福建省漳州市2025-2026学年高一年级上册期末数学试题（试卷+解析）

2025—2026学年（上）期末高中教学质量检测

高一数学（必修一）试题

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

考生注意：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核

对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.命题否定是（）

A.Vx>0,x+I<0B.Vx<0,x+l<0

C.Iv>0,x+1<0D,Hr<0,x+1<0

2.若全集。=卜上<9,X£1^},A={xeU|y=lg（x-5）},则的元素个数为（）

A.8B.6C.5D.3

3.设。=log30,3,人=3°'3,c=sin3,则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

4.已知函数〃R）=lnx+2x-6,则/（工）的零点所在的区间是（）

A（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

5.函数/（x）=/z+13>0且awl）的图象恒过定点M,则M为（）

C.（0,1）口6（

B.（0,2）

6・函数二年的大致图象是（）

7.函数/(x)=sin的图象向左平移°(0>0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，且满足

VXER,都有g(—x)=-g(x),贝ijtan0=()

A.—B.IC.GD.2

3

8.漳州水仙花被誉为“凌波仙子”，是中国传统十大名花之一，栽培历史逾千年.宋代大儒朱熹在《赋水

仙花》中以“徒知慕佳冶，i巨识怀贞刚”赞咏其外美内刚、坚贞高洁的品质.其花瓣舒展如扇形，素雅清

丽，暗藏数学之美.已知单瓣型的金盏银台水仙花的花瓣边缘弧线可近似为函数

/(x)=2sin(〃)x+°)(o>O,O<0<7i),在区间一■上单调递增，且工=」为它的一条对称

轴，-->0是它的一个对称中心，当工£0,--时，〃力的最小值为()

\Z，

C.-1D.0

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有

多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在VA3C中，下列等式一定成立的有()

A+BC

A.cos--------=cos—

22

B.sin±^=cos£

22

C.cos（A+B）=-cosC

D.sin（A+B）=sinC

10.在平面直角坐标系中，角a以X轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点尸，则（）

A.y=±B.sina=

033

12x/2

C.cos2a=--D.sin2a=----

33

11.定义域为（。,y）的函数满足/（2母）=/（力+/（村+1,则（）

A./（J—B.小）增函数

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若圆心角为?的扇形的弧长为江，则该扇形面积为.

13.设0〃£RM>O,/2>O,且2“=eJ则。+㈣的最小值为____.

b

14.若函数的值域为［0,+8）,则实数〃的取值范围是___.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.己知集合人=卜,2-2x-3<oj,B=^x\m<x<m+2^.

（1）若〃z=2,求ADAB；

（2）若4B=0,求实数，〃的取值范围.

16.已知累函数/（力=（>—5小+7卜”1的图象关于），轴对称.

（1）求实数，〃的值；

（2）若函数g（x）=/（x）-ar在区间卜1,2］上的最小值为一（，求实数。的值.

17.近年来，漳州文旅直播平台以“闽南文化推广”为主题，聚焦漳州土楼，闽南古厝，漳州小吃等内容.

从2025年初上线后会员人数逐月增加，下表是平台上线第1个月的会员人数统计：

平台上线第X个月12345

会员人数y(万)256.788.9

为了描述从第1个月开始会员人数随时间变化的关系，现有以下三种函数模型供选择：①

x+,n

y=m\o^2x+nt②)，=〃4-2+/?,@y=2+n.

(1)选出最符合实际函数模型，并说明理由；

(2)请恰当选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，若平台会员人数至少达到12万才

能开启“漳州非遗专场直播”，请问至少第几个月才能开启该专场直播.

18.已知函数/(x)=sincox--cosf69X--^+―COS2cox--(69>0).

<6)\6j2I3)

(1)若0=1,解决以下问题：

(i)求出/(x)的最小正周期及单调递减区间；

(ii)当/(%+不)=§时，求/(与)的值.

(2)设g(x)=/(x)-g,g(x)在区间0卷上单调，且在区间［0,2可上的所有零点之和为2兀，求切的

值.

19.若函数/(X)在区间［。,可上连续,都有，则称函数

/(X)是区间目上的上凸函数，当且仅当内时等号成立•若函数/(X)在区间［。，可上是上凸函数，

则对VM，/,…,ija,句，都有了(X+W；+.):/(*)+/(/1++/(与),当且仅当

%=/二=天时等号成立.

(1)判断函数〃x)=sinx在区间［0,兀］上是否为上凸函数?若是，请给出证明；若不是，请卷出反例;

(2)不等式〃22-231114+4113+3巾69"2-120在丫43。中恒成立，求实数机的取值范围；

(3)已知函数/(x)=sinx,g(x)=aY+〃，若对任意的不均存在，使得

8(内)=5/(9)+/(59)成立，求/+〃的最大值.

2025—2026学年（上）期末高中教学质量检测

高一数学（必修一）试题

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

考生注意：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核

对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.命题“力>°，/+1>°”的否定是（）

A.Vx>0,x+l<0B.Vx<0,x+l<0

C.Iv>0,x+1<0D,Hr<0,x+1<0

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.

【详解】命题“Br>0,x+1>0”为全称最词命题，

其否定为3x>0,x+lW0.

故选:C

2.若全集U={X|X<9,X£N},A={x£U|y=lg（x—5）},则的元素个数为（）

A.8B.6C.5D.3

【答案】B

【解析】

【分析】用列举法表示U,根据对数函数的性质化简集合A，即可求出GA.

【详解】因为U={xk<9,x£N}={（）,l,2,3,4,5,6,7,8},

对于y=lg（x-5）,则x—5>0,解得x>5,

所以4={xwU|y=lg(x_5)}={xeUk〉5}={6,7,8},

所以gA={0,1,2,3,4,5},则4rA中有6个元素.

故选：B

3.设。=Iog3().3,b=3°3,c=sin3,则()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数单调性限定出各数的范围即可比较出它们的大小.

【详解】易知。=log30.3vlog31=0,即a<0,

又3°〈力=3°3<3L可得lvb<3,

0<c=sin3<1,即0<c<1,

所以。vc<b,

故选：B

4.已知函数/(x)=hu+2x-6,则/(力的零点所在的区间是()

A(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】C

【解析】

【分析】先判断/(犬)在(0,+8)是连续的增函数，再结合零点存在性定理可求得结果.

【详解】因为y=lnx和y=2x-6在(0,+oc)上都是连续的增函数，

所以/(x)=lar+2%-6在(0,-KO)上是连续的增函数，

所以在(0,y)上至多有一个零点，

因为/(2)=ln2+2x2—6=ln2—2<0,/(3)=ln3+2x3-6=In3>0,

所以/(2)/⑶<0,

所以〃力唯一的零点所在的区间为(2,3),

故选：C

5.两数/a)=c/i+l(a>0口的图象恒过定点何,则M为()

/I

\

A」；，21B,(0,2)C!n-

/\2

IZz

【答案】A

【解析】

【分析】令。上的指数为0即可得到答案.

【详解】对于函数/(x),令2x—l=0,可得x

(1

所以，函数/(柒)=。21+13>0且。,1)的图象恒过定点坐标为2

故选：A

6.为数〃7=的大致图象是()

【答案】A

【解析】

【分析】探讨函数/(x)的奇偶性并排除两个选项，再由0<x<l时的函数值正负排除并判断即可.

【详解】函数/⑴=聿工的定义域为(-00,0)5°，+°°)‘

InIIln|-x|

/(-A)===/(A),

Tx+2A-2v+2-r

函数/(x)是偶函数，图象关于〉轴对称，排除CD：

当0<工<1时，ln|.r|<0,/(x)<0,排除B,选项A符合题意.

故选:A

7.函数/(x)=sin「-"|图象向左平移0(0>0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，且满足

VAGR,都有g(r)=_g(x),则tanK=()

A也

B.1c.75D.2

3

【]A

【解析】

TT

【分析】根据函数平移规则可得g（力的表达式,再由奇偶性可得夕=一+£Z,代入计算可得其正

6

切值.

•兀

【详解】易知函数g（x）=smx——+0,

k6J

由VXER,8（一%）=一屋力可知函数8（力为奇函数，可得-g+e=E，攵$Z,

6

TI

可得9=—+E,kGZ,

6

所以tan。=tan弓+履=tan71_G

6-V

故选：A

8.漳州水仙花被誉为“凌波仙子”，是中国传统十大名花之一，栽培历史逾千年.宋代大儒朱熹在《赋水

仙花》中以“徒知慕佳冶，i巨识怀贞刚”赞咏其外美内刚、坚贞高洁的品质.其花瓣舒展如扇形，素雅清

丽，暗藏数学之美.已知单瓣型的金盏银台水仙花的花瓣边缘弧线可近似为函数

上单调递增，且上二2专兀为它的一条对称

〃x)=2sin(3x+e)(3>0,0v°<兀)，在区间

9

知,。）是它的一个对称中心，当0,2-兀y

轴,时，/（到的最小值为（）

A.-2B.C.—1D.0

【答案】C

【解析】

一

【分析】由函数单调区间以及对称轴和对称中心可求得函数解析式，再利用其在上的单调性可求

出最小值.

【详解】易知:----/=工，可得0〈口弓；

9I9J2G4

〃，，5兀2兀2兀2715兀、

又因为--------＜-----,所以x二方-和七,0是相邻的两个对称轴和对称中心,

999VI9

空=45兀2兀3

,可得口=一,

CD2

(211\301c.(兀7T7T

又易知/石=2sin+0=2sin—+(p=2,即耳+q)=耳+24兀(％eZ),

I9J2-9\3

JTJT

可得夕=—十2E（攵wZ）,又0＜夕＜兀，取人=0时，（P--

66

/2

J7-1X

所以f(x)=2sin—X+—,

(26)

2兀,37兀1兀7兀

若X00,—'则片6^

26

3兀77r〃力2x(一;)二一1.

显然当一了+一=—时,

266

故答案为：C

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有

多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在VA8C中，下列等式一定成立的有（）

A+BC

A.cos------=cos—

22

°.A+BC

B.sin-------=cos—

22

Ccos（A+B）=-cosC

D.sin（A+8）=sinC

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用诱导公式，结合三角形内角和为兀，逐项判断即可.

A+BCit

【详解】由4+8+。=兀，得----1—=一

2----22

A+B

因为cos=siny,所以A错误;

2

^=sin71CC

因为sin=COSy,所以B正确;

2122）

因为cos（A+8）=cos（7i-C）=-cosC,所以C正确;

因为sin（A+B）=sin（?c-C）=sinC,所以D正确.

故选:BCD.

10.在平面直角坐标系中，角a以x轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点,）'o，则（）

A.比=±乎

B.sina=

3

D.sin2a=^^

C.cos2«=--

33

【答案】AC

【解析】

【分析】根据任意角三角函数定义计算得出（：30=¥，5访0=先计算判断人，B,再应用二倍角余弦公

式计算判断C,应用二倍角正弦公式计算判断D.

【详解】角。以x轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点，）'o，则cosa=——,sina=yo,

）3

又因为卜2

>,0=1,所以=・，

=±逅，A选项正确；Sina=±—»B选项错误;

所以先

33

]2I

cos2«=cos2«-sin2cr=----=一一，C选项正确;

333

sin2a=2sinacosa=2x立x（士通2a

=±-7，D选项错误;

33

故选:AC.

11.定义域为(0,+8)的函数满足〃2外)=/("+/()，)+1,则()

人•出卜TB./(X)为增函数

【答案】ACD

【脩析】

【分析】利用赋值法计算可得A正确，举反例常函数.f(x)=T可判断B错误,将表达式代入化简计算

可得C正确，利用二次函数性质可得D正确.

可得小亭外心卜佃+1,即毛)

【详解】令丫=y=—,A正确.

2

假设存在常函数/(x)=-I,此时满足f(2xy)=/(x)+/(y)+l,

但函数/(力=-1不是增函数，因此B错误.

所以专XM归1

-1=-2,C正确,

2J<2；

令/⑶=m厕=

所以‘Oy-^=WX(-2-/77)=

-2m=一(〃?4-1)^+1<1,

frA(I、

当且仅当m二一1时等号成立，即可得了-/—<1,D正确,

\2x)

故选：ACD

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若圆心角为上的扇形的弧长为乃，则该扇形面积为________.

3

【答案】y

【解析】

【分^5】

根据扇形面积公式计算即可.

/?=-=—=3

【详解】设弧长为/,半径为R,。为圆心角，所以。色，

I

由扇形面积公式得S=—/R=-"-3=3.

222

故答案为：

13.设4,0£R,4>0,b>0,且2"=e"，则4+工1的最小值为____.

b

【答案】2

【解析】

【分析】将2“=e〃两边取自然对数，得到〃=aln2,代入。+半，再由基本不等式计算可得.

b

【详解】因为a/eR,a>0,〃>0,且2"=eJ

所以ln2"=IneJ即〃=aln2,所以〃+㈣=〃+=〃+,>2Ja•1=2.

baIn2ava

当且仅当。二一，即a=l,〃=M2时取等号，

a

即“+芈的最小值为2.

h

故答案为：2

K20V丫«a

14.若函数〃x)=''"的值域为［0,+8),则实数。的取值范围是.

【答案】［2,4］

【解析】

【分析】利用二次函数和指数函数单调性得出两段函数值域，依题意得出不等式即可求得实数。的取值范

围.

【详解】当xw［0,a］时，=f的值域为［o,/］,

当XW(“48)时，/(X)=2'的值域为(2",+8),

若使函数/(M的值域为［0,+8),则2”工〃，

画出函数y=2•'和y=f在同一坐标系下的图象，如下图：

显然当。=2和。=4时，2“=。'，当时，满足题意；

因此不等式2"W/的解集为[2,4].

故答案为：[2,4]

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合4=卜,-2^-3<o|,^=<x<m+21.

(1)若机=2,求AuaB；

(2)若A8=0,求实数，〃的取值范围.

【答案】(1){x[x<3或x>4}

(2){〃2|〃24—3或加23}

【解析】

【分析】(1)根据补集的定义求出条B,求解不等式12一2工一3<0得集合A，根据并集的定义求得

(2)由于集合8恒为非空集合，放只需讨论集合A与3的位置关系即可求出的取值范围

【小问1详解】

当m=2时，^={x|2<x<4},所以4B={4v<2垢>4},

A=x2-2x-3<o|=1x|(x+l)(x-3)<01={41<x<3|,

所以4=44={X卜<3或1>4).

【小问2详解】

由(1)知，A=1x|-l<x<3}.

因为/〃v〃z+2恒成立，所以。，0,

所以m23或6+24一1,所以小之3或〃?工一3.

综上可得，实数团的取值范围为{机|〃24一3或〃723}.

16.已知塞函数/(力=(〃22-5，“+7卜〃1的图象关于)，轴对称.

(1)求实数机的值；

9

(2)若函数g(x)=〃x)—ax在区间上最小值为-履求实数。的值.

【答案】(1)m=3

13

(2)——或3

4

【解析】

【分析】(I)根据塞函数的定义可知〃5〃?+7=1，解得〃L再根据图象关于)'轴对称可进一步确定机

的值；

(2)根据g(x)图象对称轴的位置求得最值，列方程即可求解.

小问1详解】

因为函数/(刈=(>—5根+7)/7是辕函数，

所以〃/一5〃?+7=1，解得机=2或m=3.

当m=2时，/(x)=x；当〃2=3时，/(x)=x2,

因为函数/(x)关于「轴对称，所以函数/(x)是偶函数，即/")="2,

故〃7=3.

【小问2详解】

/\22

由(1)知g(x)=f(x)-=-—or=X------>

I2J4

9

因为g(x)在区间上的最小值为-“所以

①当微<7,即"一2时，g("在区间［—1,2］上单调递增，

a13

所以g(x).=g(-l)=l+a=-一,解得〃二---,符合〃<一2；

、/min'/

/\2Q

②当一1«§«2,即一时，^(x)mjn=g5=-^-=--f解得〃=±3,

又因为一24。44,所以。一3；

③当@>2,即04时，g(x)在区间［1,2］上单调递减,

Q25

所以g(x)1nhi=g(2)=4-2a=-二，解得〃=子，不符合a>4,舍去.

48

13

综上可得，。的值为-一或3.

4

17.近年来，漳州文旅直播平台以“闽南文化推广”为主题，聚焦漳州土楼，闽南古厝，漳州小吃等内容.

从2025年初上线后会员人数逐月增加，下表是平台上线第％个月的会员人数统计：

平台上线第X个月12345

会员人数y(万)256.788.9

为了描述从第1个月开始会员人数随时间变化的关系，现有以下三种函数模型供选择：①

x+,,,

y=m\og2x+nt②),=〃4-2+〃,®y=2+n.

(1)选出最符合实际的函数模型，并说明理由；

(2)请恰当选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，若平台会员人数至少达到12万才

能开启“漳州非遗专场直播”，请问至少第几个月才能开启该专场直播.

【答案】(1)©>•=wlOg2X+H,理由见解析

(2)j=31og2x+2,至少第11个月

【解析】

【分析】(1)由给定数表确定函数模型的特征，再对给定的3个模型逐一分析判断即可.

(2)由(1)选择的模型，将(10(4,8)两组数据组代入模型，求出〃?,〃，即可求得解析式，再求出

)212时的最小正整数解即可.

【小问1详解】

由给定数表知，函数定义域为N*，会员人数增长速度随工增大而减缓，

对于模型②y=/小工+〃，当x=l时无意义，不符合题意；

对于模型③>=2户”'+〃，会员人数的增长速度随x增大而变快，不符合题意；

对于模型①)，=，〃log2X+〃，当〃2〉0时，会员人数的增长速度随x增大而减缓，符合题意.

所以最符合实际的函数模型是模型①y=〃dog2X+〃.

【小问2详解】

由⑴知,选择模型①y=mk)g2x+〃.

〃二2

将数据组(1,2),(4,8)代入)，=加1。80+〃，得、。,解得〃?=3,〃=2.

因此y=31og2%+2.

函数y=31og2x+2在定义域上单调递增.

令31og,x+2N12,则与，所以心2号=防西.

因为10=为而＜为而＜#而=11,且xtN"，所以xNU.

所以所求函数模型的解析式为)，=31。82工+2,预测至少第11个月会员人数达到12万.

71

18.已知函数/(x)=sincox一~7cosCOS2,(t)X---(69>0).

6；6J23/

(1)若。=1,解决以下问题:

(i)求出了(力的最小正周期及单调递减区间;

(ii)当/(工。+看)=；时，求/(/)的值•

⑵设g(x)=/(x)-；,g(x)在区间0卷上单调，且在区间[0,2可上的所有零点之和为2兀，求。的

值.

【答案】(1)(i)T=n,单调递减区间为£+%兀，孚+%r](%£Z)(ii)2“1+2、

1_44」,66

【解析】

【分析】(i)利用辅助角公式化简得/(x)=sin2⑷r,当。=1时，/(x)=sin2x,利用周期公式以及正

弦函数单调性解不等式即可；

(ii)依题意可得sin"/+方)=；,再由两角和与差的正弦、余弦公式计算可得结果.

(2)根据函数单调性以及正弦函数图象性质解方程，求出所有零点表达式即可根据所有零点之和求得口的

值.

【小问1详解】

兀

(i)易知/("=-sin\2(ox--\-icosIcox--

232I3j

兀.兀、兀(兀、.

=cos—sin2cox---+sin—cos2cox=sin2/x,

3I3j3I3)

当①=1时，/（x）=sin2x,周期丁=兀，

TT37rTi37r

由一十2尿<2x<一十2E,2eZ,解得一十EWx02—十E/EZ.

2244

所以〃X）单调递减区间为:+如才+而（ZwZ）.

E）小即而卜+升发

n..

所以cos+—=1-sin

3)

rTLIIio兀J拉

I-----

所以COS2Ao+—

\3,-3

当sin

.兀

sin——

3

112V25/31-2>/6

=-X----------X---------------，

32326

同理,当85(2/+[兀]=—平时，〃/)=1+2V6

V53)J5~6~

综上，/（八0）的值是「2—1+2"

66

【小问2详解】

由(i)知，j?(x)=sin2ft?x--,

2

因为g（x）在区间上单调，且刃>0,所以仅能单调递增，所以

.，」246y

解得()<3《一，

2

所以丁二丁22兀，因此g(x)在区间［0,2句至多一个周期，

2(。

由于g(0)工0,所以g(x)在区间［(),2K］至多2个零点.

令g(x)=0,即sin20x=，,解得x=^—+@(％wZ)或工=^~+幺(左tZ),

212690'71269（0'

上=2兀，1

12口村阳1

当g(x)恰有1个零点时，•,，解得①―――；

5兀24

--->2n

1120

兀5兀c

J十,一7乙I兀T,

12①12。姐/1

当g(x)恰有2个零点时，<，解得口二二.

13兀。4

--->2兀

12口

综上可得，口的值为■^■，二.

244

/（•。）+/（工2）

19.若函数〃力在区间［见司上连续,VA^,X2e[«,Z?],都有/仔：/>,则称函数

I2/2

/(力是区间［。问上的上凸函数，当且仅当％=々时等号成立•若函数/(另在区间［。，句上是上凸函数，

则对句，都有当且仅当

芭=々=…=玉时等号成立・

(1)判断函数/(x)=sinx在区间［0,可上是否为上凸函数?若是，请给出证明；若不是，请叁出反例;

(2)不等式〃，一干(sin4+sinB+sinC)"z-l之0在VA8C中恒成立，求实数机的取值范围；

(3)已知函数/(x)=sinx,g(x)=G：+〃，若对任意的%«0」］，均存在°谓，使得

一—

且(内)=5/(9)+/(5赴)成立，求/+〃的最大值.

【答案】(1)是，证明见解析

(2)〃？<—1或〃？22

（3）18

【解析】

【分析】(1)根据凸函数以及两角和的正弦公式化简，并根据函数单调性判断可得了(X)是区间［0,可上

的上凸函数;

(2)解法一：利用(1)中结论求出siivt+sinB+sinC的取值范围为，再根据不等式恒成立对

机的取值进行分类讨论，解不等式可得结果；

解法二：利用(1)中结论求出sinA+sinB+sinC的取值范围为(o,苧］,再结合二次函数性质以及求

出其最值，解不等式可得结果；

(3)根据题意得出两函数值域的包含关系，由图函数性质可得04奴+人43在［0』恒成立，即

—b&aS3—b

c,c再由力的取值范围以及二次函数最值可知当。=-3,〃=3时，〃2+从取得最大值为18.

0<Z?<3

【小问1详解】

/(力是区间［0,兀］上的上凸函数.

‘内十%2)/(王)+/(々)_.内+/sinX]+sin占

=sin

2)222

.XX,X..X.fsinycos

=sin—cos—+cos—sin—4-sin^-cos^-=

2222222J

不妨设XMx,,当x，x,£［0,兀］时，有0工土<上<二，所以sin±Ksin%