贵州省安顺市西秀区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版）

贵州省安顺市西秀区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（本题共12小题，每题3分，共计36分）

1.若底-2）2=%-2,则x的值可以是（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】【解答】vV（x-2）2=x-2,

x-2>0,

解得%>2,

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的双重非负性得到工-2N0,解得x的取值范围，从而求解.

2.下列计算正确的是（）

A.V7+V3=\fl0B.7（-3）2=-3C.752-32=5-3D.V7xV3=V21

【答案】D

【解析】【解答】解：A、夕与国不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；

B、〃-3）2=3,故B不符合题意；

C、Vs2-32=V25-9=V16=4，故C不符合题意；

D、V7xV3=V21»故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A作出判断；利用二次根式的性质：而=|可，可对B、C作出

判断：利用二次根式的乘法法则，可对D作出判断.

3.如图，在四边形力8CD中，对角线与8。相交于点O,下列条件不能判定四边形A8CD是平行四边形的是

A.AB=CD,AD=BCB.ABIICD,AD=BC

C.AB||CD,AD||BCD.OA=OC,OB=OD

【答案】B

【解析】【解答】解：A.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形力BCD为平行四边

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形，故该选项不符合题意：

B.有一组对边平•行，另一组对边相等的四边形也可能足等腰梯形，故无法判断四边形A3CD为平行四边形，

故该选项符合题意；

C.根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形''可判定四边形4BCD为平行四边形，故该选项不符合题

忌；

D.根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故该选项不符合题

意；

故答案为：B.

【分析】利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可对A作出判断；再利用两组对边分别平行的四边

形是平行四边形，可对B、C作出判断；然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可对D作出判断.

4.要使四边形4BC0为平行四边形，贝IJ.乙4乙乙。可能为（）

A.2：3：6：7B.4：5：4：5C.3：3：5：5D.3：4：5：6

【答案】B

【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，乙/和乙C是对角，

和NO是对角，对角的份数应相等

A、2#，3#7,故A不符合题意；

B、4=4,5=5,故B符合题意；

C、3邦，故C不符合题意；

D、3*5,4/6,故D不符合题意

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的判定：西组对角分别相等的四边形是平行四边形，由此可知对角的份数应相等，

据此判断即可.

5.如图，回ABC。中，/ZZ4B的平分线4E交CD于E,4B=5,BC=3,贝陀。的长（）

【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示,

AB

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V0i4BCD,

：.DC|AB,AD=DC=5,AD=BC=3,

/.z2=z3>

又・・FE平分ZD4B,

Azi=42,

Azi=z.3»

・"0=DE=BC=3,

•'.EC=DC-DE=5-3=2,

故答案为：C.

【分析】利用平行四边形的性质，可证得DCUAB,同时可求出DC、AD的长；利用角平分线的概念及等腰

三角形的性质可推出AD=DE=BC,然后求出EC的长.

6.在以下列线段Q、匕、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A.z.A:Z.B:Z.C=3:4:5B.Q=b=3,c=3或

C.a:b:c=1:2：y/3D.Q=9,b=12,c=15

【答案】A

【解析】【解答】解：A、因为乙4:zB:，C=3:4:5,贝叱4=45。/9=60。,乙。=75。，不能构成直角三角

形，符合题意；

B、因为Q=b=3,c=3或，则a?+庐=18=c?,能构成直角三角形，不符合题意；

C、因为Q：b：C=l：2：6,则Q2+c2=b2,能构成直角三角形，不符合题意；

D、因为Q=9,b=12K=15,则02+庐=225=。2,能构成直角三角形，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用三角形的内角和定理可对A作出判断；利用勾股定理的逆定理可对B、C、D作出判断.

7.下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（）

A.三个角的度数之比为1:2:3B.三边长满足关系式/=匕2一。2

C.三条边的长度之比为1:2:3D.三个角满足关系式4B+=

【答案】C

【解析】【解答】4、由题意可设三角形的三个内角度数分别为％、2x、3x,

/.X4-2%4-3x=180°,

・・・％=30。,故三角形三个内角的度数分别为30。、60。、90°,

・・・三个角的度数之比为1:2:3的三角形是直角三角形，不符合题意；

BxVa2=b2—c2f

a24-c2=b21

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・••三条边满足关系式次=房一c2的三角形是直角三角形，不符合题意；

C、结合题意可设二角形的二条边分别为无、2x.3x（x为正数），

•・“2+（2x）2。（3x）2,

・,・三条边的长度之比为1:2:3的三角形不是直角三角形，符合题意；

D、*.*LB+Z-C=44，

・"4=90°,

，三个角满足关系48+ZC=4A的三角形是直角三角形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用三角形的内角和定理可对A、D作出判断；利用勾股定理的逆定理可对B、C作出判断.

8.下列数组是勾股数的是（）

A.1,V2,V3B.3,4,5C.6,8,14D.7,23,26

【答案】B

【解析】【解答】解：勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。由此可知，A顷不是，

C：62+8与⑷,C项错误:

D：72+23V262,D项错误。

故答案为：Bo

【分析】本题考查勾股数的概念，牢记概念逐项分析即可。

9.若最简二次根式，6-4%与弼可以合并,贝仕的值是（）

A.-1B.1C.1D.2

【答案】C

【解析】【解答】解：V8=V4x2=2>/2,

最简二次根式V6-4%与时可以合并，

.•・最简二次根式访F与展是同类二次根式，

/.6—4%=2,

解得：X=1,

故答案为：C.

【分析】先将倔化简为最简根式，再根据同类二次根式的定义，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.

10.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A./AB.V6C.V9D.V12

【答案】B

【解析】【解答】解：

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A：耳含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；

B：V6,是最简二次根式，符合题意；

C：炳,含能开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

D：V12,含能开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意;

故答案为：B.

【分析】利用最简二次根式的定义进行逐一判断即可求解.

11.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,D是边8C上任意一点，过点D作。E1A8于E,DF1AC

于F,则0E+0/=()

A.3B.4C.4.8D.不能确定

【答案】C

【解析】【解答】解：连接4D,作AG18C垂足为G,如图，

ABG=CG=3,

,:AG2+BG2=AB2,

AG=yjAB2-BG2=V52-32=4,

：•S^^BC=£BC•AG=ix6x4=12»

,:SA48D+S^ACD=S^ABL

11

：•QAB•DE+zzAC,DF=S&ABC，

Ix5DF+1x5DF=12,

24

--DEDF==^=4.8.

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故答案为：C.

【分析】先利用等腰三角形的性质和勾股定理求出AG,再根据三角形面积公式求出SMBC，然后利用面积相

等的方法得出+SMCD=S“BC，从而可求出DE+DF.

12.已知三边长a、b、c,且满足（a-2产+g-2|+|c-2加|=0,则此三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•（a-2）2+也一2|+|c—2V2|=0,

•••a—2=0,/?-2=0,c—2y/2=0»

:•a=2,b=2,c=2>/2.

va2+b2=224-22=8»c2=（2\/2）=8，

•**a2+b2=c2r

.\DC=90°,

.•.Z1ABC是直角三角形

又a=b,

.••故此三角形是等腰直角三角形.

故答案为：C.

【分析】利用几个非负数之和为0,则每一个数都为0,可得到关于a、b、c的方程组，解方程求出a、b、c

的值；再利用勾股定理的逆定理可证得此三角形是直角三角形，由2=>可确定出此三角形的形状.

二、填空题（本题共4小题，每题4分，共计16分）

13.已知而7+（b-8）2+归一10|=0,那么以a、b、c为边长的三角形为三角形.

【答案】直角

【解析】【解答】解：Va—6+（b—8）24-|c—10|=0»

a-6=0>b—8=0,c—10=0,

解得a=6,b=8,c=10.

可知次+匕2=io。—c2t

所以a.b,c为边长的三角形是直角三角形.

故答案为：直角.

【分析】利用几个非负数之和为0,则每一个数都为0,可得到关于a、b、c的方程组，即可求出a,b,c的

值，再根据勾股定理逆定理判断.

14.如图，长方形A8CD的边在数轴上，点A,B对应的数分别为一1,2,边4。的长为1,以点B为圆

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心，对角线80的长为半径画弧，交数轴于点P,则点P表示的数是

【答案】2-旧

【解析】【解答】解：•・•点A,B对应的数分别为一1,2,

・・・48二2一（-1）=3,

*：AD=1,

；,BP=BD=y/AD2+AB2=Vl2+32=

，点P表示的数是2-VTU,

故答案为：2-VIU.

【分析】利用勾股定理得出8。的长，进而得出点P表示的实数.

15.若反手有意义,则X的取值范围是.

【答案】x<2

【解析】【解答】解：・・・V?F有意义，

4—2xN0»

••x<2,

故答案为：x<2.

【分析】利用二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解

集.

16.如图，在AABC中，点E是的中点，力0平分48/C,且4D1C0于点D.若AB=6,AC=3,则。E

的长为.

【解析】【解答】解：延长CO交48二N,

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A

•••4。平分AD1CD.

:.乙NAD=/-CAD,乙ADN=4ADC=90°,

又•••4。=AD,

••.△ADN三△AOC（ASA）,

.-.AC=AN=3,DN=DC,

：.BN=AB-AN=3,

•.•点E是BC的中点，

•••BE-CE»

则OE是ABCN的中位线，

i7

:,DE=+BN=当

乙乙

故答案为：5

【分析】延长。交于N,利用角平分线的概念和垂直的定义可证得DNADnCAD,EADN=LADC,利用

4sA证得AAON三△40C,利用全等三角形的性质可求出AN、BN的长，同时可证得。N=DC,再根据三角

形中位线的性质即可求解.

三、解答题（本题共9小题，共计98分）

17.已知Q=2—75，8=2+6，求下列各式的值.

（1）a2-b2;

（2）a2b—ab2-

【答案】（1）解：原式=（Q+b）（Q—b）.

当Q=2—V3»b=2+6时

/.a+b=4,a-b=-2A/3»

原式=4x（-2V3）=-8V3

（2）解：原式=ab（a—b）,

当Q=2—g，b=2+8时

a-b=-2-\/3»ab=l

原式=（4-3）x（-2V5）=-2V3

【解析】【分析】（1）利用平方差公式将原式转化为（a+b）（a-b）,再求出a+b、a-b的值，然后代入计算即

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可.

(2)利用捉公因式法将原式转化为ab(a-b),然后求出ab、a-b的值，整体代入求值即可.

<1)原式=(a+b)(Q-b).

将a=2-g,匕=2+75代入，得

原式=4x(-2V3)=-8V3.

(2)原式=ab(Q—b).

将a=2—V3»b=2+百代入，得

原式=(4-3)x(-2x/3)=-2V3.

18.已知：如图，在平行四边形48co中，AM=CN.求证：四边形8MDN是平行四边形.

【答案】证明：连接BD交4;于点O,如图,

•・•四边形A8C0是平行四边形，

：.A0=0C,B0=DO,

'：AM=CN,

：.M0=ON,

・・・四边形MBN。是平行四边形

【解析】【分析】连接8D交4c于点0,利用平行四边形的对角线互相平分，可证得40=0C,B0=0。，利用

已知条件可推出M0=ON,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论.

19.如图，在团/BCD中，点E、F分别在40、5C±,RAE=CF.求证：四边形8FDE是平行四边形.

A,----算-------,D

FC

【答案】证明：•.•四边形48CD是平行四边形,

AD=BC,AD||BC,

•••AE=CF,

ED=BF,DE||BF,

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.•・四边形DE8F是平行四边形

【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，可证得40=3。和40II3C,利用己如可推出DE・DF,

然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.

20.一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米,

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

【答案】（1）解：根据勾股定理：

梯子顶端距离地面的高度为：4B=V252-72=24m

（2）解：梯子下滑了4米，

即梯子顶端距离地面的高度为：24-4=20米，

根据勾股定理得：BC'=4252-202=15米，

二CC'=15—7=8m.

即梯子的底端在水平方向滑动了8米

【解析】【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度.

（2）曰（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可求出梯子的顶端距离地面的高度，利用勾股定理求出

BC的长，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离.

（1）解：根据勾股定理：

梯子顶端距离地面的高度为：48=V252—72=24m;

（2）梯子下滑了4米，

即梯子顶端距离地面的高度为：24-4=20米，

根据勾股定理得：BC="252-202=15米，

CC1=15-7=8m.

即梯子的底端在水平方向滑动了8米.

21.计算题：

（1）V84-/18-V2-4A/2；

（2）（V48-V12）V27;

【答案】（1）解：V8+>/l8-V2-4V2

=2V2+3\/2-V2-2V2

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=2V2

（2）解：（倔^一值）+旧

=（48-2V3）+3通

=2百+3百

_2

=3

【解析】【分析】（1）先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式，即可求解；

（2）先化简二次根式并合并，再根据二次根式的除法法则进行计算即可求解.

22.观察下列等式□

第1个：11+方+提=1+--土

第2个:，i+摄+/=i+aw；

第3个：J1+方+表=++JT；

第4个：,1+1+或=1+/—2；

按照以上规律，解决下列问题口

（1）写出你猜想的第几个等式；（用含几的等式表示）

（2）根据上面的结论计算1+马+斗+|1+当+当+…+1H—[H、的结果.

J1Z2ZJ2Z3ZJ99“100z

【答案】⑴卜口/fl-福

（2）解：11+4+3+44+…+14——n+

J1424d2乙3乙J99，100^

111111

=1+712+1+23+JI+99100

11

1100

99

=99----

100

【解析】【解答]解：（1）・••第1个：1+5+点=1+总；

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第2个：+H1

第3个：11+享+亳=

第4个：J"亳+^=1+泻；

.悌几个等式小+a+焉=1+1一急，

故答案为：/+芯1+即1=1+1/中1；

【分析】（1）观察前四个式子可得出规律，即可得到n个式子.

（2）根据（1）中得出的规律，列式计算可求出结果.

23.先化简，再求值：（i+3+安，其中0=或+1.

au

【答案】解：原式=吟+》+喂

_a+1a2

ax（a+l）（a-l）

a

~a—1

当。=加+1时，原式=晶'=智=竽

v2+1-1V2/

【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后将除式的分子利用平方差公式分解