2026年数学函数图像变换与性质习题真题

2026年数学函数图像变换与性质习题真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2f(x-1)+3的图像可以由y=f(x)的图像经过以下哪种变换得到？A.向右平移1个单位，再向上平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向左平移1个单位，再向下平移3个单位2.函数y=|f(x)|的图像与y=f(x)的图像相比，下列说法正确的是？A.原函数图像的对称轴变为x轴B.原函数图像仅在x轴上方部分保留C.原函数图像的负值部分翻折到x轴上方D.原函数图像的周期变为原来的一半3.函数y=f(-x)的图像与y=f(x)的图像关于以下哪条直线对称？A.x轴B.y轴C.直线y=xD.直线y=-x4.函数y=3f(2x)的图像与y=f(x)的图像相比，下列说法正确的是？A.原函数图像的周期变为原来的3倍B.原函数图像的周期变为原来的1/2C.原函数图像的横坐标变为原来的2倍D.原函数图像的横坐标变为原来的1/25.函数y=f(x)的图像经过点(1,2)，则函数y=2f(3x-1)的图像经过点？A.(1/3,4)B.(3,4)C.(1,4)D.(2,4)6.函数y=f(x)的图像关于点(1,0)中心对称，则下列函数中哪个图像也关于点(1,0)中心对称？A.y=f(-x)B.y=-f(x)C.y=f(x-1)D.y=f(x)+17.函数y=1/f(x)的图像与y=f(x)的图像相比，下列说法正确的是？A.原函数图像的渐近线位置不变B.原函数图像的渐近线位置变为原来相反数C.原函数图像的零点变为原来倒数D.原函数图像的零点变为原来相反数8.函数y=f(x)的图像在x>0时单调递增，则下列函数中哪个在x>0时单调递减？A.y=-f(x)B.y=f(-x)C.y=f(1/x)D.y=1-f(x)9.函数y=f(x)的图像与y=|f(x)|的图像相交，则交点横坐标满足？A.f(x)≥0B.f(x)≤0C.f(x)≠0D.f(x)=010.函数y=f(x)的图像经过点(0,1)，且关于y轴对称，则函数y=af(x)+b的图像经过点？A.(0,a+b)B.(0,b)C.(1,a+b)D.(1,b)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=f(2x-1)的图像向右平移________个单位可以得到y=f(2x)的图像。2.函数y=-f(x)的图像与y=f(x)的图像关于________对称。3.函数y=f(x)的图像经过点(2,3)，则函数y=2f(x-1)+1的图像经过点________。4.函数y=|f(x)|的图像的对称轴是________。5.函数y=f(-x)的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式为________。6.函数y=f(x)的图像关于点(1,2)中心对称，且经过点(3,4)，则f(2)的值为________。7.函数y=1/f(x)的图像的渐近线方程为________。8.函数y=f(x)在x>0时单调递减，则y=f(1/x)在________时单调递增。9.函数y=f(x)的图像与y=|f(x)|的图像相交于点(1,2)，则f(1)的值为________。10.函数y=af(x)+b的图像经过点(0,1)且关于y轴对称，则a和b的值分别为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=f(x)的图像向右平移2个单位后，得到的函数解析式为y=f(x-2)。2.函数y=|f(x)|的图像一定是y=f(x)的图像的上半部分。3.函数y=f(-x)的图像与y=f(x)的图像关于y轴对称。4.函数y=f(2x)的图像的周期是y=f(x)的图像周期的一半。5.函数y=f(x)的图像经过点(1,2)，则函数y=2f(x-1)的图像经过点(2,4)。6.函数y=f(x)的图像关于点(1,0)中心对称，则f(2)=-f(0)。7.函数y=1/f(x)的图像的渐近线与y=f(x)的图像的渐近线位置相同。8.函数y=f(x)在x>0时单调递增，则y=f(1/x)在x>0时单调递减。9.函数y=f(x)的图像与y=|f(x)|的图像相交，则交点横坐标满足f(x)≥0。10.函数y=af(x)+b的图像经过点(0,1)且关于y轴对称，则a=1，b=1。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述函数y=f(x)的图像经过平移变换得到y=f(x-h)的规律。2.简述函数y=f(x)的图像经过伸缩变换得到y=f(kx)的规律。3.简述函数y=f(x)的图像经过对称变换得到y=-f(x)的规律。4.简述函数y=f(x)的图像经过复合变换得到y=af(x)+b的规律。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知函数y=f(x)的图像经过点(1,2)，且关于y轴对称，求函数y=2f(3x-1)+1的图像经过的点。2.已知函数y=f(x)的图像经过点(2,3)，求函数y=|f(x-1)|的图像经过的点。3.已知函数y=f(x)的图像关于点(1,2)中心对称，且f(2)=3，求f(0)的值。4.已知函数y=f(x)的图像经过点(0,1)，且关于y轴对称，求函数y=3f(2x)+2的图像经过的点。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数y=2f(x-1)+3可以看作y=f(x)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位。2.C解析：函数y=|f(x)|的图像是将原函数图像的负值部分翻折到x轴上方，正值部分保留。3.B解析：函数y=f(-x)的图像与y=f(x)的图像关于y轴对称。4.D解析：函数y=3f(2x)的图像是将原函数图像的横坐标变为原来的1/2。5.B解析：f(1)=2，则f(3×1/3-1)=f(0)，y=2f(3×1/3-1)=2f(0)，即经过点(3,4)。6.D解析：y=f(x)+1的图像是将y=f(x)的图像向上平移1个单位，不改变对称中心。7.A解析：函数y=1/f(x)的图像是将原函数图像的渐近线位置不变。8.C解析：函数y=f(1/x)在x>0时单调递增，因为1/x在x>0时单调递减，f的反函数性质。9.A解析：函数y=f(x)的图像与y=|f(x)|的图像相交，则交点横坐标满足f(x)≥0。10.B解析：f(0)=1，且关于y轴对称，则f(-0)=f(0)，即f(0)=1，y=af(0)+b=1，即经过点(0,b)。二、填空题1.1/2解析：y=f(2x-1)向右平移1/2个单位得到y=f(2x)。2.x轴解析：y=-f(x)的图像与y=f(x)的图像关于x轴对称。3.(3,5)解析：f(2)=3，则f(2-1)=f(1)=3，y=2f(x-1)+1=2f(2)+1=2×3+1=7，即经过点(3,7)。4.x轴解析：函数y=|f(x)|的图像的对称轴是x轴。5.f(2-x)+3解析：y=f(-x)向左平移2个单位得到y=f(-(x+2))，再向上平移3个单位得到y=f(-(x+2))+3。6.1解析：f(2)=-f(0)，f(0)=f(2)，f(2)=-f(2)，即f(2)=0，f(2)=f(3-1)=f(2)，f(2)=0。7.y=0解析：函数y=1/f(x)的图像的渐近线方程为y=0。8.x<0解析：y=f(1/x)在x<0时单调递增，因为1/x在x<0时单调递增，f的反函数性质。9.2解析：函数y=f(x)的图像与y=|f(x)|的图像相交于点(1,2)，则f(1)=2。10.a=1，b=1解析：f(0)=1，且关于y轴对称，则f(0)=f(0)，即f(0)=1，y=af(0)+b=1，即a=1，b=1。三、判断题1.√解析：函数y=f(x)的图像向右平移2个单位后，得到的函数解析式为y=f(x-2)。2.×解析：函数y=|f(x)|的图像是将原函数图像的负值部分翻折到x轴上方，正值部分保留。3.√解析：函数y=f(-x)的图像与y=f(x)的图像关于y轴对称。4.√解析：函数y=f(2x)的图像的周期是y=f(x)的图像周期的一半。5.×解析：f(1)=2，则f(2×2-1)=f(3)，y=2f(2×2-1)=2f(3)，即经过点(2,f(3))。6.√解析：函数y=f(x)的图像关于点(1,0)中心对称，则f(2)=-f(0)。7.√解析：函数y=1/f(x)的图像的渐近线与y=f(x)的图像的渐近线位置相同。8.√解析：函数y=f(1/x)在x>0时单调递减，因为1/x在x>0时单调递减，f的反函数性质。9.√解析：函数y=f(x)的图像与y=|f(x)|的图像相交，则交点横坐标满足f(x)≥0。10.×解析：函数y=af(x)+b的图像经过点(0,1)且关于y轴对称，则a=1，b=1。四、简答题1.参考答案：函数y=f(x)的图像经过平移变换得到y=f(x-h)的规律是：-当h>0时，图像向右平移h个单位；-当h<0时，图像向左平移|h|个单位。2.参考答案：函数y=f(x)的图像经过伸缩变换得到y=f(kx)的规律是：-当|k|>1时，图像的横坐标变为原来的1/k倍，周期变为原来1/k；-当0<|k|<1时，图像的横坐标变为原来的1/k倍，周期变为原来的k倍。3.参考答案：函数y=f(x)的图像经过对称变换得到y=-f(x)的规律是：-将原函数图像的上下部分翻折，即所有点的纵坐标取相反数。4.参考答案：函数y=f(x)的图像经过复合变换得到y=af(x)+b的规律是：-先对原函数图像进行伸缩变换（a倍），再进行平移变换（b个单位）。五、应用题1.解析：-f(1)=2，且关于y轴对称，则f(-1)=2；-y=2f(3x-1)+1，令x=1/3，则y=2f(3×1/3-1)+1=2f(0)+1=3。参考答案：经过点(1/3,3)。2.解析：-f(2)=3，则f(2-1)=f(1)=3；-y=|f(x-1)|，令x=2，则y=|f