2025-2026学年下学期河北邯郸高一数学4月阶段检测（含答案）

2025~2026下学期阶段检测一高一数学(试卷满分:150分，考试时间:120分钟)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm3.考试结束后,请将答题卡上交。4．本卷主要命题范围:必修第二册第六章、第七章。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列物理量中不是向量的是A.重力B.时间C.加速度D.位移2.已知复数z=6+4i1−i,其中A.1,5B.1,−53.已知向量a=sina,2,b=A.12C.−14.在△ABC中,BC=4,BA=5,且△ABCA.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°5.在钝角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,cA.1B.2C.1或2D.56.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,cA.等腰直角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7.已知复数z=105a2−i,当a≥1时,不等式A.43B.1035C.88.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=27,b=6,c=4,若A.12B.23C.3二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知i为虚数单位,复数z1=A.z1的共轭复数为B.zC.z1+D.z1⋅z10.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，则下列说法正确的是A.AB.ABC.AD.AB11.在△ABC中,内角A,B,CA.若sinA=sinBB.若cosAb=cosBaC.已知A=30∘,b=2,若D.若△ABC为锐角三角形,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数z=m2−3m+2+m−13.已知非零向量a,b满足a+b⊥a,且a在向量b方向上的投影向量为−14.在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)设a是实数，复数z1=(1)若z2在复平面内对应的点在第二象限,求a(2)求z1+16.(本小题满分15分)已知a+(1)若c=1,2，且c=λa+μb，求(2)若c//a，且c=3517.(本小题满分15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b(1)求角C；(2)若c=32,△ABC的面积为3318.(本小题满分17分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)求角A的大小；(2)若b=3，c=6，AD是△ABC19.(本小题满分17分)如图所示,直线l与△ABC的边AB,AC分别相交于点D,E,其中内角A(1)若b=(i)求证:DE⊥(ii)求DE⋅AB和(2)若∠ADE=θ0<2025~2026下学期阶段检测一・高一数学参考答案、提示及评分细则题号12345678答案BADCAABC题号91011答案BDABABD一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B向量既有大小又有方向.时间只有大小,没有方向.故选B.2.【答案】A因为z=6+4i1+i1−i13.【答案】D因为a⊥b,所以sinα4.【答案】C△ABC的面积S=12acsinB=12×4×5sinB=5,解得sinB5.【答案】A由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac=32,化简得c2−3c+2=0,解出c=16.【答案】A因为bcosC=ccosB,由正弦定理得sinBcosC=sinC7.【答案】B因为z=105a2−i=105由a≥1时,不等式2所以t≤2z+6z令fa=20a+35a=20a+3100a所以实数t的取值范围是−∞,1035.8.【答案】C因为a=27,b=6,c=4,由余弦定理得:cosA=b2+c2−a22bc=36+16−282×6×4=12,则A=60∘.因为AD =23AC,所以AD=4,又因为二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.【答案】BD因为z1=1−2i的共轭复数为z=因为z1=12+−因为z1+z2=1因为z1⋅z2=1−2i2−i10.【答案】AB因为AC=AB+AD,BD=AD−AB,所以AC=AB因为AB⋅AD=AO+OB⋅AO+OD=AO+11.【答案】ABD对A,若sinA=sinB,由正弦定理,得a=b,所以A=B对B,因为cosAb=cosBa,由正弦定理,得cosAsinB=cosBsinA,所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,因为0<A对C,已知A=30∘,b=2,当且仅当1<a<对D,因为△ABC为锐角三角形,所以A+B>π2,即A>π2−B,又因为y=sinx在0,π2上为增函数,且A,π2−B∈0,π2,所以sinA>sinπ2−B=cos三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.【答案】2m213.【答案】2π因为a+b⊥a,所以a+b⋅a=a2+a⋅b=0,因为a在b上的投影向量a⋅bb214.【答案】2因为a=23,A所以12=当且仅当b=c∴b+c2≤∴b+c≤4所以23<b+c≤4,即四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.【答案】(1)a<−2 (1)z2=则a+2<0,1(2)z1=1−2i，则z1=∴z1当a=35时,z1+z16.【答案】1λ=32(1)由a+两式相加得2a=4,2,即两式相减得2b=8,−2,即因为c=1,2所以1,2=λ2,所以2λ+4μ解得λ=3(2)因为c//a，所以c=ka又因为c=35,所以4k2+k2=45则c=6,3或17.【答案】1(1)由a//b可知a由正弦定理,得aa−即a2+所以cosC=又C∈所以C=2(2)由(1)知a2所以a+b又S=所以ab=6,12分所以a+b2所以△ABC的周长为a+18.【答案】(1)π(1)因为S△ABC=34所以12bc所以tanA=3,又A∈0,(2)因为D为BC的中点，所以AD=1所以AD2=所以AD=319.【答案】(1)(i)详见解析(ii)DE⋅AB(1)因为AD=2所以AD=2因为b=4(i)DE=AE则DE⋅AC所以DE⊥AC,即DE(ii)DE⋅AB因为BC=AC所以DE⋅BC(2)因为AB+BC+CA=0，所以DE⋅AB+BCDE和