广东省揭阳市部分学校2025-2026学年高一年级上册11月期中联考数学试卷（含答案）

2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

一、单选题

1.已知集合4={夜，〃+G|，〃cZ},则（）

A.y/2eAB.V2+V3eA

C.aAD.耳-6.更A

2.Ta€R/（x）="3+如（QO）是增函数，，的否定是（）

A.mae=是减函数

B.Vae口,/（工）=6*+如（工>0）是减函数

C.孔£尺/（工）=0?+0¥（工>0）不是增函数

D.VaeR./（x）=or3+a¥（x>0）不是增函数

3.若函数〃x）的定义域为（。,2）52,6）,则函数的定义域为（）

A.（0,2）B.（0,l）U（l,3）

C.（l,+oo）D.（0,4）5412）

4.若a>力2则下列错误的是（）

A.a>bB.。>0

C.a>cD.（Z?2-tz）（/>2-cj<0

5.函数/（x）=V（4—V）（—2Kx42）的大致图象为（）

4

6.在VA3C中，ZABC=3ZACB,则“0</ACB<30”是“VABC为锐角三角形”的()

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量v（单位：cn？/s）与管道半径（单

位；cm）的四次方成正比.若气体在半径为5cm的管道中，流量为2500cn?/s,气体在半径为xcm的管

道中，流量大于3000cm3/s且小于4000cm*/s,则x的取值范围是（）

A.(</500,</750)B.(</500,</1060)

C.(</700,\/900)D.(</750,^1000)

8.已知函数的定义域为(0,切)，f(xy)=xf(y)+yf(x)t且“2)=2,设〃"二'(』

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

二、多选题

9.下列结论正确的是（）

A.“存在一个素数不是奇数”是存在量词命题

B.），=正包是奇函数

x-3

C.，+1>”等价于2寸+]>_g（3,7—2）

3X2-X-277、7

D.集合｛xeN」x是12与30的公约数｝的真子集的个数为15

10.已知矩形A8C。的周长为12,则（）

A.AB+BC=6B.AC+BO的最大值为6&

IOQ

C.二年+G厂的最小值为5D.矩形A8C。面积的最大值为9

ABoC3

11.已知〃x+2)是定义在R上的偶函数，/(X)+/(2T)=0,当04x41时，=则()

A."2)=0B.VxeR,/(x)Wl

C./(.v+2)=-/WD./(V70)=134-16x/70

三、填空题

12.苏轼的《望江南・超然台作》全词如下：

春未老，风细柳斜斜.

试上超然台上看，半壕春水一城花.

烟雨暗千家.

寒食后，酒醒却咨嗟.

休对故人思故国，H将新火试新茶.

诗酒趁年华.

若定义该词的第〃行的字数(标点符号不计入字数)为/(〃)，则借卜

13.若关于x的不等式/_161+机<0的解集为(5,〃)，则〃什〃=

171

为定义在上的单调函数，则。的取值范围是

14.已知函数/(')=•--6,l<x<2R

x2

-x2-av+l,x^2

四、解答题

15.已知集合4=卜产-4工<12},B={x\-6<x<2m}.

(1)当〃2=2时，求Ac8,4(Au8)；

(2)若An4=0,求〃?的取值范围.

16.已知哥函数/(力=(&〃-2)V.

⑴求/")的解析式；

⑵求方程/(力=/'任-2)的解集;

⑶判断函数网”=［/(“?+亦厅在(0,1)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.

17.如图，在一块锐角三角形空地4BC中欲建一个内接矩形花园(阴影部分)，已知

AB=AC=\075m,BC=20m,设DE=xm,矩形DEFG的面积为5(x)0?.

⑴求S(x)；

⑵求内接矩形花园面积的最人•俏.

18.已知函数〃x)=x+£j+》.

⑴若a=l,b=0,求/(力的值域.

⑵设集合A={x|/(x)=0},B=|x|/(/(x))=0}.

①证明：当。=0时，存在唯一的bwR,使得A=8H0.

②证明：当〃时，存在唯一的〃cR,使得4=8*0.

19.已知函数/(x)=nix2+(-4〃/卜+3m3-nr(m^O).

(1)当〃2=1时，讨论/(x)在［«a+2］上的最小值;

(2)当加=1时，求函数仪力=/任)的单调区间;

⑶讨论关于“的不等式/(x)>0的解集.

题号12345678910

答案CDBABBDAADACD

题号11

答案BC

1.c

根据元素与集合的关系逐项判断即可.

【详解】对于A选项，若6wA，则&=&m+6,可得〃7=与更=1一峥任Z,所以8£4,A错;

V22

对于B选项，V2xl+>/3€A,B错；

对干C选项，V3=>/2xO+>/3eA,C对；

对于D选项，6-&=75x（—1）+6eA,D错.

故选:C.

2.D

应用特称量词命题的否定判断求解.

【详解】丞JwRJ（x）=aF+aQ>（））是增函数”的否定是双€艮/（"=加+小。〉（））不是增函数.

故选:D.

3.B

根据函数/"）的定义域，可得出函数/（2x）的自变量x所满足的不等式，即可解得函数〃2x）的定义域.

【详解】因为函数“X）的定义域为（O,2）D（2,6）,

X寸于函数/（2工），有0<2x<2或2<2x<6,解得0<戈<1或1<x<3,

故函数/（2”的定义域为（0,l）U（L3）.

故选:B.

4.A

利用特殊值法可判断A选项；利用不等式的基本性质可判断BCD选项.

【详解】因为。

对干A,不妨取〃二（）」，〃=0.2满足前提，则av〃，A错：

对于B,因为〃>3230,所以々>0,B对；

对于C,由已知得C对；

对于D,由不等式的性质可得从-a<0，〃2->0,故仅2_矶从_9<0,D对.

故选:A.

5.B

分析函数/(x)的奇偶性、零点，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】函数/(x)的定义域为卜2,2],/(-x)=(-x)3[4-(-x)2]=-x3(4-x2)=-/(x),

所以函数/(引为奇函数，排除AD选项；

令f(x)=0可得x=0或x=±2,

所以方程/(力=0在xe『2,2]上的零点有且只有三个，排除C选项.

故诜：B.

6.B

根据VA3C为锐角三角形求出/ACA的范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】在V"C中，ZABC=3ZACB,

0<ZACB<90°

若VABC为锐角三角形，则0<"BC=3N4CB<90。，解得22.5<ZAC8<30。，

0<=180°-4ZACB<90'

因为｛zACBp<ZACB<30j|zACB|22.5<ZACB<30j,

所以“0<NAC6v3(r”是“VABC为锐角三角畛，的必要不充分条件，

故选:B.

7.D

设箕="4(攵>。)，当r=5,u=2500时，求出2的值，再由-=4£(3000.4000)可求出x的取值范围.

【详解】根据题意，设口=3(&>0),由题意可得5%=2500,解得女=4,故”4户,

当r=x时，v=4x4e(3000,4000),解得信41000,

故选：D.

8.A

变形得出等=9+§，令g(加用则g(M=g(，)+g(y)，利用赋值法可求出“、八，的

值，即可得出这三个数的大小关系.

【详解】对任意的主、)，《0,3),在等式/3)=灯'3+必("两边同时除以町'可得与»=与+型，

令g(x)=^~^,贝IJg(»r)=g(f)+8(>'),

令%=)=1，可得g(l)=2g(l),解得g(l)=。,

令？=:可得g(x)+g(J=g(l)=O,所以g([)=-g(x),

因为/(2)=2,则晨2)=与=1,所以g(；)=-g(2)=—l,

贝ijg出=2g[?=_l,所以g[用=—；,

1/川/上］夜

即看=一屋所以司二一彳，

~2

\(1A(1A

令x=y=3,则g-=2g5=-2,

令if)，=；,可得/卜也卜出二一2-

3

=-3,故b==

4।320,,,

所以。=-,/?=--»c=-----,故a<〃<c,

888

故选:A.

9.AD

根据存在量词命题的定义，可判定A正确；根据函数定义域不关于原点对称,可判定B错误；当3f—x—2<0

时，解得-(vxvl，可判定C错误；求得集合{1,2,3,6},结合真子集个数的计算公式，可判定D正确.

【详解】对于A,根据存在量词命题的定义，可得“存在一个素数不是奇数”是存在量词命题，所以A正确:

对于B,由），满足A3H0,可得不工3,则函数的定义域不关于原点对称,

x-3

止在为非奇非偶函数，所以B错误；

所以函数丁=

x-3

22

对干C,当3f-x-2Vo时，WW--<A<1,即当时，3X2-X-2<0,

所以不等式2「~+1>一£与2产+1>一2（342-三一2）不等价,所以C错误；

3x'-x-277'7

对干D,由xeN♦是12和30的公约数，可得X=1,2,3,6,即集合［1,2,3,6},

可得集合中真子集的个数为24-1=15个，所以D正确.

故选：AD.

10.ACD

由矩形的性质可得A8=C。，BC=AD,结合矩形的周长可判断A选项；利用勾股定理结合重要不等式可判

1a1

断B选项；将代数式士+白与［（AB+BC）相乘，展开后利用基本不等式可判断C选项；利用基本不等

AI3BC6

式可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为四边形A8C。为矩形，则A8=C。，BC=AD,

因为该矩形的周长为/W+3C+CD+DA=2A3+23c=12,故八8+8C=6,A对;

对于B选项，由勾股定理可得AC'AB'BC?,

由重要不等式可得A8,十女T之24m3C,

所以2（八日、BC2）>AB2+BC2+2ABBC=（AB+BC）2=36,

AB=BC

则4夕+8。22］8,当且仅当，AB+8C=6时,即当A』C=3时，等号成立,

故AC7AB2+BC?23&，故AC+BD=2ACN“i，

故AC+8。的最小值为6上，B错;

191910+蟠+与

对于C选项，因为而+前J.

7B+BCBCAB）

BC8

>-10+

6~AB广5,

AB+BC=63

AB=-八

91QQ

9ABBC:时，等号成立，故士+工的最小值为:，C对;

当且仅当~BC~~AB时,即当

BC_，ABBC3

AB>0,BC>0-2

对于D选项，四边形ABC。的面积为5=八#8(:工(组产)=9,

\AB=BC

当且仅当LD“人时，即当A8=8C=3时，等号成立，

AB+BC=6

故矩形A8CO面枳的最大值为9,D对.

故选：ACD.

11.BC

在等式/(力+/(2-x)=0中令x=0可求出/(2)的值，可判断A选项；由偶函数的性质可得出

/(2-x)=/(2+x),结合题干等式可判断C选项;推导出函数f(x)是周期为4的函数,求出函数/(%)在

[0,4]上的值域，可判断B选项；利用函数的周期性求出了(，可的值，可判断D选项.

【详解】对于A选项，对任意的kwR,/(%)।/(2x)=O,当04%小时-，f(x)=x21,

所以〃。)=一1，

在等式〃X)+〃2T)=0中,令”0,可得式(0)+〃2)=0,故〃2)=-〃0)=1,A错；

对于C选项，因为函数/(x+2)是定义在R上的偶函数，则/(2-x)=/(2+x),

所以/(2—(2—X))=/(2+2T),即/(X)=/(4T),

所以/(X+2)=/(2T)=-/(X),C对;

对于B选项,对任意的xwR,/(x+2)=-/(x),

所以/(X+4)=—〃X+2)=/(X),即函数是周期为4的函数，

要求函数/'(X)的值域，只需求函数””在[0,4]上的值域即可，

当时，0<2-A<1,

则“"=一/(2-力=一[(2-力2-1]=-(X-2『+1G[0』，

当”《0,1]时，〃6=炉一问一叫,

故当x«0,2]时，/(x)e[-l,l],

则当x«2,4]时，4-xe[0,2],j(x)=/(4-x)e[-l,l],

故当xw[0,4]时,函数f（x）的值域为卜1,1],故VxwR,B对:

对于D选项，因为8<J而<9,则0</元-8<1,

故f（质）=/（历一8）二（历一8『一1二133-16历，D错.

故选：BC.

12.14

结合函数的定义由内到外可计算出了弋」的值.

4

【详解】由题意可得/（4）=8,则/千="2）=14.

故答案为：14.

13.66

分析可知，关于x的方程/-161+〃2=0的两根分别为5、〃，结合韦达定理可得出小、〃的值，即可得解.

【详解】由题意可知关于”的方程f-i6x+m=0的两根分别为5、",

由韦达定理可得I,解得〈一，故〃叶〃=55+11=66.

5/7=m[〃=11

故答案为：66.

,|飞_5,43'_

分析可知，函数在R上为减函数，根据分段函数的单调性可得出关于实数〃的不等式组，即可解得实

数”的取值范围.

【详解】因为函数/%）=-1-x在，8,；）上为减函数，且函数“X）为定义在R上的单调函数，

故函数/（X）在R上为减函数，

所以/（x）=g-6在1,2上为减函数，则a〉0,

函数/（力=一/一⑪+1在[2,+oo）上为减函数，则一解得此T,

——17---I2-24—6，

且有d62,解得黑小

--6>-4-2«+153

2

64-

---

93

综上所述，实数。的取值范围是5-

64

故答案为:

5^3

15.（1）Ac3={M-2<xv4},\（Au8）={x|x«-6或xN6}

（2）{w|/w<-l}

（1）当，〃=2时，写出集合8,并求出集合A,利用交集的定义可求得集合AC6,利用并集和补集的定义

可求得集合Q（AD8）；

（2）分8=0、8工0两种情况讨论，根据4口8=0,可得出关于实数制的不等式，综合可得出实数〃?的

取值范围.

【详解】（1）当〃?=2时，B={%-6<x<2/??}=1A|-6<x<4},

又因为人=卜上24%12<oj={x|2<x<6],故人c8={x[2<x<4},

AvB=1x|-6<x<6},则、（AuB）=„W-6或工26}.

（2）因为408=0,当8=0时，则2m4-6,解得〃区一3；

当Bw0时，-6<2/?z<-2,解得一3<机〈一1.

综上所述，实数〃?的取值范围是

16.（l）/（x）=Vx

（2）12}

（3）g（x）在（0,1）上为减函数，证明见解析

（1）根据基函数的定义可得出关于加的等式，解出机的值，即可得出函数/（X）的解析式；

（2）根据函数/（6的定义域和单调性结合=2）可得出关于x的等式与不等式，即可得出原方

程的解集；

（3）化简函数g（x）的解析式，任取毛、9«0,1）且王<&,作差gG）-g伍），变形后判断g（%）-g（xj的

符号，结合函数单调性的定义即可得出结论.

【详解】（1）因为函数/（x）=（6，♦2）/"为基函数，则6〃?一2=1,解得〃?=g,故〃刈=）=五.

（2）因为函数/（X）的定义域为[0,+8）,且该函数在[0,+8）上为增函数,

X=X2-2

由f（x）"（Y-2）可得俨。，解得x=2,

X2-2＞0

故方程/'（X）=/（X2-2）的解集为{2}.

（3）函数8（"=[/3]4+[/（：]2=父+：在（0,1）上单调递减,证明如下:

任取,、苍£（0,1）且王＜&，

g(x)-g(再)=M+--=代・考）

ix\)\

2(X,-X2)_(A,-W)[%9(%+/)-2]

（苔-々）（司+与）-一,

因为所以0＜玉々＜1，0＜%+与＜2,所以Ovx三（毛+电）＜2,

所以g(*J-g(%)=①包匣也立©>0,即g(x)>g㈤,

故函数g（x）在（0,1）上为减函数.

17.(1)S(A:)=-x2+2O.v,O<x<20

(2)100

（1）设。E=xm,根据矩形的性质可证明△8DGS2XA87,根据相似三角形的性质得出边长，进而得出

矩形的面积;

（2）将S=[？+20x配方，利用二次函数的性质求解即可.

【详解】（1）设。E=xm,取3c中点丁，连接AT,

因为A8=AC=10石m,BC=20m,所以AT=yjAB~~BT1=20，

丁四边形DEFG为矩形,

二DG//AT,

：.4BDGS4ABT,

.~DE

-22+2=r

ATBT

!

二DG,21I，

-1---=IDG=20-X

2010

二矩形DEFG面积S(力=.rDG=420-x)=-x2+20x,0<x<2()；

(2)S=-x2+20x=-(x-IO)2+1(X)

故当QE的长度是1()厘米时，矩形花园。EFG的面积最大，最大面积为10()平方米.

18.(1)(8,3Ml,18)

(2)①证明见解析；②证明见解析.

(1)当。=1,8=0时，〃x)=%+击，利用基本不等式可求得函数“X)的值域；

(2)①当〃=0时，求出集合A、B,根据A=8可求得实数方的值，即可证得结论成立；

②假设存在实数beR，使得A=Bw0,不妨设则〃％)=。，则/'(/(毛))=/(0)=0,可求出实

数〃的值，然后求出集合八、即可证得结论成立.

【详解】(1)若a=l,b=0,则/(耳=工+击，该函数的定义域为{X|XH-1},

当上>一1时-，x+l>0,由基本不等式可得〃K)=X+1+击-122，(x+l).工-1=1,

当且仅当x+l=-1(x>-l)时，即当x=0时，等号成立；

X+1

当工<—1时，x+l<(),由基本不等式可得/(x)=x+l+5—l

=-(-x-l)+—

当且仅当-X-1=-^^<-1)时，即当x=—2时，等号成立，

一X—1

综上所述，当0=1,8=0时，函数/(力的值域为(—,一3]31,位).

(2)①当〃=0时，/(入)=4+力，则/(/(x))=/(x)+/?=x+2Z>,

由f(x)=O,可得由/(/"))=(),可得x=_%,

所以A={"(x)=0}={-b},B={x|/(/(x))=0}={-2b},

若A=8/0,则—/?=—%,解得。=0,

所以，当。=0时，存在唯一的匕eR且匕=0,使得A=/?w0；

小、［,\1x(x+l)+/?(x+l)+1X2+(/?+l).V+/2+1

②当a=1时，f(x)=x+——+b=——!———』—=————!------,

''x+1x+\x+\

若A=8.0,不妨设/eA,M/(xo)=0,则与e8,则/(/1))=0,

即"八/))=〃0)=)+1=0,解得人=T,W/-(x)=x-l+—=—,

i+lx+\

(2、2

人

则f(/(2))=必切=晨：”,令/(/“))=(),可得£=0,解得x=0,

f(*)+】x।i，+1

x+\

此时A=8={()}A0,

故当a=l时，存在唯一的Z?eR且匕=-1,使得A=3w0.

I

a2+a,a<—

2

1I3

9(D/Wmin=

•乙乙

,3

ar-3a+2,a>—

⑵答案见解析

（3）答案见解析

a

【详解】（1）当用=1时，”刈=犬-