勾股定理（知识解读+例题讲义+随堂检测）解析版-2024人教版八年级数学下册

第01讲勾股定理

/识导航

部导航1考点清单

考点1:勾股定理的概念与验证

考点2:勾股定理的基础计算

考点3：用勾股定理构造图形解决问题

国导航2重难点

重点：

（1）勾股定理的理解与应用：掌握定理内容，能熟练运用定理进行直角三角形的边长计算。

（2）勾股定理的实际应用建模：能将实际问题转化为直角三角形模型。

难点：

（1）勾股定理的验证过程：理解用面枳法（割补法）推导定理的逻辑，体会“数形结合”

思想。

（2）勾股定理与其他几何知识的综合应用：学会作辅助线构造直角三角形，整合等腰三角

形、四边形等知识解题

「知识梳理

知识点1：勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为

0fb,斜边长为c,那么/+/=。2.

注意：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.

（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以

建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来,达到了解决问题的目的.

（3）理解勾股定理的一些变式：

2=/一从，h2=（：2c2一2ab.

运用：1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边;

2.用「解决带有平方关系的证明问题；

3.利用勾股定理，作出长为新的线段

讨题型精讲

【题型1用勾股定理解三角形】

【典例1】如图，在RtOC中,48二90。，AB=5,BC=12,则4c的长为()

A.12B.13C.14D.15

【答案】B

【分析】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是关键.

直接根据勾股定理求解即可.

【详解】（3NB=90°,AB=5,BC=12,

•••AC=7AB2+8c2=V52+122=13,

故选：B.

【变式1】已知一个直角三角形的两直角边长分别为1和2,则第三边长是（）

A.3B.V3C.V5D.1

【答案】C

【分析】本题考查勾股定理的基本应用，熟练掌握勾股定理是解题关键，根据勾股定理,

直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和，直接计算即可.

【详解】解：0两直角边长分别为1和2,

0第三边（斜边）长=Vl2+22=V5.

故选：C.

【变式2】如图，货车卸货时支架侧面是ABC,其中“CB=90。，已知8C=1.5m,AC=

2m,则力B的长为（）

CA

A.1.5mB.2mC.2.5mD.3m

【答案】C

【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形的两直角边的平方和

等于斜边平方.根据勾股定理即可进行解答.

【详解】解:在Rt△力中，LACB=90°,BC=1.5m,AC=2m.

根据勾股定理可得：AB2=BC2+AC2=1.52+22=6.25,

则AB=2.5（m）,

故选：C.

【变式3】为打造“宜居、宜业、宜游"的城市环境，迎泽大街将于今年五月份启动改造，九

月份正式竣工通车.此次改造新换的路灯为“中华灯”，让迎泽大街更显古朴典雅.如图

是吊车安装“中华灯〃的示意图，已知48为吊车起重臂，长为20米，点8到路灯杆的水平

距离为16米,点ZT到地面的竖直距离为2米.则起重臂顶端A离地面的高度为（）

A.12米B.14米C.16米D.18米

【答案】B

【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是认清直角边与斜边.

先根据勾股定理求出4c米，再起垂臂顶端A离地面的高度即可.

【详解】解：=20米，BC=16米，AC1BC

^AC=>JAB2-BC2=12米，

团点B到地面的竖直距离为2米，

国12+2=14米，

团起重臂顶端4离地面的高度为14米.

故选：B.

【题型2勾股数问题】

【典例2】下列各组数中，是勾股数的是（）

A.1,1,2B.2,3,4C.5,12,13D.6,6,6

【答案】C

【分析】此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a,b,c为正整数，

且满足。2+坟=〃，那么，心仄。叫做一组勾股数.

【详解】解：A选项：仔+12=2,而22=4,2/4,不满足勾股数条件；

B选项：22+32=13,而42=16,13H16,不满足勾股数条件；

C选项：5?+12?=169,而13?=169,169=169,满足勾股数条件；

D选项：62+62=72,而62=36,72H36,不满足勾股数条件；

故选：C.

【变式1】我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周

髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（）

A.6,8,10B.5,12,11C.7,8,9D.2,3,5

【答案】A

【分析】本题考查勾股定理，根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等

于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可.

【详解】A.62+82=102,是勾股数；

B.52+1M工"2,不是勾股数：

C.72+82工92,不是勾股数：

D.22+第/$2,不是勾股数；

故选：A.

【变式2】右面是数学交流群中的一个截图片段，则回答正确的是（）

|请福意,；出创力般数.◎

A.嘉嘉B.琪琪C.灵灵D.明明

【答案】C

【分析】本题考查勾股定理及勾股数，根据勾股定理依次判断即可.

【详解】解：A、0.3,04,0.5不是正整数，不属于勾段数，不符合题意；

B、42+52^62,不属于勾股数，不符合题意；

C、82+152=172,属于勾股数，符合题意；

D、花不是正整数，不属于勾股数，不符合题意；

故选：C.

【变式3】清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法

则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域

的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；

④9,40,41：⑤11,60,61…根据上述规律，写出第⑥组勾股数为.

【答案】13,84,85

【分析】本题考杳了数的挑律问撅，勾股数.

观察勾股数序列，第一个数字为连续奇数，第⑥组第一个数字为13,设第二个数字为

江则第三个数字为b+1,根据勾股定理列方程求解.

【详解】解：由题意可知，第⑥组勾股数的第一个数字为13,

设第二个数字为从则第三个数字为b+1,

由勾股定理，得132+52=（匕+1）2,

即169+拄=62+2b+1,

整理得169=2b+1,

解得力=84.

故b+1=85.

因此第⑥组勾股数为13,84,85.

故答案为：13,84,85.

【题型3以直角三角形三边为边长的图形面积】

【典例3】如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形4,B,C,若正方形C

的边长为7cm,则A,8两个正方形的面积之和为（）

B

A

C

A.28cm2B.42cm2C.49cm2D.63cm2

【答案】C

【分析】本题主要考查正方形的面积与勾股定理的性质，将勾股定理与正方形的面积结

合是解题的关键.

首先将直角三角形的直角边与正方形的边长联系起来，再根据勾股定理将正方形的面积

表示，再结合已知斜边的长度，即可得到A,8两个正方形的面积之和.

【详解】解：如图，令直角三角形的三边分别为a,b,c,

国在直角三角形中，a2+b2=c2,c=7

0a2+b2=49,

同以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A,B,C,

招正方形A=/，S正方形8=

EL4,B两个正方形的面积之和为49,

故选：C.

【变式1】如图，中间的三角形为直角三角形，两个较大正方形的面积分别为225,289,则

字母A所代表的正方形的面积为（）

A.514B.8C.16D.64

【答案】D

【分析】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理.

根据正方形的面积并结合勾股定理求解即可.

【详解】解：如图，设直角三角形的三边长分别为小b,C,

由题意得。2+-=。2,

0a2+225=289,

用字母A所代表的正方形的面积为a?=64.

故选：D.

【变式2】如图，在△力5。中，^ACB=90°,分别以AB.BC、AC为边向外作正方形，若

【答案】D

【分析】本题考查了勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算是关键.

根据勾股定理的计算得到4炉=225+400,由此即可求解.

【详解】解：根据图示得到，482=225+400=625,

而18=25（负值舍去；，

故选：D.

【变式3】如图，在Rta/BC中，Z.ACB=90°,若=17,则正方形4EDC和正方形BCGF

的面积之和为（）

AB

A.225B.289C.324D.170

【答案】B

【分析】本题考查了勾股定理在图形面积中的应用，熟记定理内容是解题关键.

【详解】解•：正方形AEDC的面积=AC?,

正方形8CGF的面枳=BC*2,

团乙4C8=90。，

团

4c2+BC2=AB2=172=289

故选：B

T知识梳理

知识点2：勾股定理的证明

方法一：将四个全等的直角二角形拼成如图（1）所示的正方形.

图⑴中&力^^=9+4=1+4/。乩所以/+/=<?•

2

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.

图⑵中与—-+户

方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.

图（3）中小/84X1）=++"=2x59.所以

222

讨题型精讲

♦*

【题型4勾股定理的证明方法】

【典例4】勾股定理在我国有着悠久的历史.汉末三国初数学家、天文学家赵爽给《周髀》

作注时，给出了相对完整的表述：“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦.”其设

计图是由四个完全相同的宜角三角形（两条直角边长分别为a,b,且斜边为c）拼

成一个边长为c的正方形（如图），直观地论证了勾股定理，该图被后人称为“赵爽弦图

⑴请你借助“赵爽弦图•'验证勾股定理.

⑵若6=15,c=17,求中间小正方形（阴影部分）的面积.

【答案】（1）见解析

（2）49

【分析】本题主要考查了勾股定理及其证明方法，熟知勾股定理及其证明方法是解题的

关键.

（1）根据最外面的大正方形的边长为c,且大正方形的边长等于四个全等的直角三角形

的面积加上中间小正方形的面积进行证明即可；

（2）根据勾股定理可求出〃的值，进而可求出中间小正方形的面积.

【详解】（1）证明：团最外面的大正方形的边长为a

团最外面的大正方形的面积为。2;

团中间小正方形的边长为b-a,

团中间小正方形的面积为（b-a）2；

又回最外面的大正方形的面枳等于四个全等的直角三角形的面积加上中间小正方形的面

积，

0（b-a）2+4x=c2,

0a2-2ab+b2+2ab=c2,

0a2+b2=c2；

（2）解：tub=15.c=17,a2+b2=c2,

0a2+152=172,

0a=8或a=-8（舍去），

团中间小正方形的面积为(b-a)2=(15-8)2=49.

【变式1】历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的梯形，其中三RtA

8EC,E是边AB上的点.请你利用等面积法验证勾股定理.

【答案】见解析

【分析】本题考查了勾股定理的证明，三角形的面积的公式，熟练掌握三角形的面积公

式是解题的关键.根据梯形与三角形的面积公式即可得到结论；

【详解】解：因为梯形48co的面积=g(a+b)(a+b)=Xa2+2ab+b2)=ga2+

-b2+ab,

2

梯形力BCD的面积=z\D4E的面积+△DEC的面积+△EC8的面积==

*+ab,

所以1a?+g川+汕=：+。匕，

所以彦+b2=c2.

【变式2】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，且巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小

聪以灵感.他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图(1)或图(2)摆放时，都可

以用“面积法〃来证明勾股定理.

下面是小聪利用图(1)证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按如图(1)所示摆放，其中=90。.求证：a2+b2=c2.

【答案】见解析

【分析】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出四边形的面积是解本题的关

键.证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形

的面积等于几个小图形的面积和，化简整理即可得到勾股定理表达式.

【详解】证明：如图（1）,连接DB,过点。作3c边上的高0尸，则==

,:$四炫形+'dABC=2^+2aij，

S四边形ADCB=SAADB+S&DCB=2c2+鼻晨^一°)，

22

A^b+jab=|ca(b—a),

a2+b2=c

【变式3】我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图"是由四个全等的直角三角形（如图1）与中

间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图2）.

图3

⑴由图2正方形面积的等量关系可列式:，化简得直角三角形中的勾股定理,

该定理的结论用字母表示:

⑵用图1这样的两个直角三角形构造图3的图形，^AED=乙4cB=90°,记AE=8C=

a,DE=AC=b,AD=AB=c,求证(1)中的定理结论.

【答案】⑴c?=4xgxaxb+(b-a)2,c2=a2+b2

（2）见解析

【分析】本题考查了全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这

些性质解决问题是解题的关键.

（1）由大正方形的面积的两种表示列出等式，可求解;

（2）由四边形/BCD的面积两种计算方式列出等式，即可求解.

【详解】（1）解：团大正方形的面积=。2,大正方形的面积也可以表示为4x：xaxb+

(b-a)2,

0c2=4x|xaxb4-(b—a)2,

0c2=a2+b2,

故答案为：c?=4x；xQxb+(b-Q)2,c2=a2+/J2；

(2)证明：如图：连接80.

C

图3

BZ4ED=/-ACB=90°,AE=BC,DE=AC,

团ZkABC三△DAE(SAS),

^LADE=Z.BAC,

^LDAE+/.ADE=90°=LDAE+Z.BAC,

^/.DAB=90。，

EA1M8是等腰直角三角形，

回S四边形48CD=S&ABD+S&BCD=\c^+^矶“一。)'

S四边形/BCD=2SRtA/|Br+S@cD=2x-ab+-b(b—a),

畴c2+；a(b-a)=2x；ab+gb(b-a),

Be2=a2+b2.

【题型5以弦图为背景的计算题】

【典例5】公元3世纪初，中国占代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了"赵爽弦图3它

是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾Q=3,

弦c=5,则小正方形A8CD的边长是（）

A.V34-3B.1C.2D.4

【答案】B

【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.

根据勾股定理计算即可解题.

【详解】解：根据勾世定理可得力=7?二/=可二孕=4,

团小正方形4BC0的边长为4-3=1,

故选：B.

【变式1］如图的"赵爽弦图"是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形

图案.如果该大正方形的面积为81,小正方形的面积为9,则一个直角三角形的面积为

)

A.36B.72D.144

【答案】C

【分析】本题主要考查了“赵爽弦图”的应用，根据大正方形的面积等于小正方形的面积

加上4个直角三角形的面积，再计算可得答案.

【详解】解：一个直角三角形的面积为坦言=18.

4

故选：C.

【变式2】将四个图1中的直角三角形拼成图2中的弦图，若帅=8,c=5,则图2中阴

影部分的面枳为（）

A.11B.D.10

【答案】C

【分析】本题考查了求阴影部分的面积，如图可知，正方形的面积减去四个直角三角形

的面积等于阴影部分的面积.

【详解】解:S阴影=c2-4x-ah=52-4x-x8=9,

2

故选：C.

【变式3】如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形48CD,中间阴影部分是一个小

正方形EFGH,这样就组成一个"赵爽弦图〃.若力8=10,AE=8,则正方形EFGH的面

积为（)

A.2B.4D.12

【答案】B

【分析】此题主要考查了勾股定理的应用.利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步

根据正方形EFGH的面枳=大正方形面积-4个直角三角形面积即可求得正方形£TG〃的

面积.

【详解】解：直角三角形直角边的较短边为，102—82=6,

正方形EFGH的面积=10x10-8x64-2x4=100-96=4.

故选：B.

【题型6用勾股定理构造图形解决问题】

【典例6】某工厂的大门如图所示，其中下方是高为2.3米、宽为2米的矩形，上方是半径

为1米的半圆形.货车司机小王开着一辆高为3.0米，宽为1.6米的装满货物的卡车，

能否进入如图所示的工厂大门？请说明你的理由.

【答案】这辆货车不能通过这个大门，理由见解析

【分析】此题考查了勾股定理的应用，根据题意求的长，进而求出B夕的长，即可

得出答案，根据题意求出BE的长是解题关键.

【详解】解：这辆货车不能通过这个大门，理由如下：

如图，设8夕与矩形的宽的交点为巴

ln\,AE=Y=0.8m,=90%

.%BE=>lAB2-AE2=Vl2F0.82=0.6m,

—BE+EB'-2.3+0.6=2.9m<3.0m,

用这辆货车不能通过这个大门.

【变式1］如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大原8米处（车尾到大厦墙面），

升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户

窗口距离地面多少米？

【答案】17米

【分析】本题考查利用勾股定理解实际问题，读懂题意，得到图形中的相关线段长，在

Rt△4BC中，由勾股定理求出8C，数形结合，由BD=BC+CD代值求解即可得到答案，

数形结合，熟练运用勾股定理是解决问题的关键.

【详解】解：如图所示，结合题意，AC=8米，46=17米，4E=CZ）=2米，

在Rt△48C中，乙4cB=90。，则由勾股定理可得BC=AMB2-4C2=V172—82=15

（米），

BD=BC+CD=1S+2=17（米）.

【变式2】有一秋千的示意图如图所示.静止时秋千的踏板离地面的垂直高度DE=1m,将

秋千往前水平推送4nl（水平距离BC=EE=4m）E寸，踏板离地面的垂直高度为3m

（BF=CE=3n\）.求绳索力。的长度.

【答案】绳索/。的长度是5m

【分析】本题主要考瓷了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出4C、4B的长，

掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.设=AD=x,在Rt△ABC中,

根据勾股定理求解即可.

【详解】解：由题意可得CO=CE-Z）£=2.

设则=

在ABC中，可得42+Q—2/=/.

解得％=5.

（3绳索4D的长度是5nl.

【变式3】如图，由太原到北京的“和谐号”动车在距离铁轨300米的点。处（即CD=30。米，

CD1AB）,当动车车头在点A处时，14秒后，动车车头由A处到达点8处，。两点

间的距离为500米，求这列动车的平均速度.

【答案】50米/秒

【分析】解直角三角形求出BD,AD,再根据速度=路程+时间求解.

【详解】解：在RtABCD中,80=500米，

^BD=y/BC2-CD2=V5002-3002=400米，

在RtAADC中，Z-ACD=45°,

CD=DA=300米，

:.AB=BD+AD=400+300=700米，

国运动速度=当=50关/秒，

14

.・.这列动车的平均速度50米/秒.

【点睛】本题考查勾投定理的应用，路程,速度，时间的关系等知识，解题关键是理解

题意，灵活运用所学知识解决问题.

【题型7勾股定理与无理数】

【典例7】如图所示，已知BC=2,WCB=90°,以点。为圆心，。8为半径画弧交左侧数

轴于点A.

⑴写出数轴上点A所表示的数为；

(2)比较大小：点A所表示的数一3.5(填写“〉〃或"V〃)；

⑶在数轴上找出同对应的点，(保留作图痕迹)

【答案】⑴一VH

(2)<

(3)见解析

【分析】本题主要考查了实数和数轴，勾股定理，实数大小比较，解题的关键是熟练掌

握勾股定理.

(1)根据勾股定理求出。8=>JBC2+0C2=所中=V13,然后得出点4表小的数

即可；

(2)先求出(一«5丫=13,(-3.5)2=12.25,根据13>12.25,得出一«5<-3.5即

可；

(3)过点。件：DFJ.OD,在。尸上截取DE=1,连接。E,以点。为圆心，0E为半径画

弧，交数轴于点G,则点G即为所求作的点.

【详解】(1)解:在RMOBC中，根据勾股定理得：

OB=y/BC2+0C2=V22+32=713,

回。力=0B=vn,

(3点A所表示的数为-g,

故答案为：-VT5；

(2)解：0(-V13)2=13,(-3.5)2=12.25,

又013>12.25,

2—713<—3.5•

故答案为：V；

(3)解：如图，点G表示的数为VTO.

B

-5-4-3-2-1012345

回0。=3,DE=1,LODE=90°,

用OE=V12+32=V10,

国0G=0E=VTo.

【变式1】如图，若点A在数轴上表示的数是-1,以A为圆心，4Z)为半径画圆弧与数轴的

正半轴交于点E，则点E所表示的数是.

C

E

【答案】-1+旧/国一1

【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理与网格，解题的关键在于能够根据题意

求出AD的长.

先利用勾股定理求出4。的长，即可得到AE的长，再根据实数与数轴的关系求解即可.

【详解】解：由题意得：AE=AD=Vl2+32=>/10,

回点A表示的数为-1,

回点E表小的数为VT3—1,

故答案为：VTo-1-

【变式2】如图，在数轴上点P表示的实数是

【答案】2-旧/-闻+2

【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握直角三角形中，两个直角边

的平方和等于斜边的平方是解题的关键.根据勾股定理与无理数的关系，进行计算即可.

【详解】解：根据勾股定理得，y/2^T3^=V13.

.••点P表示的实数是2-g.

故答案为：2-V13.

【变式3】如图，在数轴上点A表示的实数是.

-2-1⑷。12345

【答案】2-V5/-V5+2

【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答

本题的关键.在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解.

【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长=,22+M=遍,

团点A表不的实数是2一通，

故答案为：2-V5.

者随堂检测一

1.直角三角形两个直角边分别为3和4,则斜边长为（）

A.V7B.5C.7D.8

【答案】B

【分析】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一

定等于斜边长的平方，利用勾股定理直接计算斜边长.

【详解】解：回直角三角形两直角边分别为3和4,

□斜边长c满足c2=32+42=94-16=25,

0c=V25=5.

故选：B.

2.下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A.1,V2,V3B.0.3,0.4,0.5C.2,3,4D.7,24,25

【答案】D

【分析】本题主要考查勾股数的定义，熟练掌握“满足Q2+b2=c2,“小〃一是汇整

数，则小仇c叫做勾股数”是解题的关键.

根据勾股数是满足a2+b2=c2的三个正整数，需逐一验证各选项是否符合定义.

【详解】解：A.团企和V3不是正整数，0不符合勾股数定义.

B.00.3,0.4,0.5不是正整数，□不符合勾股数定义.

C.022+32=4+9=13,42=16,13*16,□不满足a2+坟=。2.

D.团72+242=49+576=625,252=625,072+242=252,且均为正整数，

符合定义.

故选：D.

3.在中，ZC=90°,LB=30°,若AC=6,则8C的长为（）

B

A.8B.12C.6V3D.12V3

【答案】C

【分析】本题考杳的是勾股定理、含30度角的直角三角形的性质.

根据含30度角的直角三角形的性质求中/B.再根据勾股定理求

【详解】解：在RtZkACB中，LC=90%48=30°,AC=6,

则48=24C=2X6=12,

由勾股定理得：BC=y/AB2-AC2=V122-62=6>/3,

故选：C.

4.如图，字母A所代表的正方形的面积是（）

A.150B.100D.10

【答案】B

【分析】本题考查了勾股定理，由题意得BC2=125,。〃=25,然后根据勾股定理求

出8D2即可得到答案，掌握勾股定理的应用是解题的关键.

【详解】解：如图,LBDC=90°,

由题意得，BC2=125,CD2=25,

RBD?=BC2-CD2=125-25=100,

（3A所代表的正方形的面积是100,

故选：B.

5.如图，这是爱心超市局部位置的平面示意图，测得起点A到第一个拐角处点6的距离为

10米，点8到终点。的距应是10米，且4力8c=90°,则A,C两点之间的距离是（）

起点/

爱心超市

A.10米B.10V1米C.10>/3米D.20米

【答案】B

【分析】本题主要考查了勾股定理及其应用，熟练掌握相关知识是解题的关键.

利用勾股定理求解即可.

【详解】解：由题可知力8=10米，"=10米，乙48c=90。，

：.AC=\!AB?+8c2=10V2（米），

故选：B.

6.如图，点A到数轴的距离为1,以。为圆心，。力长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点

&则点3表示的实数是（）

--、、

•19--------------%v

/\q

..BL.Qx/lh.r

-4-3-2-10123

A.V5—2B.2—yfsC.yf5D.—V5

【答案】D

【分析】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键.根据勾股定理求出04,

推出08=OA=的即可推出结果.

【详解】解：由勾股定理得，=及2+12=的,

团以O为圆心，。4长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点8,

00B=OA=V5»

回点8表示的实数是-V5,

故选：D.

7.如图，正方形4BCO的边长为4,点E是BC的中点，连接力E,则4E的长为

【答案】2V5

【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，根据正方形的性质得出48=BC=4,

△8=90。，求得8E=2,根据勾股定理即可求解.

【详解】解：回四边形4BCD是正方形，且边长为4,

^AB=BC=4,Z.B=90。，

团点£是BC的中点，

ME=5BC=2,

在Rt△4BE中，AE=V/4F24-BE2=V424-22=2西.

故答案为：2遍.

8.如图，若正方形4,C的面积分别为16和9,则正方形B的面积是.

C

【答案】7

【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

根据勾股定理求出正方形B的面积即可.

【详解】解：如图：

B

C

Z-EDF=90°

•••DE2+DF2=EF2

•••这些四边形都是正方形

S正方形A=E/2、S正方形8=DE2.SjE方形c=。尸2

•••EF2=16、DF2=9

•••DE?=16-9=7

因此，正方形B的面积是7,

故答案为：7.

9.如图，在边长均为1个亘位长度的正方形网格中，△力EC的三个顶点均在格点上，则△718。

中718边上