解直角三角形（同步练习）-2025-2026学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册数学28.2.1解直角三角形同步练习

一、单选题

1.在RtZ\A8C中，ZC=90°,/A和，C的对边分别为a,c,已知/人和直角边〃，求斜

边。，则下列计算正确的是（）

aci

A.c=67siaAB.c=-------C.c=cicosAD.c=-----

sinAcosA

2

2.如图，在△ABC中，sinB=-,tanC=lMB=10,则AC的长为（）

5

A.VsB.3\/2C.4X/2D.6

3.如图，在RlZXABC中，NAC3=90。，CDVAB,垂足为点O,sinB=1,则tanNACO=

4.已知某斜坡48的坡度i=G：l,则斜坡48的坡角々的大小为（）

A.45°B.60°C.30°D.75°

5.如图，在矩形48C£>中，AB=\,BC=2.若点E是边C。的中点，连接AE,过点B

A3>/i0R4/7rVlOn3x/5

21755

6.如图，已知斜坡A8长6（）&m，坡角（即一84。）为45。，BC±AC,现计划在斜坡

中点。处挖去部分斜坡，修建•个平行于水平线CA的休闲平台。石和•条新的斜坡3E.若

修建的斜坡的的坡度为3:1,则休闲平台。石的长是（）

A.loV2mB.10\/3inC.15mD.20m

7.如图一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的8,。两点并延长，交于整点8时的切

线段?。长为（）

C.GD.2

8.如图，一只矩形木箱放置在斜面上，此时恰好与地面EF平行.已知NCEF=a,BC=\,

则点A到8。所在宜线的距离可表示为（）

C.tanaD.—

sina

31

9.如图，A8是0。的直径，C、D是。。上两点，A8_LCZ）于点E,若OE=5,tan/3C£>=5,

贝！1Spq边形ACH/）二（）

C.6D.3

10.下衣是小凫填写的实践活动报告的部分内容:

题目测量旗杆的高度

L)L)

匚

测量目标示意图

11

ABCABC

相关数据八8=20米，c=23。，4-45。

设旗杆的高度£>C=x米，根据以上条件，所列方程正确的是()

A.-^=tan23°B,=tan23°C.-^=tan23°D.=tan230

x+20xx-20x

二、填空题

3

11.在RlZ\48C中，ZC=90°,cosfi=-,/IB=10,则AC=.

12.如图，在放8c中，ZC=90°,AC=8,BC=6,在边48上取一点。，使BO=BC,

以点。为旋转中心，把VABC逆时针旋转90。，得到“TEC（点A、B、C的对应点分别

是点A、B'、C）,那么V48C与△A8'。的重叠部分的面积是.

13.为了测量一个光盘的直径；小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出

14.当四边形中一个内角a是另一个内角”的两倍时，我们称此四边形为“特征四边形”.己

知一个菱形A3C。是“特征四边形"，AC<3。，点七是直线3。上一点，且=连

4

接4E,则tan/AEO的值为.

15.无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如

图，在高速公路上，交警住A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探

测到它的正卜.方公路上点B处有汽车发生故障.测得A处到P处的距离为50m,从点4观

测点尸的仰角为。，则A处到8处的距离约为m.（结果精确至ijlm,参考数据：

sinax0.24,cosa«0.97，tanaa0.25）.

三、解答题

16.如图，在△A8C中，Z/?=60°.

（1）请用尺规作图法，在边上找一点。，使（不要求写作法，保留作图痕迹）

AC

⑵在（I）的条件下，若A8=4,BD=2CD,求二的值.

17.在RtAAAC中，ZC=90°,44=26，tanA=；求4c和4c的长，以及cos4的值.

18.如图1,智能机械臂底座A8固定在桌面/（桌面足够大）上，且AB_L/,AB=8C=30cm,

CD=20cm,8c和C。可以分别绕点8,C自由转动，且ABBC,CD始终在同一平面内.

⑴智能机械臂工作时，某时刻的示意图如图2,ZABC=150°,ZfiCD=100°,请求出此时

点。到桌面/的距离(结果精确到1cm.参考数据：sin20°n0.34,cos20°工0.94,tan20°才0.36,

V3«1.73);

(2)以图2时刻为初始状态，保持N8CO=100。不变，则绕点4顺时针至少转动

。时，8〃AB.

19.图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2,支架8C连接靠

背A8和小桌板CO,点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CO平行于地直，测

得CE=9cm,8C=38cm,ZABC=24°.(sin24°«0.41,cos24°^0.91,tan24°»0.45)

图1

⑴如图2,^BCE=度:

(2)如图2,求点。到靠背A/3的距离；(精确到0.1cm)

(3)如图3,靠背A8绕点8旋转至A8与小桌板支架°重合，已知杯托凹陷深度为0.7cm,

求乘客水杯(恰好放进杯托，空隙忽略不计)的最大高度.

20.如图，4△是0。的直径，AC是一条弦，。是弧AC的中点，DEJ.AB于点、E,交AC

于点尸，交。。于点”，交4c于点G.

(1)求证：AF=DF.

(2)若A/7=5,tanZABD=,求AB的长.

《人教版九年级下册数学28.2.1解直角三角形同步练习》参考答案

题号1234567891()

答案BCABBDBAAA

11.8

12.史

25

13.12口，〃“2百厘米

14.空或巫

39

15.49

16(1)解：作图如下，点。即为所求;

(2)解：如图，过点A作AEJLA。于点七,

4=60°,

.•△A3。是等边三角形，

.\8D=AD=AB=4,

：.DE=-BD=2

2t

•;BD=2CD,

:.CD=2,

/.CE=4,

AE=Afi-sinB=2G»

：.AC=ylAE2+CE2=2x/7»

.•芈=m=".

CD2

17.解：如下图所示,

在RhABC中，ZC=90°,tanA=—=-,

AC2

设3C=x,则AC=2x,

由勾股定理得：AC2+BC2=AB1,

.•.(2x)2+/=(2灼,

整理得：5/=20,

系数化为1得：/=4,

•»,x>(),

/.x=2,

:.BC=2,AC=4,

,c°s/3二型一之二正

AB2755

18.(1)解：如图所示，过点C作/的平行线，交的延长线于点F,过点。作/的垂线,

垂足为点E，交直线小于点G.

VABll,FG\\I,GEJJ,

AAB1FG,GEA,FG,

工ZAFG=ZFAE=ZAEG=ZEGF=90°,

・•・四边形AEG尸是矩形，

/.EG=AF.

ZABC=150°,

•••ZCZ?F=180°-ZABC=30°,

，ZBCF=90°-ZCBF=60。，

VZBC£)=1(X)°,

/.ZGCD=180°-60°-100°=20°.

在RtJCF中，BF-CB-cosZCBF-30x^-l5>/3«25.95(cm).

在Rt△CDG中，GD=CDsinGCD«20x0.34=6.8(cm)

DE=EG-GD=AF-ZX7=30+25.95-6.8«49(cm).

答：此时点。到桌面/的距离约为49cm.

(2)解：如图所示，当CO第一次与A8平行时，

贝l|ZABC+N3CD=180°.

•//BCD=100。，

:.ZABC=80°,

;初始状态下，Z^BC=150°,

•••此时的旋转角度为150。-80°=70°,

工BC绕点、B顺时针至少转动70°时，CO〃AB.

J--C

—3———

A

19.(1)解：如图，

图2

由题意可得A8_L8M,CD||BM,Z4BC=24°,

/.NCBM=90°-ZABC=66°,NCBM+NBCE=180°,

，^CE=180o-66o=ll4°,

故答案为：114。.

（2）解：延长EC交点尸,

A\

图2

VCD||W,AB工BM,

/./CFB=180°-90°=90°,

VBC=38cm,ZABC=24°,

/.CF=38xsin24°«38x0.41®15.6(cm),

答：点C到靠背/W的距离约为15.6cm：