贵州省清镇市2024-2025学年初中毕业生模拟检测试卷 九年级数学（含答案）

贵州省清镇市2024—2025学年初中毕业生模拟检测试卷九年级数学

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题

卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

1.下列有理数中，绝对值等于3的数是（）

A.-1B.0C.2D.3

2.下列四个图形中，是圆柱体的主视图的是（

3.计算6%-3%的值，正确的是（）

A.3B.2C.3xD.18/

4.如图，点P在直线，外，点48,在直线，上，且PA=3.6,PB=3.2,PC=3,P。=3.8,则点P到直线

，的距离是（）

A.3B.3.2C.3.6D.3.8

5.若彳=〃则下列变形正确的是：）

A.x+1=y—1B.2x=2yC.3x=-3yD.4—x=3-y

6.在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球，乒乓球，羽毛球”三项球类运动项目，且每名学生在一个大课

间只能随机选择参加一种运动项目，则小星在一个大课间选中“篮球”这类球类运动的概率是1）

A.*B.号C.10.1

7.下列四个数中，是不等式3的解的是（）

A.1B.2C.3D.4

8.如图，平行四边形中，AO=5,DC=3,以8为圆心，8A的长为半径画弧，交BC于点、E,则CE的

长为（）

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AD

D.5

9.如图，点4（1,7九）在直线y=kx+b上，则m的值为（）

D.5

10.代数式工与2的值相等，则”的值为（）

X3X

A.-3B.2C.3D.6

11.如图，矩形4BCD中,点、E,尸分别是BC,4B边上的点,连接EF,FD,DE,若EF1DE,则图中①,

②，③，④四个三角形一定相似的是

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

12.如图①，在正方形力BCD中，点P从点8出发，沿8。一。9-。4运动，至点4停止.设点P运动的路程为

x,Zk/IPB的面积为y,且y与％之间的关系式如图②所示.则下列说法中正确的是（）

B.6=10

C.c=14D.当y=4时，％=2

二、填空题:每小题4分，共16分.

13.化简：套的值为

14.在一个不透明的口袋中有红、黄两种除颜色外其余均相同的球，其中红球有4个，黄球有m个.从中随

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机摸出1个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%左右，则m的

值为.

15.x=2是关于％的一元一次方程ar+5=7的解，则a=.

16.如图，在出△ABC中，ABAC=90°,AB=AC=2.点。是BC边上的一点，连接AD,以40为斜边作一

^Rt^AED,且乙4ED=90。，AADE=30°.当点。在BC上运动时，则△4ED面积的最小值为.

三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(1)计算：32+(-l)°-V4

(2)化简：(2X+1)(2X-1)-3X2+1.

18.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来都有吃“粽子”的习俗.某食品厂为了解去年销住最好的肉馅粽、

豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(分别用表示)这四种不同口味粽子的喜爱程度，在节前对某地区进行

了抽样调查，并将调查情况绘制成如下统计图.

(2)小星根据调查结果，给食品厂提出以下建议，你认为食品厂会采纳的是(填序号)

①在48,C,0四种粽子中，少生产。粽子；

②生产力粽子的数量大约是。粽子的2倍；

③由于喜欢。粽子的人数最少，所以不生产。粽子.

(3)小红在4B,C,D四种口味的粽子中，最喜欢力和B这两种.现有外型完全相同的这四种口

味的粽子各一个，煮熟后，小红随机拿了两个，用列表或画树状图的方法，求她刚好拿到自己最喜欢的这两

种口味粽子的概率.

19.如图，在RtA/lBC中，/-ACB=90°,BC=6,AC=8.分别以4B为圆心，大于的长为半径画弧，两

弧交于D,E两点，过"E作直线交4c于点心连接8凡以8为圆心，8尸的长为半径画弧，交直线DE于点G,

连接4G.

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(1)求证：四边形AF8G是菱形；

(2)求四边形力F8G的周长.

20.如图，在平面直角坐标系中，点8的坐标为(3,4),过B点作B41x轴，交x轴于点4,连接。B,点C为AB

的中点，过点C的反比例函数y=^(x>0)与。8相交于点0.

(1)点C的坐标是;

(2)求反比例的函数表达式；

(3)求点。的坐标.

21.某校文化艺术节来临之际，学生积极性很高.某班决定购买48两种纪念品用于在文化艺术节上销

售.若购进A种纪念品1件，8种纪念品1件，需花18元；若购进A种纪念品1件，8种纪念品2件，需花26

7C.

(1)求购进48两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该班级决定购进这两种纪念品共1()0件，且用于购买这100件纪念品的资金不低于850元且不超

过900元.已知全部销售完纪念品后，每件4种纪念品可获利4元，每件B种纪念品可获利3元.该如何进

货，才能保证获利最大？最大利润是多少元？

22.梯青塔位于清镇市湿地公园内，是贵阳市级文物保护单位.由云南巡抚张日最于清道光二十九年(1849

年)捐建，七级石塔，为避水毁易阁为塔(如图①).小星和小红准备用所学的知识求梯青塔的高度.如图

②，他俩在与塔处在同一水平线上的建筑物内，小红在二楼点。处，测得塔顶A的仰角为43。，小星在建筑物

四楼的点E处，测得塔底8处的俯角为32。，已知点。到地面的距离DC=3m,点E到地面的距离EC=12m.

第4页

图②

（1）求建筑物与梯吉塔的水平距离BC的长；

（2）求梯肯塔AB的高度.

（参考数据:sin32°x0.5,cos32。«0.8,tan320~0.6,s讥43°«0.7,cos43°«0.7,tan43°«0.9）

23.如图，48是半圆。的直径，C,。在半圆上，且=8=匕B,连接4C.过点。作半圆。的切线,

分别交AC,45的延长线于点E,F.连接4D.

（1）4DAB的度数为；

（2）求证：AE1EF；

（3）若4c=2,求CE的长.

24.交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流

的基本特征，其中流量q（辆/时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数，速度“（千米/时）指通过道路

指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.为配合大数据治堵行

动，测得某路段流量q与速度”之间关系的部分数据如下表：

速度〃（千米/时）•••51()20324048•••

流量q（辆/时）・・・55010001600179216001152・・・

（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q,u关系最准确的是__________;（只填正确答案的序

号）

①q=10v+500：（2）q=1°：0°；③q=-2v2+120V.

（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是

多少？

（3）已知q,u,k满足q=vk.某市交通运行监控平台显示，当12WUV18时道路出现轻度拥堵.试分析

当车流密度k在什么范围小J,该路段将出现轻度拥堵.

25.小星在学习了旋转的相关知识后，对三角形作进一步研究.

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AA

A

(1)【提出问题】

已知，如图①，在△48C中，A8=8C=CA=2,点。是边EC的中点，连接4D,将4D绕点。顺时针方向

旋转60。，点4的对应点是点E,连接力E,CE.求CE的长；

(2)【类比探究】

如图②，在RtAABC中，Z-ABC=90°,=8C=2,点。是边BC的中点，连接40,将。。绕点。顺时针

旋转9Q。，点4的对应的是点E,连接4E,CE.求CE的长；

(3)【变式延伸】

在R£ZkA8C中，/-BAC=90°,乙4cB=30。，AB=4,点D是BC边上.任意一点,连接AD,以4。为直角

边，在40的右侧作Rt4/OE,使得//OE=90。，^AED=30°,连接CE.当CE=通时，求BO的长.(请在

备用图中画出图形并完善解答过程)

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：:⑶=3,3|=3，

・•・绝对值等于3的数是±3,

故答案为：Do

【分析】根据绝对值的定义，即可求解。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：主视图是正面看，

所以，该几何体圆柱的主视图为矩形，

故答案为：Ao

【分析】根据主视图的定义：主视图是指从正面看到的视图，据此即可求解。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：6x-3x=3工，

故答案为：Co

【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，据此即可求解。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：根据点到直线的距离为垂线段的长度，

・••点P到直线，的距离是线段PC的长度，

所以，点『到直线，的距离是3,

故答案为：Ao

【分析】根据点到直线的距离的定义：点到直线的距离为垂线段的长度，据此即可求解。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：・・x=y,

x+1=y+1,2x=2y,—3x=—3y,4—%=4—y,

故答案为：Bo

【分析】根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个

不为零的数，结果仍得等式，然后对各个选项进行验证即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•共有“篮球，乒乓球，羽毛球”三项球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能随机

选择参加一种运动项目，则选中“篮球”这类球类运动的结果有1种，

・•・选中“篮球”这类球类运动的概率是最

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故答案为：Bo

_________选篮球的人数_________

【分析】根据概率的公式:，代入数据即可求解。

篮球人数+兵乒球人数+羽毛球人数

7.【答案】D

【解析】【解答】解：解不等式无一1之3,得XN4,

观察各选项，只有选项D符合题意，

故答案为：Do

【分析】先对不等式进行移项，求Hx的解集，然后再判断选项中哪个数在其解集范围之内即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：•••四边形A8CD是平行四边形，

BC=AD=5,AB=DC=3,

•.•以8为圆心，8力的长为半径画弧，交BC于点E,

AB=BE=DC=3,

即CE=BC-BE=5-3=2,

故答案为：Ao

【分析】根据平行四边形的性质，即可得BC=AO=5,AB=DC=3,然后再根据题意可得：AB=BE=

DC=3,由此可得CE=8C-8E,代入数据即可求解。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：根据图象可得,将(一1,0),(0,2)代入y=履+b得

(b=2

t0=-k+b'

X：2*

.*.y=2%+2,

将4(1,m)代入y=2%+2得，

m=2+2=4,

故答案为：Co

【分析】根据一次函数图象上的坐标，先求出与x轴和y轴的坐标：(-1,0),(0,2),然后再将这两个坐标

代入：y=kx+6,建立方程组，求出k和b的值，进而求出一次函数的解析式，最后再将A点的坐标代

人求得的一次函数的解析式中，即可求出m的值。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：・・•代数式3与2的值相等，

X3X

.1_2

x-3x

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解得：x=6,

经检验，尤=6足原方程的解，

・•・分式方程的解为：x=6,

故答案为：Do

【分析】根据题意得占=2,方程两边同时乘以（x-3）x,将分式方程化成整式方程，解出x的值，然后再

X5X

将X的值代入原分式方程中进行验证即可。

11.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・£T1OE,

乙DEF=90°,

乙BEF+Z.CED=90°,

在矩形48CD中，乙CED+乙CDE=90。,

乙BEF=Z.CDE

又•••=4。=90°,

•••△BEFCDE,

故答案为：Co

【分析】根据MlDE,可得/OFF=90。，根据平角的定义，可得乙8E/+乙"0=90。，在矩形A8C。

中，根据余角性质，可得N8EF=NC0E,然后得出乙8=4C,最后再根据相似三角形的判断即可求解。

12.【答案】A

【解析］【解答】解：•.•点P从点B出发，沿BC-CD-ZM运动，至点4停止，

而当点P运动到点C,。之间时，△/0B的面积不变，

函数图象上横轴表示点P运动的路程，

当％=4时，y开始不变，说明BC=4,

Q=/XBC-48=2X4X4=8，故A正确；

♦.•四边形48CD是正方形,

:.CD=AD=BC=4,

b=4+4=8,故B错误；

二c=4+4+4=12,故C错误；

当点P在BC上运动时，

11

即4=6xBP.4B=6x%x4,

乙乙

解得x=2,

当点P在上运动时,

第9页

即4=,x4尸♦48=2x(12—x)x4,

解得x=10,

.•.当y=4时，x=2或10,故D错误

故答案为：Ao

【分析】根据函数的图象可知，当点P运动到点C,。之间时，可知△APB的面积保持不变，当工=4时，y开

始不变，可知8c=4,然后再根据三角形的面积公式，可得Q=/48,代入数据求出a的值；根据正

方形，可得CD=4O=BC=4,进而即可求出b和c的值；面积为4时，分类讨论，当点P在BC上运动时，

求出x的值，当点P在上运动时，求出x的值。

13.【答案】1

【解析】【解答］解：^=i,

故答案为：Jo

【分析】找出左边分式的公因数x,然后再进行约分，即可求解。

14.【答案】6

【解析】【解答】解：根据题意得，

4

品X100%=40%,

解得m=6,

故答案为：6o

【分析】根据题意，可得，用红球个数除以红球和白球的总数，然后再乘以100%,然后再建立等量关系：

金;x100%=40%,最后再解方程即可。

4+771

15.【答案】1

【解析】【解答】解：将％=2代入QX+5=7中，得2xQ+5=7,

a=1,

故答案为：10

【分析】将X的值代入一元一次方程ax+5=7中，即可求出a的值。

16.【答案】£

【解析】【解答】解：•••4B=4C=2,/,BAC=90°,

BC=，4加+心=倔,

•••乙AED=90°,/-ADE=30°,

•••4E二鼻0,

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:.DE=y/AD2-AE2=JAD2-=号AD'

•••S-ED斗SETAE

•・•点。在BC上运动，

当月018c时，A0有最小值，此时SUED有最小值,

又,.TB=AC,

二此时点。是8C的中点，AD=gBC=gx2版=近,

•••SUED的最小值为第x(V2)2=等

故答案为：军。

4

【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理：BC='AB2+4C2代入数据即可求出BC的旗,然后再根据

直角三角形的性质，可得4后=24。，得出。E=，W-AE2,然后再根据三角形的面积公式：S“ED=

,E・DE,代入数据即可求出SAAB的值；再结合点。在上运动，当力DJ.时，AD有最小值，此时

乙

有最小值，最后再利用等腰直角三角形的性质，即可求出4。的最小值，然后再代入SAAEO中，即可求解。

17.【答案】解：⑴32+(-l)°-V4

=9+1-2

=8：

(2)(2X+1)(2X-1)-3X2+1

=4x2—1—3x2+1

二/

【解析】【分析】(1)利用乘方，零指数累，二次根式的化简的运算法则，然后再对各个式子进行逐步运算，

最后再进行想相加减即可。

(2)根据平方差公式，先对式子展开运算，然后再进行合并同类项，即可求解。

18.【答案】(1)700

⑵①②

(3)解：列表如下：

ABcD

A(48)(AC)(4D)

B(BM)(B,C)(B,D)

C(&4)(C,B)(C,D)

D(DM)(D,B)(D,C)

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由表格可得，共有12种等可能的结果，拿到自己最喜欢的这两种口味粽子的情况有2种，

•••拿到自己最喜欢的这两种口味粽子的概率P=今=上。

【解析】【解答】(1)解：200+150+250+100=700(人)，

•••本次调查的人数共700人.

故答案为:700.

(2)解：根据调查结果，喜欢。粽子的人最少，

所以在48,C,。四种粽子中，少生产。粽子的建议比较合理，故①符合题意；

根据调查结果，喜欢4粽子的人大约是喜欢。粽子的人的2倍，

所以生产A粽子的数量大约是。粽子的2倍的建议合理，故②符合题意：

由于喜欢0粽子的人数最少，所以不生产O粽子的建议不合理，故③不符合题意；

.••综上所述，食品厂会采纳的是①②.

故答案为：①②。

【分析】(1)根据条状图中A、B、C、D四种粽子的人数数量相加，即可求出调查的总人数.

(2)根据条状图中四种口味的粽子的喜好人数的数量，然后再对各个选项进行逐一分析即可求解。

(3)根据题意中的情况进行列表，列出所有等可能的结果数，然后再找出符合题意的情况数，最后再利用概

率的公式，代入数据即可求解。

(1)解：2004-150+250+100=700(人)，

・•・本次调查的人数共700人.

故答案为：700.

(2)解：根据调查结果，喜欢。粽子的人最少，

所以在四种粽子中，少生产。粽子的建议比较合理，故①符合题意；

根据调查结果，喜欢A粽子的人大约是喜欢。粽子的人的2倍，

所以生产力粽子的数量大约是。粽子的2倍的建议合理，故②符合题意；

由于喜欢。粽子的人数最少，所以不生产。粽子的建议不合理，故③不符合题意；

•••综上所述，食品厂会采纳的是①②.

故答案为：①②.

(3)解:列表如下：

ABCD

A(4B)(AO(4。)

B(B,4)(B,C)(B,D)

C(CM)(&B)CD)

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D(DM)(D,B)(D,C)

由表格可得，共有12种等可能的结果，拿到自己最喜欢的这两种口味粽子的情况有2种，

・•・拿到自己最喜欢的这两种口味粽子的概率P=^=1.

19.【答案】(1)解：由作图可知，G/垂直平分A8,BG=BF,

：.AG=BG,AF=BF,

：.AG=BG=AF=BF,

・•・四边形AFBG是菱形。

(2)解：由(1)可知，AF=BF,设4F=BF=%,

：.CF=AC-AF=S-x,

在RtaBC5中，BF2=BC2+CF2.

*,*x2=62+(8-x)2,

解得：x=?，

••AF=BF

，四边形AFBG的周长=4AF=4x竽=25。

【解析】【分析】(1)根据题干中的作图方法，可知GF是AB的垂直平分线，以及BG=BF,从而可得4G=

BG,AF=BF,然后再根据菱形的判定定理，即可得出结论；

(2)由(1)可知/r=8凡设A/=8/=%,^\CF=AC-AF=8-x,在中，根据勾股定理：

BF2=BC2+CF2,代入数据求出AF=BF的值，即可求解。

(1)解：由作图可知，G尸垂直平分力8,BG=BF,

：.AG=BG,AF=BF,

；.AG=BG=AF=BF,

・•・四边形4FBG是菱形；

(2)解：由(1)可知，AF=BF,

设/斤=BF=x,

：.CF=AC-AF=8-x,

在RtZiBC尸中，BF2=5C2+CF2,

**«x2=62+(8-x)2,

解得："竽,

A/IF=BF=芋

・•・四边形4FBG的周长=4AF=4x孕=25.

4

第13页

20.【答案】(1)(3,2)

(2)解：将点C(3,2)代入、=((%〉0)得，

k=3x2=6,

.••反比例的函数表达式为y=-(x>0)o

(3)解：设直线08的函数解析式为y=

••,点8的坐标为(3,4),

则3m=4,

4

m=5，

•J

直线08的函数解析式为y=>

联立［':_尹4，解得(卜=23色/­

y=-(%>0)(y=2V2

'X

：,点。的坐标为(IVX2企)o

【解析】【解答】⑴解：・••点B的坐标为(3,4),轴，点C为48的中点，

二点C的坐标为(3,2),

故答案为：(3,2)

【分析】(1)因为841%轴，所以B点的横坐标和C点的横坐标相同，又因为点C为48的中点，所以，用B

的纵坐标除以2,即可求出C点的纵坐标，据此即可求出C点的坐标。

(2)根据(1)中求出的点C'的坐标，然后再将C的坐标代入反比例困数y=K(x>0),即可求出K的值，

X

即可求出反比例函数的解析式。

(3)设直线。8的函数解析式为旷=小，然后再将B点的坐标代入该一次函数中，求出直线08的解析式，

然后再结合(2)中反比例函数的解析式，组成方程组，即可求解。

(1)解：•・•点B的坐标为(3,4),341%轴,点C为AB的中点,

•••点。的坐标为(3,2),

故答案为：(3,2)；

(2)将点C(3,2)代入y=%>0)得,

X

k=3x2=6,

・・•反比例的函数表达式为y=-(%>0);

X

(3)令直线。8的函数解析式为y=mx,

•••点8的坐标为⑶4),

则3m=4,

第14页

.・…蓼

•・•直线08的函数解析式为y=打

Ac

y=^x(Y=-A/2

联立A3,解得F2%

y=yU>0)ly=2V2

•••点0的坐标为(I四,2迈).

21.【答案】(1)解：设购进4种纪念品每件价格为无元，8种纪念品每件价格为丫元，

由题意得,热短为

解得.1;,

答：购进工种纪念品每件需要10元，购进8种纪念品每件需要8元。

(2)解：设购进A纪念品m件，则购进8纪念品(100-m)件，所获利润为w元，由题意得，w=4m+

3(100-m)=m+300,

V850<10m+8(100-m)<900,

.*.25<m<50,

VI>0,

・・・w随狙的增大而增大，

・••当m=50时，w有最大值，最大值为w=m+300=50+300=350(元)，

此时100一瓶=100-50=50(件)，

答：购进A纪念品50件，购进B纪念品5。件，获利最大，最大利润是35。元。

【解析】【分析】(1)设购进4种纪念品每件价格为x元，B种纪念品每件价格为y元，根据“购进A种纪念品I

件，B种纪念品1件，需花18元；若购进A种纪念品1件，B种纪念品2件，需花26元”，据此建立方程

组：:黑，然后解方程组即可求解。

十Ly-ZO

(2)设购进4纪念品m件，则购进B纪念品(100-瓶)件，所获利润为w元，求出w与m的一次函数解析式：

w=4?n+3(100-m)=m+300,然后再根据“购买这100件纪念品的资金不低于85()元且不超过900

元”，确定850工10m+8(100—900,再求出机的取值范围，最后再根据一次函数的性质即可求解。

(1)解：设购进A种纪念品每件价格为x元，8种纪念品每件价格为y元，

由题意得，仔;短黑，

解得忧1;，

答：购进4种纪念品每件需要10元，购进8种纪念品每件需要8元；

(2)解：设购进4纪念品m件，则购进8纪念品(100-7几)件，所获利润为w元，

由题意得，w=4m+3(100-rn)=m+300,

第15页

V850<10m+8(100-m)<900,

.*.25<in<50,

VI>0,

随优的增大而增大，

・••当m=50时，w有最大值，最大值为w=m+300=50+300=350（元）,

此时100-m=100-50=50（件），

答：购进A纪念品50件，购进8纪念品50件，获利最大，最大利润是350元.

22•【答案】（1）解：由题意得，Z.EBC=32°,

•••在/?£△8CE中，tanz.EBC=阮=tan32°,

EC12

'Be"而方"端=2on0m。

答：建筑物与梯青塔的水平距离8C的长为20m。

（2）解：如图，作0F1A8于点尸，9A/.AFD=Z-BFD=90°,

图②

•••Z-BFD=乙FBC=乙BCD=90°,

••・四边形8CDF是矩形，

:.DF=BC=20m,BF=DC=3m,

由题意得,Z-ADF=43°,

..AT:

•••在RtAA。/中，tanzylDF=^=tan43°,

:.AF=DFtan43°«20x0.9=18m,

:.AB-AF+BF=184-3=21m.

答：梯青塔AB的高度为21m。

【解析】【分析】（1）由题意得乙EBC=32。，在中，根据正切函数的定义：tanzJ?8C=盖，据此即

可求解。

（2）作。尸148于点心根据=々FBC=乙8。。=90。，易证四边形8CDF是矩形，可得DF=BC,

BF=DC,在山△AD尸中，根据正切函数的定义：tan44。尸二霹，代入数据即可求出力F的长，再利用线段

的和差即可求出48的高度。

第16页

(1)解：由题意得，Z-EBC=32°,

•:在Rt△BCE中,tanz.EBC=器=tan32°,

EC12

两=2on0m.

答：建筑物与梯青塔的水平距离BC的长为20m.

(2)解：如图，作OF1AB于点、F,则44"。=乙BFD=90°,

图②

•••乙BFD=乙FBC=乙BCD=90。，

••・四边形BCDF是矩形，

DF=BC=20m,BF=DC=3m,

由题意得,40尸=43°,

Ap

•••在/?£△AOF中，tanz/lDF=^；=tan43%

:.AF=DFtan43°«20x0.9=18m,

AB=AF+BF=18+3=21m.

答：梯青塔力B的高度为21m.

23.【答案】(1)22.5°

(2)证明：如图，连接OD,

•••由（1）得：Z.DAB=^CAB,乙DAB=^DOB,

乙乙

：•Z.CAB=Z.DOB»

ACIIOD,

•••£/与。。相切于点。,

•••乙ODF=乙AEF=90°,

•••AE1EFo

(3)解：如图，。。与8c交于点H,

第17页

E

•.•由（2）得：ACIIOD,Z.ACB=90°,

乙OHB=90°,

♦:⑪=ETB,且。。为O。的半径，

ACH=HB,

•••OA=OB,AC=2,

OH=^AC=1,

♦•・由（1）得：/-CAB=ACBA=45°.

:.AC=BC=2,

:在Rt△4CB中，AB=y/AC2+BC2=V22+22=2&,

OD=^AB=五,

乙

:.HD=0D-0H=近一1,

•••Z-ACB=乙ODF=90°,

:.Z.ECH=乙HDE=LE=90°,

.••四边形G7DE是矩形，

CE-HD-yf2-1。

【解析】【解答】（1）解：如图，连接

A8是半圆。的直径，

乙ACB=90°,

•・•AC=

,»r）,rnA180°—Z/4C5._

：乙ro

•CAB=Z.CBA=-------5乙-------=45°,

V⑵二困

145°

乙DAB=ACAD="CAB=吟=22.5°.

乙乙

故答案为：22.5。。

第18页

【分析】（1）连接BC,根据圆周角定理，易得N/1CB=9O。、根据AC=C8，易得=4CB/1=

180。丁C8,再根据a=而，易得“AB=Z.CAD=2乙。48,即可求解；

（2）连接OD,由（1）易得，DAB另皿B,Z.DAB=^Z.DOB，进而可得4C）OD,利用切线的性质得

△OOF=90。，通过平行线的性质即可证明；

（3）。。与BC交于点”，根据（2）可得，AC||OD,^ACB=90°,然后又因为自）=而，根据垂径定理得

CH=HB,根据三角形的中位线定理，可得。利用勾股定理求得=VAC?+BC?,代入数据求

出AB的值，从而可求出00的值，根据/4CB=乙00尸=90。易证四边形CWOE是矩形，贝l」CE==

。0-0〃，代入数据即可求解。

(1)解：如图，连接BC,

1

E

•••4B是半圆。的直径，

Z-ACB=90°,

•：=CB,

a180。一乙4c5._

Z.CAB=Z,CBA=---------=45°o,

•••8=ETB,

145°

/.DAB=Z.CAD=引乙CAB=+=22.5°.

故答案为:22.5°.

(2)证明：如图，连接00,

1

•••由(1)得：/.DAB=^Z.CAB,乙DAB=："OB,

匕CAB=乙DOB,

•••ACIIOD,

•.，5/与0。相切于点0,

/.乙ODF=^AEF=90°,

第19页

:.AE1EF.

（3）辉：如图，0D与BC交于点II，

乙OHB=90°,

♦:⑪=ETB,且。。为O。的半径，

CH=HB,

•••0A=OB,AC=2,

OH=/AC=1»

♦.•由（1）得：Z.CAB=£.CBA=45°.

:.AC=BC=2,

••・在8△AC8中，AB=7AC?+BC?=V22+22=2&,

OD=，B=&,

:.HD=OD-OH=a-1,

•••Z.ACB=乙ODF=90°,

•••乙ECH=UWE=ZE=90°,

••・四边形C"DE是矩形，

CE=HD=V2-1.

故答案为：V2—1.

24.【答案】（1）（3）

（2）解：由（1）得函数的解析式为q=-2i;2+12017=-20-30）2+1800,

v-2<0,

••・顶点为最高点，顶点纵坐标为最大值，

・••当u=30时，q=1800,为最大值，

所以，当该路段的车流速度为30千米/小时时，流量达到最大，最大流量是1800辆/时。

（3）解：当v=12时，Q=-2v2+120v=1152,

当u=18时，q=-2v2+120v=1512,

通过（2）抛物线的顶点解析式可知，当12WUV18时，q随v的增大而增大，

••・1152<q<1512,

第20页

由q=uk得k=%

当u=12,q=1152时，k=9=l|1i=96，

ULZ

当i;=18,q=1512时，上=9=1^=84，

'v18

根据反比例函数的性质得84</c<96,

所以，当车流密度K在84VkW96范围时，该路段将出现轻度拥堵。

【解析】【解答】(1)解：当v=10时，代入q=10v+500得

q=10v+500=10X10+500=600工1000,

故①不符合题意；

当〃=20时，代入勺=与”得

1000010000____.

q=­--=20=500H1600，

故②不符合题意：

任取表格中u值代入q=-2u2+120i?,

所求q值与表格中q值相等，

故③符合题意；

故答案为：®

【分析】(1)分别将v=10和v=20代入①q=10“+500；②q二当"，然后再进行验证即可判断；任

取表格中的v值代入q=-2v2+120v,然后再进行验证即可判断。

(2)根据(1)中的q=-2〃2+i20v,然后再将该函数解析式化成顶点式，根据二次函数解析式的性质，然

后再利用顶点解析式，即可求出最值。

(3)当"=12时，v=18W,分别求出二次函数值，并根据⑵中抛物线的顶点解析式可知，利用增减性分

析二次函数值的取值范围，最后利用反比例函数的性质求出k的取值范围即可。

(1)解：当翌=10时，代入q=10u+500得

Q=10v+500=10x10+500=600工1000,

故①不符合题意；

当u=20时，代入q=当”得

1000010000_.

q=­--=20=5rn0n0工16Z0A0A»

故②不符合题意；

任取表格中u值代入q=-2v2+120v,

所求q值与表格中q值相等，

故③符合题意；

第21页

故答案为：③；

(2)解：由(1)得函数的解析式为q=-2v2+120P--2(v-30)2+1800,

v-2<0,

・••顶点为最高点，顶点纵坐标为最大值，

・•・当u=30时，q=1800,为最大值，

所以，当该路段的车流速度为30千米/小时时，流量达到最大，最大流量是1800辆/时;

(3)解：当u=12时，q=-2/2+1201；=1152,

当1?=18时，q=-2v2+120v=1512,

通过(2)抛物线的顶点解析式可知，当12WUV18时，q随〃的增大而增大，

:.1152<q<1512,

由q=/得k=%

当v=12,q=1152时，k=9=i^=96，

rV12

当口=18,q=1512时，k=&=^^=84,

[v18

根据反比例函数的性质得84</c<96,

所以，当车流密度k在84<kS96范围时，该路段将出现轻度拥堵.

25.【答案】(1)解：-：AB=BC=CA=2f

为等边三角形，

：,^BAC=60°,

•・•点。是边8c的中点，

-'-BD=』BC=1，

由旋转得，AD=ED,/-ADE=60%

△4DE是等边三角形，

J./-DAE=60°,AE=AD,

J.ZLCAE=乙BAD,

VAC=ABf

：.^CAE=^BAD(SAS),

:・CE=BD=1.

(2)解：如图，过点E作E/18C的延长线于点F,KUF=90°,

第22页

A

图②

■:乙ABC=90°,

：.^F=乙ABD,^-BAD+4ADB=90°,

由旋转得，ED=AD,/-ADE=90%

：.LFDE+Z-ADB=90°,

J.LFDE=乙BAD,

：.^FDE^^BAD(AAS),

:.EF=BD,DF=AB=2,

•・•点。是边BC的中点,

•**EF=BD=CD=iBC=1,

:,CF=2-1=1,

：-CE=VFF2+CF2=Vl24-l2=企。

(3)解：过点A作AG18C于点G,则乙4G8=90。，

当点。在点G的左侧时，如图，设4E与8C相交于点H,

Vz/IDF=90°,^AED=30°,

・••乙04E=90°-30°=60。，

.:乙ACB=30°,

：.Z.ACB=Z.AED,

又•：乙AHC="HE,

：.^AHC〜△OHE,

.AH_CH

••而=而’

HUEHCH

即而=而，

■:乙CHE=乙AHD,

/.ACHE〜八AHD,

:.乙ECH=Z.DAH=60°,

第23页

••・乙ACE=300+60°=90。,

'：^BAC=90°,^ACB=30°,AB=4,

：.BC=2AB=8,zl?=60°,

=yjBC2-AB2=V82-42=4百，乙BAG=30°,

:・BG=^AB=2,

・"G=y/AB2-BG2=V42_22=2小

■:CE=正，

:-AE='AC2+"2=J（4V3）2+（6『二博，

-AD=次二孚，

22

:・DG=\/AD-AG=j（岁）-（2⑹之=争

:・BD=BG-DG=2-冬

点。在点G的左侧时，如图，

同理可得，D