2026华东师大版（新教材）初中数学八年级下册期中知识点复习要点梳理（15-17章）

2026华东师大版(新教材)初中数学八年级下册期中知识点复习要点梳理(15-17章)第15章分式一、核心知识点15.1分式及其基本性质

定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式与整式的区别：整式的分母中不含字母(如、x²+1),分式的分母中必须含字母(如分式有意义的条件：分母不为0(即B≠0);若分母为0,分式无分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0(即A=0且B≠0),二者缺一不可。

示例：分式当x≠-2时，分式有意义；当x=3且x≠-2时，分式的值为0。2.分式的基本性质

核心性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变(字母表示：其中C是不等于0的整式)。分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；约分后得到的分式与原分式相等，且分子、分母没有公因式(即最简分式);分式的通分：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式，叫做分式的通分；通分的关键是找到几个分母的最简公分母(取各分母所有因式的最高次幂的积);注意：约分、通分时，分子、分母同时乘(或除以)的整式必须不为0,否则分式的值会改变。

示例：约分(需满足x≠-2);通分与最简公分母为6x²,通分后为与15.2分式的运算1.分式的乘除

分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母(字母表示：

分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘(字母表示：其中B、C、D均不为0);运算前可先对分子、分母进行因式分解，再约分，简化计算；运算结果需化为最简分式或整式；符号规则：同号得正，异号得负，多个分式相乘除时，符号由负因式的个数决定(负因式个数为偶数，结果为正；奇数为负)。2.分式的加减

同分母分式加减法则：分母不变，只把分子相加减(字母表示：士其中B≠0);

异分母分式加减法则：先通分，化为同分母分式，再按照同分母分式加减法法则进行计算(字母表示：士其中B、D≠0);分子相加减时，若分子是多项式，需加括号，避免符号错误；运算结果需化为最简分式或整式；通分时，最简公分母的确定要准确，若分母是多项式，需先因式分解再找最简公分母。15.3可化为一元一次方程的分式方程

定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程);注意：分母中不含未知数的方程是整式方程(如2x+1=5)。

分式方程的解法(核心步骤):去分母：在方程两边同时乘最简公分母(各分母的最简公分母),把分式方程化为整式方程；解整式方程：按照一元一次方程的解法，求出整式方程的解；检验：把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不为0,则该解是原分式方程的解；若最简公分母为0,则该解是原分式方程的增根(增根不是原分式方程的解，需舍去);注意：检验是解分式方程的必备步骤，不可省略(避免增根导致解题

增根的产生：去分母时，方程两边同时乘的最简公分母为0,导致整式方程的解使原分式方程的分母为0,从而产生增根。

分式方程的应用：解题步骤：审题→设未知数→列分式方程→解分式方程→检验(检验解的合理性，既要满足方程，也要符合实际意义)→写出常见题型：行程问题、工程问题、利润问题、浓度问题等，核心是找到等量关系，列出分式方程。15.4零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂

零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1(字母表示：a⁰=1,其中a≠0);注意：0°无意义，不可计算。

负整数指数幂：任何不等于0的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数零指数幂、负整数指数幂的前提是底数不为0;负整数指数幂的符号：底数为正数时，结果为正；底数为负数时，结果由n的奇偶性决定(n为偶数，结果为正；n为奇数，结果为拓展：幂的运算法则对零指数幂、负整数指数幂仍适用(如am.an=am+n,(am)n=amn,其中a≠0,m、n为整数)。2.科学记数法

定义：把一个数表示成a×10n的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),这种记数方法叫做科学记数法。表示绝对值较大的数：n为正整数，n等于原数的整数位数减1(如表示绝对值较小的数(小于1的正数):n为负整数，n的绝对值等于原数中第一个非0数字前0的个数(包括小数点前的0)(如注意：用科学记数法表示的数，其有效数字只看a的有效数字，与二、复习重点

掌握分式的定义，能准确区分分式与整式，牢记分式有意义、值为0的条

熟练运用分式的基本性质，能进行分式的约分、通分，化为最简分式；

掌握分式的乘除、加减运算法则，能准确进行分式的混合运算，注意符号

掌握分式方程的解法，牢记检验步骤，能判断增根，解决分式方程的应用

掌握零指数幂、负整数指数幂的定义和运算，能运用科学记数法表示不同

能结合分式运算、零指数幂和负整数指数幂，解决化简求值类问题，提升三、易错点

分式有意义、值为0的条件混淆：忽略“分式值为0需分子为0且分母不为0”,误将分子为0当作分式值为0的唯一条件；

分式基本性质运用错误：约分、通分时，分子、分母同时乘(或除以)的整式为0,或只对分子(或分母)进行变形；

分式运算符号错误：分式乘除中，负因式个数判断错误；分

零指数幂、负整数指数幂错误：忽略”a≠0“的前提，误写0⁰=1,或把a-n误算为-an;

科学记数法表示错误：表示较小数时，n的绝对值计算错误，或不符合1≤|a|<10;义(如人数、路程不能为负数)。第16章函数及其图象一、核心知识点

变量与常量：变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量(如行驶路程中的速度、时间);常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量(如匀速行驶中，速度是常量);注意：变量和常量是相对的，取决于变化过程(同一量在不同变化过程中，可能是变量，也可能是常量)。

函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y

函数的表示方法(华东师大版重点):解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系(如y=2x+列表法：用表格列出自变量x与对应函数值y的关系(如表格中x取1、2、3时，y对应取3、5、7);图象法：用平面直角坐标系中的点表示自变量x与函数值y的关系(每个点的坐标(x,y)对应一组x、y的值)。

分母不为0(如自变量x≠2);

被开方数非负(如y=√x+3,自变量x≥-3);

结合实际意义(如路程、人数不能为负数)。

定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴(横轴),向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴(纵轴),向上为正方向；两轴的交点叫做原点0。

象限划分：平面直角坐标系把平面分成四个象限，按逆时针方向依次为第一、二、三、四象限；注意：坐标轴(x轴、y轴)上的点不属于任何一个

点的坐标：平面内任意一点P,过P作x轴的垂线，垂足对应的数为横坐标(x);过P作y轴的垂线，垂足对应的数为纵坐标(y),则点各象限内点的坐标特征：第一象限(+,+),第二象限(一，+),第三象坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为0(如(a,0));y轴上的点，横坐标为0(如(0,b));原点坐标为(0,0);关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数(如(x,y)对称点为(x,-y));关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数(如(x,y)对称点为(-x,y));关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数(如(x,y)对称坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，所有

画函数图象的步骤(华东师大版重点操作):列表：选取自变量x的若干个取值(需在自变量取值范围内),计算描点：根据表格中的(x,y),在平面直角坐连线：根据点的分布规律，用平滑的曲线(或直线)连接各点，得到之，满足函数关系式的任意一组(x,y),对应的点一定在函数图象上。16.3一次函数1.一次函数

定义：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数，叫做

特殊情况：当b=0时，一次函数变为y=kx(k≠0),叫做正比例函

注意：一次函数的条件是”k≠0“,若k=0,则函数变为y=b,是常数2.一次函数的图象

图象形状：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因此一次函

图象画法(两点法，最简便):对于正比例函数y=kx:图象过原点(0,0)和点(1,k),描出这两对于一般一次函数y=kx+b:找与x轴、y轴的交点，即当x=0交点),描出这两点，连线即可。b的作用：决定直线与y轴的交点位置(b>0,交点在y轴正半轴；b=0,交点在原点；b<0,交点在y轴负半轴);上升；k<0,直线从左到右下降；3.一次函数的性质若b=0,直线经过第一、三象限(正比例函数);若b<0,直线经过第一、三、四象限。若b=0,直线经过第二、四象限(正比例函数);

补充：一次函数的图象是直线，因此它的性质是“单调增减”,无最大值、最小值(除非有自变量取值范围限制)。

核心方法：待定系数法(华东师大版重点),步骤如下：设：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0);若为正比例函数，设为y=kx(k≠0);代：将已知的两组(或一组，正比例函数)x、y的值代入表达式，得到关于k、b的二元一次方程组(或一元一次方程);解：解方程组(或方程),求出k、b的值；

定义：一般地，形如(k为常数，且k≠0)的函数，叫做

自变量取值范围：x≠0(分母不能为0),函数值y≠0。2.反比例函数的图象和性质

图象与坐标轴的关系：双曲线永远不会与x轴、y轴相交(因为x≠0、

图象位置与k的关系(华东师大版重点):当k>0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限；

反比例函数的性质：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小(注意：“每个象限内”不可省略，不同象限的点不能比较增减性);当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大(同样需强调“每个象限内”);

核心内容：结合一次函数、反比例函数的图象和性质，解决实际问题(如行程问题、工程问题、利润问题、浓度问题等)。

解题步骤(华东师大版重点):设元：设出自变量和函数，根据题意列出函数表达式(一次函数或反比例函数);求解：结合函数图象和性质，求出所需的未知量(如自变量取值、函数值、交点坐标等);

常见题型：一次函数与反比例函数的交点问题(联立两个函数表达式，求解方程组，得到交点坐标);利用函数图象比较两个函数值的大小；结合实际场景，求函数自变量的取值范围、函数的最大值或最小值(需结合自变量取值范围)。二、复习重点

理解变量、常量、函数的定义，能判断两个变量是否为函数关系，掌握函数自变量的取值范围的求法；

掌握平面直角坐标系的相关概念，能准确写出点的坐标，判断点所在的象限，掌握对称点的坐标特征；

掌握一次函数的定义、图象和性质，能运用两点法画一次函数图象，熟练用待定系数法求一次函数表达式；

掌握反比例函数的定义、图象和性质，能区分一次函数与反比例函数的图

能结合一次函数、反比例函数的知识，解决实际应用问题，能联立两个函数表达式求解交点坐标；

能根据函数图象获取信息，分析函数的增减性，解决与函数图象相关的计算和判断问题。三、易错点

函数定义理解错误：忽略”y有唯一确定的值与x对应”,误将不是函数的关系当作函数(如x=y²,一个x对应两个y,不是函数);

平面直角坐标系相关错误：点的坐标书写颠倒(如把(x,y)写成(y,x)),判断象限错误，忽略坐标轴上的点不属于任何象限；

一次函数相关错误：忽略”k≠0“的条件，误将y=b当作一次函数；两点法画图象时，找错交点坐标；混淆一次函数的增减性与k的符号关系；

反比例函数相关错误：忽略“每个象限内”的前提，判断增减性错误；误认为双曲线会与坐标轴相交；

待定系数法应用错误：设错函数表达式(如正比例函数设为y=kx+b),代入点的坐标计算错误；际意义，取值范围不符合实际场景(如时间、人数不能为负数);

一次函数与反比例函数交点问题：联立方程组求解错误，或忽略交点所在第17章平行四边形一、核心知识点

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(用符

平行四边形的性质(华东师大版重点，中考高频考点):边的性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等(即ABⅡCD,AD||BC,AB=CD,AD=BC);角的性质：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补(即∠A=对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分(即对角线AC与BD补充性质：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交

性质的应用：注意：平行四边形的性质是“平行四边形”特有的，普通四边形不具

核心判定定理(华东师大版重点，与性质互逆):判定1(定义法):两组对边分别平行的四边形是平行四边形(即若AB|ICD,AD|ⅡBC,则四边形ABCD是平行四边形);判定2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形(即若AB=CD,AD=BC,则四边形ABCD是平行四边形);判定3:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(即若AB|ICD且AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形);注意：“平行且判定4:两组对角分别相等的四边形是平行四边形(即若∠A=∠C,∠B=∠D,则四边形ABCD是平行四边形);判定5:对角线互相平分的四边形是平行四边形(即若对角线AC与BD相交于点0,且A0=0C,BO=0D,则四边形ABCD是平行四