北师大版2024-2025学年六年级下学期数学期中检测（解析版）

北师大版2024-2025学年六年级下学期数学期中检测

一、单选题（5分）

1.下列选项中，（）是圆柱的展开图。

【答案】A

【解析】【解答】A选项：底面周长：3.14x5=15.7,与图中显示周长15.7一致，选项符合题意；

B选项：底面周长：3.14x5=15.7,与图中显示周长5不一致，选项不符合题意；

C选项：底面周长：3.14x3=9.42,与图中显示周长15.7不一致，选项不符合题意；

D选项，底面周长：3.14x5=15.7,与图中显示周长20不一致，选项不符合题意.

故答案为：A

【分析】圆柱的展开图是由三部分组成：上底面、下底面、侧面。如果展开图的底面圆的周长等于侧面长方

形的长，那么展开图就正确。

2.一人圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（）倍。

A.3B.6C.9D.27

【答案】D

【解析】【解答】解:3x3x3=27o

故答案为：Do

【分析】圆柱的体积FX半径2x高，圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的

3x3x3=27倍。

3.甲数的一半与乙数的各目等（甲、乙两数都不为0）,则甲数：乙数=（）。

A.2：B.3：4C.4：3D.1：2

【答案】C

【解析】【解答】解：甲数x|=乙数学

甲数：乙数等1

甲数：乙数二4：3

第1页

故答案为：Co

【分析】由甲数的一半与乙数的我得：甲数学=乙数＞4然后根据比例的基本性质（内项积二外项积），得到

比例形式甲数：乙数二标1,最后将松劣进行化简即可。

4.下面不能和4.5：6.3组成比例的比是（）o

A.1:1.4B.3.5：4.9C.2：2.8D.3：3.5

【答案】D

【解析】【解答】解：4.5：6.3=5：7

A：1：1.4=5：7

B：3.5：4.9=5：7

C：2：2.8=5：7

D：3：3.5=6：7

故答案为：Do

【分析】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数就成比例。

5.一个比例中，两内项的积是3,一个外项是0.75,另一外项是（）o

A.4B.3C.D.2：

34

【答案】A

【解析】【解答】解:3-r0.75=4o

故答案为：Ao

【分析】另一个外项=两个内项积：一个外项。

二、判断题（5分）

6.如臭ab=cd,那么a:c=b:d。（）

【答案】错误

【解析】【解答】解：如果ab=cd,那么a:c=d：b

故答案为：错误。

【分析】比例的基本性质，在比例且，两个内项积等于两个外项积。

7.在一个比例中，外项积不一定等于内项积。（）

【答案】错误

【解析】【解答】解：比例的外项积一定等于内项积

故答案为：错误。

【分析】根据比例的基本性质（在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积）进行判断即可。

8.比例5：3=15：9的内项3增加6,要使比例成立，外项9应该增加6。（）

【答案】错误

第2页

【解析】【解答】解：3+6=9；

9x15+5

二135、

=27

27-9=16,所以外项应该增加16。

故答案为：错误。

【分析】内项3+6=9,根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，所以外项等于9x15:5=27,27-

9=16,据此解答。

9.一人圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3,圆锥的体积是9m3。()

【答案】正确

【解析】【解答】解：圆锥的体积：18+2=9(n?),

圆柱的体积是：9x3=27(n?)

故答案为：正确。

【分析】等底等高的圆柱的体积是01锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由

此即可解答。

10.侧面积相等的两个圆柱体，底面积也一定相等。()

【答案】错误

【解析】【解答】解：侧面积相等的两个圆柱体，底面积不一定相等，所以原题干说法错误。

故答案为：错误。

【分析】因为圆柱的侧面积=底面周长x高=2x圆周率x半径x高，底面积=圆周率x半径的平方，因此当两个圆

柱的侧面积相等时，它们的底面周长不一定相等，即半径不一定相等，所以，底面积就不一定相等。

三、填空题(21分)

11.一个圆柱的体积比与它等底、等高的圆锥体积多20cm3。这个圆柱的体积是cm3；圆锥的体积

是cnf。

【答案】30：10

【解析】【解答】解：圆锥体积:20X3-1)

=20:2

=10(cm')；

圆柱体积：10x3=30(cm3)；

故答案为:30；10o

【分析】等底等高的圆柱体积是圆钱体积的3倍，所以根据差倍公式：较小数=差共倍数-I),求出圆锥的体

积，冉用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体枳。

12.妈妈给小红的毛绒玩具网购了一个圆柱形透明收纳桶(如图)，这个收纳桶的侧面积是94.2dm2。这个收

第3页

纳桶的底面积是dm?；收纳桶的空间约是dm\

【答案】28.26；141.3

【解析】【解答】解：94.2+5=18.84（分米）

18.84-3.14-2=3（分米）

3.14x3x3=28.26（平方分米）

28.26x5=141.3（立方分米）

故答案为：28.26；141.3。

【分析】侧面积：高二底面周长，底面周长七L2=底面半径，兀x底面半径的平方二底面积，底面积乂高二体积。

13.一个圆柱底面半径和高都扩大为原来的3倍，侧面积就扩大为原来的倍，体积就扩大为原来

的倍。

【答案】9：27

【解析】【解答】解：设原圆柱的底面半径为r,高为h。

原侧面积=2兀山，原体积=兀用

扩大后的侧面积=2北（3r）（3h）=9（2兀rh）,即侧面积扩大为原来的9倍;

扩大后的体积=兀（3D2（3h）=2大局,即体积扩大为原来的27倍。

故答案为：9；27o

【分析】圆柱的侧面积=底面周长x高=2x圆周率x半径x高，圆柱的体积=圆周率X半径的平方x高，根据公式

分别将扩大后的半径与高代入并化简即可解答。

14.如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是平方厘米，体积是立方厘米。

【答案】251.2；502.4

【解析】【解答】解：25.12x10=251.2（平方厘米）

25.12:3.14:2

=8:2

=4（厘米）

3.14x42x10

第4页

=50.24x10

=502.4（立方厘米）

故答案为：251.2；502.4o

【分析】看图可知圆柱的底面周长是25.12厘米，高是10厘米；圆柱的侧面积二底面周长x高；底面周长：圆

周率二底面半径，圆周率x半径的平方、高二圆柱的体积。

2

15.一个圆柱的侧面积是37.68cmz,高是2cm,它的底面周长是cm,表面积是cmo

【答案】18.84；94.2

【解析】【解答］解:37,684-2=18.84（cm）；

18.84^3.14^2=3（cm）,

32x3.14x2+37.68

=56.52+37.68

=94.2（cm2）＜,

故答案为：18.84；94.2。

【分析】底面周长=侧面积;高；

底面半径二底面周长+兀+2,所以表面积二底面积x2+侧面积，其中底面积=兀己

16.把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的o

【答案】i

【解析】【解答］解："（3-1）

=1^2

~2°

故答案为::

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的分

17.等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72dnf,圆柱的体积是dm3,圆锥的体积是

dn?。

【答案】54；18

【解析】【解答】解：72-4=18（立方分米）

18x3=54（立方分米）。

故答案为：54；18。

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这个圆锥的体积=圆柱的体积・（3+1）,圆柱的体积=圆

锥的体积x3c

18.m和n是两个非零的自然数，5m=4n,那么n：m=:；m比n少%

第5页

【答案】5；4：20

【解析】【解答］解:5m=4n

n：m=5：4

(5-4)4-5x100%

=14-5x100%

=0.2x100%

=20%

故答案为：5,4,20o

【分析】已知5m=4n,由比例的基本性质(内项积二外项积)得出n：m=5：4；用m比n少的值1除以n的

值5再乘以100%,所得到的值即m比n少的百分比。

19.在比例5：4=75：60中，如果外项5增加10,4和60不变，那么内项75应,

比例仍然成立。

【答案】扩大到原来的3倍

【解析】【解答】解：(5+10)X60-4

二15x60:4

二900%

=225

225+75=3

故答案为：扩大到原来的3倍。

【分析】外项5增加10变成15,此时外项积为15x60=900,根据比例的基本性质(内项积=外项积),通过

除法用外项积除以已知的一个内项4,得到另一个内项为900:4=225,用225除以原来的内项75,所得结果

为3,牧内项75应扩大到原来的3培。

20.一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是,且第二项比第一项大6,第三项是第一项的3倍，

这个比例是o

【答案】8：14=24：42

【解析】【解答】解：设第一项为x,第二项为x+6,第三项为3x

%二4

x+6~7

7x=4(x+6)

7x=4x+24

3x=24

x=8

x+6=8+6=14

第6页

3x=3x8=24

24y=42

故答案为：8：14=24：42o

【分析】分析题干，已知前三项的关系，故假设第一项为x,则第二项为x+6,第三项为3x,又已知两个比

的比值都是4，故可得出第一项与第二项的比为3即,=寺，根据比例的基本性质（内项积二外项积），解

出X的值为8,即第一项为8,进而得出第二项为14,第三项为24；已知第三项的值和比值，求第四项，

24：第四项一；,故第四顶-24号T2,

21.甲、乙两地相距900km,在某地图上用6cm长的线段表示这两地间的距离，这幅地图的比例尺

是O

【答案】1：15000000

【解析】【解答】解：900km=90000000cm

6：90（X）0000=1：15000000

故答案为：1：15000000o

【分析】已知图上距离和实际距离，根据比例尺=图上.距离♦实际距离进行计算即可，注意单位换算:

lkm=l00000cmo

22.钟表制造厂制作的一种精密零件实际长0.3cm,画在图纸上的长9cm,这幅图纸的比例尺是

在这幅图纸上，量得另一个零件长12cm,那么它实际的长是cm。

【答案】30：1；0.4

【解析】【解答】解：9：0.3=30：1

12:30=0.4(cm)

故答案为：30：1,0.4o

【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，把数代入公式即可求解；实际距离二图上距离♦比例尺，由此即

可求出零件的实际长,要注意计算时统一单位。

四、计算题（28分）

23.解比例。

①x：15=4：5®l:。,9=菰X®Vl=Xzl®l=H

【答案】

①x：15=4：5

②309=3%③卜(=x：!

解：5x=15x4

解：1x=o.9xl解：lx4xl解：2.4x=2x3.6

4□

5x=602.4x=7.2

x=60-5x=7.2+2.4

第7页

X2318

=1---

425

184

--X-

253

72

=--

75

【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；

比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；

等式性质1:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；

②比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积，据此把比例化为方程，再根据等式性质解方程。

24.求下面图形的体积。(单位：cm)

H—6-H

(2)

12

__✓

【答案】⑴解：(6:2)2x3.14x6&

=9x3.14x2

=28.26x2

=56.52(cm3)

答：图形的体积为56.52cm3。

(2)解：(8^2)2X3.14x12x^+(8^2)2X3.14x12

=16x3.14x4+16x3.14x12

=200.96+602.88

=803.84(cm3)

答：图形的体积为803.84cnA

【解析】【分析】(1)圆锥的体积二底面积x高根据公式计算体积；

(2)圆柱的体积=底面积x高，用圆柱的体积加上圆锥的体积求出图形的体积。

25.求下面图形的表面积。

第8页

【答案】(1)解：(6.28=3.14:2)2x3.14x2+6.28x5

=1x3.14x2+6.28x5

=6.28+31.4

=37.68(cm2)

答：图形的表面积为37.68cnR

(2)解：(4—2)2x3.14+4x3.14x5-2+4x5

=4x3.14+4x3.14x54-2+4x5

=12.56+31.4+20

=43.96+2()

=63.96（cm2）

答：图形的表面积为63.96cm?。

【解析】【分析】（1）圆柱的表面积二底面积x2+侧面积，圆柱的侧面积二底面周长x高，根据公式计算即可;

（2）这个图形的表面积可以分成三部分，一部分是圆柱侧面积的一半；第二部分是上下两个半圆形底面,

合在一起是一个整圆；第三部分是长5cm、宽4cm的长方形的直。

五、操作题（13分）

26.在下面的方格纸上画出左边这个圆柱的展开图，并求出它的表面积和体积。（每个方格边长1厘米）

【答案】解：3.14x2=6.28（cm）

第9页

24-2=1(cm)

表面积：3.14xl2x2+3.14x2x2

=3.14x1x2+3.14x2x2

=6.28+12.56

=18.84(cm2)

体积:3.14XPX2

=3.14x1x2

=3.14x2

=6.28（cm3）

【解析】【分析】圆柱的展开图是一个长方形和两个相等的圆，长方形的长是圆的底面周长，据此先求出长方

形的长，再画出展开图；

圆柱的表面积二侧面积+底面积x2,圆柱的体积二底面积x高，据此列式解答。

A

十东

27.

A

"'比例及12008

（1）乐口福超市在玲玲家北面400m处，实验小学在玲玲家西面300m处，请在图

上标示出来。

（2）图中点A是人民医院，聪明的你知道人民医院离玲玲家有多远吗？

【答案】（1）解：400xl00x=2（厘米）

乙UUUU

300xl00x益丽=1.5（厘米）

第10页

60000厘米=600米

答：人民医院离玲玲家600m远。

【解析】【分析】（1）先单位换算，图上距离=实际距离x比例尺，在地图上的方位是上北，下南，左西，右

东：据此画图;

（2）人民医院离玲玲家的路程=图上距离=比例尺，然后单位换算。

六、连线题（4分）

28.下列生活中的实际问题求的是什么？连一连。

压路机前轮转动圆柱形水杯立在圆柱彩水池所要做油桶需要

一周的压路面积地上的占地面积涂抹的水泥面积多少铁皮

求2个底面积和求1个底面积和

求底面积求侧面积血面积的和殖面积的和

【答案】解:

【解析】【分析】压路机压路的面积求的是圆柱的侧面积；

水杯的占地面积求得是圆柱的底面积；

水池所需水泥的面积求的是底面和侧面的面积；

做油桶需要的铁皮求的是圆柱的两个底面和侧面的面积。

七、解决问题（24分）

29.有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8座米,零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔

的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？

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【答案】解：3.14x8x12

=25.12x12

=301.44（平方厘米）

3.I4X：8。2）2

=3.14x16

=50.24（平方厘米）

3.14x6x7

=18.84x7

=131.88（平方厘米）

301.44+50.24x2+131.88

=301.44+100.48+131.88

=401.92+131.88

=533.8（平方厘米）

答：一共需涂533.8平方厘米。

【解析】【分析】根据题意及看图可知将直孔的下底面平移到上面，则零件接触空气的部分就包括了外面圆柱

的侧面和两个底面及直孔的侧面：圆周率x外面圆柱的直径x外面圆柱的高二外面圆柱的侧面积.，圆周率x（外

面圆柱的直径：2）2二外面圆柱的底面积，圆周率x直孔的直径x直孔的深二直孔的侧面积，外面圆柱的侧面积十

外面圆柱的底面积x2+直孔的侧面积=需要涂防锈漆的面积。

30.一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18

cm。这个瓶子的容积是多少亳升？

【答案】解：3.14x（8-i-2）2x（7+18）=1256（cm3）=1256mL

答：这个瓶子的容积是1256mLe

【解析】【分析】由题可知，水的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是7cm的圆柱的体积，剩余部分的体

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积相当于一个底面为瓶子底面、高是18cm的圆柱的体积。瓶子的容积二两个圆柱的体积之和二瓶子的底面积x

高之和。

31.一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形的孔。你能算出这个零件的表面积吗？

【答案】解：5x5x6-3.14x（2:2）2x2+3.14x2x5

=150-6.28+31.4

=175.12（dm2）