。（两直线平行，同位角相等）,

vLECD=105°,

"=乙ECD-Z,EHC=105°-75°=30°,

即ZE的度数为30。,

故选：A.

如图，延长DC交4E于H,先证明"HE=乙4=75。,再利用三角形的外角的性质求解即可.

本题考查的是平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握.

8.已知实数a,b满足2a-3b=4,且。之一1,b<2,则a-b的取值范围是（）

A..0<a—b<2B.l<a—b<3C.0<ci—b<3D.-1<a—b<2

【答案】B

【解析】解：设1=。-从

解关于Q和匕的方程组得C

根据题意得｛薨二：*丁

解得：1W/CV3,BPI<a-b<3,

故选:B.

设k=a-b,解关于Q和b的方程组，利用k表示出Q和b,然后根据QN—1,b<2即可列不等式组求得k的

范围.

本题考查了二元•次方程组和不等式组的解法，正确利用k表示出。和b的值是解题的关键.

9.在平面直角坐标系中,4(1,4),8(1,-2),若点P在直线48上,且AB=38P,则点P的坐标为()

A.(1,0)B.(1,0)或(1,-4)C.(1,2)D.(1,2)或(1,6)

【答案】B

【解析】解：由题知，

因为点A坐标为(1,4),点B的坐标为(1,一2),

所以直线4B〃y轴，且48=4-(-2)=6.

又因为=3BP,

所以=2,

所以-2—2=-4,-2+2=0,

所以点P的坐标为(1,0)或(1,一4).

故选:B.

根据点A和点B的坐标，得出直线A8〃y轴，再结合H8=38P即可解决问题.

本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键.

1().根据如图的程序计算，如果输入的x值是％、2的整数，最后输出的结果不大于30,那么输出结果最多有

()

A.4•种B.5种C.6种D.7种

【答案】C

(3%-2>10

【解析】解：由题意，得3x-2<30,

x>2

解这个不等式组得4<%工10,.

潢足条件的整数有：5、6、7、8、9、10共六个.

故选：C.

先根据题意列出不等式组，解不等式组后根据整数解得结论.

本题主要考查了不等式组的应用，根据题意列出不等式，掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.我国古代数学家张衡将圆周率取值为10的算术平方根(VIU)，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似

值为不比较大小：710或"V”)

【答案】>

【解析】解：；(45)2=10,(y)2=鬻《9.9,

•••10>9.9,

--22

AV10>y,

故答案为：>.

先求出这两个数的平方，然后比较平方后的数的大小，从而比较这两个数的人•小即可.

本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握几种常见的比较数大小的方法.

12.用四个不等式①a>b,@ab>b2,③a>0,④力>0中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式

中选择一个作为结论，组成一个真命题：.

【答案】答案不唯一，如Q>8,ab>b2,则b>0

2

【解析】解：若a>b,ab>bf则b>0,

故答案为：答案不唯一"，如a>b,ab>b2,则b>0

由题意得出命题，由不等式的性质再判断真假即可.

本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不

等式的性质是解题的关键.

13.甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较快的是.(填“甲公司”或

“乙公司”)

A甲公司的销售收入/万元乙公司的销售收入/万元

【答案】甲公司

【解析】解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2020年的销售收入为100万元，2023年为130万元，则从2020〜2023年甲公司俏售收入增长了30万

元，故增长率为喘=30%；

乙公司2020年的俏售收入为100万元，2023年为120万元，则从2020〜2023年，乙公司中销售收入增长了20

万元，故增长率为^=20%.

所以这两家公司中销售收入增长较快的是甲公司，

故答案为：甲公司.

结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司各自的增长率即可求出答案.

本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

14.2023年5月底，由中国商匕公司制造的C919圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有

象征意义.如图是C919机翼设计图，已知48。。=153。，DE与水平线的夹角为17。，则

乙CDE=

【答案】46°

【解析】解：如图，W-DF//AB,CG〃■氏点G在点C右边，点D在点尸右边,

BC1AB,

•••Z.ABC=90°,

•••CG//AB,

Z.ABC=乙BCG=90°,

v/.BCD=153°,

Z.DCG=乙BCD-乙BCG=153°-90°=63°,

•••DF//CG,

，乙DCG="DC=63。(两直线平行，内错角相等),

••・DE与水平线的夹角为17。，

乙FDE=17°,

Z.CDE=Z.FDC-乙FDE=63°-17°=46°,

所以aDE的度数为46。.

故答案为：46°.

作DF//AB,CG//AB,则DF//CG/A48,根据平行线得至=ZBCG=90°,LDCG=^FDC=63°,最

后根据±CDE=乙FDC-4FDE代入计算即可.

本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握.

15.在加图所示的平面直角坐标系xOy中,按规律排列的△4A2A3,△<3力4力5，△人力6人6，△A7A8A9.......

都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上(点4与坐标原点。重合)•点4(2,0)，&(LT)，43(。，0)，4(2,2),

阳4,0)，4。，-3)，47(-2,0),%(2,4),49(6,0),…,则点4025的坐标______.

【答案】（1014,0）

【解析】解：观察可知，每4个点为一组，

点44〃+1（2九+2,0）,力471+2（1，-2n—2）,A4n+3（—2n,0）,A4n+4（2,2n+2）,

•••2025+4=506……1,

•••点4025的纵坐标是0，横坐标是2x506+2=1014,

•・•,点4025的坐标为(1014,0).

故答案为:(1014,0).

观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可.

本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键.

16.定义[汨表示不大于工的最大整数，例如：[2.3]=2,[1J=1,[-1.2]=-2.有下列结论：①当”时，

[1+x]+[1-幻的值为1；@[x-1]=[x]-1；@x-1<[x]<x；④x=-g是方程3x-2氏]+1=0的

唯一解，其中，正确的有.(填序号)

【答案】②③①

【解析】解：当％=3时，[1+%]+[1-％]=®+劫=1+0=1，①正确，故符合要求；

设田=n,则ri<x<n4-1,

An-l<x—l<n,

[r—1]=n-1.

[x-l]=[x]-1,②正确，故符合要求；

由胭意知，x的整数部分为[幻，则小数部分为工一[幻，

•，•0<x-[x]<1,

解得，X-1<[x]<X,③正确，故符合要求；

v3x-2[%]+1=0»

r["+1

•••[幻=—»

•••%的整数部分为竽，则小数部分为％-竽，且OWx-竽VI，

解得，—3<x<—1,

当-3V%V-2时，[刘=-3,

:.3x—2x(—3)+1=0,

解得，工=一彳

当一2W%V-1时,[x]=-2,

3x—2x(-2)+1=0,

解得，x=-1；

•J

当《=时，=

3x-2x(-1)+1=0,

解得，x=-1

综上所述，x=一§或％=一§或%=一1是3%-2[%]+1=0的解，④错误，故不符合要求;

故答案为：①②③.

当x=：时,口+x]+[1-幻=百+中=1+0=1,可判断①的正误；设印=则n<x<n+1,n-1<

x-l<n,[x-l]=n-l,可得□-1]=[制-1,可判断②的正误；由题意知，%的整数部分为[刘，则

小数部分为3-[制，由OWx-[x]Vl,可求％-IV[%]4%,可判断③的正误；由3x-2[幻+1=0,可

得[刈=竽，工的整数部分为号i，则小数部分为为一竿，且OWx-竽VL可求一3<%工一1,然后

分情况求解，进而可判断④的正误.

本题考查了新定义问题，解一元一次方程，解一元一次不等式组.理解题意，掌握新定义的含义即：[x]=n,

则nW%V九+1是解题的关键.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，讦明过程或演算步骤。

17.计算：一12023+W^+(_6)-g.

【答案】解：原式=-1+4+(-6)+(-2),

=-1+4+3,

=6.

【解析】详细解析与解答过程见【答案】

18.解下列方程组:

0=y+4.

UJ(4x+3y=23'

X-y=13

y

+--

33

(x=y+4①

【答案】解

(4x+3y=23②'

把①代入②得：4Cy+4)+3y=23,

解得：y=1,

把;y=1代入①得：x=5,

则方程组的解为｛；二:；

(2)方程组整理得：片一厂1：幺,

⑶+2y=18@

①x2+②得：llx=44,

解得：x=4,

把x=4代入①得：16-y=13,

解得：y=3,

则方程组的解为

【解析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键.

（1）方程组利用代入消元法求出解即可：

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

/■x+l3T

19.解不等式组：

（4（x+4）<3（x+6）

【答案】解：第一个不等式两边同乘以5得％+

解得％>1，

解第二个不等式得％V2,

・•.不等式组的解集是l<xV2.

【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集.

主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大,

同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

20.（本小题8分）

如图，AB//CD,点E在CD上,若AD是48AE的角平分线，且ND力E+/-AEF=180°,试说明4/X4E=乙DEF,

请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.证明：•••A8〃CD（已知），

LBAD=（两直线平行，内错角相等）.

•••4。是4的角平分线（已知），

/-BAD=（角平分线定义）.

二N______=乙（等式的基本事实）.

vZ.DAE+Z.AEF=180°（已知），

••AD//EF（____）.

・・•_（两直线平行，内错角相等）.

Z.DAE=Z.DEF,

AB

D

E

F

【答案】20乙DAEDDAE同旁内角互补，两直线平行乙D=CDEF

【解析】证明：,.TB〃CD（已知），

••./8力。=乙。（两直线平行，内错角相等）.

••・4。是48/1E的角平分线（已知），

A^BAD=Z.EAD（角平分线定义）.

:.乙D=/E4D（等式的基本事实）.

vZ.DAE+Z.AEF=180。（已知），

・•.4）〃EF（同旁内角互补，两直线平行）.

.•.ND=iDEF（两直线平行，内错角相等）.

:.Z.DAE=乙DEF.

故答案为：乙D;乙ME;0；DAE：同旁内角互补，两直线平行；乙D=LDEF.

根据平行线的判定定理与性质定理求证即可.

此题考杳了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

21.（本小题8分）

国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1/T.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随

机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：4组：t>

1.5h,8组：1九工亡〈1.5九，。组：0.5hWtVl/i,。组：t<0.5/i.

人数本

图1图2

请根据上述信息解答下列问题:

(1)本次调查的人数是人,D组对应扇形的圆心角为°；

(2)若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生.人数约有多少.

(3)根据上述调查情况，说说你对“青少年在校体育活动时间”的想法，并提出一条可行性的建议.

【答案】40036

【解析】⑴•・•4组有40人,占10%,

.•.总人数为40・10%=400(人)，

。组所占的百分比为黑X100%=10%,

400

:，。组所对的圆心角为360。X10%=36°,

故答案为：400；36；

(2)达到国家规定体育活动时间的学生人数所占的百分比为需X100%=30%,

80000x30%,=24000(名)，

.•・估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有24000人；

(3)该校学生在校体育活动时间达到国家规定体育活动时间的人数的比例较小，只占30%,应该重视在校体

育活动时间，按时按量参加体育课，并利用大课间的时间进行有关的体育锻炼.

(1)根据A组的人数和百分比即可求出总人数；先算出。组所占的百分比，再求出对应的圆心角；

(2)根据达到国家规定体育活动时间的学生人数的百分比即可求解：

(3)提出一条可行性的建议即可.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、

分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，0为坐标原点，力(2,4),8(6,2).

(1)画出三角形4。8；

(2)将三角形力。8向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到三角形40］当，画出三角形4。/1；

(3)直接写出点当的坐标；

(4)直接写出三角形40津1的面积.

【答案】图形见解答；

为（一1,-1）,当（3,-3）；

10.

【解析】（1）如图，三角形4。8即为所求:

（2）如图，即为所求;

⑶—），为（3,-3）；

(4)三角形40］B］的面积=1x(2+4)x6-1x2x4-|x2x4=10.

⑴根据4(2,4),8(6,2),画出三角形408即可；

(2)根据平移的性质将三角形40B向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到三角形41。1名，画出

三角形AiRBi即可；

(3)结合(2)写出点为，丛的坐标即可；

(4)根据割补法利用网格即可求出三角形40］当的面枳.

本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质.

23.(本小题8分)

2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划(2021-2025年)》新闻发布会顺利举行.会议上就“十四五”

时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排.其中，“强化供给，补齐全民

健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划(2021—2025年)》的主要任务之一.春城小区计划购买

10台健身益材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台8型健身器材比1台A型健身/材贵200兀，购买2台A型

健身器材和5台8型健身器材共花8000元.

(1)4型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？

(2)春城小区计划购买8型健身器材的数量不超过4型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请

问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱.

【答案】解：(1)设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，

依题意得:忆;5；驾000,

解金C：琳

答：4型健身器材的单价是1000元，B型健身器材的单价是1200元；

(2)设购买m台A型健身器材，则购买(10-m)台8型健身抵材，

他顿音俎［lO-mW2m

*吆尼、何：boOOm+1200(10_m)之10800,

解得：<nt<6.

又•.m为整数，

•••TH可以为4,5,6,

•••共有3种购买方案，

方案1：购买4台4型健身器材，6台8型健身器材，所需购买资金为1000x4+1200x6=11200(元)；

方案2：购买5台A型健身器材，5台B型健身器材，所需购买资金为1000x5+1200x5=11000(元)：

方案3：购买6台4型健身器材，4台8型健身器材，所需购买资金为1000x6+1200x4=10800(元).

•••11200>11000>10800,

最省钱的购物方案为：购买6台4型健身器材，4台B型健身器材.

【解析】(1)设A型健身器材的单价是％元，8型健身器材的单价是y元，根据“购买1台B型健身器材比1台力型

健身器材贵200元，购买2台4型健身器材和5台8型健身器材共花8000元”，即可得出关于％,y的二元一次

方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m台4型健身器材，则购买(10-m)台8型健身器材，根据“购买8型健身器材的数量不超过4型健

身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的

取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，求出选择各方案所需购买资金，比较后即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及•元•次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确

列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

24.(本小题8分)

已知线段AB两端点坐标4(2,4),2(6,4),将718向下平移5个单位得线段CD,其中点4的对应点为点C.

(1)点。的坐标为_____,线段力B平移到线段CD扫过的面积为______.

(2)点P(0,m)是y轴上的动点，连接PC、PD.

①若点P(0,m)是y轴正半轴上的动点，三角形PC。的面积为_____.(用含m的式子表示)

②若点P(0,m)是y轴上的动点，三角形PCD的面积为8,求点P坐标.

③如图，线段P。与线段4c相交于点从三角形PEC的面积为S],三角形ECO的面积为另，S1与$工，之间的

数量关系_____.

【答案】(6,-1)202(m+1)Sz=2S]

【解析】(1)•••将48向下平移5个