湖北恩施土家族苗族自治州巴东县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题【含答案】

2025年秋季学期期末教学质量监测

八年级数学试题卷

范围：八上全册考时：120分钟满分：120分

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卷两个部分.

2.答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷

上的考生信息.

3.选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必

使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答.填涂、书写在

试题卷上的一律无效.

4.考试结束，试题卷、答题卷一并上交.

一、选择题（每小题3分，共30分）

I.《国语•楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”.里里外

外皆均衡妥帖，方为“美”，对称即是这样的美.下列航空公司的标志是轴对称图形的是

（）

2.某种病毒毒种的直径约为0.000008毫米，则0.000008用科学记数法表示为（）

A.0.8x107B.8x10。C.8xl0-<D.80x104

3.如图，要测量河两岸相对的两点/、B的距离,先在48的垂线8/上取两点C、。，使

CD=BC,再作出如'的垂线可以证明△EOCgZUBC,得ED=4B,因此，测得。E

的长，就得出的长，判定△EOCg△4AC的理由是（）

试卷第1页，共6页

A.SSSB.SASC.HLD.ASA

4.下列计算正确的是（）

A.3X3-2X2=6X6B.（一2/7二一8工6C.x+x3=x4D.x2^x2=0

5.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种应用方法的几何原理是（）

■.空调

h三角形支架

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

6.如图，在18。中，ZB=66°,ZC=34°,力。是"BC的角平分线，则NCW的度数为

()

A.55°B.50°C.45°D.40°

7.一个三角形的两边长分别为7和5,若第三条边的长为》,则x的值可能是（）

A.1B.2C.8D.12

8.如图点。、E、产分别是8C、AD、4C边上的中点.若阴影部分的面积为9,则△力6c的

面积是（）

试卷第2页，共6页

A.18B.24C.27D.32

9.计算的正确结果是（）

a"口,年

A.D，V

10.如图1,已知=为/A4。的平分线上一点，连接8。，CZ＞；如图2,已知48=AC,

D,K为/历IC的平分线上两点，连接4。，CD,BE,CE；如图3,己知“6=/IC,D,E,

厂为N8力。的平分线上三点，连接80,CD,BE,CE,BF,CF；…,依此规律，第〃个图

形中全等三角形有（）对

B

C

图3

c〃(〃+1)

D.3(〃+1)

,2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.因式分解：〃?2-4〃7=

12.如果士=2,则2x的值是

13.如图,Z1-Z2-13O0,则写出Na的度数是,

14.如图，在△48C中，NB4C=90。，ZC=30°,AB=3,E尸垂直平分月C,点P为直线EF

上的任一点，则力P+8P的最小值是

试卷第3页，共6页

15.已知3200x(gj的计算结果是整数，则整数〃的值有个.

三、解答题(共75分)

16.计算：.

x~+2x+1x+1

17.先化简，再求值.

(x-3)(x-2)-5x(x-l),其中，x.

18.如图，点8在线段4c上，BD\\CE,AB=CE,BD=BC,求证：AD=EB.

19,尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.

如图，已知线段。和N。，作等腰三角形，使得它的底边等于线段。，底角等于N。.

20.如图，两车从路段48的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分

别到达C,。两地.C,O两地到路段力8的距离相等吗？为什么？

21.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原订

划生产450台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？

22.对于一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如根据图

1，通过计算面积我们可以得到数学等式(。=/+2，力+/.

试卷第4页，共6页

(1)通过求图形2的面积，你可以得到数学等式：：

(2)请根据整式乘法的运算法则，通过计算验证你所得到的数学等式；

5IQ

222

(3)若a,b,c满足a+b+c-，aZ>c=—,a+h+c=-t求座从+b2c2+々2足的值.

23.(1)如图1,点尸，0分别是边长为4c〃?的等边三角形48C的边48,8C上的动点，点

P，0从顶点4,8同时出发，分别沿力8,8c运动，且它们的速度都为km/s.

①点P,。运动多少时间△〃夕。是等边三角形？说明理由；

②连接力。，b交于点M,则产，。运动的过程中，NCMQ的度数变化吗？若变化，请说

明理由，若不变，请求出它的度数；

(2)如图2,若点P,。分别运动到点8,。后，P,。两点继续在射线/以8c上运动，

直线40,8的交点为M,NCMQ的度数变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请求出

它的度数.

24.在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在点P(4,4)处.

(I)如图I,若四边形力尸8。是正方形时，求正方形4P8。的面积；

(2)如图2,若将直角三角形绕点尸逆时针旋转一定的角度，两直角边与坐标轴正半轴交于点

试卷第5页，共6页

4和点B,求08+。/的值：

(3)如图3,若将直角三角形绕点P逆时针旋转，使得尸8与y轴负半轴相交于点8,与x轴

交于点F;21与x轴正半轴交于点A.

①试探究08,。力的数最关系；

②当点尸是P8的中点时，直接写出点力的坐标.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考杳了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫

做轴对称图形，这条宜线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,C,D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以是轴对称图形；

故选：B.

2.C

【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，需遵循科学记数法的形式4X10”，其中1410,

〃为负整数,其绝对值等干原数左功第一个非零数字前所有零的个数.

【详解】解：0.000008=8x10-6,

故选：C.

3.D

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，

根据对顶角相等得乙4c8=NOCE,再根据BC=CD=/COE=90。可判定两个三角形

仝等.

【详解】解：vAACB=ADCE,BC=CD,N8=/COE=90。，

.•.△FDC^A/15C(ASA).

故选：D.

4.B

【分析】本题考查整式的乘除运算、同类项的合并规则，需根据单项式乘单项式、枳的乘方、

同底数事除法法则及同类项定义逐判断选项.

【详解】解：A、3/2d=6/,故原选项计算错误,不符合题意;

B、(-2/)'=—81,原选项计算正确，符合题意：

C、x与.一不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；

D、x2^x2=x°=l,故原选项计算错误，不符合题意；

故选：B.

答案第1页，共13页

5.A

【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应月，识别出支架的三角形结构并理解

其几何特性是解题的关键.

【详解】解：由题意，应用这种方法的儿何原理是：三角形具有稳定性.

故选：A.

6.D

【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据题意得到/比1。=80。，由

角平分线的定义即可求解.

【详解】解：在"BC中,NB=66。,ZC=34°,

.-.Z5/lC=180o-Z^-ZC=80o,

•••力。是"8C的角平分线，

/BAD=/CAD=-/BAC=40°,

2

故选：D.

7.C

【分析】本题考查了三角形的三边关系.根据三角形三边关系列式求解即可.

【详解】解：由题意得7-5<x<7+5,

/.2<x<12,

观察四个选项，选项C符合题意，

故选：C.

8.B

【分析】本题考查了中线平分面积，根据阴影部分的面积设J8"=x，s"M=y，则

x+y=9,根据中线平分面积的计算得到》=%,皿，此s-由此列式求解即可.

【详解】解：•.•阴影部分的面积为9,

:•设S.BDE=X,S.DEF=y，则X+y=9,

•••点七是线段力。的中点，

*，-S^BDE=5S“BD»则S-ABD=2S—DE=，

•••点。是线段BC的中点，

•.C•0^ABC—9C“"BQ—4Sr*BD—E4r”入，

答案第2页，共13页

,

同理,S«ADF=2SGDEF=2),

•**SJCD~2SADF=2x2y=4y,

•••S"8c=2S&ACD=2x2S"的=2x2x2SGEF=8y,

•••■V=§SAW,

.I5+』s-

**4°aABC十g°aABC'

解得，S-=24,

故选：B.

9.D

【分析】本题考查分式的乘方运算，需运用枳的乘方、扉的乘方的运算法则计算.

【详解】解：

故选：D.

10.C

【分析［本题考查了全等三角形的判定，图形规律，根据全等三角形的判定得到全等三角形

的数量，找出规律即可求解.

【详解】解：图1中，=AC,NBAD=/C4D,4D=AD,

.^ABD^ACD(SSS)f共有1对，即“(,)二］：

：.DB=DC,4DB=NADC,则/8OE=NCZ)E,

图2中，同理，“8。也"CO(SSS),

VDB=DC,2BDE=NCDE,DE二DE,

.•.△BDE知CDE(SAS),

>:AB=AC,/BAE=/CAE,AE=AEf

.^ABE^ACE(SAS),共3对，BpM|iU=3,

同理，图3中，△ABDg"CDqABE%ACEQABFmACF,

答案第3页，共13页

△DBEmDCE^DBFmDCF,&EBF知ECF,共有6对，即更妇11=6

2

…9

••・第〃个图形中全等三角形有山丝D对，

2

故选：C.

11.〃？（〃？一4）##〃？（-4+机）

【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可.

［详解］解：机2_4〃？=〃?（〃？_4）；

故答案为：m（m-4）

12.4

【分析】本题主要考查分式方程，通过解分式方程求出x的值，然后计算2工即可.

【详解】解：-1-=2,

x-1

x=2（x-l）,

解得，x=2,

:.2x=4,

故答案为：4.

13.80°相80度

【分析】本题考查了平角为180。，三角形内角和定理，根据题意得到N3=50。，Z4=50°,

再根据三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：如图所示，Zl=Z2=130°,

Zl+Z4=l80°,Z2+Z3=l80°,

二/3=180°-Z2=50°,Z4=18O°-Z1=50°,

vZ3+Z4+Za=180°,

答案第4页，共13页

za=180°-(Z3+Z4)=180°-(50°+50°)=80。,

故答案为：80。.

14.6

【分析】本题考查了含3。度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，根据题意，当点

&RC三点共线时，力P+4P的值最小，最小值为8C=6,由此即可求解.

【详解】解：在△48c中，^BAC=90°,^ACB=30",AB=3t

•••BC=2AB=6,

如图所示，连接CP,

•••七/是线段4c的垂直平分线，

：.AP=CP,

••・AP+BP=CP+BPNBC,

当点8,P,C三点共线时，力/>+8P的值最小，最小值为4。=6,

故答案为：6.

15.

10

【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则进行计算即可.通过分解3200

的质因数，将原式化为指数形式，分析指数满足整数的条件，确定〃的取值范围并计数.

【详解】解：•••3200=2,x5?,

.•.3200乂⑶=27x52x—=27-nx52+n.

Uj2n

当7-〃20时，H<7；

当2+〃20时，n>-2.

A-2<n<7.

•••该式为整数，〃为整数，

二整数〃共10个值.

答案第5页，共13页

故答案为：10.

16.

2

【分析】本题主要考查异分母分式的加减运算，掌握其运算法则是关键，先因式分解后约分,

再计算和差，最后再化简即可.

【详解】解：根据分式有意义的性质得到，工工-1,

x2-1x+3

--------+----

X-+2x+\x+1

_(x+l)(x-l)x+3

(x+l)2+x+1

x-1x+3

=---4-----

x+lx+\

x-l+x+3

--xTi

2x+2

~x+l

_2(川)

x+l

=2.

17.

,23

-4x~+6»—

【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，根据整式的混合运算法则计算，再代入

x二,即可求解•.

4

【详解】解：(x-3)(x-2)-5.r(x-l)

=x2-2x-3x+6-5x2+5A

=-4X2+6,

1(iA2i23

当工=:时，原式=-4x-+6=一一+6=—.

18.证明见解析

【分析】本题主要考杳了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，

先根据“两直线平行，同位角相等“得出=再根据“边角边”得出

“BDAECB，然后根据全等三角形的对应边相等得出答案.

答案第6页，共13页

【详解】证明：vBD//CE,

:.ZABD=NBCE.

vAB=CE,BD=BC,

^ABD=^ECB（^ASA）,

•••AD=BE.

19.见详解

【分析】本题主要考查尺视作线段，作角等于已知角，根据尺规线段，作角的方法作图即可.

【详解】解：如图所示,

作射线4W,以点力为圆心，以线段。为半径画弧交射线于点3,则线段力8=。,

以的顶点。为圆心，以任意长为半径画弧交边于点G,",连接G”,

以点4〃为圆心，以线段OG为半径画弧交于点区K,

分别以点及K为圆心，以线段G”为半径画弧，交于点R7,

作射线力凡87交于点C,

:.AE=BK、AF=BT,EF=KT,

：.&AEF-BKT（SSS）,

•••AEAF=AKBT,

。即为等腰三角形.

20.C,。两地到路段月台的距离相等，理由见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得乙4EC=N8尸0=90。，

力。=80,再根据平行线的性质可得4=4,然后再利用AAS判定△力石尸。，进

而可得底=。b.

【详解】解：C,。两地到路段的距离相等，

理由：由题意可知力C=8Q,

•:CE1.AB,Db±AB,

答案第7页，共13页

.­.ZJ£C=Z5FD=90°,

•••AC//BD,

•••Z/i=/B,

在△力月。和△8/7)中,

NBFD=乙4EC

<Z-A-Z.B,

AC=BD

二△力石C”8FQ(AAS),

.'.CE=DF,

.--C,D两地到路段AB的距离相等.

21.现在平均每天生产200台机器.

【分析】本题考杳了分式方程的应用，设现在平均每天生产x台机器,则原计划平均每天牛

产(x-50)台机器，根据题意得竺2=^^,然后解方程并检验即可，找准等量关系，正确

xx-50

列出分式方程是解题的关迹.

【详解】解：设现在平均每天生产X台机器，则原计划平均每天生产(X-50)台机器,

600_450

根据题意得,

xx—50

解得：x=200,

经检验：x=200是原方程的解，且符合实际,

答：现在平均每天生产200台机器.

22.(1)(«+/?+c)~=a2+b2+c2+lab+lac+2bc

(2)见详解

鬲

【分析】本题主要考查多项式的混合运算与图形面积的计算.

(1)根据图形面积的计算求解即可；

(2)运用完全平方公式计算即可；

(3)根据(1)得到必+[c+bc=2,再变形

a'b~+b~c2+a2c2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c),代入计算即可求解.

答案第8页，共13页

【详解】(1)解：大正方形的面积为：(q+6+c)x(4+6+c)=(a+b+c)2,

各部分的面积和为：a1+ub+ac+ab+/?2+be+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc»

.,.(a+b+c)"=a2+b2+c2+lab+lac+2bc；

(2)解:(q+6+c)2

=[(a+/>)+o]2

=(a+b)~+2(a+b)c+c2

=a2+lab+b2+lac+2hc+c2

=a2+h2+c2+lab+2ac+2bc♦

.,.(a+b+c)~=a2+h2+c2+2ab+2ac+2bc；

(3)解：根据题意，|=^+lab+2ac+2bc»

ab+ac+hc=2,

r(ab+ac+bc)~

=a2b2+a2c2+b2c2+2a26c+2ab2c+2abc2

=a2b~+a2c2+b2c2+2abc[a+b+c),

:.a'b1+b2c2+a2c2=(ab+ac+bc^-2abe(a+b+c)

=22-2x—x—

22

=4-1

2

3

=—

2•

23.(1)①当点P,。运动2s时是等边三角形；②NCA/0=6O。是定值，不会变化,

理由见详解；

(2)NCMQ=120。，度数不会变化，理由见详解.

【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，一元一次方程，全等三角形的判定和性质.

(1)①根据等边三角形的性质得到乙/。=60。，结合题意，设运动时间为左，则

BP=J,BQ=f,由等边三角形的判定得到8P=80,由此列式即可求解；

答案第9页，共13页

②根据等边三角形的性质可证“8。丝△OP(S/S),得到NA40=N4W,结合三角形外角

的性质即可求解；

(2)根据题意证明“。。/40/(545),得力。=尸。,/尸=/。，再证明/。。纤。①(445),

得/8b=N。。，最后等量代换即可求解.

【详解】解：(1)①是等边三角形，

：.AB=BC=AC=4a〃,AABC=/ACB=ABAC=60°,

设运动时间为/s,

：.AP=BQ=t,则8P=48—力。二4一，

当〃夕=8。时，是等边三角形，

4-/=/,

解得，/=2,

・•・当点尸，。运动2s时A8尸。是等边三角形；

②NCW0=6O。是定值，不会变化，理由如下，

•••点P,。从顶点48同时出发，速度都为lc〃"s,

4P=BQ,

又NABQ=/.CAP=60°,AB=CA,

:.AABQACAP(SAS),

:.Z.BAQ=NACP,

NBAQ+Z.CAQ=NBAC=60°,

：.AACP+NCAQ=ZCMQ=60°,

.•/，。运动的过程中，NCM。的度数不会变化；

(2)ZGWe=120°,度数不会变化，理由如下，

••点P，。从顶点乂，8同时出发，速度都为lc，〃/s,

:.AP=BQ,

又APAC=NQBA=60°,AC=BA,

.,.△APCgABQA(SAS),

：.AQ=PC,ZP=NQ,

•.•N/18C=N4C8=60。，

答案第10页，共13页

.­.ZTOC=ZeCJ=120°,

：.ABPC知CQA(AAS),

:"BCP=NCAQ,

:.NCQ+N0=4BCP+2Q=AQCM+NQ=ZACB=60°,

•.•N0CA/+N0=N4A/C,

:.zLAMC=60°,

:.Z.CMQ=180°-ZAMC=120°.

24.