内蒙古自治区通辽市奈曼旗2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题(含答案)

2024—2025学年第一学期末质量抽样监测数学（九年级）注意事项：1.本试卷共6页，23小题，满分100，考试时间90分钟．2.本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效．3.考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交．一、选择题（本题包括10道小题，1－5题每小题2分，6－10每小题3分，共25分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1.以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A相切 B.相交 C.相离 D.平行3.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不等实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定4.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是奇数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D.冬天某一天一定会下雪．5.把抛物线，向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，则平移后得到的新的抛物线的函数表达式为（）A B.C. D.6.如图，在中，，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.7.某厂家2023年3～7月生产的机器数量如图所示，设从4月份到6月份，该厂家机器产量的月平均增长率为x，则依据题意可列方程（）A. B. C. D.8.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种想得到了圆周率的近似值为．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得n的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得n的估计值为（）A. B. C. D.9.如图，将绕点顺时针旋转到处，此时点刚好落在边上，且，若，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题包括6道小题，11－13题每小题2分，14－16每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11.如图，小明准备用旋转知识设计一个风车，已知点A的坐标是，为了补全风车，他需要找到A点关于原点O的对称点，则点的坐标是______．12.小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外和各区域边缘）：投石子的总次数50次150次300次600次石子落在空白区域内的次数14次85次199次400次石子落在空白区域内的频率依此估计空白部分的面积可能是__________．13.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间______s，最高______m．14.关于x的一元二次方程x2﹣10x＋m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为__．15.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条的夹角为，的长为，扇面（阴影部分）的面积为，则竹条的长为________．16.如图，将二次函数位于x轴的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．当新函数中函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是________．三、解答题（本大题共7小题，共55分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）17.用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．18.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上．（1）画出关于原点对称的：（2）画出绕点A逆时针旋转得到的，并写出点、的坐标；（3）求出点C旋转到所经过的路线长．19.春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．（1）任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是______；（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．20.如图，为的直径，为上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，且平分．（1）求证：为的切线；（2）若，的半径为3，求线段的长．21.某商品原售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经市场调研发现，每涨价1元，每周少卖10件，已知商品进价为每件40元，设每件商品涨价元．（1）涨价后，每件商品的售价和销售量分别是多少？（用含的式子表示）（2）每周销售该商品获得的利润能等于6210元吗？如果能，求出商品的售价；如果不能，说明理由．22.请阅读下列材料，完成相应任务．我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，那么过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？李雷经过实践探究发现了如下结论：如果线段同侧两点（与线段在同一平面内）分别与线段两端点的连线所组成的夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆．下面是李雷证明上述命题的过程（不完整）．已知：如图①，是线段同侧两点，且．求证：四点共圆．证明：作的外接圆，假设点在外或在内．如图②，若点在外，设与交于点，连接，则（依据）又，（依据）所以，所以，这与已知条件“”矛盾，故点在外不成立．如图③，若点在内，……综上所述，作的外接圆，点在上，即四点共圆．任务：（1）上述证明过程中的“依据”“依据”分别指什么？依据：______；依据：______．（2）请按照材料中的证明思路，写出该证明的剩余部分．（3）如图④，在四边形中，，，，，则的大小为______23.如图，已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于C点，直线交抛物线于点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，求四边形面积的最大值；并直接写出M点的坐标．参考答案一、选择题（本题包括10道小题，1－5题每小题2分，6－10每小题3分，共25分）1.C．2.B．3.C．4.B．5.A．6.D7.D．8.A．9.A．10.C．二、填空题（本题包括6道小题，11－13题每小题2分，14－16每小题3分，共15分）11.（3，﹣2）．12.4．13.，14.24或25．15.．16.或．三、解答题（本大题共7小题，共55分）17.（1）解：，，或，解得，；（2）解：，，，，或，解得，．18.（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求，；（3）解：，点C旋转到所经过的路线长．19.（1）解：∵将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，∴任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率为：故答案为：（2）解：画出树状图，如图：共有种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有种故甲和乙选到不同活动项目的概率为：20.（1）证明：连接CO，∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴CO∥AD，∴CO⊥CD，∴DC为⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAB＝30°，∵⊙O的半径为3，∴AB＝6，∴AC＝AB＝3．21.（1）解：设每件涨价元，依题意得：每件商品的售价是元，所售件数是件，（2）根据题意得：，解得：，此时售价为：元，或元答：商品的售价为或元时，每周销售该商品获得的利润等于元．22.（1）解：依据：同弧所对的圆周角相等；依据：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；故答案为：同弧所对的圆周角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）解：如图③，若点在内，延长与交于点，连接，则，又∵，∴，∴，这与