2026年高中数学函数图像变换技巧考点解析考试及答案

2026年高中数学函数图像变换技巧考点解析考试及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=f(x)的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数表达式为（）A.y=f(x+2)+3B.y=f(x-2)-3C.y=f(x+2)-3D.y=f(x-2)+32.函数y=2sin(x+π/3)的图像与y=2sinx的图像相比，下列说法正确的是（）A.振幅变为2倍B.周期变为πC.图像向左平移π/3个单位D.图像向右平移π/3个单位3.函数y=|x-1|的图像经过平移变换后得到函数y=|x+3|，则平移方式为（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位4.函数y=3^x的图像经过伸缩变换后得到函数y=3^(2x)，则伸缩方式为（）A.横坐标缩短为原来的一半B.横坐标伸长为原来的2倍C.纵坐标缩短为原来的一半D.纵坐标伸长为原来的2倍5.函数y=sinx的图像经过对称变换后得到函数y=-sinx，则变换方式为（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称6.函数y=1/x的图像经过平移变换后得到函数y=1/(x+2)，则平移方式为（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位7.函数y=cosx的图像经过伸缩变换后得到函数y=2cosx，则伸缩方式为（）A.横坐标缩短为原来的一半B.横坐标伸长为原来的2倍C.纵坐标缩短为原来的一半D.纵坐标伸长为原来的2倍8.函数y=lnx的图像经过对称变换后得到函数y=-lnx，则变换方式为（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称9.函数y=tanx的图像经过平移变换后得到函数y=tan(x-π/4)，则平移方式为（）A.向左平移π/4个单位B.向右平移π/4个单位C.向左平移π/2个单位D.向右平移π/2个单位10.函数y=e^x的图像经过伸缩变换后得到函数y=e^(2x)，则伸缩方式为（）A.横坐标缩短为原来的一半B.横坐标伸长为原来的2倍C.纵坐标缩短为原来的一半D.纵坐标伸长为原来的2倍二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=f(x)的图像向右平移1个单位，再关于y轴对称，得到的函数表达式为__________。2.函数y=sinx的图像经过横坐标伸长为原来的2倍，得到的函数表达式为__________。3.函数y=2^x的图像经过纵坐标缩短为原来的一半，得到的函数表达式为__________。4.函数y=cos(x+π/6)的图像与y=cosx的图像相比，图像向__________平移π/6个单位。5.函数y=tan(2x)的图像与y=tanx的图像相比，周期变为__________。6.函数y=1/(x-1)的图像经过平移变换后得到函数y=1/x，则平移方式为__________。7.函数y=sin(π/2-x)的图像与y=sinx的图像相比，图像关于__________对称。8.函数y=ln(2x)的图像经过伸缩变换后得到函数y=lnx，则伸缩方式为__________。9.函数y=e^(-x)的图像经过对称变换后得到函数y=e^x，则变换方式为__________。10.函数y=|x|的图像经过平移变换后得到函数y=|x+1|，则平移方式为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=f(x-1)的图像是函数y=f(x)的图像向右平移1个单位。（）2.函数y=-f(x)的图像是函数y=f(x)的图像关于x轴对称。（）3.函数y=2f(x)的图像是函数y=f(x)的图像纵坐标伸长为原来的2倍。（）4.函数y=f(2x)的图像是函数y=f(x)的图像横坐标伸长为原来的2倍。（）5.函数y=f(x+π)的图像与y=f(x)的图像完全重合。（）6.函数y=sin(2x)的图像与y=sinx的图像相比，周期变为π。（）7.函数y=cos(-x)的图像与y=cosx的图像完全重合。（）8.函数y=tan(x+π/4)的图像与y=tanx的图像相比，图像向左平移π/4个单位。（）9.函数y=1/(x+1)的图像是函数y=1/x的图像向左平移1个单位。（）10.函数y=e^(x+1)的图像是函数y=e^x的图像向左平移1个单位。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.写出函数y=3sin(2x+π/4)的图像变换过程（平移、伸缩、对称等）。2.函数y=f(x)的图像经过怎样的变换可以得到函数y=-f(-x)的图像？3.函数y=|sinx|的图像与y=sinx的图像有何不同？4.函数y=ln(x+1)的图像与y=lnx的图像有何不同？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.函数y=f(x)的图像经过以下变换：先向右平移2个单位，再关于x轴对称，最后向上平移3个单位，得到函数y=g(x)。若f(x)=x^2，求g(x)的表达式。2.函数y=sinx的图像经过横坐标伸长为原来的3倍，再纵坐标缩短为原来的一半，得到函数y=h(x)。求h(x)的表达式。3.函数y=cosx的图像经过向左平移π/3个单位，再关于y轴对称，得到函数y=k(x)。求k(x)的表达式。4.函数y=e^x的图像经过纵坐标缩短为原来的一半，再向右平移1个单位，得到函数y=m(x)。求m(x)的表达式。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数y=f(x)向左平移2个单位得到y=f(x+2)，再向上平移3个单位得到y=f(x+2)+3。2.C解析：函数y=2sin(x+π/3)的图像与y=2sinx相比，相位差为π/3，即向左平移π/3个单位。3.D解析：函数y=|x-1|向右平移4个单位得到y=|x+3|（x-1+4=x+3）。4.A解析：函数y=3^x的图像横坐标伸长为原来的2倍得到y=3^(x/2)，即y=3^(2x)的逆变换。5.A解析：函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx。6.B解析：函数y=1/x向右平移2个单位得到y=1/(x+2)。7.A解析：函数y=cosx的图像横坐标缩短为原来的一半得到y=2cosx。8.C解析：函数y=lnx的图像关于原点对称得到y=-lnx。9.B解析：函数y=tanx的图像向右平移π/4个单位得到y=tan(x-π/4)。10.A解析：函数y=e^x的图像横坐标缩短为原来的一半得到y=e^(2x)。二、填空题1.y=f(-x)+1解析：先向右平移1个单位得到y=f(x-1)，再关于y轴对称得到y=f(-(x-1))+1=y-f(x)+1。2.y=sin(2x/2)=sin(x/2)解析：横坐标伸长为原来的2倍，周期变为2π。3.y=2^(x/2)=√2^x解析：纵坐标缩短为原来的一半，即指数变为x/2。4.左解析：函数y=cos(x+π/6)的图像向左平移π/6个单位得到y=cosx。5.π/2解析：函数y=tan(2x)的周期为π/2。6.向右平移1个单位解析：函数y=1/(x-1)向右平移1个单位得到y=1/x。7.y轴解析：函数y=sin(π/2-x)的图像关于y轴对称。8.横坐标伸长为原来的2倍解析：函数y=ln(2x)的图像横坐标伸长为原来的2倍得到y=lnx。9.关于原点对称解析：函数y=e^(-x)的图像关于原点对称得到y=e^x。10.向左平移1个单位解析：函数y=|x|向左平移1个单位得到y=|x+1|。三、判断题1.√解析：函数y=f(x-1)的图像是函数y=f(x)的图像向右平移1个单位。2.√解析：函数y=-f(x)的图像是函数y=f(x)的图像关于x轴对称。3.√解析：函数y=2f(x)的图像是函数y=f(x)的图像纵坐标伸长为原来的2倍。4.×解析：函数y=f(2x)的图像是函数y=f(x)的图像横坐标缩短为原来的一半。5.×解析：函数y=f(x+π)的图像与y=f(x)的图像相位差为π，即关于y轴对称。6.√解析：函数y=sin(2x)的周期为π。7.√解析：函数y=cos(-x)的图像与y=cosx的图像完全重合。8.√解析：函数y=tan(x+π/4)的图像向左平移π/4个单位。9.√解析：函数y=1/(x+1)的图像是函数y=1/x的图像向左平移1个单位。10.×解析：函数y=e^(x+1)的图像是函数y=e^x的图像向右平移1个单位。四、简答题1.解析：-平移：先向右平移π/4个单位得到y=3sin(2(x-π/4))=3sin(2x-π/2)。-伸缩：横坐标缩短为原来的一半得到y=3sin(4x-π/2)。-对称：关于x轴对称得到y=-3sin(4x-π/2)=3sin(4x+π/2)。最终表达式为y=3sin(4x+π/2)。2.解析：-先关于y轴对称得到y=f(-x)。-再关于x轴对称得到y=-f(-x)。即先取反再取反，最终结果为y=f(-x)。3.解析：-y=|sinx|的图像是y=sinx的图像在x轴下方的部分翻折到上方。-y=|sinx|的周期仍为2π，但图像在[0,2π]区间内对称。4.解析：-y=ln(x+1)的图像是y=lnx的图像向左平移1个单位。-定义域变化：y=ln(x+1)的定义域为x>-1，y=lnx的定义域为x>0。五、应用题1.解析：-向右平移2个单位：f(x-2)。-关于x轴对称：-f(x-2)。-向上平移3个单位：-f(x-2)+3。f(x)=x^2，则g(x)=-f(x-2)+3=-((x-2)^2)+3=-x^2+4x+1。2.解