四川省凉山州2026届高中毕业班第二次诊断性考试（凉山州二诊） 数学答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页凉山州2026届高中毕业班第二次诊断性考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）1~4BADA5~8CBBB二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分.）9．ABC10．ABD11．BCD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12． 13． 14．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（13分）【详解】（1）因为，所以，（2分）因为在点处的切线方程为，所以，，（4分）则，解得，所以；（6分）（2）由（1）得，令，因为恒成立，即，解得，（8分）令，解得，在上单调递减；令，解得，在上单调递增；（12分）则当时，有极小值为，无极大值.（13分）（15分）【详解】（1）由题意，第一次摸到白球的概率为，（2分）即，解得，满足，所以，（4分）记第次摸到白球为事件,则在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率（另解：)．（7分）即在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率为；（8分）将袋子中所有小球排成一排，至少有两个白球相邻的概率为，若即所有白球均不相邻的概率，（9分）可以先排列黑球，通过插空法，让白球排列在黑球与黑球之间的空位上．所以有种排法，（11分）则，即有，（12分）解得，又，即，（14分）因为，所以的最大值为．（15分）（15分）【详解】（1）解：设椭圆的半焦距为，由已知得：，解得：，（5分）所以椭圆的方程为；（6分）（2）设，，联立，（7分）整理得，由题意得，（9分），，（10分）所以，（11分）（12分）令，则当且仅当，即时取“”号，（14分）所以的面积的最大值为．（15分）（17分）【详解】（1）在中，因为，所以由正弦定理得，（2分）即所以（3分）而，，（4分）得到，即成立；（5分）(2).①因为且由（1）题所以，解得或（负根舍去），（7分）又（8分）且（11分）所以；（12分）②证明：由①题可知，即，（13分）记，则，（14分），当时，，所以在上单调递减，又，（15分）由零点存在定理及在上单调递减可知，在区间内存在唯一实数满足，，又，则，（16分）所以成立．（17分）（17分）【详解】（1）∵四边形是矩形，∴，又,（1分）∴,,，（2分）∴,,∴,又,∴，又，（4分）∴为的角平分线，（5分）又，即，（6分）∴；（7分）（2）①如图，在平面上，过作的平行线，则,记确定的平面为，显然平面平面，（8分）若，则，则平面和平面与平面所成的角均为，（9分）如图，在平面上，过作的垂线交于，因为平面，所以直线与平面所成角为与,（10分）则,（11分）当且仅当，即时取“=”号，此时，最大，所以直线与平面所成角的最大值为；（12分）②证明：记为线段的中点，因为，所以,即,又，所以，即，（13分）如图，以点为原点，，,的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，因为，设，设平面与轴交于，在平面上以点为原点，，的方向分别为轴、轴正方向，建立平面直角坐标系（长度单位与空间直角坐标系相同）平面直角坐标系中设，因为，所以，消得，所以的轨迹是离心率为的椭圆，则，（14分）所以数列的前项