安徽安庆市宜秀区大龙山初级中学等校2025-2026学年下学期九年级模拟卷数学（试题卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽安庆市宜秀区大龙山初级中学等校九年级模拟卷数学（试题卷）2025-2026年学年下学期一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在，，0，这四个数中，最大的数是（

）A. B. C.0 D.2.合肥新桥机场正从一座区域性机场，向长三角西翼重要航空枢纽升级．其二期改扩建工程总投资约亿元，目标是到年满足年旅客吞吐量万人次、货邮吞吐量万吨的运输需求．将亿用科学记数法表示应为（

）A. B. C. D.3.如图1，古代有一种计量粮食的器具叫“斗”，整体呈上宽下窄的四棱台形状（即方斗形）．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（

）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定6.如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为（

）．

A. B. C. D.7.若经过点P的直线与线段有交点，其中，，那么点P的坐标可能是（

）A. B. C. D.8.如图，已知四边形是矩形，点D在直线上，若平分，则下列结论不正确的是（

）

A.平分 B.

C. D.是等边三角形9.已知实数a，b满足，，则下列结论不正确的是（

）A. B. C. D.10.如图，四边形是正方形，对角线，交于点O，点P在正方形的内部，且．连接并延长交边于点Q，线段，分别与，交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，共15分。11.计算：

．12.如图，是的直径，点C，D在的异侧，连接，，，若，且，则的度数为

．

13.亮亮参加“未来发明挑战赛”，展台上有四张科技项目评分卡，分别是：量子通信实验成功（分）、智能语音识别系统（分）、全超导托卡马克装置故障（分）、新能源汽车电池短缺（分）．规则是随机抽一张卡记下分数后不放回，再抽一张．若两次分数相乘是正数就能赢得奖品．则亮亮获奖的概率是

．14.定义：若的内部存在一点，满足，称点是的等角点．如图，在中，，点为的等角点，若，则：

(1)的值为

；(2)线段的长为

．三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中．16.(本小题10分)图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．

(1)在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点E，F均在格点上）(2)在图2中的上找一点N，连接，使，且相似比为．17.(本小题10分)已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，与轴交于点，以，为邻边构造．

(1)求反比例函数的解析式；(2)求的面积．18.(本小题10分)项目式学习项目背景飞来石（图），位于安徽省黄山风景区平天红的一块平坦岩石上，由中细粒斑状花岗岩经风化作用形成．图为其侧面示意图．某学校科技小组想用所学知识使用无人机测量飞来石的高度（飞来石的底部不可到达）．图示及说明如图所示，无人机从点竖直上升到点，测得的长为，飞来石顶部的仰角为．接着无人机沿着与水平线成角的方向继续飞行到点，此时无人机正好在的正上方，测得的长为．任务求飞来石的高度；（结果保留整数）参考数据，，，．19.(本小题15分)为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析：数据收集（单位：个）160，201，170，163，190，171，180，195，184，172，164，186，192，180，182，194，186，173，166，194，183，180，188，202数据整理：数量（个）频数a4952数据分析：平均数众数中位数bc问题解决：(1)

，

，

；(2)根据安徽中考体育细则规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级毕业生中男生有360人，请估计该校九年级毕业生中男生跳绳满分的人数；(3)体育老师考虑到学生考场心态等问题，最终确定一半男生本次成绩为“稳满分”，子轩同学跳了182个，他认为自己的成绩高于平均数，所以他应该也是“稳满分”，子轩同学说法是否正确，请说明理由．20.(本小题10分)如图，为的直径，交于点为上一点，连接并延长交于点M，点N是延长线上一点，连接，．

(1)求证：为的切线；(2)若且，求的半径．21.(本小题15分)某校举办科技节，同学们用正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边形组成．按照图示规律，第1个图案有2个正六边形，第2个图案有5个正六边形，第3个图案有8个正六边形，．

(1)按此规律，第6个图案中有多少个正六边形？第n个图案中有多少个正六边形？（用含n的代数式表示）(2)在这一组图案中存在两个相邻的图案，它们所含正六边形个数之和为2053，求这两个图案分别是第几个图案；(3)在这组图案中是否存在一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的2倍？若存在，求出该图案是第几个图案（用含a，b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．22.(本小题10分)如图，在中，对角线，相交于点O，，点E在线段上，且．连接．

(1)求证：；(2)若M，N分别是，的中点，且，连接，．①求证：；②当时，求的面积．23.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点M，N在此抛物线上，已知M，N两点的横坐标分别为m，（）．(1)当点N与此抛物线的顶点重合时，求m的值；(2)设此抛物线在点A与点M之间部分（包括点A和点M）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点A与点N之间部分（包括点A和点N）的最高点与最低点的纵坐标的差为．①当时，若，求m的值；②当时，设，求H的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】

/50度

13.【答案】

14.【答案】【小题1】

【小题2】

15.【答案】解：，当时，原式．

16.【答案】【小题1】解：如图，线段为所求；证明：∵，∴，∴，即线段即为所求．【小题2】解：如图，点N为所求．证明：∵，,∴，∴，即点N即为所求．

17.【答案】【小题1】解：由题意将点代入一次函数得，点的坐标为，将点代入反比例函数（，）得，解得：，反比例函数的解析式为；【小题2】如图，过点作轴于点，

​​​​​​​，，一次函数的图象与轴交于点，当时，，解得：，点的坐标为，，．

18.【答案】解：如图，过点作于点，可得四边形为矩形，

​​​​​​​，，，，设，在直角中，，，在直角中，，，，，则，，，答：飞来石的高度约为．

19.【答案】【小题1】4180​​​​​​​【小题2】解：由题意得，24名男生一分钟跳绳个数中，不低于180个的有16人，（人）．答：估计该校九年级毕业生中男生跳绳满分的人数为240人；【小题3】解：子轩同学的说法不正确，理由如下：∵一半男生本次成绩为“稳满分”，∴“稳满分”学生的成绩应该大于或等于中位数，∵子轩同学的成绩高于平均数，但是低于中位数，∴子轩同学的成绩不是“稳满分”，即子轩同学的说法不正确．

20.【答案】【小题1】证明：如图，连接，∵，∴．∵，∴．∴，，∴，即，∴．∵是的半径，∴为的切线；【小题2】解：设的半径，则，∴．∴．在中，由勾股定理得，，∴，解得或（舍去），∴的半径为6．

21.【答案】【小题1】解：由图可得，第1个图案中正六边形的个数为：；第2个图案中正六边形的个数为：；第3个图案中正六边形的个数为：；第n个图案中正六边形的个数为；当时，，则第6个图案中有个正六边形，第n个图案中有个正六边形；【小题2】设这两个相邻的图案分别是第n个图案与第个图案，由题可列，，解得，符合实际意义，

，则这两个图案分别是第个图案与第个图案；【小题3】存在，第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的2倍是，则，而由（1）得，第n个图案中正六边形个数为，令，则，a，b为正整数，n也是正整数，在这组图案中存在这样的一个图案，该图案是第个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的2倍．

22.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，．∵，∴，∴是等腰三角形．又∵，∴；【小题2】①证明：∵，∴．∵N为的中点，∴．∵四边形是平行四边形，∴．∵E，M分别是，的中点，∴是的中位线，∴，∴．②解：∵是的中位线，∴，∵，∴．∵，∴．∵N是的中点，∴．设，则，．∴．在中，，∴，即，解得：（负值已舍去），∴，，∴．

23.【答案】