浙江省金华市义2026年七年级下学期月考数学试题附答案

七年级下学期月考数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，属于分式的是（）A． B． C． D．n2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．某微生物的直径为0.0000513，则数字0.0000513用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．若，则下列分式化简中，正确的是（）A． B． C． D．6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．某校学生健康检查B．对某大型自然保护区树木高度的调查C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查D．对某个工厂口罩质量的调查7．现有A、B两工厂每小时一共能做9000个N95口罩，两个工厂运作相同的时间后.得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝8．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A． B． C． D．9．如图，在∠ABC中，已知AB=8，点D、E分别在边AC、AB上，现将∠ADE沿直线DE折叠，使点A恰好落在点F处，若将线段BC向左平移刚好可以与线段EF重合，连结CF.若2BC+CF=15，则BC-2CF的值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．若，则（）A．-5 B． C．-5或 D．-5或二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式m2-3m=。12．分式有意义的条件是．13．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为．14．如图△ABC中，AB=BC=AC=5，将∠ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长为.15．分式方程无解，则m的值为.16．如图1，将支架平面镜AB放置在水平桌面MN上，激光笔PD与水平天花板EF的夹角（∠EPG）为30°，激光笔发出的入射光线DG射到AB上后，反射光线GH与EF形成∠PHG，由光的反射定律可知，DG，GH与AB的垂线GK所形成的夹角始终相等，即∠1=∠2.（1）∠GHF的度数为.（2）如图2，点B固定不动，调节支架平面镜AB，调节角为∠ABM，若反射光线GH恰好与EF平行，则∠ABM的度数为.三、解答题（本题有7小题，共52分）17．计算：（1）（2）18．解下列方程（组）：（1）（2）.19．先化简，再求值：，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值.20．某校积极开展“书香校园”课外阅读活动.为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图.请根据图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数．（3）该校共有学生1800人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数．21．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小.即要比较代数式A、B的大小，只要算A−B的值，若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A<B．【知识运用】（1）请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写“＞”或“＜”）：①当时，；②若，，则（2）试比较与的大小，并说明理由；（3）【拓展运用】已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为，，水流速度为，且，两船同时顺流航行1h后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为，，请通过比较，的大小，判断哪条船先返回A港？并说明理由.22．根据素材，完成任务．如何设计雪花模型材料采购方案？素材一学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为1：7与1：9．素材二某商店的店内广告牌如右所示.5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．1．短管子售价：m元/根，长管子售价：2m元/根2.6月起，购买3根长管子赠送1根短管子．3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！素材三6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完．问题解决任务一分析雪花模型结构求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？任务二确定采购费用试求m的值．任务三拟定采购方案求出所有满足条件的采购方案．23．佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美轮，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖.如图1所示，记浮桥两岸所在直线分别为PQ、RS，且PQ∥RS，浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B（假设PQ、RS以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内）.灯A的光射线以2度每秒的速度从射线AQ顺时针旋转至射线AP后继续回转，灯B的光射线以5度每秒的速度从射线BR顺时针旋转到射线BS后也继续回转.当打开激光灯的总开关时，激光灯A和激光灯B同时开始转动.（1）打开总开关，求灯A和灯B的光射线转动20秒时，灯A和灯B的光射线所成的夹角大小.（2）打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线AQ旋转至射线AP的过程中，求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间.（3）如图2，打开总开关，当灯B的光射线第一次从射线BR旋转至射线BS的过程中，若灯A和灯B的光射线有交点（记为点O），延长BA至点E，作∠EAQ与∠ABO的角平分线并交于点F，求∠F与∠RBO的数量关系.

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：A、分母为常数3，无字母，属于整式；

B、分母为常数π，无字母，属于整式；

C、分母为a-b，含字母a和b，符合分式定义；

D、分母为常数2，无字母，属于整式；故答案为：C.

【分析】分式的定义是分母中含有字母的代数式.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、a3×a3=a6，故此选项错误；

B、s3÷s=s2，正确；

C、(m4)2=m8，故此选项错误；

D、(-x2)3=-x6，故此选项错误；故答案为：B.

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：将数字0.0000513用科学记数法表示为；故选D．【分析】用科学记数法常把一个绝对值较小的数字表示成的形式，其中取这个数字中左边第一个非0数字前面0的个数．4．【答案】D【解析】【解答】解：如图，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠1=65°，

∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故答案为：D.

【分析】根据二直线平行，同位角相等，得∠3=∠1=65°，然后结合学具的性质，由平角的定义可算出∠2的度数.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、令x=2，y=3，则有，，等式不成立，不符合题意；

B、令x=2，y=3，则有，，等式不成立，不符合题意；

C、，正确，符合题意；

D、令x=2，y=3，则有，，等式不成立，不符合题意；故答案为：C.【分析】分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，据此解题即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、对某校学生健康调查，适合全面调查；

B、对某大型自然保护区树木高度的调查，适合抽样调查；

C、对义乌市市民实施低碳生活情况的调查，适合抽样调查；

D、对某个工厂口罩质量的调查，适合抽样调查；故答案为：A.

【分析】判断是否适合全面调查(普查)需考虑调查范围、可行性和必要性；范围小、数据要求准确且易操作时适用普查，否则用抽样调查.7．【答案】A【解析】【解答】解：设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000﹣x）个口罩，依题意，得：＝.故答案为：A.【分析】设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000﹣x）个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A工厂做960个口罩和B工厂做840个口罩所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解.8．【答案】C【解析】【解答】解：由②得，x=2y+m

代入①中可得3(2y+m)-y=5-2m，

∴5y=5-5m，

∴y=1-m

将y=1-m代入②中可得x-2(1-m)=m，

∴x=-m+2，

∴x-y=-m+2-(1-m)=1.

故答案为：C.【分析】由第二个方程可得x=2y+m，代入第一个方程中可得y，然后将y代入第二个方程中表示出x，据此判断.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵将△ADE沿直线DE折叠，使点A恰好落在点F处，

∴AE=EF，

∵将线段BC向左平移刚好可以与线段EF重合，

∴BC=EF，BC//EF，

∴四边形EFCB是平行四边形，

∴CF=BE，

∵AB=8，

∴AE+BE=8，

∵2BC+CF=15，

∴BC+BC+CF=15，

∴BC+AE+BE=15，

∴BC=7，

∴CF=1

∴BC-2CF=7-2=5.故答案为：B.

【分析】根据折叠的性质及平移的性质可知四边形EFCB是平行四边形，再根据平行四边形的性质可知CF=BE即可解答.10．【答案】D【解析】【解答】解：设，

当a+b+c≠0时，，，

代入，得

当a+b+c=0时，有c=-(a+b)，代入，得故答案为：D.

【分析】将三个相等的分式设为同一常数k，建立方程组，分两种情况处理：当a+b+c≠0时，利用等比定理求出k的值，代入目标式化简；当a+b+c=0时，通过变量替换直接计算目标式的值.11．【答案】m（m-3）【解析】【解答】解：原式=m2-3m=m·m-3·m=m(m-3)

故答案为m（m-3）【分析】提取公因式m即可12．【答案】x≠2【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，∴x≠2，故答案是：x≠2．

【分析】利用分式有意义的条件可得x-2≠0，再求出x的取值范围即可。13．【答案】0.1【解析】【解答】解：第5组的频数为：，第5组的频率为：，故答案为：0.1．【分析】先求出第5组的频数，再除以总人数即得结论.14．【答案】23【解析】【解答】解：∵平移距离是4个单位，

∴AA'=BB'=4，

∵等边△ABC的边长为5

∴B'C'=BC=5，

∴BC'=BB'+B'C'=4+5=9，

∴四边形AA'C'B的周长=4+5+9+5=23故答案为：23.

【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA'=BB'=4，对应边相等求出B'C'=BC=5，再根据周长的定义解答即可.15．【答案】或1【解析】【解答】解：分式方程去分母得：1+x-3=mx，

即(m-1)x=-2，

当m=1时，整式方程无解；

由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程得：故答案为：或1.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.16．【答案】（1）30°（2）75°【解析】【解答】解：(1)∵EF//MN，∠EPG=30°，

∴∠PGN=∠EPG=30°，

∵KG⊥MN，

∴∠1+∠PGN=90°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠1=∠2，

∴∠PGH=2∠1=120°，

∴∠NGH=120°+30°=150°

∵EF//MN，

∴∠GHF=180°-∠NGH=30°，

故答案为：30°.

(2)如图，若反射光线GH恰好与EF平行，则∠PGH=∠EPG=30°，

∴，

∵KG⊥AB，

∴∠HGK+∠HGB=90°，

∴∠HGB=90°-15°=75°，

∵EF//MN，

∴GH//MN//EF，

∴∠ABM=∠HGB=75°

故答案为：75°.

【分析】(1)根据EF//MN，∠EPG=30°，得出∠PGN=∠EPG=30°，根据KG⊥MN，得出∠1=90°-30°=60°，求出∠PGH=2∠1=120°，根据EF//MN，即可得出结论；

(2)根据平行线的性质得出∠PGH=∠EPG=30°，根据反射的性质得出，根据KG⊥AB，求出∠HGB=90°-15°=75°，根据平行线的性质即可得出答案.17．【答案】（1）解：原式=a-1·a6

=a5（2）解：原式=1-1+5

=0+5

=5【解析】【分析】(1)按运算顺序逐步化简，先处理除法，再处理乘法；

(2)分别计算负数的偶次幂、任何非零数的零次幂、负整数指数幂，再进行加减运算.18．【答案】（1）解：

①-②得：6y=-6，

解得：y=-1，

将y=-1代入①得：x-2=3，

解得：x=5，

故原方程组的解为（2）解：去分母得：1+2(x-2)=3，

去括号得：1+2x-4-3=0，

移项，合并同类项得：2x=6，

系数化为1得：x=3，

检验：将x=3代入x-2得：x-2=1≠0，

故原分式方程的解为：x=3.【解析】【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可；

(2)根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可.19．【答案】解：

∵(x+1)(x-1)≠0，x-3≠0，

∴x≠±1，3，

∴x=2，

∴当x=2时，原式【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.20．【答案】（1）解：被调查的学生人数有：15÷25%=60(人)

文学类的人数有：60-15-18-9=18(人)，

补全统计图如下：

（2）解：扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数是：

；

答：扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数为108°.（3）解：根据题意得：

(人)，

答：估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数约有540人.【解析】【分析】(1)根据频数，百分比及样本容量之间的关系以及所有的频数之和等于样本容量来进行计算并补全统计图；

(2)用360°乘以“艺体类”所占的百分比可求出对应的圆心角；

(3)利用样本来估算总体.21．【答案】（1）>；<（2）解：2(3x2+x+1)-(5x2+4x-3)

=x2-2x+5

=(x-1)2+4

∵(x-1)2≥0，

∴(x-1)2+4≥4>0，

∴2(3x2+x+1)-5x2+4x-3>0，

∴2(3x2+x+1)>5x2+4x-3（3）解：甲船顺流距离：(v1+v0)·1=v1+v0

乙船顺流距离：(v2+v0)·1=v2+v0

甲船返航时间：，

乙船返航时间：，

∴甲船先返回.【解析】【解答】解：(1)①3x+5y-(2x+6y)=x-y，

∵x>y，

∴x-y>0，

∴3x+5y>2x+6y

②，

∵q>p>0，c>0

∴，

故答案为：>；<.

【分析】(1)根据材料提示，运用“作差法”即可求解；

(2)比较代数式大小的基本方法是作差法，计算A-B的值，根据结果的正负判断大小关系；

(3)根据行程问题的数量关系即可求解；根据“作差法“，整式的混合运算法则进行计算即可.22．【答案】解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子7x根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子9y根，

根据题意得：

解得：

7x=21，9y=27，

答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，则短管子27根.

任务二：∵5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根，

∴，

解得：m=0.5，

经检验m=0.5是原方程的根，

∵制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，且6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子，

∴制作一个甲款雪花模型需要的费用为：2×0.5×3+(21-1)×0.5=13(元).

任务三：设制作甲款雪花模型a个，乙款b个则需要长管子(3a+3b)个，短管子(21a+27b)个，

根据题意得：

，

解得：

∵商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，

∴

把代入并解得：32≤a≤48.

∵是整数，

∴a必须能被16整除，

∴，

对应的采购方案为：

①长管购买258个，赠86短管，购买短管2044个，

②长管购买267个，赠89短管，购买短管2026个，

其中方案②雪花总数最多，为89个.【解析】【分析】任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子7x根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子9y根，根据用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型，列出方程组，解方程组即可；

任务二：根据题意列出关于m的方程，解方程即可，根据6月份的优惠方案求出制作一个甲款雪花模型需要的费用即可；

任务三：设制作甲款雪花模型a个，乙款b个则需要长管子(3a+3b)个，短管子(21a+27b)个，根据总费用1280元列出方程，再根据商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，列出不等式组，从而得出购买方案.23．【答案】（1）解：设灯A和灯B的光线相交于点O，过点O作OM//PQ//RS，

由题可知：∠QAO=2°×20=40°，∠RBO=5°×20=100°，

∵OM//PQ//RS

∴∠QAO=∠MOA=40°，∠MOB=180°-∠RBO=80°，

∴∠BOA=120°

∴灯A和灯B的光射线所成的夹角大小为120°.（2）解：设灯A和灯B转动的时间是t秒，

当灯A的光射线第一次从射线AQ旋转至射线AP的过程中，

0≤t≤90，

①如图1，灯B的光射线从射线BR第一次旋转到射线BS，即0≤t≤36时，

∵PO//RS，

∴∠QAM=∠AMR=2t°，

∵AM⊥BN，∠MBN=18