湖南常德市安乡县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题【含答案】

七年级数学质量监测卷

时量120分钟满分120分

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题意.）

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.月球表面的白天平均温度零上

126℃记作+126C,夜间平均温度零下150℃应记作（）

A.+150CB.-150℃C.+276℃D.-276℃

2.著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将•颗距地球约

218000000km的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218x10°B.2.18x10sC.2.18XI09D.2l8xl06

3.下列四个立体图形中.是圆柱的是（）

4.如图所示，在下列四个生活现象中，可以用基本事实，两点确定一条直线”来解释的有

（）

木板上弹墨线建筑工人砌墙两根钉子固定木条弯曲河道改直

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列计算正确的是（）

A.x2+x2=x4B.x2+x3=2x5

C.3x-2x=lD.x2y-2x2y=-x2y

6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四,

问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4

钱.问人数是多少？若设有x人，则可方程为（）

试卷第1页，共4页

x—3x+4x+3x-4

A.8x-3=7x+4B.8x+3=7x-4C.D，

17

7.有理数-2.3,-1.1,2,3在数轴上的位置，离原点最近的数是（）

A.-2.3B.-1.1C.2D.3

8.已知与—（"%”是同类项，则戈和y的值分别为（）

A.5和1B.1和5C.—1和5D.一5和1

9.已知线段45=8cm,在线段48上有一点C,且〃C=2cm,点M为线段力。的中点，则

线段4W的长是（）cm.

A.3B.5C.8D.3或5

10.在同一平面内，点O在直线力。上，与/力。8互补，OM,ON分别为/,4OC

与/力。4的平分线，若NMON=a（0<a<90）,则乙40。=（）

A.900-aD.90。十aC.45°±yD.90°±a

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

IL-ab5的系数是.

35

12.比较大小：（填或“二”）

13.已知一个锐角为30。5「，则它的余角的度数为.

14.对于任意两个有理数。，b,规定。③8=2〃+。，若（1-3x）⑥（5..1）=0,则x的值

为•

15.已知。2-。-1=0，则2a2-2a+2024=.

16.程大位《直指算法统宗》中记载了这样一个问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争,

小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个大小和尚分100个馒头，如果大和尚

1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.则大和尚为人.

17.一副三角尺按如图所示的方式摆放，且21=422,则Z2的度数为.

18.如图，乙408=75。，乙80c=15。，O力是乙4OC的平分线，则4。。的度数为

试卷第2页，共4页

三、解答题(本大题8个小题，共66分)

19.计算：

(I)-12O2°-6^(-2)X-1

⑵/y-(2犷++3xy2

3x+2y=8

20.解方程组：lxy-\।

-------=I

124

21.先化简，再求值(4/-59+歹2)-5，-中+y2),其中x=T,y=2.

22.“2022卡塔尔世界杯”期间，某工J接到一批紧急订单，要按期生产48两种款式的球

衣共69万套，已知7名工人能按期生产一万套力款球衣，10名工人能按期生产一万套6款

球衣.工厂通过调度，安排600名工人按期同时完成了两种款式球衣的生产任务.

(1)生产/款球衣和8款球衣的工人各多少人？

(2)工厂生产一套力款球衣的利润是6元，生产一套8款球衣的利润是8元，工厂完成该订单

的总利润是多少？

23.定义一种新运算“③规则为：a^b=ah-ab+b,例如：1区2=/一1x2+2=1,解答

下列问题：

(l)(-3)®2；

⑵(-1虑[(-1)⑨2].

24.随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某小商店购

进力种头盔3个和B种头盔4个共需345元，*种头盔4个和B种头盔3个共需390元.

(1)求力，4两种头盔的单价各是多少元；

(2)若该商店计划正好用450元购进48两种头盔(48两种头盔均购买)，销售I个片种头

盔可获利35元，销售1个〃种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些

头盔全部售出，最大利润是多少元？

25.已知乙4。？=120。，^COD=60°.

试卷第3页，共4页

D

B

c

AO

(1)如图，①若N/OQ=92。，NBOC=_,②若N4OQ=96。，NBOC=_；

(2)由(1)猜想：/力与N80C的数量关系，并说明理由：

26.我们定义:如果线段上的一个点将这条线段分成长度分别是。，6的两部分，并且满足

3〃=4b,那么这个点叫做这条线段的“三高四新点”.

ACB

图1

(I)如图1,点。是线段48的“三高四新点“，AC=3AAC<BCt则48=：

(2)若点。也是(1)中线段AB的“三高四新点''(不同于C点)，求力C与。8的数量关系；

(3)如图2,点。是数轴原点，点。对应的数是3,点E对应的数是12,在点E处有一挡

板.小球尸从点。出发以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，小球0从点。同时出发,

以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，碰到挡板后立即以每秒3个单位长度的速度向左

运动.。追上。时，两小球同时停止运动.设运动时间为/秒，当P、。、。三点中某一点

为其余两点所构成线段的“三高四新点”时，请求出f的值.

OD

图2

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】本题考查正负数的实际应用，关键是明确“零上温度记为正，零下温度记为负”的表

示规则.

【详解】解：•••零上温度用正数表示，

••・零下温度用负数表示，

因此夜间平均温度零下150c应记作-150℃：

故选：B.

2.B

【分析】本题考查用科学汜数法表示较大的数，一般形式为4X10”，其中*同＜10,〃可以

用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数〃的确定

方法.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移

动的位数相同.当原数绝对值大十10时，〃是止数；当原数的绝对值小于1时，〃是负

数.根据科学记数法的表示方法，进行解答即可.

【详解】解：218000000用科学记数法表示为2.18x10'.

故选：B.

3.D

【分析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案.

【详解】解：A、是棱柱，不符合题意；

B、是棱锥，不符合题意，

C、是球体，不符合题意；

D、是圆柱，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了几何体的识别，热练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键.

4.C

【分析】本题考杳了基本事实：两点确定一条直线：两点之间，线段最短.理解基本事实的

实际应用是解题的关键.根据基本事实逐一判断即可.

【详解】解：木板上弹墨线，建筑工人砌墙，两根钉子固定木条是“两点确定一条直线”的实

际应用，符合题意，

弯曲河道改直是“两点之间，线段最短”的实际应用，不符合题意，

答案第1页，共12页

故选：c.

5.D

【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案.

222

【详解】A.x+x=2xf错误;

B.原式不能合并，错误；

C.3.r-2x=xt错误；

D.x2y-2x2y=-x2y,正确.

故选：D.

6.A

【分析】根据题意找出数量关系和等量关系列方程即可.

【详解】解：设有x人，则可得，

二每人出8钱.多出3钱：8x-3,

每人出7钱，差4钱：7x4-4；

可得方程为：8x-3=7x+4.

故选A.

【点睛】本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键.

7.B

【分析】本题考查数轴上点到原点的距离，关键是明确“数轴上点到原点的距离等卜该数的

绝对值”，通过比较绝对值的大小确定离原点最近的数.

【详解】解：计算各数的绝对值：

|-2.3|=2.3,=|2|=2,|3|=3.

比较绝对值大小：1.1<2<2.3<3,

因此-1.1的绝对值最小，离原点最近；

故选：B.

8.A

【分析】本题考查同类项的定义，关键是根据同类项”相同字母的指数相等“这一性质，列出

方程求解x、N的值.

【详解】解：与一»。庐是同类项，

二对于字母a：2x=10,解得x=5：

答案第2页，共12页

对于字母力：3y=3,解得y=l：

因此"”的值分别为5和1；

故选:A.

9.A

【分析】本题考查线段中点与线段长度的计算，关键是根据“点。在线段上”确定力。的

长度，再利用中点定义求

【详解】解:如图所示:

I11J

AMCB

•.•线段AB=8cm，点C在线段AB上且BC=2cm,

.­.JC=J/?-5C=8-2=6(cm),

・・・点M为线段4C的中点,

AM=^AC=—x6=3(cm)；

故选：A.

10.D

【分析】本题考查了利用角平分线求角度，几何图形中的角度计算，补角的定义，由题意,

得到4OC+4O8=180。，然后进行分类讨论：①当点4、。、C三点共线时：②当点4、

O、C三点不共线时，ZAOC<ZAOB；③当点4、O、。三点不共线时，乙4OC>/AOB；

结合角平分线的定义，即可求出答案.解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的画出图形，

运用分类讨论的思想进行分析.

【详解】解：•♦•//0。与//。4互补，

.♦.N/OC+404=180°,

•••OM,ON分别为N/OC,N4OA的平分线，

①当点8、O、C三点共线时，

答案第3页，共12页

则ZMON=-x(Z/l(?C+ZJO5)=-xl80°=90°；

22

­.­ZMON=a(00<a<900'\t

•••点8、O、C三点共线时，不符合题意；

②当点仄O、。三点不共线时，NAOC<NAOB,如下图:

•••400+408=180。,

.­•ZJOC=90°-a：

•.ZOC+乙108=180。，

:.ZAOC=900+a；

综上所述，ZAOC=90°±a；

故选：D.

11.-1

【分析】本题考查单项式的系数定义，关键是明确单项式的系数是指单项式中的数字因数,

包括前面的符号.

【详解】解：单项式〃可变形为-其数字因数为-1,

故该单项式的系数为-1；

故答案为：-1.

12.<

答案第4页，共12页

【分析】本题考查了负数的大小比较，关键是掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”

这一规则，先将分数通分，再比较绝对值的大小.

缶，八豺3666556、5

【详解】解：••・一丁―丁

二根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小“，得一

44

即一3〈一3

24

故答案为：＜.

13.59°9'

【分析】根据互余的两角之和为90。即可求解.

【详解】解：90°-32°51/=5709,,

因此它的余角的度数为57。9'.

故答案为：57。9'.

【点睛】本题考查求一个角的余角，解题的关键关键是掌握互余的两角之和为90。，

10=60\

14.1

【分析】本题考查•元•次方程的求解•，关键是根据给定的运算规则将新运算转化为常规方

程，再求解.

【详解】解：根据规定的运算aRb-2々+8，

将4=1—3x,8=5x-l代入，W2(1-3X)+(5X-1)=0,

去括号得2-6x+5x-l=0,

合并同类项得1-工=0，

解得x=l;

故答案为：1.

15.2026

【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键：由已知方程变形得

到的值，然后代入所求表达式中进行计算即可.

【详解】解：因为/_a_i=o,所以=

贝lj2a2-2a+2024=2（a2-a）+2024=2x1+2024=2026:

故答案为2026.

答案第5页，共12页

16.25

【分析】根据题意可得大和尚有x人，则小和尚(100-x)人，根据题意可得等量关系：大

和尚分的馒头数+小和尚分的馒头数=100,根据等量关系列出方程即可.

【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚(100-x)人,

由题意得：3x+g(100-X)=100,

解得x=25,

所以，大和尚有25人.

故答案为：25.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目

中的等量关系.

17.18°##18度

【分析】本题考查三角板中的角度计算，关键是发现两个三角尺的直角与/I、/2组成平

角，从而得到角度和的关系，再结合已知条件列方程求解.

【详解】解：由图可知，两个三角尺的直角与/I、N2组成平角，

.•./1+/2+90。=180。，

即Zl+^2=90°.

又•••/1=4/2,设/2=1，则Nl=4x,

代入得4x+x=90。，

解得x=18。,

即Z2=18°；

故答案为：18。.

18.45°

【分析】先计算出ZJOC和NCO。的度数，再进行计算即可.

【详解】解：-^AOB=^AOC+^BOC,

:&OC=UOB-480c=75。-15°=60°,

又•••OO是乙40。的平分线，

“COD=|Z-AOC=7x60°=30°,

22

:.乙BOD=LBOC+乙COD=150+30。=45。，

故答案为:450.

答案第6页，共12页

【点睛】本题考查角平分线的应用，熟练掌握角平分线的意义和角度的几何计算是解题关

犍.

19.(1)0

(2)-4。+号2

【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减运算.有理数混合运算的关键是遵循“先

算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序；整式加减的关键是正确去拈号并合

并同类项.

(1)先计算乘方，除法，绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可.

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：—p26—6+(—2)x—g

J

=T-(-3)x；

=-14-1

=0；

⑵解：x2y-{2xy2+5xiy)+3xy2

=x2y-2xy2-5x2y+3xy2

=-4x2y+xy2.

x=2

20.

3=1

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，关键是先将分数形式的方程化为整式方程，再

通过加减消元法求解方程组.

3x+2y=8

【详解】解：原方程组为

124

先对第二个方程去分母，两边同乘4得2》-()，-1)=4,

去括号得2x—y+l=4,整理得2x-y=3,

'3x+2y=8①

此时方程组化为

2x-y=3®'

方程①+②x2得3x+2y+4x-2j，=8+6,解得x=2,

答案第7页，共12页

将x=2代入方程②得2x2-y=3,解得y=l,

x=2

故方程组的解为.

21.-?-4/,-17

【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是先通过去括号、合并同类项化简代数式，再代

入数值计算.

【详解】解：（4/一5个+力一5，-9+力

=4x2-5xy+y2-5.r2+5xy-5y2

=-x2-4v2；

将x=—l,V=2代入，得原式=—（—1）2—4x22=7—16=—17.

22.（1）安排210人生产4涿球衣，390人生产8款球衣

⑵订单总利润为492万元

【分析】（1）根据题意找数量关系和等量关系列方程求解：

（2）根据题意列出式子计算即可.

【详解】（1）解：设安排工人生产4款球衣，（600-x）人生产8款球衣，则

x600-x”

-+------=69,

710

解得x=210

答：安排210人生产4款球衣，390人生产6款球衣.

（2）解：••・生产一套4款球衣的利润是6元，生产一套8款球衣的利润是8元，

/210。390nr,七_、

•••6x-^-+8x-^-=492（万兀），

答：订单总利润为492万元.

【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，审清题意找出等量关系是解题的关键.

23.（1）17

⑵9

【分析】本题结合新定义运算考查了有理数的混合运算，关键是准确把握新运算

〃③的运算规则，严格按照有理数的运算顺序和运算法则进行计算.

（1）直接将。=-3、8=2代入新运算的表达式+中，按照“先乘方，再乘法，最后

答案第8页，共12页

加减”的有理数运算顺序依次计算，即可求出结果；

(2)需遵循“先算括号内，后算括号外”的运算顺序，先将〃=-1、6=2代入新运算表达式

求出(-1)22的结果，再将此结果作为新的b值，保持。=-1不变，再次代入新运算表达式

进行计算，即可得到最终结果.

【详解】(1)解：根据新运算规则a包6=/-H+b,

4夺。=-3,b=2彳C入得：

(-3)@2=(-3)2-(-3)x2+2=9+64-2=17；

(2)解：先计算括号内的(-1)82,

将〃=—1,力=2代入得：(-1)02=(-1)2-(-1)X2+2=1+2+2=5,

再计算(-1)85,将〃=-1,6=5代入得：(T)®5=(T)L(T)x5+5=T+5+5=9.

24.(1/种头盔的单价是75元，8种头盔的单价是30元

⑵共有2种购买方案，最大利润是220元

【分析】(1)设力种头盔的单价是x元，8种头盔的单价是y元，根据某小商店购进4种头

盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元

一次方程组，解方程组即可；

(2)设购进4种头盔〃，个，夕种头盔〃个，根据该商店计划正好用450元购进4〃两种

头盔(48两种头盔均购买)，列出二元一次方程，求出工整数解，即可解决问题.

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量

关系，正确列出二元一次方程组：(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程.

【详解】(1)解：设月种头盔的单价是x元，4种头盔的单价是y元，

3x+4y=345

由题意得:

4x+3y=390’

x=75

解得：尸3。

答：4种头盔的单价是75元，8种头盔的单价是30元.

(2)解：设购进4种头盔加个，8种头盔〃个，

由题意得：75^+30/7=450,

答案第9页，共12页

整理得：〃=15-g"?,

••”、〃均为正整数,

m=2"7=4

或I

〃=10〃=5'

该商店共有2种购买方案：

①购进/种头盔2个，8种头盔10个，利润为35x2+15x10=220（元）；

②购进4种头盔4个，8种头盔5个，利润为35x4+15x5=215（元）；

•/220>215,

•••最大利润是220元.

25.（1）①88°；②84。

⑵猜想：40。与N4OC互补，理由见解析

【分析】本题考查了角的和差关系，关键是通过角的组成分析，发现/力。。与/5O。的和

等于与/COO的和，从而推导出数量关系.

（1）先根据角的和差，用减去NCOO得到/40C,再用-8减去。得到

NBOC.

（2）通过角的和差拆分/力0。与N4OC,结合已知角度，整体代换得出数量关系.

【详解】（1）解：①力。。=//OC+/C。。，

/AOC=/AOD-NCOD=92°-60°=32°,

又•••ZAOB=//OC+ZBOC,

:.ZBOC=ZAOB-ZAOC=\20°-32°=88°：

（2）vZAOD=ZAOC+ZCOD,

ZAOC=ZAOD-NCOD=96°-60°=36°,

又•••NAOB=^AOC+ZBOC,

NBOC=ZAOB-ZAOC=\20°-36°=84°；

故答案为：①88。；②84。.

（2）解：猜想//OO+/BOC=180。，理由如下：

vNAOD=ZAOC+/COD,ZBOC=NAOB-ZAOC,

:.NAOD+ZBOC=ZAOC+NCOD+NAOB~^AOC=NAOB+NCOD,

又•••//O8=120°,/COO=60。，

答案第10页，共12页

:.NAOD+/BOC=120。+60°=180°.

26.(1)7

(2)AC=BD

.