湖北省荆州某中学2025-2026学年高一年级上册10月月考数学试卷

湖北省荆州中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合力={xwR|f+公+2=（）}有且仅有1个真子集，则实数。的取值集合为（）

A.{a\-2^2<a<2>j2]B.卜2&,2夜}

C.{2友}D.卜|。卜2及或及}

2.不等式1一-2三r之。的解集是()

x+2

A.(-co,-2]<JB.-2,

C.(-oo,-2)Ug，+8)D.,2,g

3.设函数y=/。)-/是奇函数.若函数g(x)=/(x)+5,/(4)=9,则g(-4)=()

A.27B.28C.29D.30

4.已知命题p：3xeN,x2>3x-2>则命题p的否定为()

A.VxeN,X2<3X-2B.VXGN,A-2>3x-2

C.3XGN,X2<3X-2D.IVGN,x2<3x-2

5.已知函数》二、2-4公+3/伍＜0）的零点是占，X,则占+G+的最大值是（）

2g

A.逅B..述4后4石

C.n

3333

6.已知函数/（x）的定义域和值域都是［0/，则函数/（如1）的定义域和值域分别为（）

A.[1,71]和[7,0]B.［也和［0『

C.和[—1.0]D.和[0,1]

7.函数y=b］在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中㈤表示不大于X的最大整数,

：3］=3.那么不等式浮口20成立的充分不必要条件是（

如[L5]=1,[-2.3]=-3)

W-1

7,

A.pll<x<--B.{x|24x<3}

2

C.{x|2<x<4)D.{x|2<x<4}

试卷第1页，共4页

8.已知函数/（x）满足+=l+x,则〃2)=(

二、多选题

9.下列说法中,不正确的有（

4

A.a2+3+――^(aeR)的最小值为4

6r+3

B.“双＜0”是“一元二次方程ad+bx+c=O有一正根一负根”的充要条件

C.若集合/=卜1。1+、+1=0｝中只有一个元素，则

D.若则实数〃?的可能取值集合为｛-212,4｝

10.已知定义在R上函数/（工）的图象是连续不断的，且满足以下条件：

①WxwRJ(-x)=/(x)；②VX1,/«0,+oo),当用工事时，都有‘(%)③

/(-1)=0.则下列选项成立的是()

A./(3)>/(-4)

B./(相-1)<〃2)成立的充要条件是机e(-l,3)

C.若&)>0,则xe(-l,0)u(l产)

X

D.VxeR,eR,使得/(x)2M

11.己知函数/(x)的定义域为R,且/(。)=0.若P=/(x+2)+l为奇函数，y=/(4+4)为

偶函数，则()

A."4)=0B./(8)=0

C./(l)+/(3)=2D./(1)=/(7)

三、填空题

12.a,beR,集合{1,〃+5,4}={0±力，则/024+产5=

a

试卷第2页，共4页

13.函数/(幻=77二2x-3的单调减区间是.

14.若关于x的不等式(2x-l『的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范

围是.

四、解答题

15.已知函数/(幻=工2-(阳+1口+〃?+1.

(1)若函数/(X)在区间［-1,1］上不具有单调性，求实数用的取值范围；

(2)若关于x的方程f(x)=0有两个大于-I的不等实根，求实数〃7的取值范围；

⑶若对于Hvc(l,4),/(x)>0恒成立，求实数〃?的取值范围.

16.已知定义在(0,+司的函数/(X),42)=1,满足对心/“0,+8),等式

/(XF)=/(x)I/(外恒成立且当x>1时，/(x)>0.

(I)求/(1)，/(；)的值；

(2)解关于％的不等式：/(x)+/(x-6)W4.

17.居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形48co

和EPG〃构成的十字形地域.计划在正方形MNP。上建一座花坛，造价为4200元八/；在四

个相同的矩形(图中阴影都分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/mL再在四个空角(图中

四个三角形)上铺草坪，造价为80元/n?.设/。长为皿.

EF

(1)现沿着休闲场所边界铺设灯带，总长度为64m,求花岗岩地坪面积z的最大值；

(2)若十字形地域面积为2(。7,设总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式，当x为何

值时S最小，并求出这个最小值.

18.已知函数满足/(x)+2f(-x)=3x2+x+3.

⑴求/(幻的解析式；

试卷第3页，共4页

⑵若存在xw[-1,5],使得/(x)>2x+m成立,求实数机的取值范围；

(3)若存在实数使〃(与)=/成立，则称与为。⑴的不动点.记/(x)=/(x)+c,已知尸(x)

在lw(0,+00)有两个相异的不动点，求实数C的取值范围.

19.“函数Q(x)的图像关于点(孙〃)对称”的充要条件是“对于函数9(切定义域内的任意力,

都有夕(力+9(2机-0=2仃.若函数/(力的图像关于点(1,2)对称,且当％w[0,l]时,

/(X)=x2-ax+a+\.

⑴求/(—1)+/(3)的值；

⑵设函数g(x)=f2二X上

(i)证明：函数g(x)的图像关于点(2,-2)对称;

r4-1

(ii)若对任意再40,2],总存在/w-2,-,使得/(玉)=?(吃)成立，求实数〃的取值范

围.

试卷第4页，共4页

《湖北省荆州中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案BDBADDBDACDBCD

题号11

答案BD

1.B

【分析】由集合的直子集个数，判断出集合力中有口只有一个元素•，从而转化为方程有两个

相等根问题求解即可.

【详解】由集合4=3£刈/+双+2=0｝有且仅有1个真子集，可得集合力中有且只有一

个元素，

所以方程Y+or+2=0有2个相等的实数解，

即A=々2—8=0,解得a=±2x/^，

所以实数Q的取值集合为-2及,2拒｝,

故选：B.

2.D

【分析】对分式不等式合理变形，再求解集即可.

I-2v(1-2X)(JT+2)>0

【详解】因为R>0,所以

x+2w0

1

解得-2,-,故D正随.

故选：D

3.B

【分析】根据奇函数定义可得/")+/(-力=2/，再利用赋值法由/(4)=9代入计算可得

结果.

【详解】由函数4=/(力-炉是奇函数可知〃“一/+/(-x)-(-x)2=0,

因此可得/(x)+/(—)=2/；

又g(x)=/(x)+5,因此g(4)=/(4)+5,g(-4)=/(-4"；

两式相加可得g(4)+g(7)=/(4)+5+/(-4升5=2x42+10=42；

又g(4)=/(4)+5=14,因此g(—4)=42-14=28.

答案第1页，共12页

故选：B

4.A

【分析】根据存在量词命题的否定判断即可.

【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题,

命题p：*eN,A-2>3x-2»

2

则命题〃的否定为：VxeN,X<3X-2.

故选:A.

5.D

【分析】根据函数的零点结合根与系数的关系得x“2=3/,X1+X2=4«,利用基本不等式

求解最值即可.

【详解】由韦达定理，可得：为々=3",王+/=4〃,

那么…+X#/=加+(,

,/6/<0,

一’4〃+(卜2卜3］一目=竽，当且仅当a=T取得等号，

即4〃+-L«-迪，

3。3

故玉+工2+/-的最大值为-递.

g3

故选：D.

6.D

【分析】根据题意，由抽象函数定义域的求法代入计算，即可得到结果.

【详解】因为函数/(力的定义域和值域都是［0」］，

令OKGTFKI,解得-lExWo,所以函数/(G)的定义域为卜1,0］,

由/(X)的值域得/(G)的值域为［05.

故选：D

7.B

【分析】根据分式的性质，结合题中定义、充分不必要条件的性质进行求解即可.

答案第2页，共12页

*7

【详解】(2［司—7)(国一1)40且回工1,则

・••日表示不大于X的最大整数，

・•・24x<4,要求不等式舁?20成立的充分不必要条件，

W-1

只要求出不等式解集的一个非空真子集即可，

只有选项B符合题意

故选：B

8.D

【分析】根据题意分别令x=2、x和x=-1,运算求解即可.

【详解】因为/(x)+/(「一］=l+x,

令x=2,可得/(2)+/(-1)=3；

1(IA3

令xg可得/匕卜/(2)=天

两式相加可得/(—1)+/匕J+2/(2)=万，

令x=—l,可得/(_1)+/(；)=0；

ao

贝IJ2/(2)=5,即/(2)=丁

故选：D.

9.ACD

【分析】利用基本不等式计算可判断A；利用一元二次方程根与系数的关系计算可判断B；

利用。=0,计算可判断C；利用元素与集合的关系计算，结合集合元素的互异性可判断D.

【详解】对于A,a?+3+22+3卜，—=4,

，v7

a~+3V6T+3

当且仅当/+3=一~；时取等号，但/+3=:二无解.故等号不成立，

故"+3+滔三(awR)的最小值不为4,故A错误；

对于B,一元二次方程o?+6x+c=0有一正根一负根X/2，

则/x,=£<0,因此得ac<0,

'a

当*<0时，则A=〃_4W>0,可知方程有两个不相等的实根对/,

答案第3页，共12页

且Xi/=-<0,所以一元二次方程ad+bx+c=()有一正根一负根，

a

故“ac<0”是“一元二次方程“+6x+c=0有一正根一负根”的充要条件，故B正确；

对于C,当《=0时,A=[x\av2+x+l=O}={x|x+l=O|={-l),故C错误；

对于D,因为3«〃[-1,3州,1},所以〃7-1=3或3〃?=3或〃/-1=3，

解得〃？=4或/〃=1或m=±2,

当机=4,{W-1,3W,/H2-1}={3,12,15},符合题意；

当〃7=1,{“-1,3叫"/一]}={0,3,0},不满足集合元素的互异性，故不符合题意；

当〃7=2,{与一1,3八川一]}={],乞3},符合题意;

当〃7=-2,)〃-1，3/〃,〃尸-1}={-3,-6,3},符合题意；

故实数〃?的可能取值集合为{-2,2,4},故D错误.

故选：ACD.

10.BCD

【分析】根据题设条件依次判断函数的奇偶性和单调性，结合选项要求利用函数的单调性、

图象对称性和最值分析逐一判断即可.

【详解】定义在R上函数/(')的图象是连续不断的，且满足以下条件：

①VxeR,/(-v)=/(x),说明函数是偶函数；②DM，%«0,+8),当$工与时，都有

"*)-"x)>o,则函数在(0,+8)上是增函数；③/(-1)=0.

42一%

对于A,/(3)</(4)=〃—4)成立，故A错误：

对于B,因/(m-l)</(2)<=>/(|m-l|)</(2)<=>|m-l|<2,解得〃?w(—L3),故R正确:

对于C由①得/(x)是定义在R上的偶函数,WJ./'(-l)=/(l)=0,又函数/(x)在(0,”)是

增函数，

所以当x>l或工<一1时，/(^)>0；当一1cx<1时，/(x)<0,

则©>0等价于或可得XW(TOMM)，故C正确；

xx>0x<0

答案第4页，共12页

对于D,因为函数是连续函数，又是偶函数，在X>0时是增函数，

即/(0)是函数“X)的最小值，则VxwR,3MeR,使得/(x)2M,故D正确.

故选：BCD.

11.BD

【分析】根据函数的奇偶性得至IJ/(X+2)+/(-X+2)+2=0,/(X+4)=/(—X+4),取X=2,

x=4,x=l,x=3代入A算得到答案.

【详解】P=/(x+2)+l为奇函数，故/(x+2)+l=-/(-x+2)-l,即

/(x+2)+/(-x+2)+2=0,

»=/(x+4)为偶函数，Bp/(x+4)=/(-x+4).

取x=2得至1」/(2+2)+/(-2+2)+2=0,故/(4)=一2,A错误：

取x=4得至lJ/(4+4)=/(-4+4)=/(O)=O,B正确；

取x=l得到/(1+2)+/(-1+2)+2=0,即/(3)+/(1)=-2,C错误；

取工=3得至1」/(3+4)=/(-3+4),即/⑴=/(7),D正确.

故选：BD

12.2

【分析】根据集合的相等含义，易得。+方=(),又由推得〃=1,即可代入求值.

a

【详解】由题意知。工0,所以。+/>=0,则2=-1,又6=1,所以。=一1,b=l.

a

故产+b2025=(一1严24+严§=1+1=2.

故答案为：2.

13.(-℃,-1]

【解析】首先求出函数的定义域，再利用二次函数的性质以及复合函数的单调性即可求解.

【详解】/(x)=yJx2-2x-3，则/一法一320，

解得x23或xW-l,

所以函数的定义域为(-8,-1]U[3,+OO),

答案第5页，共12页

^/7（J）=X2-2X-3=（X-1）2-4,

所以函数〃（.r）的单调递减区间为（-a/,

又因为J，=〃为增函数，

所以/（x）=42-2x-3的单调递减区间为（e，T.

故答案为：（Y0,-1］

2549

14.——<a<—

916

【详解】试题分析：关于x的不等式（2x—l）2〈ax2等价于（-。+4）——以+1<0,其中A=4a>0

且有4-“>0,故有0<。<4,不等式的解集为;;r<x<^,L所以了尸<彳解

2+\la2-y/a42+Ja2

1石>32549

集中一定含有1,2,3,可得3<一一^=44,所以］解得年差.

2-。〃&<7916

一4

考点：含参数的一元二次方程的解法.

15.⑴-3d

（2）-T<m<-1或〃？>3

（3）/〃<3

【分析】（1）直接根据二次函数对称轴在区间［-11］内进行求解即可：

（2）直接根据二次函数根的分布进行求解即可.

（3）首先进行分离参数得："恒成立,然后通过均值不等式求解最小值，进而

x-1

得到参数机的取值范围.

【详解】（1）已知函数/（x）=/—（m+l）x+m+l,其对称釉为*=等.

又"X）在区间［-覃］不具有单调性，因此可得：解得：-3<W<1.

（2）若关于X的方程f（x）=0有两个大于-1且不相等的实根，

△=(/〃+1)2-4(〃7+1)>0

3

则-------------->一1»解得—<〃？<—1或〃？>3.

22

/(-1)=2/«+3>0

答案第6页，共12页

3

所以实数〃?的取值范围是-不<阳<-1或小>3；

(3)Dxe(l，4)时,/(x)=x?+l)x+〃?+1>0恒成立，

即f-x+1>m(x-1)恒成立，即~Y+1>加恒成立，

x-1

令，=x-i>o,则—+恒成立,即r+t+[>,〃，

'xzmin

因为ze(0,3),所以上上l=z+l+]22+l=3,当且仅当/=1时取到等号，

tt

所以实数机的取值范围是加<3.

16.⑴/⑴=0,/(卜2.

⑵不等式的解集为何6<门8}.

【分析】(1)令x=y=l求/(1),令x=y=2求/(4),令x=4,y=；求.

(2)用定义法结合题目条件证明/(“在(0,+8)上单调递增，把不等式等价变形，利用函

数的单调性求不等式的解集.

【详解】(1)令》二"1,得/⑴=/。)+/(1)，

"⑴=0.

令x=y=2,得/(4)=/|：2)+/⑵=1+1=2,

令x=4j=；,得/gY=/©+/费，即/(1)=/(4)+谓,

・・・Qr

(2)设任意的小巧e(0,+8),Xj，则±>1，

X?

f㈤-/㈤二邛七八)=/&)+蜃八R,，

・.・%>!

X,

工/(芭)-/(再)>0，即/(/)>/(/)，

答案第7页，共12页

:.函数/（X）在（。,+8）上单调递增.

令x=y=4,得/（16）=/（4）+/（4）=4,

不等式/（X）+f（x-6）«4可转化为/（F-6x）£/（16）,

x>0

/.*x-6>0,

x2-6x<\6

解得6VxW8,

，不等式的解集为36c48}.

17.（i）128x/2m2

⑵5=4000/+38000+写”,（0<x<10亚），x=05,5min=118000（元）

【分析】（1）根据基本不等式即可求解,

（2）根据题意列出造价的表达式，即可利用基本不等式求解最值得解.

【详解】（1）设。。=y，灯带长度/=4x+4拒y=64即x+J^y=16

花岗岩地坪面积z=4.q

,.,x>0,>0/.x+\[2y>2\jx-\f2y»16>2\jx-y/2y»

xy£324i,4xy<128\/2,

当且仅当工=两，=8时取等，

综上，面积最大值为128，Em2

（2）••,两个相同的矩形构成的面积为200mh.,.4xy+f=200,y=—-

x4

50x

且y>0/.QO=---：（0<X<10V2）

x4

59,0。2」仔2一耳，矩形也闻面积为肛二%偿一讣50-5,正方形吊"。面

枳为F

S=4200x2+4xfso-—lx210+4x-）x80

I4j2（x4）

=4200.r2+42000-210x2+400?00-4000+1Ox2

答案第8页，共12页

=400。.八38。。。+理理,(0<x<10V2)

x

400000I----------

6S=38(XX)+4(XX).r>38(XX)+2V16xlOs=U8(XX),

当且仅当4000、三竿’即、=而时，Smin=118000(元)

故当=即x=Ji6时，总造价s最小

18.(l)/(x)=x2-x+l

(2)(31)

(3)(-1,0)

篇;隽上言解方程组即可求解:

【分析】(1)由《

(2)由(1)知/U)>2x+m等价于〃?<一一3工+1,即因<(/-3x+l),令

\/max

g(x)=x2-3x+l,xe[-l,5],利用单调性求出g(x)的最大值即可求解;

;依"，即Z是方程尸J)-i的两个互异的正根，即

(3)由题意可得

斤(%)=》2

A=4-4(1+C)>0

l+c>0,解出即可求解•

/(x)+2/(-x)=3r+x+32

【详解】(1)由题意有：〃T)+2/")=3*X+3’解得八吁…】；

(2)由(1)知/(x)>2x+m等价于〃?<x2-3x+1,

因为存在xe[T,5],使得/(x)>2x+m成立，所以/〃7升1)

,'nwx

令g(x)=--3x+l,xw[-1,5],

333

当-1,-时，g(x)单调递减；当XG-,5时，g(x)单调递增,

2

所以g(x)2=g(5)=U，故加<11,

故实数机的取值范围是(TO,11)；

E(X)=X|

(3)由已知有：F(X)=X2-X+\+C,依题意可得•

产(%)二'2'

答案第9页，共12页

即内户2是方程/(X)-x=/-2x+i+c=0的两个互异的正根,

A=4-4(1+C)>0

解得-1<c<(),

l+c>0

故实数c的取值范围是(-1，0).

19.(1)4；

(2)(i)证明过程见解析：(ii)［-1,3］.

【分析】(1)由对称性得到/(X)+〃2-X)=4,故⑶=4；

(2)(i)计算得至Ug(x)+g(47)=-4,得到g(x)的图像关于点(2,-2)对称；

4~|

(ii)分离常数得到g(x)在xc-2,y上单调递增，求出g(x)的值域为［-1,4］,设/(力在

x«0,2］上的值域为力，日题意得力8T4］,分］＜0,和］之1三种情况，结合对

称性，得到/")的单调性，得到值域/,结合力4-1,4］得到不等式组，求出。的取值范闱.

【详解】(1)函数/")的图像关于点(L2)对称，

tt/(x)+/(2-x)=2x2=4,

令x=—l得/(一1)+/(3)=4；

(2)(i)证明：g(x)==-,

2-x

/X/.\2x2(4-x)2x8-2x4x-84)/\

故g(x)+g(47)=：;—+T—7--;=Z-H——--=-4=2x(2),

2-x2-(4-x)2-xx-22-x

故函数g(x)的图像关于点(2,-2)对称；

...、/、-2(2-A)+4.4

(u)g32x:7--

2-x2-xx-2

4~lA

故g(x)在-2，w上单调递增，其中g(-2)=-2-——=-l,

_3J—2—2

3

故g(x)的值域为［