2025-2026学年华东师大版八年级数学上册期末检测卷三（含答案）

2025-2026学年华东师大版数学八年级上册期末检测卷（三）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.在实数无、遥、71.0,%、0.1001000100001……中，无理数有（）个

A.2B.3C.4D.5

2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A.2、3、4B.4、5、6C.5、11、12D,8、15、17

3.9的算术平方根是（）

A.-3B.±3C.3D.V3

4.下列各式的变形中，是因式分解的是（）

A.3x(2x+5)=6x2+15xB.2x2-x+1=x(2x-1)+1

C.x2-xy=x(x-y)D.(x+1)(x+3)=x2+4x+3

5.下列命题的逆命题是真命题的是()

A.全等三角形的对应角相等

B.如果两个有理数相等，那么它们的平方相等

C.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

D.两直线平行，同位角相等

6.计算—399x（-9n的结果为（）

A.3B.-3C.1D.-1

7.如图，△A8C中，AB=AC,。0,48于点》,若41co=40。，则48C0=（)

C.25°D.20°

8.一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则

卡车的外形不得高于（）

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B.3米C.2.9米D.2.8米

9.已知廿l=2,X71=3,则％3血-2n的值为（）

819

--

A.72B.9D.8

10.在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，ABC

全等的是（）

C.△ABDD.△CEF

11.如图，为了庆祝“五•一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m,高

为3m.如果要求彩带从柱子底端的A处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的9处（线段4B与地面垂直），那么

应购买彩带的长度为（）

12.已知mb,c为△A8C三边，且满足ab—b2=ac—bc,则△ABC是（）

A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.不能确定

二、填空题（每题5分，共20分）

13.如果m2=3,那么机6=.

14.己知等腰三角形的一内角度数为40。，则它的底角的度数是.

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15.如图，点C是正方形4DE户内一点，连接AC,FC，且4CJ_FC,以4C为斜边在AC下方作RM4BC,且

Z.ABC=90°,若BC=4,AB=3,CF=12,则正方形40EF的面积为

16.如图，AD是△ABC中/BAC的平分线，DE_LAB于点E.若S“BC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是_

三、解答题(共8题，共70分)

17.分解因式：

(1)a3—4a

(2)2x2-12孙+18y2

18.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，E为AD上一点，且BE=AC,DE=DC.

求记：ZDBE=ZDAC.

19.“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一(如图1),其制作工艺十分巧妙.如图2,伞圈D沿着伞柄AP滑

动时，总有伞骨AB=AC,BD=CD.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的N'BAC?请说明

20.已知：如图，々B4C角平分线与8c的垂直平分线DG交于点D,DELAB,DFJ.AC,垂足分别为E、F.

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A

(1)求证：BE=CF；

(2)若力B=8,AC=6,求BE的长.

21.巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支

队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A、凤C、。四个等级,

其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩

整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题:

年级平均分中位数众数方差

七年级8.76a91.06

八年级8.768b1.38

七年级竞赛成绩统计图八年级竞赛成绩统计图

2

0

8

6

4

2

0

b=,并把七年级竞赛成绩统计

图补充完整;

(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由;

(3)若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优

秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？

22.如图，台风“海葵”中心沿东西方向A8由A向8移动，已知点C为一海港，且点C与直线48上的两点

A、8的距离分别为AC=300km,BC=400km,又A8=500km,经测量，距离台风中心260km及以内的地区会

(1)海港C受台风影响吗？为什么？

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（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？

23.阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算g的近似值.

小明的方法：

VV9<V13<V16,设=3+k（0VkV1）,

（1/13）2=（3+k¥•••13=9+6k+1.

A13«9+6/c,解得k\|.AvT3«3+1«3.67.

（上述方法中使用了完仝平方公式：Q+b）2=/+2皿+）2,下面可参考使用）问题：

（1）请你依照小明的方法，估算再I的值（结果保留两位小数）；

（2）请结合上述具体实例，概括出估算标的公式：已知非负整数。、b、QVV^VQ+I，且租=Q2+

b,估计标的值（用含。、8的代数式表示）；

（3）请用（2）中的结论估算质的近似值.

24.【探究与证明】

【新定义】顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形

（1）如图1,△ABC和△的£•互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点.则/BAD/.CAE（填

y，或“=，，）；

（2）如图2,△力BC和△40E互为“兄弟三角形”，点力为重合的顶角顶点，连接B。、CE,试猜想线段

BD、CE的大小关系，并证明你的结论；

（3）如图3,△48C和4AOE互为“兄弟三角形”，点力为重合的顶角顶点，点。、点E均在A48C外，连接

80、CE交于点、M,连接AM,求证：MA平分N8ME.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得遮、遮、兀、0.1001000100001……为无理数，其余为有理数，

・••无理数的个数为4,

故答案为：C

【分析】根据无理数的定义（无限不循环的小数）结合题意即可求解。

2.【答案】D

【解析］【解答】解：A、•・,22+32=13/2=25，，以2、3、5为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选

项不符合题意；

B、・・・42+52=41，62=36,・••以4、5、6为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、•・・52+112=146*22=144,・••以5、11、12为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选项不符合题意；

D、・・・82+152=289=172,・••以8、15、17为边长的三个木棍能围成直角三角形,故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么

这个三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：9的算术平方根是3.故答案为：C.

【分析】一个正数的算术平方根就是其正的平方根，据此解答即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A.3x（2%+5）=6/+15%的右边不是积的形式，不是因式分解，故A不符合题意；

B.2，一%+1="（2工一1）+1的右边不是积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；

C.好一孙=》（=一'）是因式分解，故C符合题意；

D.1）（无+3）=/+4%+3的右边不是积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，据此逐一判断各

个选项即可求解。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为“三个角分别相等的三角形全等”，是假命题，

不符合题意；

B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等的逆命题为“两个有理数的平方相等，这两个有理数也相

等“，是假命题，不符合题意；

C、如果两个角是对顶角，那么这法个角相等的逆命题是“两个角相等，这两个角是对顶角”，是假命题，不

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符合题意；

D、两直线平行，同位角相等的逆命题足“同位角相等，两直线平行”，足真命题，符合题意;

故答案为：D.

【分析】先写出逆命题，再利用全等三角形的判定，乘方，对顶角的定义，平行线的判定逐项判断即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：原式=—399x（99x（—》

_■1

-3

故答案为：D.

【分析】根据积的乘方逆算解答即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：•••CD1AB.

AZ.ADC=90°,ZA+ZACD=90°,

ZACD=40°,

...44=90°-Z-ACD=50。,

vAB=AC,

:.乙B=Z-ACB,

•・・48一乙4。8+44=180°,

/.ZACB=1（18（）U-ZA）=65",

乙

乙BCD=LACB-Z-ACD=65°-40°=25°.

故答案为：C.

【分析】根据直角三角形的性质求白NA,再根据等腰三角形的性质得到乙B=Z7ICB=65。，最后利用角的运

算求出乙BCD的度数.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由图形可得，。。=。4=1（米），。0=0.8（米），

'：OC2="+。。2,

Al2=0.82+CD2»

解得：CD=0.6（米），

":CH=CD+DH,

：.CH=0.6+2.3=2.9（米），

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・•・卡车的外形不得高于2.9米.

故答案为：C.

【分析】先得到0C=04=1,然后利用勾股定理得到CD长，即可利用。〃=67)+/)〃得到04长，解题.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：vxm=2,xn=3,

...x3m=(%与3=23=8,

姆=（%"）2=32=%

8

.%3m-2n_%3m^2n89=-

9

故答案为：B.

【分析】根据同底数累的除法、暴的乘方逆算解题即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=V32+l2=V10,BC=V2.AC=2四.

A、在AACF中，AF=7224-l2=V5#V10.遍人吃，75^272»则△ACF与△ABC不全等，故本选项错误；

B、在AACE中，AE=3#VIU,3RL3,2VL则△ACE与△ABC不全等，故本选项错误；

C、在AABD中，AB=AB,AD=V2=BC,BD=AC=2或，则由SSS推知△ACF与△ABC全等，故本选项正

确；

D、在ACEF中，CF=36国，3丰近,3/2V2,则△CEF与△ABC不全等，故本选项错误；

【分析】根据全等三角形的对应边相等得到相关线段间的等量关系.然后利用勾股定理进行验证.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，

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则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，

;圆柱高3米，底面周长1米，

，彩带长二J(1x4。+32=V16+9=5，

・•・彩带长至少是5m,

故答案为：D.

【分析】将圆柱表面切开展开呈长方形，可得圆柱高3米，底面周长1米，再利用勾股定理求出彩带长即可.

12.【答案】C

【解析】【解答】Vab—b2=ac—be,

:.(a-b)b=c(a-b),

(b-c)(a-b)=0,

/.b-c=0或a-b=0,

/.b=c或a=b，

/.△ABC是等腰三角形，

故答案为：C.

【分析】利用因式分解法将原式变形为(b-c)(a-b)=0,可得b=c或a=b,从而可证出△ABC是等腰三角

形.

13.【答案】27

【解析】【解答】解：Tmf・・.m6=(n?)3=33=27.

故答案为：27.

【分析】根据事的乘方的逆用，将待求式子变形为(nF)3,然后整体代入计算即可.

14.【答案】40。或70。

【解析】【解答】解：已知等腰三角形的一内角度数为40。，求底角度数，分两种情况讨论：

①当40。内角是等腰三角形的顶角时，底角=(18OMO0)+2=70。；

②当40。内角是等腰三角形的底角时，底角=40。；

故答案为:40。或70。0

【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论，根据三角形的内角和18()。，当40。内角为等腰三角形的

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顶角或底角，即可解答。

15.【答案】169

【解析】【解答】解：在RtAABC中,BC=4,48=3,^ABC=90°,

：.AC2=AB2+BC2=32+42=25,

,：AC1FC,

：.Z.ACF=90°,

在RtMCF中,CF=12,

：.AF2=AC2+CF2=25+122=169,

・•.正方形AOE尸的面积为492=169.

故答案为:169.

【分析】利用勾股定理依次求得AC?与AF2,再利用正方形的面积等于边长平方可得正方形ADEF面积.

16.【答案】3

【解析】【解答】解：如图，过点D作DF_LAC于点F,

A

8^DC

又•・•AD是^ABC中NBAC的平分线，DE1AB于点E,

.\DE=DF=2,

VSAABC=SAABD+SAACD=^ABXDE+xDF>

••^x4,x24-2，x2Xi4C=7>

AAC=3.

故答案为：3.

【分析】如图，过点D作DF_LAC于点F,根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DE二DF=2,然后根

据SAABC二SAABD+SAACD建立方程,求解即可.

17.【答案】(1)解:原式=<X(Q2-4)

=a(a+2)(a—2)

(2)解：原式=2(/—6xy+9y2)

=2(x-3y产

【解析】【分析】(I)先提取公因式a,再利用平方差公式因式分解即可；

(2)先提取公因式2,再利用完全平方公式因式分解即可.

18.【答案】解：:AD是△ABC的边BC上的高，

.\AD_BC,

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AZBDE=ZADC=90°.

在RtABDE和RtAADC中，，器二空

WE=DC

Z.R(ABDE2RsADC(HL)

AZDBE=ZDAC.

【解析】【分析】根据三角形高的定义得NBDE=NADC=90。,从而利用HL判断比△BDE也为△ADC,根

据全等三角形的对应角相等得NDBE二NDAC.

19.【答案】解：AP平分NBAC,

理由如下：在AABD和2\ACD中，

AB=AC

AD=AD,

[BD=CD

••・△ABD^AACD(SSS),

AZBAD=ZCAD,

・・・AP平分NBAC.

【解析】【分析】AP平分/BAC,利用SSS判断出△ABD咨AACD,根据全等三角形的对应角相等可得

ZBAD=ZCAD,据此即可得出结论.

20.【答案】(1)证明：连接CD,

•・・D在8C的垂直平分线上，

:・BD=CD,

\'DELABfDFLAC,力。平分zBAC,,

:・DE=DF,

乙BED=乙DFC=90°,

^Rt△BDE^RtACDF^,

(BD=CD

<DE=DFf

：.Rt△BDE三R£△CDF(HL),

：.RE=CF-

(2)解：在RtAAOE和/中，=

^DE-DF

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••・Rt△ADEwR£△ADF(HL),

：.AE=AF,

：,AB-BE=AC^CF,

:.BE^CF=AB-AC=8-6=2.

■:BE=CF,

•**BE=x2=1.

【解析】【分析】(1)连接CD,首先根据角平分线的性质和垂直平分线的性质可得出DE=DF,DB=DC,进

而根据HL即可得出RtaBOE三/?亡△CDF,进一步得出BE=CF；(2)首先可证得R£△40E三/?£△4。八

进而得出AE=A凡^VAB-BE=AC+CF.通过计算可得出8E+CF=48—AC=8—6=2,进一步即可

得出8E=CF=\.

(1)证明：连接CO,

YD在BC的垂直平分线上，

：.BD=CD,

'：DE1AB,DF1AC,力。平分Z_BAC,，

：.DE=DF,

乙BED=乙DFC=90°,

在Rt△BDE^Rt△CD尸中，

(BD=CD

lDE=DFf

:.Rt△BDE三Rt△CDF(HL),

.9.BE=CF；

(2)解：在/?£△ADE和RtA4O/中，

(AD=AD

IDE=DF'

：.Rt△ADE=/?t△ADFCHL),

：,AE=AFt

：.AB-BE=AC+CF,

：.BE^rCF=AB-AC=8-6=2.

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*：BE=CF,

­\BE=^x2=1.

21.【答案】（1）9；10

七年级竞赛成绩统计图

补充统计图如下:

（2）解：七年级更好,

理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年

级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好.

⑶解：6+12+噗祟如X25'a。。=48。（人），

乙JI乙J

答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有480人.

【解析】【解答】解：（1）根据题意，得C组的人数为：25-6-12-5=2（人）,

根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在8组中,

故Q=9（分）:

・・•A组所占的百分比最大,

，众数A组中,

【分析】（1）用总数减去其它组的频数即可求出c组人数，从而补全条形统计图，根据中位数的定义第13

个数据是中位数，在8组中，可以确定。值，根据所占百分比最大的数据是众数，计算"

（2）在平均数相同的情况下，根据方差越小越稳定解答.

（3）利用样本白分率估计总体白分率，冉用用总人数乘以优秀率即可得到人数.

22.【答案】（1）解：海港C受台风台风影响.

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理由:

AC=300km,BC=400km,AB=500km,

AC2+BC2=AB2,

•••△ABC是直角三角形，乙ACB=90。

过点C作CD_L4B于D,

•••△ABC是直角三角形，

•••ACxBC=CDxAB,

3300x400=500xCD,

CD=240(km),

•••以台风台风中心为圆心260Am以内为内为受影响区

.••海港C受台风影响.

(2)解：当EC=260km,FC=260km时，正好影响C港口，

•••ED=yjEC2-CD2=V2602-2402=100

EF=2ED=200km,

•••台风风的速度25千米/小时

•••200+25=8(小时).

【解析】【分析】(1)先根据勾股定理的逆定理结合题意得到△ABC是直角三角形，LACB=90°,过点C作

。。148于口，进而根据三角形的面积结合题意计算出CD,从而即可求解.；

(2)先根据勾股定理求出DE,进而结合题意即可求解。

23.【答案】(1)解：</T<V55，

设V?I=6+k(0<k<1),

，(同，=(6+k)2,

・・・41=36+12忆+1，

A41a36+12J?.

解得k«各

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6+g*6.42;

(2)解：设=Q+k(0<k<3),

^•m=a24-2ak+k2a2+2ak,

Vm=a24-b»

，原+2ak=Q2+b，

解得A=枭

••\[m*a+急

(3)«?：VV37=62+1,

AV37«6+6.08.

【解析】【分析】(1)根据例题设®=6+k<0<k<l),两边同时平方得到41=36+12k+1，舍去后

得到41右36+12k.记得k=去，回代到"T=6+k(0VkVl),从而求解；

2

(2)设标=a+/c(0</c<3)，两边同时平方得到HI=Q2+2ak4-/c2«a2+2ak,舍去k?得到m=a