广东省茂名市高州市2026年七年级下学期月考数学试题附答案

七年级下学期月考数学试题一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A． B．C． D．2．的相反数是（）A． B．2025 C． D．3．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．4．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．5．一个长方形的长、宽分别为，它的面积等于（）A． B． C． D．6．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．7．下列各图中，与是对顶角的是（）A． B．C． D．8．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（）平方公里．A． B． C． D．9．如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短10．一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分，共15分)11．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是．12．若单项式－x6y3m与2x2ny3是同类项，则常数m+n的值是.13．如图，点为直线上一点，，当时，．14．已知，则的值为．15．某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是．三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）16．计算：（1）（2）17．解方程：18．用乘法公式进行简便运算：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）19．如图，已知平面上有射线，线段和．（1）用尺规完成下列作图：延长线段到D，使；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据（1）中所作图形，若点E是线段的中点，，，求线段的长度．20．先化简，再求值：，其中．21．已知一个锐角的补角比它的余角的2倍大，求这个锐角的度数．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分）22．为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______；（2）请把条形统计图补全；（3）若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数．23．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴（1）比较，的大小．（2）比较，，的大小．六、（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是：；（2）请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题：①已知，，则；②计算：．25．以直线上一点为端点作射线，使．将一个直角三角板（其中）的直角顶点放在点处．（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则____；（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若恰好平分，则所在的射线是否为的平分线？请说明理由；（3）如图③，将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转角为，旋转的时间为秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：A中，不可以作为一个正方体的展开图，所以A不合题意；B中，可以作为一个正方体的展开图，所以B符合题意；C中，不可以作为一个正方体的展开图，所以C不合题意；D中，不可以作为一个正方体的展开图，所以D不合题意．故选：B．【分析】本题主要考查了正方体的展开图，根据正方体的表面展开图中，观察正方体展开图的形状，例如“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型或“三三”型，根据每种类型的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形，结合选项根据这一特点，即可得到答案．2．【答案】B【解析】【解答】解：的相反数是，故答案为：B．

【分析】利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A中，不是方程，所以A不符合题意；B中，不含未知数，不是方程，所以B不符合题意；C中，是一元一次方程，所以C符合题意；D中，未知数的次数不是1，不是一元一次方程，所以D不符合题意.故选C．【分析】本题考查一元一次方程的识别，把只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此逐项分析判断，即可得到答案．4．【答案】A【解析】【解答】解：A中，由，故A符合题意；B中，由，故B不符合题意；C中，由，故C不符合题意；D中，由，无法再进行合并，故D不符合题意.故选：A．【分析】本题主要考查了幂的运算，以及合并同类项，其中同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，结合选项，逐项分析计算，即可得到答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵长方形的长、宽分别为、∴面积为：．故选：B．【分析】本题考查了整式的乘法运算，利用长方形的面积公式将面积表示出来，利用整式的乘法化简、运算，即可得到答案．6．【答案】D【解析】【解答】解：A中，由，不能用平方差公式进行计算，所以A不符合题意；B中，由，不能用平方差公式进行计算，所以B不符合题意；C中，由，不能用平方差公式进行计算，所以C不符合题意；D中，由，能用平方差公式进行计算，所以D符合题意；故选D．【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，结合选项，逐项进行判断，即可得到答案．7．【答案】C【解析】【解答】解：A中，由的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故A不符合题意；B中，由与没有公共顶点，不是对顶角，故B不符合题意；C中，由与是对顶角，故C符合题意；D中，由的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故D不符合题意；故选：C．【分析】本题考查的是对顶角的判断，把有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此定义，逐项分析作答，即可得到答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里，故选：B．【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．9．【答案】D【解析】【解答】解：在点与、、、四点的连线中，线段最短，依据是“垂线段最短”．故选：D．

【分析】本题主要考查了垂线段最短，其中连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此垂线段得到定义，进行作答，即可得到答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：设第1个数为x，第3个数为y，第5个数为z，由题意，得：，∴，∴这组数据为，……，即这组数以，6个为一组，进行循环，∵，∴第2024个数是；第2027个数是，∵，∴，∴，故选：C．【分析】本题考查了分式的变化规律，以及完全平方公式的应用，根据题意，求出第1个数，第3个数，第5个数，得到这组为，……，得到这组数以，6个为一组，进行循环，结合第2024个数是，第2027个数是，结合平方差公式，进行计算，即可得到答案.11．【答案】8【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得

n-3=5

解之：n=8故答案为：8【分析】根据从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，由题意建立关于n的方程，解方程求出n的值。12．【答案】4【解析】【解答】解：∵单项式－x6y3m与2x2ny3是同类项，

∴，

解得：，

∴m+n=1+3=4.

故答案为：4.

【分析】根据同类项定义列出方程，解之得出m、n的值，代入代数式m+n计算即可得出答案.13．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴当时，，故答案为：．【分析】本题考查了垂线的定义，根据垂直定义，得到，结合，求得的值，进而得到答案.14．【答案】27【解析】【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：27．【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据，得到，再由同底数幂的乘法的运算法则，进行计算，即可得到答案．15．【答案】200205【解析】【解答】解：观察上面两个式子可以知道，先进行整式运算，再把所得结果中x、y、z的指数依次排列，若是个位数就在前面加上0，就可以得到密码．，∴他输入的密码是200205．故答案为：200205．【分析】本题主要考查探究数字变化规律的方法，以及单项式除以单项式．观察上面两个式子，先进行整式运算，再把所得结果中x、y、z的指数依次排列，若是个位数就在前面加上0，得到wifi的密码，得到答案．16．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．【解析】【分析】（1）根据题意，先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项，即可得到答案；（2）根据题意，先计算有理数乘方和绝对值，零指数幂和负整数幂，再计算加减运算，即可得到答案．（1）解：原式；（2）解：原式．17．【答案】解：去分母，得x+1-3x+3=6

合并同类项，-2x=2

系数化为1，x=-1【解析】【分析】去分母，合并同类项，系数化为1即可求出答案.18．【答案】解：【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算，以及平方差公式的应用，其中平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，结合原式，即可求解.19．【答案】（1）解：如图所示（2）解：∵，∴

∵点E是线段的中点

∴

∴．【解析】【分析】（1）各级题意，以B为圆心，为半径画弧交射线于点D，即可得到，得到答案；（2）根据题意，先求出，再由线段中点的性质，得到，结合，即可得到答案.（1）如图所示（2）∵，∴∵点E是线段的中点∴∴．20．【答案】解：将代入上式得：​​​​​​​【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，根据题意，先进行完全平方公式和平方差公式的运算，合并同类项，化简得到，再将代入代数式，进行运算，即可得到答案.​​​​​​21．【答案】解：设这个锐角的度数为，由题意得，解得，所以这个锐角的度数为．【解析】【分析】本题考查与余补角有关的计算，设这个锐角的度数为，根据和为90度的两角互余，和为180度的两角互补，列出方程，进行计算，即可得到答案.22．【答案】（1）40；198（2）解：组学生人数为（人），故可补画条形统计图如下：（3）解：（人），答：估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为425人．【解析】【解答】解：（1）由（人），即该校此次调查共抽取了40名学生，，即扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为．故答案为：40；198；【分析】（1）利用“组学生人数其占比”，即可求得该校此次调查的学生人数；再利用“C组学生人数占比”，即可求得扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数；（2）首先求得组学生人数为12人，然后补画条形统计图，即可得到答案；（3）利用“七年级学生总数每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数占比”，列出算式，即可获得答案．（1）解：（人），即该校此次调查共抽取了40名学生，，即扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为．故答案为：40；198；（2）组学生人数为（人），故可补画条形统计图如下：（3）（人），答：估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为425人．23．【答案】（1）解：，，∵，

∴，

即；（2）解：∵，，，又∵，，，

∴，

∴．【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则，转化为同底数幂，同底数幂相乘，原来的底数作底数，指数的和作指数，再比较指数，即可得到答案；（2）根据幂的运算法则，转化为同指数，比较底数，即可得到答案．（1）解：，，∵，∴，即；（2）解：∵，，，又∵，，，∴，∴．24．【答案】（1）（2）解：①4；②．【解析】【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，∵图1和图2中两阴影部分的面积相等，∴上述操作能验证的等式是，故答案为：；解：（2）解：①∵，∴，∵，∴，故答案为：4；【分析】（1）由图1中阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，分别计算两个阴影部分的面积，即可得到答案；（2）①根据平方差公式得到，然后再