小学一年级数学上册·核心素养导向下“凑十法”种子课深度教学教案-9加几的算理建构与模型应用

小学一年级数学上册·核心素养导向下“凑十法”种子课深度教学教案——9加几的算理建构与模型应用

一、教材与课标背景的双重解码

（一）教材纵向梳理与横向对比【非常重要】【教材逻辑】

本节课选自人教版一年级上册第八单元“20以内的进位加法”第一课时。从知识序列来看，学生已建立11~20各数的概念，熟练掌握10加几的加法及10以内数的分与合，这是本节课的逻辑起点。20以内进位加法是小学阶段首个涉及“进位”核心概念的运算板块，而“9加几”作为本单元的起始课，承担着“种子课”的战略功能。本节课不仅关乎知识习得，更在于首次系统建构“凑十”这一模型思想，为后续8加几、7加几乃至多位数笔算进位奠定认知基础。从思想方法维度看，本节课的核心教学价值在于完成从“逐一计数”到“按群计数”的思维跃升，渗透转化思想与数形结合思想，这是小学低段计算教学中为数不多的具有“思维建模”特征的关键节点。

（二）课标核心素养具体化解读【重要】【素养锚点】

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本节课重点培育的核心素养指向“运算能力”与“推理意识”。具体而言，运算能力的表现不限于计算正确率，更在于理解算理与寻求合理简洁的运算路径；推理意识则体现在引导学生从“9+4=13”这一个例出发，通过不完全归纳形成“9加几”的运算规律。此外，本课还承担着“量感”的隐性培养（在操作中感知10作为一个计量单位）以及“模型意识”的启蒙（建立“凑十”这一通用模型）。需特别指出，新课标强调“数与运算的一致性”，本节课首次让学生体会“计数单位‘十’的生成与叠加”，为后续理解位值概念进行早期铺垫【热点】。

二、学情深描与前测数据分析【非常重要】【教学决策依据】

（一）认知起点与经验储备

入学三个月的一年级学生正处于皮亚杰理论中的“前运算阶段”向“具体运算阶段”过渡期，思维以具象思维为主，高度依赖直观动作与生活经验。通过课前前测问卷对一年级某班42名学生的调查显示：100%的学生能正确计算9+2至9+5，但针对“你是怎么算出来的”这一元认知问题，70%的学生回答是“数手指”或“心里默数”，仅20%的学生能自发使用“从9往后接着数”的策略，而能主动使用“凑十法”并清晰表述逻辑的学生不足5%。这一数据揭示了一个关键教学痛点：学生具备“算对”的能力，但普遍处于“无知之能”的状态，尚未将隐性经验升华为显性策略，更未触及“为什么这样算”的算理层面。因此，本课的核心挑战并非“教会学生算”，而是“帮助学生知道自己是怎样算的，并找到更优的算法”。

（二）学习困难点精准定位【难点】

1.思维定势的干扰：学生受学前数数经验影响，对“点数法”和“接数法”具有路径依赖，易满足于“算出答案”，缺乏对算法优化的内在需求。

2.凑十逻辑的逆向性：“分小数”的动作在学生看来具有一定的人为构造性，尤其是“为什么要把4分成1和3，而不是2和2”，需要从“9需要几”而非“4可以分成几”的角度建立条件反射。

3.语言表征的断层：从动作表征（摆小棒）到图形表征（圈一圈）再到符号表征（填写思维图），学生在语言转译过程中易出现“会做不会说”的窘境，而说不清往往意味着思维混沌。

三、教学目标层级叙写【重要】

（一）基础性目标（全员达成）

1.在具体情境中，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，正确计算9加几的进位加法，达成度要求：当堂正确率95%以上。

2.通过摆一摆、移一移、圈一圈等操作活动，直观理解“凑十”的过程，能够用自己的话描述“把几和几凑成十，再加剩下几”的思考路径。

（二）发展性目标（核心素养关联）

1.在算法多样化的基础上，通过比较与辨析，感受“凑十法”的简洁性与通用性，初步形成算法优化意识，渗透转化思想。

2.通过对9加几算式序列的观察比较，自主发现“得数个位比第二个加数少1”的规律，并能结合凑十过程解释这一规律的本质原因，培养初步的合情推理能力。

（三）情感性目标

在小组合作与游戏挑战中体验“化难为易”的数学智慧，建立对计算学习的积极情感，培育“遇到新问题转化旧知识”的数学眼光。

四、教学重难点的多维锚定

（一）教学重点【高频考点】【非常重要】

核心重点：理解并掌握“凑十法”的算理与算法，能正确计算9加几的进位加法。

具体阐释：重点不仅在于学生会用“凑十法”做题，更在于学生清晰知晓“为什么凑十”——因为10加几就是十几，这样算最简便。重点的落点应在“算理”与“算法”的融通。

（二）教学难点【核心难点】

深层难点：内化“凑十”的思维过程，实现从“逐一加”到“先凑再加”的认知图式转换。具体表现为：能够脱离实物，在头脑中完成“看大数、分小数、凑成十、加剩数”的程序化思维。

五、教学理念与顶层设计架构

本节课以“种子课”的深植为理念引领，不做浅表的“热闘”，而追求思维的“深耕”。整体架构遵循“具身操作—表象建立—符号抽象—模型迁移”的认知路径。以“给9找朋友凑成10”作为核心驱动任务，将静态的教材知识转化为动态的探究主题。全课通过“冲突引发需求—操作建构意义—符号固化思维—规律提升效率—迁移检验水平”五步闭环，实现从“经验型计算”向“策略型计算”的跨越。

六、教学实施过程全景呈现【篇幅占比80%】

（一）第一板块：激活经验，制造认知冲突——你不是不会算，而是可以有更酷的方法

【教学时长】7分钟

【重要等级】重要

【实施意图】暴露原始算法，引发“算法优化”的心理需求，而非直接灌输凑十法。

1.情境创设——真实任务驱动

师：（课件呈现动态场景）学校阅览室要给一年级各班分发图书。看，一（1）班的书箱里已经放了9本绘本，班干部又抱来了4本。问题是：现在一共要给一（1）班多少本书？

（停顿，让学生充分观察信息）

师：请小朋友不着急举手，先在脑子里想一想，然后把算式写在题卡上，算完后用坐姿告诉老师你完成了。

2.原始算法显性化采集

教师巡视，选取三种典型方法记录在白板侧栏。

生1：我是1、2、3、4……一个一个数出来的，一共13本。【点数法】

生2：我记住箱子里的9，接着数10、11、12、13，是13本。【接数法】

生3：我知道9+1=10，10+3=13，所以是13本。【凑十法萌芽】

3.制造认知冲突——聚焦核心问题

师（追问生2）：你为什么要从9开始往后数，而不从1开始数？

生2：因为9已经很大了，从9往后数更快。

师（转向全班）：他说的有没有道理？也就是说，他心里其实有个“默认的规则”——算加法时，从大数开始往后加，比从头数更聪明。

师（追问生3）：你的方法里没有“数”，直接就算出了13，请问你这个“1”是哪里来的？这个“3”又是哪里来的？

（生3表述可能不清晰，此时不急于纠正，而是将问题抛给学生）

师：他的方法里好像藏着一个小秘密，把9和4重新组合了一下。你们想不想把这个秘密挖出来？

【设计意图】此环节拒绝“走过场”。传统课堂常是学生刚一说出凑十法，教师立即大加赞赏并推向全班。殊不知，这种“跳跃式肯定”忽略了中间70%学生的认知落差。此处通过“你为什么要从9开始”这一追问，实则是为凑十法做铺垫——既然学生已经认可“从大数开始算更聪明”，那么“把大数凑成10”就是“更聪明2.0版”。

4.揭示课题

师：今天我们就来专门研究这一类“9加几”的算式，看看怎么能算得又对又快，还能讲出道理。

（板书优化课题：9加几——凑十法探秘）

（二）第二板块：具身操作，在动作中生长算理——小棒里的数学密码

【教学时长】12分钟

【非常重要】【高频考点】【核心活动】

【实施意图】这是算理扎根的关键期。通过“摆—移—捆—说”四步进阶，让抽象的“进位”概念在指尖可视化。

1.第一次操作：还原算式，外显思维

师：请小朋友从学具盒里拿出小棒。左边摆9根，代表箱子里的9本书；右边摆4根，代表抱来的4本书。

（教师同步在大屏幕上呈现摆法，用交互式白板展示9根和4根的分布）

师：现在，谁有办法只移动最少的小棒，让大家一眼就看出这里一共有多少根？

【非常重要的提问】关键词是“一眼”和“最少”。这比直接要求“凑十”更具思维含量。

2.策略展示与碰撞

预设场景：大部分学生将右边1根移到左边，形成左边10根，右边3根。

师：你为什么要把这一根移过去？不移两根？

生：因为9差1就是10，所以只需要1根。

师（关键引导）：把1根移过去后，你发现了什么变化？

生：左边变成10根了，10根可以捆成一捆！

（教师顺势引导将10根小棒捆成一捆，放到十位区域）

师：这一捆表示什么？

生：表示1个十。

师：原来那散着的3根呢？

生：是3个一。

师：1个十和3个一合起来就是——

生：13。

3.数形结合——把动作翻译成数学语言

师：谁能把刚才移动小棒的过程用数学算式表示出来？

（教师在黑板核心位置进行板书建模，此板书为全课灵魂，必须精雕细刻）

9

+

4

=

13

9+4=13

9+4=13∧

\wedge

∧1

3

1\quad3

13｜

｜

｜10

10

10师：这个“∧”就像小棒的移动方向。上面的“1”是从哪里来的？下面的“3”又是谁剩下的？

生：1是从4里面分出来的，3是4减1剩下的。

师（总结）：我们在算9加4时，先想9和1凑成10，所以把4分成1和3；9加1等于10，10再加3等于13。这个方法，因为它把9凑成了10，数学上就叫——“凑十法”。

1.第二次操作：迁移巩固，内化程序

出示任务：9+5等于几？请先摆小棒，然后在题单上填写思维图。

（此时教师重点关注学困生，观察其是否出现“从9里拿1给5”的错误操作。若有，正是一个宝贵的教学资源）

师（展示错误资源）：这位同学把左边9根里拿了1根给右边5根，也凑成了10，你们觉得行不行？

生1：行，也凑成10了，最后也是14。

生2：但是这样左边就少了，9变成8，8加5得13，不对。

生3：这样就把9加5变成8加6了，还是没算对。

师：所以，凑十法要“看大数，分小数”。大数是9，我们就把小数分给它1个，而不是从大数里拿。

【重要】此处必须辨析清楚，否则后续学习8加几、7加几时会混淆“拆数”的对象。

（三）第三板块：半抽象化——从实物操作到圈画建模

【教学时长】8分钟

【重要】标志性环节：思维脱“物”的第一步。

【实施策略】提供“小棒图”或“点子图”，要求学生不摆实物，而是用笔“圈一圈”，实现表象操作。

1.圈一圈，算一算

题单一：呈现9个黑色圆点和5个白色圆点。

师：不移动它们，你能用笔圈出一个10来吗？

（学生动笔圈，将左边9个黑点和右边5个白点中的1个圈在一起）

师：圈出这个10后，剩下的几个？一共是十几？

生：剩下4个，10加4得14。

2.算法歌谣化——降低表达门槛【热点】

鉴于一年级学生语言概括能力弱，引入歌谣辅助：

师：老师把凑十法的秘诀编成了一首儿歌，想听吗？

“一九一九好朋友，看见9，就想1。分小数，凑成10，加剩数，得十几。”

（男女生对读，小组赛读，边拍手边读）

【注意】此歌谣非仅活跃气氛，而是作为“思维脚手架”，让学生有模板可依。后续提问时，要求学生“用儿歌里的话”来解释，有效解决了“会说不会说规范”的问题-7-10。

（四）第四板块：算法对流与策略优化——为什么要用凑十法

【教学时长】6分钟

【重要】【教学思辨核心】

【实施意图】算法多样化是手段，算法优化是目的。但优化不能靠教师宣布，而应让学生在对比中“悟”出。

1.三种算法并置对比

屏幕同时呈现：

方法A：1、2、3……13（点数法）

方法B：9——10、11、12、13（接数法）

方法C：9+1=10，10+3=13（凑十法）

师：口算比赛，如果你用方法A，裁判说“太慢了”；方法B，说“还可以更快”；方法C，说“冠军就是你”。你觉得裁判为什么会这样评价？

生1：因为方法C不用数，直接算。

生2：因为10加几我们早就学过了，不用思考。

师（关键提升）：说得好！凑十法的高明之处，就是把我们不会算的“9加几”，变成我们早就滚瓜烂熟的“10加几”。这是一种什么智慧？

（引导学生说出“转化”）

1.思维升华

师（总结板书核心思想）：新知识→旧知识。这就是数学家的思考方式。

（五）第五板块：规律发现与模型固化——从一到多的飞跃

【教学时长】8分钟

【非常重要】【高频考点】【思维拔高】

【实施意图】不完全归纳，培养推理意识。此环节是区分“教书匠”与“数学教育家”的分水岭。

1.算式金字塔的建构

师生共同完成9加几的算式序列：

9+2=11

9+3=12

9+4=13

9+5=14

9+6=15

9+7=16

9+8=17

9+9=18

师：像一座金字塔。请你横着看，竖着看，你有什么神奇的发现？

（给予充足的独立思考时间，这是本课最安静的5分钟，也是思维最沸腾的5分钟）

1.学生发现摘录与深度追问

生1：得数都是十几。

师：为什么不是二十几？最多是几？

生1：因为9加最大的一位数9，是18，不到20。

生2：得数的个位，比加的那个数少1。

师：（非常慎重的追问）这个“1”去哪儿了？

生2：……和9凑成10了。

师：太棒了！这就是9加几的秘密。9+5=14，个位是4，比5少1，因为那个1从5里跑出来，和9一起变成了10。

2.即时反馈——利用规律口算

师：不计算，直接说答案。9+7——16；9+4——13；9+9——18。

（此环节学生热情极高，体验“预知未来”的成就感）

（六）第六板块：分层练习与跨域迁移——不仅是算对，更是会用

【教学时长】6分钟

【一般】技能巩固层面，但设计形式需新颖。

1.基础关——蜜蜂采蜜（看图列式）

呈现图片：左边9朵花，右边6朵花。

要求：列出两道不同的加法算式。

预设生成：9+6=15，6+9=15。

【意图】渗透加法交换律，虽是隐性学习，但为后续铺垫。

2.应用关——选一选，凑十法应用

题目：计算9+8时，下面哪种分法是对的？

A.把8分成1和7B.把8分成2和6C.把9分成2和7

【高频考点】必须让学生辨析：只有A是正确的，因为“看大数9，需要1来凑十”。

3.拓展关——学前联动【热点】

师：今天我们让9找到了好朋友。那如果是8加几，该让8和几凑成10呢？

生：8和2。

师：如果是7加几呢？

生：7和3。

师：看来，凑十法不仅能帮9，还能帮所有的数字。这就是我们今天种下的一颗数学种子。

【设计意图】不着痕迹地引出后续学习内容，体现单元整体教学意识。

七、板书设计结构化呈现

（主板书）

9+4=139加几——凑十法

∧凑十歌：

13一九一九好朋友，

｜见9就想1，

10分小数，凑成10，

转化思想：加剩数，得十几。

9+4→10+3=13

（副板书）

学生生成区：

9+2=119+6=15

9+3=129+7=16

9+4=139+8=17

9+5=149+9=18

发现：个位比第二个加数少1

八、作业设计——素养导向的差异化任务

（一）基础性作业（必做）

完成课本练习二十第1、2题。要求：先圈出10，再计算。

【重要】禁止跳步，