2025-2026学年江苏省南通市通州区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省南通市通州区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（）

2.如图，在上ZX/IB。中，zC=90°,BC=3,)

A..

B5

01

D.

3.在下列事件中，不可能事件是（）

A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B.任意画一个圆，它是轴对称图形

C.从只有红球的袋子中摸出黄球D.射击运动员射后一次，命中靶心

4.关于反比例函数"，下列描述正确的是（）

A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小

C.i>0时，y随x的增大而增大D.xVO时，y随x的增大而减小

5.把二次函数）'=工2_4六3化成产。（x-力）2+左的形式，正确的是（）

A.尸(x-2)2-1B.尸(A-2)2+1C.y=(x-2)2-7D.y=(x+2)2+1

6.如图，与△。£77相似，则它们的相似比是（）

A.v21!

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B.2：1

C.2JS3

D.\X

7.如图，点。，尸和石，，分别是△A8C的边相，4C的三等分点，连接力E,切.下列

结论错误的是（）

A.DEHFH

.40_CH

BDFE77

C竺」

BC3

8.如图，48是。。的直径，CZ）是。。的弦，Z81CZ）,点E是而的中点，连接

OC,QE.若NOCQ=22°,则4CQE的度数为()

A.44°

B.45°

C.5I°

D.68°

9.如图，△力4c在平面直角坐标系xQy中，点力坐标为（0,1）,点8坐标为卜:W））,点C与坐标原点重

合，将△48C在平面内沿工轴向右旋转：第1次绕点8顺时针旋转至点力落在工轴上点小处，第2次绕点

小顺时针旋转至点G落在x轴上点G处，第3次绕点。2顺时针旋转至点5落在x轴上点生处，…，以此

类推，点450的坐标为（

A.(5(1+25v3JhB.C-2…」)1C.；",；.liD.一"..：.li

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10.已知点力（--+3,〃），点862-1,〃）都在关于X的函数尸小+加的图象上若点片始终在8右侧，则〃

的取值范围为（）

A.-l<n<3B.-1V后3C.-WD.-1W后3

二、填空题：本题共6小题，共22分。

11.抛物线尸-x2+l的顶点坐标是—.

12.有6张卡片，上面分别写着数I,2,3,4,5,6.从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概率

是—•

13.若圆的直径为6c叽则它的内接正六边形的边长为—cm.

14.在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△力8c放大为原来的2倍，在第四象限内得到

△/B'C,则点4（2,-3）的对应点才的坐标为—.

15.如图，直线尸-x-q与双曲线y-:伙相交于4B两点,连接〃。并延长，门

交双曲线的另一分支十点C,连接4C交y轴十点D若点力的横坐标为-1,

器4则%的值是一•

16.如图，△/8C是等边三角形，点。在力C的延长线上，点E在边BC上，连B

接,4E,DE,^AED=90°,1.AE=DE,以EC的中点/为圆心，所长为半径画/~、

圆，交边于点G,交ED于点、H./A\\\

（1）连接C"，乙ECH=度：//\

⑵若BF=2,则月E的长为_____.AGCD

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（木小题10分）

计算:sin60°cos30°+sin230°-tan45°.

18.（本小题10分）

如图①是一款可折叠升降的手机支架，图②是它的侧面示意图，支杆4与底座力8垂直，垂足为4,与支

撑板CD相交于点P,点P到支撑板的下端点D的距离为12厘米，支撑板CD与支杆PA的夹角乙4夕。=60”.

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将CQ绕点尸顺时针旋转15°至E/的位置，求支撑板的下端到底座的距离减少了多少厘米？（结果保

留根号）

图1

19.（本小题10分）

现有两个白炽灯泡，每个灯泡能通电的概率都是5（）乳电路有以下两种连接方式：

串联：如图①，电流需同时通过两个灯泡，有一个灯泡不通电，电路就不通电.

并联：如图②，每个灯泡独立连接到电源，有一个灯泡通电，电路就通电.

（1）请用列表或画树状图的方法，求并联方式下“电路通电”的概率；

（2）要使“电路通电”的可能性较大，应选择的连接方式是_____.（填“串联”或“并联”）

灯泡1

灯泡1灯泡2灯泡2

图①图②

20.（本小题10分）

如图，矩形力8c。中，/8=2,BC=3.

（1）请利用无刻度的直尺和圆规在边8c上确定点。，使得以。为圆心，08为半径的半圆与边力。相切于

点E,与边。。交于点人与8。的延长线交于点G（不写作法，保留作图痕迹）：

（2）在（1）的条件下，求由线段CA,CG和前围成的图形面积.

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21.（本小题10分）

已知一次函数尸・x+l与反比例函数y--，其中x与y的对应值如下表:

X-3-2-I123

y=-x+l43m0-1-2

k29■

y--12-2n

jr33

（1）求表格中的值;

（2）当一/+1＞七时，直接写出x的取值范围.

22.（木小题10分）

如图，在放△48C中，乙4c8=90°,48的垂直平分线交力8于点。，交BC于点、E.

(1)求证OEBC-

（2）连接CO,若乙CDE=々B,CE=2,求8七'的长.

23.（本小题10分）

学校新添了一台移动喷灌机，它的喷水头距离地面1米（即"=1）,喷出的水流轨迹可近似看作一条抛物

线.当水流与喷水头的水平距离为3米时，达到最大高度10米.

（1）如图①，甲同学站在喷灌机正前方10米处，她会被水流喷到吗？请说明理由；

（2）如图②，喷灌机正前方9米处有一排高1米的幼苗，为了让水流恰好浇灌到幼苗顶端，需要将喷灌机

向前移动多少米？

pj-PI'

AA

图①

24.（本小题10分）

【问题背景】

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已知四边形/8CO,点E在边8c上运动，连接力E,将线段4E绕点E顺时针旋转90°得到线段收，连接

CF

【问题探究】

（1）如图1,若四边形/仍CO是正方形，连接力C,AF,求证△/4£'s△力。/：

（2）如图2,若四边形力8c。是矩形，且48=4,BC=6,当点E从8运动到C时，点尸从G运动到，.求

点尸的运动路径的长;

【拓展应用】

（3）如图3,等边三角形W8C中，。是48的中点，点E在边8c上运动，连接。E,将线段。£绕点E顺

时针旋转90°得到线段在，连接CE若48=4,则线段C/的最小值是

25.（本小题18分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线C：尸r+qx+Q-l（Q为常数，且〃W2）.

（1）证明：抛物线。与x轴一定有两个公共点；

（2）若抛物线。与直线尸x+1相交于48两点，且.1“：22,求抛物线C的解析式；

（3）将抛物线C在x轴下方的部分沿工轴翻折，其余部分不变，得到的图象记为C'.若直线片公+。与C'

始终有3个公共点，请直接写出〃的取值范I制.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】(0,1)

1

12.【答案】

2

13.【答案】3

14.【答案】(4,-6)

15.【答案】3

16.【答案】75：

①75；②人2

17.【答案】0.

18.【答案】支撑板下端。到底座的距离减少了（6v26）厘米.

19.【答案】？串联

4

22.【答案】•••。?是力〃的垂直平分线,

.•.砌14以点。是4月的中点，

.••乙£08=900dACB.

又••乙B=LB,

:AEDBsAACB.

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(相似三角形对应边成比例).

：.BE*BC=AB*BD.

•点。是48的中点，

.-.///>[AH.

:.BEBC--AD-4

2

23.【答案】甲同学不会被水流喷到.

理由如下：建立如图①所示的平面直角坐标系,

•••抛物线顶点为(3,10)