福建恒一教育集团2025-2026学年第二学期四月联考高二数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建恒一教育集团2025-2026学年第二学期四月联考高二数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列求导数运算正确的有（）A. B. C. D.2.有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A.10种 B.20种 C.25种 D.32种3.已知曲线y=f(x)在x=2处的切线方程是y=-3x+9,则f(2)与f'(2)分别为()A.3,-3 B.-3,3 C.2,-2 D.-2,24.曲线在点处的切线方程为（

）A. B. C. D.5.计算的值是（）A.41 B.61 C.62 D.826.安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则不同排法的种数是（）A.240种 B.360种 C.480种 D.600种7.已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（

）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数，则（

）A.在单调递增

B.有两个零点

C.曲线在点处切线的斜率为0

D.是偶函数10.已知定义在上的的导函数为，且，则下列判断中正确的是（

）A. B. C. D.11.若=+x+++,则下列选项正确的有()A.=-4052

B.展开式中所有项的二项式系数的和为

C.奇数项的系数和为

D.++++​​​​​​​=-1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数是增函数，则实数a的取值范围是

.13.2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火．现有5个不同造型的“LABUBU”．把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有

种不同的装法．14.如图所示，用4种不同的颜色涂三棱台的顶点，同一线段的端点不同色，且每种颜色至少用1次，则不同的涂法有

种．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设(1+x)n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，n≥4，n∈N*．已知．（1）求n的值；（2）设，其中a，b∈N*，求a2-3b2的值．16.(本小题15分)已知函数，其中．（1）求函数的极值；（2）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，求a的值.17.(本小题15分)已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求的取值范围.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=x-1-alnx.

（1）若f（x）≥0恒成立，求a的取值集合；

（2）当时，证明：当x＞1时，恒成立.19.(本小题17分)已知函数f(x)=(2x-1).(1)证明:在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线的斜率与直线y=3x的斜率相等;(2)当x1时,不等式f(x)kx-2恒成立,求实数k的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】CD

11.【答案】ABD

12.【答案】[-2，+∞）

13.【答案】150

14.【答案】216

15.【答案】解：(1)因为=+x+++,n4,

所以==,==,==.

因为=,

所以=2,解得n=5.(2)由(1)知,n=5.

==+++++=a+b.

方法一：因为a,b,

所以a=++=76,b=++=44,

从而-=-3=-32.

方法二：=+(-)++++

=-+-+-.

因为a,b,

所以=a-b.

因此-=(a+b)(a-b)===-32.

16.【答案】解：(1)由题设y=xx-2(x-1)且x>0,则y'=x-1,

令y'=0,则x-1=0,解得x=e，

当0<x<e时,y'<0,则y=xx-2(x-1)在(0,e)上单调递减,

当x>e时,y'>0,则y=xx-2(x-1)在(e,+)上单调递增,

所以y=xx-2(x-1)有极小值为2-e,无极大值;

(2)由f'(x)=x+1,则f'(1)=1,故切线方程为y=x-1,

而g'(x)=2ax,令g'(x)=1x=,则g()=a(-1)=-a,

所以y=g(x)切点为(,-a),且在y=x-1上,

所以-a=-1,可得-4a+1=0a=.

17.【答案】解：（1）由题知：，若，，在上单调递增，

若，令解得：，当时，，单调递减；当时，，单调递增，综上，当，的递增区间是，没有单调递减区间，若，的递增区间是，递减区间是；（2）依题意，时，恒成立，即在上恒成立，令，则=，令，由（1）知函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，则有，即，即当时，则，当时，则，即在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取最小值，于是得，所以的取值范围为.

18.【答案】{1}

证明：，且x＞1时，则，故．

要证明即证，

而，

令g（x）=ex-1-2x+1+lnx（x＞1），下证g（x）＞0即可．

，再令h（x）=g′（x），则，

由于函数在（1，+∞）上递增，故h′（x）在（1，+∞）上递增，则h′（x）＞h′（1）=e0-1=0，

即g′（x）=h（x）在（1，+∞）上递增，

故g′（x）＞g′（1）=e0-2+1=0，即g（x）在（1，+∞）上单调递增，

故g（x）＞g（1）=e0-2+1+ln1=0，得证

19.【答案】解:(1)由f(x)=(2x-1)求导得,f'(x)=(2x+1),

所以曲线y=f(x)在点(,f())处的切线斜率k=(+1),

设函数g(x)=(2x+1),xR,求导得,g'(x)=(2x+3),令g'(x)=0,得x=-.

当x变化时,g'(x)与g(x)的变化如下表:x(-,-)(-,+)g'(x)-0+g(x)单调递减极小值单调递增

所以函数g(x)在(-,-)上单调递减,在(-,+)上单调递增,

故函数g(x)的最小值g=g(-)=-<0,

因为x<-时,g(x)<0,所以g(x)=3在(-,-)上无解.

又因为g(1)=3e>3,且函数g(x)在(-,+)上单调递增,

因为当

时，（因

），

而

，故

无解，

​​​​​​​所以g(x)=3在(-,+)上有且仅有一解,

所以在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线的斜率与直线y=3x的斜率相等.

(2)因为当x1时,不等式f(x)kx-2恒成立,

所以当x1时,不等式k=恒成立.

令函数(x)=,x1,

则'(x)==,x1.

令函数h(x)