10.1 课时2 垂线 教学课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

第10章相交线、平行线与平移10.1相交线课时2垂线1.理解垂直定义，会用三角尺过一点画一条直线的垂线；2.通过实际操作,理解与垂线相关的两条基本事实；3.知道垂线段的概念,能画出点到直线的垂线段.学习目标日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？新课导入问题：如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？ABCDO由图可知∠BOD+∠A0D=180°，∠BOD+∠B0C=180°，所以∠A0D=90°，∠B0C=90°；又因为∠A0C和∠BOD是对顶角，所以∠B0D=90°.知识点一：垂线的概念自主学习1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.垂直的表示：垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.3.交点O叫做垂足.4.垂直是相交的特殊情况.要点归纳ABCDO应用格式ABCDO如图，当直线AB与CD相交于O点，∠BOC=90°时，AB⊥CD，垂足为O.因为∠BOC=90°（已知）,

所以

（垂直的定义）判定:性质:因为AB⊥CD（已知）,

所以

（垂直的定义）AB⊥CD∠BOC=90°知识点二：垂线的画法AB(1)PAB与一条直角边重合ABPABPP1.用三角尺画垂线.2.用折纸方法画垂线.探究一垂线的性质1活动：下面两图中，图(1)中P为直线AB外一点，图(2)中P为直线AB上一点.在两幅图中过点P作AB的垂线，能作几条作几条.ABPABP(1)(2)回顾：点和直线的位置关系有几种？(1)点在直线外(2)点在直线上合作探究垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意：总结归纳练一练1.如图，已知OC⊥a，OD⊥a，直线OC与OD重合的理由是：

．DaCO过一点有且只有一条直线与已知直线垂直探究二垂线的性质2活动：探究1中图(1)作好垂线后，标出垂足0点；另外在AB直线上取不与0点重合4个点C、D、E、F，大致位置如图所示，并连接PC、PD、PE、PF.ABP0CDEF试着测量线段P0、PC、PD、PE、PF的长度，你发现线段

最短.P0垂线段的定义：连接直线外一点与垂足形成的线段.那么，点P到直线AB的垂线段为

.线段P0垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.总结归纳简单说成：垂线段最短.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.点到直线的距离练一练2.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处(假设河流是笔直的)，如何挖掘能使渠道最短？O从0点笔直挖至P点能使渠道最短.如图，在靠近P点那侧的河岸上找出点O，使P0两点连成的直线与河流垂直.1.如图，在三角形ABC中，D是BC中点，连接AD，请分别画出自点B,C向AD所作的垂线(垂足为E，F).BACDEF当堂检测2.(1)如图，用三角尺画出点A到直线BC的垂线段；(2)画出点C到直线AB的垂线段.BAC(1)BAC(2)BAC3.如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图.lP如图所示，沿着P点到直线l的垂线段修路，才能使道路最短.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.2.