一次函数的概念（优练）-2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.1一次函数的概念

Q3配套练厂

一、选择题（共10小题）

1.（2025秋•兴庆区校级期末）下列函数中，不是一次函数的是（）

A.y=3xB.y=2—xV3C.y=D.y=—3

2.（2025秋•碑林区校级期末）下列变化过程中，一个变量是另一个变量的正比

例函数关系的是（）

A.圆的周长C随半径厂的变化而变化

R.用156长的绳子围成一个矩形，其中一边长），随它邻边丫的变化而变化

C.正方形的面积S随边长。的变化而变化

D.汽车油箱中有汽油50L,汽车每行驶1千米耗油0.2L,那么行驶过程中油

箱的剩余油量Q与行驶路程s之间的关系

3.（2025秋•大东区期天）若关于变量x,y的函数y=-7X+〃L2是正比例函数，

则m的值为（）

A.2B.1C.0D.-1

4.（2025秋•金牛区校级期中）若y=3n7）?wl+1表示一次函数，则〃？等于

（）

A.1B.-1C.1或-1D.1或0

5.（2025春•广安期末）若函数M阑・5是一次函数，则m的值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

6.（2（）25秋•大同月考）下列用表格表示的变量关系中，），是x的一次函数的是

（）

A.

X•••I234・.・

y•••8668•・•

B.

X•••1234•••

y•••121()73•••

C.

X•.•1234•••

y•.•361112••・

D.

X•・♦1234・♦・

y・.•12963・♦・

7.（2025秋•成都校级月考）下列函数，是正比例函数的是（）

A.y=2x1B.y=-0.5x+lC.y=-0.5xD.y=x^

8.（2025秋•山丹县校级月考）下列函数中，是一次函数的是（）

A.y=f+7B.y=C.y=-x+1D.y=x(x-5)

9.(2025春•呼兰区期末)下列函数中，是正比例函数的是()

A.y=3x+lB.y=C.y=|D.y=3f

10.（2025秋•漳州期中）已知函数y=（机+2）W”+5是关于x的一次函数，则〃，

的值为（）

A.-1B.1C.±1D.2

二、填空题（共10小题）

11.（2025秋•莲湖区期末）已知函数y=2_r+a-3,当a=时，这个函数

为正比例函数.

12.（2025秋•博山区期末）在），=（k-2）x+F-4中，若），是x的正比例函数，

则女值为.

13.（2025秋•秦淮区校级期末）若函数尸〃4m・2（机是常数）是正比例函

数，则加=.

14.（2025秋•安庆期末）已知函数），=1）冽-3是关于x的一次函数，则

m的值为.

15.（2025秋•嘉定区校级月考）函数y=x+-2是正比例函数，则k的值

为.

16.（2025秋•西安校级月考）给出下列函数：①s=盖：②丁=什273；③y=4

（x-1）；@y=+1；⑤y=4x+l中是一次函数的是.

17.（2025秋•玄武区校级月考）关于x的函数y=（2-机）/^-3+5是一次函数，

则m的值为.

18.（2025秋•温江区校级期中）函数y=（〃L2）十6是〉关于x的一次函

数，则加=.

19.（2025秋•浦口区校级月考）），=Un-3）x+m2-9是正比例函数，则m

20.（2025秋•张店区校级月考）有下列函数：①y=s；©y=2x-1；®y=-

3x；④y=];⑤其中是一次函数的有.

三、解答题（共5小题）

21.（2025秋•临淄区校级月考）已知函数），=（4-2〃?）”"+（〃+3）.

（1）〃?的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？

（2）小，〃的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？

22.（2025春•虞城县期末）已知y关于x的函数解析式为y=3x-2〃z+l（加为常

数）.

（1）若），是x的正比例函数，求，〃的值；

（2）若优=5,求该函数图象与x轴的交点坐标.

23.（2025秋•彬州市期中）若函数y=（加+3）川刑-3是关于x的正比例函数,

求m的值.

24.（2025秋•大观区校级期中）当机为何值时，函数y=-（加-2）/2-3+（6

-4）是一次函数.

25.（2025春•南昌期末）已知y关于x的函数），=4X+〃L1.

（1）若），是x的正比例函数，求，〃的值；

（2）若团=9,求该函数图象与x轴的交点坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题）

题号12345678g10

答案DAABADCCBC

一、选择题（共10小题）

1.【答案】D

【分析】首先根据一次函数的定义找出四个选项中的一次函数，从而利于排

除法得出符合题意的选项.

【解答】解：A、是正比例函数，也是一次函数，故选项错误；

8、是一次函数，故选项错误；

C、是一次函数，故选项错误；

D、自变量次数不为1,不是一次函数，故选项正确.

故选：D.

2.【答案】A

【分析】分别根据题意列出函数关系式，再判断即可.

【解答】解：A、C=2"，是正比例函数关系，故此选项符合题意；

B、y=^-x,不是正比例函数关系，故此选项不符合题意；

C、S=〃2,不是正比例函数关系，故此选项不符合题意；

D、0=50-0.25,不是正比例函数关系，故此选项不符合题意；

故选：A.

3.【答案】3

【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可.

【解答】解：•,・关于变量戈，y的函数y=-7X+〃L2是正比例函数，

:.m-2=0，

•♦.，〃=2.

故选：A.

4.【答案】B

【分析】由一次函数的定义可得〃L，0,以1=1，求解即可.

【解答】解：由条件可知邪・1#0,\m\=1,

•••"2=-1,

故选：B.

5.【答案】4

【分析】由一次函数的定义可知|词=1且加+#0,从而可求得小的值.

【解答】解：•.・），=。%+1）5是一次函数，

.,.|m|=l且m+l#O,

解得m=±［且〃#-1,

**•/7?=1.

故选：A.

6.【答案】D

【分析】根据一次函数需满足），随x的变化量的比值恒定，即x每增加1,y

的变化量相同，据此逐项判断即可得.

【解答】解：A、由表格中的数据可知，y随工的增大先减小、再不变、然后

增大，变化不均匀，不满足一次函数的定义，y不是x的一次函数，不符合题

尽;

B、由表格中的数据可知，y随工的增大而减小，但变化不均匀，），不是入7勺一

次函数，不符合题意；

C、由表格中的数据可知，y随x的增大而增大，但变化不均匀，y不是xl勺一

次函数，不符合题意；

。、由表格中的数据可知，）随工的增大而减小，且自变量每增加1,函数值

减小3,变化均匀，y是l的一次函数，符合题意；

故选：D.

7.【答案】C

【分析】根据据正比例函数的定义逐一判断即可.

【解答】解：正比例函数的定义为），=丘（厚0,x次数为1）,

A、不是正比例函数，不符合题意；

B、y=-0.5x+l,含常数项，不符合题意；

C、y=-0.5x,符合旷=心形式，且％=-0.5#0,符合题意；

D、），=/，不是正比例函数，不符合题意.

故选：C.

8.【答案】C

【分析】熟知一次函数的定义进行判断即可.

【解答】解：一次函数的形式为），=入+/2（原0）,

A、），=f+7,x的最高次数为2,不是一次函数，不符合题意；

B、y=gx在分母上，不是一次函数，不符合题意；

C、），=-x+l,即女=-厚0,符合一次函数定义，符合题意；

。、），=x（x-5）=，-5x,x的最高次数为2,不是一次函数，不符合题意,

故选：C.

9.【答案】B

【分析】根据正比例函数的定义解答即可.

【解答】解：A、），=3x+l,是一次函数，不是正比例函数，不符合题意；

B、是正比例函数，符合题意；

c、是反比例函数，不符合题意：

D、），=3«,是二次函数，不符合题意.

故选：B.

10.【答案】C

【分析】根据一次函数的定义即可解答.

【解答】解：由题意得，|/川=1且m+2,0,

••./〃=±1.

故选：C.

二、填空题（共10小题）

11.【答案】3.

【分析】正比例函数的定义是形如），=区（攵是常数，厚0）的函数，其中攵叫

做比例系数.根据正比例函数的定义列式求解即可.

【解答】解：根据正比例函数的定义可知：

当〃・3=0时，这个函数为正比例函数，

"=3.

故答案为：3.

12.【答案】2=-2.

【分析】根据正比例函数的定义：y="（厚0）,得到2-2知且3-4=0即

可求出女的值.

【解答】解：依题意得，心2川且3-4=0,

解2-2#0得际2,

解3-4=0得攵=±2,

•­k=-2.

故答案为：k=-2.

13.【答案】

【分析】根据正比例函数的定义得到4/〃-2=0,然后解方程即可.

【解答】解：由正比例函数的定义得：4,7/-2=0,

解得"?=

故答案为：

14.【答案】-1.

【分析】根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项，且一次项系数不

等于0即可求解.

【解答】解：根据题意得：“L19且制=1,

则m=-1.

故答案为：-1.

15.【答案】-2.

【分析】根据正比例函数的定义，函数解析式中常数项必须为零即可解答.

【解答】解：由题意可得："2=0,

解得：k=-2.

故答案为：・2

16.【答案】②③⑤.

【分析】根据一次函数的定义：一般地，形如)，=丘+方(上0,左、〃是常数)

的函数，叫做一次函数逐一进行判断即可.

【解答】解：①右盖中，自变量口是2次的，

故①不是一次函数，

②丁=1十273是一次函数，

③y=4(x-1)=4E-4是一次函数，

@))，=V57不I中，y不是x的一次函数，

故④不是一次函数，

⑤y=4x+l是一次函数，

故正确的选项有②③⑤，

故答案为：②③⑤.

17.【答案】-2.

【分析】根据一次函数的定义，得〃尸-3=1且2-〃#0,解方程即可求解.

【解答】解：由题意可得：

nr-3=13.2-""0,

解得〃?=±2,,2,

•••川=-2.

故答案为：-2.

18.【答案】-2.

【分析】根据一次函数的定义求出〃，的值.

【解答】解：二,函数y=("L2)””+6是y关于x的一次函数，

.(|m|-1=1

解得：〃z=-2,

故答案为：-2.

19.【答案】-3.

【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，可得出机的值.

【解答】解：由题意可得：-9=°,

(m-3*0

解得m--3.

故答案为：・3.

20.【答案】①②③.

【分析】根据一次函数的定义判断即可.

【解答】解：根据一次函数的定义逐项分析判断如下：

①是一次函数，符合题意；

②)，=2x-1是一次函数，符合题意；

@y=-3x是一次函数；

④y=g等号右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；

⑤未知数的最高次是2次，不是一次函数，不符合题意；

是一次函数的有①②③.

故答案为：①②③.

三、解答题(共5小题)

21.【答案】(1)〃?=0；

(2)机=0、n=-3.

【分析】(1)根据一次函数的定义可得|〃L1|=1且4-2〃印0,求解即可获得

答案；

(2)根据正比例函数的定义可得制・1|=1且4・2*0,且〃+3=0,求解即

可获得答案.

【解答】解：(1).是x的一次函数,

-1|=1且4-2机，0,

•••"2=0,

当，〃=0时函数尸(4-2/7?)£〃厂"+(〃+3)是一次函数；

(2)•.？是x的正比例函数，

-1|=1且4・2阳#0且/7+3=0,

由|〃L1|=1得in-1=±1,

.,./??=()或/〃=2,

由4-2〃#0得〃洋2,

由/7+3=0得n=-3,

.,・当〃z=0、〃=-3E寸，函数y=（4-2团）物"+（〃+3）是正比例函数.

22•【答案】⑴血=于

（2