数系的扩展与意义的建构：认识整万数（教案）·小学数学四年级下册苏教版

数系的扩展与意义的建构：认识整万数（教案）·小学数学四年级下册苏教版

一、教学背景分析

（一）【基础】课标解读与教材定位

“认识整万数”是苏教版小学数学四年级下册第二单元“认识多位数”的起始课，隶属于“数与代数”领域的“数的认识”板块。本课内容是在学生已经掌握了万以内数的读、写方法，理解了“个、十、百、千”的计数单位以及相邻单位间的十进制关系，并能用这些知识解决简单实际问题的基础上进行教学的。本课是学生从认识“万以内数”迈向认识“亿以内数”的关键桥梁，也是后续学习非整万数、大数的读写、改写及求近似数的重要基石。从数概念建构的角度看，本课不仅是对已有知识的扩充，更是对数位概念的一次结构性重组——从“四位一级”的视角来重新审视数的构成。

（二）【重要】学情分析：认知冲突与潜在误区

四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们在生活中可能已经接触过诸如“十几万”、“几百万”等大数，但这种感知往往是模糊的、非结构化的。其认知基础在于，已熟练掌握万以内数的“十进制”规则；其认知难点在于：

1.数位的扩展与“位值”观念的延伸：学生需要打破“千位是最大数位”的固有认知，在数位顺序表中向左构建“万位、十万位、百万位、千万位”，并理解这些新位值的实际意义。

2.“级”的概念的建立：从“个位、十位、百位、千位”的线性排列，过渡到“个级”和“万级”的分级排列，理解“万级”上的数表示多少个“万”，是思维上的一次重要飞跃。

3.【高频考点】【难点】读写中的“0”占位问题：学生在写整万数时，容易遗漏个级的4个0，或将0的位置写错；在读数时，容易忽略万级的“万”字，或对万级中间、末尾有0的情况处理不当。

二、教学目标拟定

基于课程改革理念与核心素养导向，确立如下教学目标：

1.知识与技能目标：学生通过具体情境，认识计数单位“十万、百万、千万”，掌握亿以内的数位顺序表；理解整万数的意义，能正确地读写整万数。

2.过程与方法目标：学生经历类推、迁移“万以内数的认识”的过程，在“数数”、“拨珠”等操作活动中，自主建构新的计数单位和数位，感悟“满十进一”的法则具有普适性，初步体会“位值制”与“分级”的思想。

3.情感态度与价值观目标：通过了解生活中的大数，感受数学与生活的广泛联系，培养数感；在合作探究中体验成功的喜悦，激发探索更广阔数学世界的兴趣。

三、教学重难点定位

1.【非常重要】教学重点：借助计数器，通过类推和迁移，认识新的计数单位，掌握数位顺序表，理解整万数的组成。

2.【难点】【热点】教学难点：理解“万级”的概念，掌握按“级”读、写整万数的方法，特别是万级中间或末尾有0的数的读写。

四、教学实施过程（核心环节）

（一）【基础】创设冲突，唤醒需求——从“有限”走向“无限”

1.情境导入，感受大数

上课伊始，教师利用多媒体播放一段短视频或展示一组图片：内容为我国航天事业的成就，如“嫦娥六号”探月任务，并配以文字说明：“嫦娥六号”从月球背面带回的样品，经过初步研究，其科研价值难以估量，整个任务过程跨越了约三十八万公里的地月距离。接着出示一组数据：北京鸟巢体育馆的建筑面积约为二十五万八千平方米；我国某一年粮食总产量约为六亿八千五百万吨，引出其中一些大数。提问：“同学们，听到这些数，你有什么感觉？”（预设：很大、很震撼、比万以内的数大得多）。

2.复习旧知，寻找起点

教师随即出示一个计数器（只有个、十、百、千四挡）。提问：“这是我们学过的计数器，谁能上来拨出最大的四位数？”（学生拨出9999）。追问：“9999再加1是多少？在计数器上怎么表示？”引导学生回顾“个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，百位满十向千位进一，千位满十怎么办？”（预设：向万位进一）。

3.制造冲突，引入课题

教师指着计数器上“千位”左边的空位说：“计数器上并没有‘万位’啊，看来，我们认识的计数器已经不够用了。要表示更大的数，我们需要——（学生齐答：增加数位）。今天，我们就一起来‘扩建’我们的计数器，认识一类新的数——整万数。”（板书优化后课题：数系的扩展与意义的建构：认识整万数）

*设计意图：利用震撼的国家科技成就引入，不仅激发了民族自豪感和学习兴趣，更在具体情境中让学生直观感受到学习大数的必要性。通过复习9999+1的矛盾冲突，唤醒学生对“十进制”的记忆，同时自然而然地产生对新数位的需求，为后续的探究活动埋下伏笔。*

（二）【非常重要】操作迁移，建构数位——从“十进制”到“万级制”

1.一万一万地数，认识“十万”

教师将计数器进行改造，在千位左边增加一个插槽，并贴上一个写有“万”的标签。引导：“现在，我们有了‘万位’。一万一万地数，从一万开始。”

师生共同拨珠数数：一万、两万、三万……一直数到九万。

提问：“九万再加一万是多少？万位上现在是9颗珠，再拨一颗是10颗，满十了怎么办？”（引导学生根据旧知类推：万位满十，要向它的左边一位进一）。

教师随即在万位左边再增加一个插槽，贴上“十万”标签。明确：10个一万是十万。（板书：10个一万是十万）

2.十万十万地数，认识“百万”

引导：“我们继续十万十万地数。”教师拨珠，学生数数：十万、二十万、三十万……九十万。

提问：“九十万再加十万是多少？十万位满十了怎么办？”（引导学生思考：10个十万是一百万）。教师增加“百万位”标签。（板书：10个十万是一百万）

3.一百万一百万地数，认识“千万”

放手让学生以小组为单位，在改造的计数器上，一百万一百万地数。从一百万数到九百万，再数到一千万。

小组汇报数数过程，教师板书：10个一百万是一千万。

4.回顾梳理，揭示【基础】计数法则

带领学生回顾刚才的数数过程：一万一万地数，数到10个一万，产生了十万；十万十万地数，数到10个十万，产生了百万；一百万一百万地数，数到10个一百万，产生了千万。

追问：“如果继续一千万一千万地数，数到10个一千万，会产生什么？”（预设：亿）“你能发现这些新产生的计数单位之间有什么关系吗？”引导学生总结：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这正是我们一直遵循的“满十进一”的计数法则，它适用于所有的数。

5.【基础】完善数位顺序表，初识“分级”

教师引导：“同学们，我们通过类推，不仅‘扩建’了计数器，还得到了一张更大的数位表。”（课件出示空白数位顺序表框架）。

师生共同填写：从右边起，第一位是个位……依次到千位。然后提问：“我们刚才新认识的四个数位应该填在哪里？顺序是怎样的？”

学生回答，教师填表：万位、十万位、百万位、千万位。

教师指着表格介绍：“按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位，这四位叫做‘个级’，它们表示多少个‘一’（板书：个级）。而万位、十万位、百万位、千万位，这四位叫做‘万级’（板书：万级），它们表示多少个‘万’。”请学生看着数位顺序表，读一读各个数位，并说说对“级”的初步理解。

设计意图：本环节是整节课的核心。它摒弃了灌输式的告知，让学生真正经历知识“再创造”的过程。通过层层递进的拨珠数数，将“满十进一”的规则迁移到更大的数域，使“十万、百万、千万”这些抽象概念在学生的指尖和数数声中变得具体可感。最后引导学生发现规律，完善数位顺序表并引入“分级”，为后续读写整万数提供了有力的“脚手架”。

（三）【高频考点】意义理解，读写整万数——从“直观操作”走向“符号表达”

1.【非常重要】基于组成，学习写数

出示例题情境图（北京奥运会主体育场“鸟巢”的建筑面积约为二十五万八千平方米，可简化为整万数教学，或者直接用课本例1：六十一万、一百六十二万、一千三百四十三万）。

以“六十一万”为例，提问：“六十一万有多大？它里面有多少个万？”（预设：61个万）“你能在刚才我们构建的数位顺序表或计数器上表示出它吗？”

学生在数位顺序表下尝试写数。教师巡视，选取典型作业展示。

讨论：“为什么万级写‘61’，个级却要写四个‘0’？”

引导学生明确：因为61个万，万级上是61，表示61个万；个级上一个单位也没有，为了占位，必须写四个“0”。（板书：有几个万，就在万级上写几，个级写四个0）

用同样的方法，让学生在数位顺序表下尝试写出一百六十二万、一千三百四十三万，并同桌互相说说写法。

2.【重要】【热点】基于理解，学习读数

出示例题中写出的三个数：610000、1620000、13430000。

提问：“这些数怎么读呢？你能试着读一读吗？”

学生试读后，引发争议（如1620000可能被读作“一百六十二万”也可能被读作“一千六百二十万”）。

教师引导：“看来，光有数位还不够，我们需要借助‘分级线’来帮忙。”教师在610000上从右边起每四位画一条虚线（610┆0000），介绍：“这条虚线就是我们刚才学的‘分级线’，它把个级和万级分开了。现在你看看，万级上是多少？”（61）“个级呢？”（0000）“万级上的61表示61个万，所以我们就读作‘六十一万’。”

总结【难点】读数法则：读整万数时，先画分级线，然后看万级上的数，按个级的读法读出来，再在后面加一个“万”字。（板书：万级上的数按个级读法读，再添上“万”字）

运用法则，学生独立读出1620000和13430000，并互相检查。

3.【难点】【高频考点】分层练习，内化方法

（1）基础练习：教材“练一练”第2题。看图说出各是多少个万，再写一写，读一读。重点检查学生写数时是否漏写“0”，读数时是否漏读“万”。

（2）变式练习：读数大挑战。

出示：30000、400000、7050000、10000000。

重点处理7050000：让学生先分级，说说万级上是几？（705）追问：“万级中间的0要不要读？”引导学生回顾万以内数的读法（中间有一个0或连续几个0都只读一个0），迁移至此，705万应读作“七百零五万”。强调分级读数的优越性：它将复杂的数简化成了万级上的一个万以内的数，降低了读数的难度。

出示：5000000、50000000。引导学生比较这两个数，位数不同，级数不同，大小和读法也不同。

（3）拓展练习（拨珠数数）：教材“练一练”第1题。

同桌合作，一人在计数器上拨珠，另一人跟着数数。①一万一万地数，从一百九十五万数到二百零六万。②十万十万地数，从九百六十万数到一千零二十万。

数完后，重点交流“一百九十九万之后再数一万”和“九百九十万之后再数十万”时的拨珠和进位过程，强化“满十进一”的动态理解。

设计意图：读写教学是本节课的落脚点。本环节始终围绕“意义理解”展开：写数前先思考“有多少个万”，读数前先“分级”确定万级上的数。通过“讨论写法争议”、“尝试读数引发冲突”、“总结规律”等步骤，让学生深刻体会到“分级”是处理大数的核心策略，从而突破重难点。变式练习中关注“0”的读法，实现了知识的有效迁移。

（四）联系生活，深化数感——从“符号认知”走向“量的感悟”

1.感受1万与1百万

教师引导：“我们已经会读会写整万数了，但你们知道这些数到底有多大吗？”（播放或展示）

以本班学生人数为例，假设每班50人，多少个班是1万人？（200个班）感受1万。

再推想，多少个班是100万人？（20000个班）让学生想象整个区或整个市所有学校班级的总和，初步感知百万的规模。

2.生活中的整万数

课件出示一组图片和数据：

我国领土面积约为九百六十万平方公里。

某大型图书馆藏书约一百五十万册。

一个中等规模城市的人口约为三百万。

请学生读一读这些数，并谈谈自己的感受。

3.“猜一猜”活动

教师提供几个参照物，让学生猜一猜：

天安门广场的面积约为44万平方米，相当于多少个我们学校的操场？

正常人心脏一年大约跳动多少次？（约四千二百万次）

设计意图：数感的培养不能仅停留在数字表面。本环节通过与学生生活经验紧密相连的实例、类比和猜测，将抽象的整万数转化为可感知的“量”，让学生真正体会到这些大数的现实意义，从而建立起对数的丰富感觉。

（五）总结延伸，构建体系——从“一节课”走向“一类课”

1.课堂总结

提问：“今天这节课，我们主要研究了什么问题？我们是怎样研究的？”

引导学生回顾：我们从生活中的大数出发，遇到了计数器不够用的困难，然后通过“满十进一”的规则，一万一万地数、十万十万地数……创造了新的计数单位和数位，并整理成了数位顺序表。接着，我们利用“分级”的方法，学会了读写整万数，最后还感受了它们的大小。

2.知识体系建构

教师展示完整的数位顺序表（包括个级、万级，并在千万位左边打上大大的省略号）。指着省略号提问：“如果继续向左发展，那是什么级？（亿级）里面会有哪些数位？它们之间又是什么关系？这是我们以后要学习的知识。其实，无论是多大的数，都逃不出我们今天的‘法宝’——满十进一、位值制、分级。”

3.课外实践

布置实践性作业：请同学们课后搜集生活中3-5个包含整万数的信息（可以是新闻、广告、科普知识等），记录下来并读给家长听，或者尝试用图画、文字描述出你对其中一个数的“感觉”。

设计意图：总结不仅是知识的回顾，更是学习方法和思维路径的提炼。通过回顾探究过程，强化了学生的“过程性目标”。用省略号将本课知识纳入整个数系的认知网络中，激发了学生持续探究的欲望。实践性作业将学习从课堂延伸至课外，让数感培养在真实生活中得以延续。

五、板书设计：数系的扩展与意义的建构——认识整万数

左侧区域：计数单位与数位（核心概念）

……

千万位百万位十万位万位|千位百位十位个位

（万级）（个级）

计数单位：千万百万十万万千百十一

规则：每相邻两个计数单位间的进率都是10。

（板书：满十进一）

中间区域：数的组成与读写（方法提炼）

整万数的组成：表示多少个“万”。

写数法则：有几个万，就在万级上写几，个级写四个0。

读数法则：先分级，万级上的数按个级读法读，再添上“万”字。

右侧区域：实例演示（学生板演区）

例1