2024届四川广安友谊中学中考数学模试卷含解析

2024届四川广安友谊中学中考数学模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知圆锥的侧面积为Mhrcn?,侧面展开图的圆心角为36。，则该圆锥的母线长为（）

A.100cmB.>/TocmC.10cmD.cm

10

2.如图，四边形48co内接于。O,若N8=130。，则N4OC的大小是（）

A.130°B.120°C:.110°D.100°

3.下列分式中，最简分式是（）

X2-1X+1，丁-2孙+），236

A.——B.——C

.r2+lx2-]厂一旦2T+12

4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是）

AA

_1

A.圆锥B.四棱锥C:.圆柱D.四棱柱

5.下列四个函数图象中，当xvO时，函数值、随自变量X的增大而减小的是（）

A.LB.二C.XD.I/,

W

6.从一个边长为3皿的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体,得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正

确的是（）

主祝方向

7.下列计算正确的是（）

A.a3*a3=a9B.（a+b）2=a2+b2C.a2-ra2=OD.（a2）3=a6

8.如图，（DO内切于正方形ABCD,边BC、DC上两点M、N,且MN是。O的切线，当AAMN的面积为4时,

则。O的半径「是（）

A.72B.272C.2D.46

9.如图，函数y=kx+b（叵0）与y=—（n#0）的图象交于点A（2,3）,B（—6,-1）,则不等式kx+b>—的解集为（）

xx

A.x<-6或0vxv2B.—6<C.X>2D.X<-6

10.如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是（）

—1----------i----------1----->

B0A

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

11.义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为工甲=89分，7乙

=89分，5甲2495,S乙2=1.那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样D.无法确定

12.如图，BD/7AC,BE平分NABD,交AC于点E,若NA=40。，则N1的度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.40°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.把多项式92・x分解因式的结果是.

14.如图，0O的半径为6,四边形ABCD内接于。O,连接OB,OD,若NBOD二NBCD,则弧BD的长为

16.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为.

17.在直角三角形ABC中，ZC=90",已知sinA=］，则cosB=.

18.在AA3c中，ZC=30°,ZA-Z^=30°,则NA=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代•长篇小说

中的典型代表，被称为“四大，古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完

了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息

解决下列问题：

（1）本次调查了名学生，扇形统•计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；

（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；

（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率.

A

20.（6分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查

反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售

量为y件.

（1）求y与x之间的函数关系式；

⑵当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

⑶若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

21.（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检

测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道/上确定点D,使CD与/垂直，测得

CD的长等于21米，在/上点D的同便取点A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的长（精确到0.1米，参考

数据：＞/3«1,73，V2«1.41）;已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆

校车是否超速?说明理由.

22.（8分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD,连接EB、ED,延长BE交AD于点F.求

证：DF2=EF*BF.

23.（8分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如

图所示的两幅不完整的统计图:

求该班团员在这一个月内所发箴言的平

所发维门条数息形统计图

均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三

位女同学,现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表

法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

24.（10分）（1）解方程：x2-5x-6=0；

x+4<3（x+2）

（2）解不等式组：L-1X.

----<—

23

25.（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

JZLJZL0

|_Jg''）白口目□一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时

'-----cv---------VT

48兀152兀

出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定:

买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和〃且〃为整数）个水杯，

请问选择哪家商场购买更合算.并说明理由.（必须在同一家购买）

26.（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为8）、兴庆公园（记为C）、秦

岭国家植物园（记为。）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.

（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.

27.（12分）计算：-l|-2sin450+^/8-4）-2

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长.

【题目详解】

设母线长为R,则

圆锥的侧面积=驷"=10几，

360

R=10cm,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.

2、D

【解题分析】

分析：先根据圆内接四边形的性质得到/。=180。一/3=50。，然后根据圆周角定理求/AOC.

详解:VZB+ZD=180°,

AZD=180°-130°=50°,

/.ZAOC=2ZD=100°.

故选I).

点睛：考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

3、A

【解题分析】

x+]1

试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式,内内；~~:;选项C化简可得原式

(x+Dkx_1)x-1

(x-y)2x(x+6)(x-6)x-6.

---------------；选项D化冏可得原式=-----/=-----=——>故答案选A.

x(x-y)x2(x+6)2

考点：最简分式.

4、B

【解题分析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状

【题目详解】

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了由三视图找到几何体图形，属于简单题，熟悉三视图概念是解题关键.

5、D

【解题分析】

A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；

C、根据函数的图象可知，当xVO时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，

故本选项错误；

D、根据函数的图象可知，当xVO时，y随x的增大而减小；故本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.

6、C

【解题分析】

左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体

的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形1,故D错误，所以C正确.

故此题选C.

7、D.

【解题分析】

试题分析：A、原式二a与不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2,不符合题意；

C、原式=1,不符合题意；D、原式二a6,符合题意，

故选D

考点：整式的混合运算

8、C

【解题分析】

连接AC,交。。于点F,设FN=«则NC=0a,=(2+2⑹a,AC=(2及+4H,根据△AMN的面积为4,

列出方程求出。的值，再计算半径即可.

【题目详解】

连接AC,交。。于点”，

0。内切于正方形48czzMN为。的切线,

AC经过点O,尸，一/WC为等腰直角二角形，

NC=6FN,

CD,A/N为30的切线，

EN=NF,

设FN=a,则NC=&DC=（2+2^）a,AC=（2^+4）a,AF=AC-CF=（272+3）a,

△AMN的面积为4,

则、肋厂入b=4,

2

即;.2a.（2&+3）a=4.解得a=2&-2,

r=£C=（>/2+l）6Z=（V2+l）（2V2-2）=2.

故选:C.

【题目点拨】

考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.

9、B

【解题分析】

根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.

【题目详解】

解：不等式kx+b>”的解集为：・6VxV0或x>2,

x

故选B.

【题目点拨】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.

10、B

【解题分析】

根据图示，可得：b<O<a,|b|>|a|,据此判断即可.

【题目详解】

Vb<O<a,|b|>|a|,

.*.a+b<0,

|a+b|=-a-b.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.

11、B

【解题分析】

根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论.

【题目详解】

甲2>§乙2,

，成绩较为稳定的是乙班。

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.

12、B

【解题分析】

根据平行线的性质得到乙43。=140,根据BE平分NASD,即可求出N1的度数.

【题目详解】

解：*：BD//ACt

，NA&)+NA=18(),

ZABD=140°,

♦：BEN分4ABD,

：.Zl=-NABD=-x140、=70r

22

故选B.

【题目点拨】

本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、x(3x+l)(3x-1)

【解题分析】

提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.

【题目详解】

9xi-x=x(9X2-1)=X(3X+1)(3X-1),故答案为X(3X+1)(3X-1).

【题目点拨】

本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.

14、47r

【解题分析】

根据圆内接四边形对角互补可得NBCD+NA=18。。，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及/BOD=NBCD,

可求得NA=60。，从而得NBOD=1如。，再利用弧长公式进行计算即可得.

【题目详解】

解:•・•四边形ABCD内接于

/.ZBCD+ZA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

A2ZA+ZA=18<)°,

解得：ZA=60°,

.,.ZBOD=12()°,

120万x6

•*-BD的长二=4万,

180

故答案为47r.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得NA的度数是解题的关键.

15、3a(a+1)(a-1).

【解题分析】

首先提取公因式3a,进而利用平方差公式分解因式得出答案.

【题目详解】

解：原式=3a(a2-1)

=3a(a+1)(a-1).

故答案为3a(a+1)(a-1).

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

16、1

【解题分析】

试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：—,则S=〃乃/_三4'?"：］.

7T-

360360

考点：扇形的面积计算.

17、*

【解题分析】

试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina.

试题解析：•・・在△ABC中，ZC=90°,

，NA+NB=90。，

.\cosB=$inA=^.

考点：互余两角三角函数的关系.

18、90°.

【解题分析】

根据三角形内角和得到NA+N〃+NC=180。，而NC=30。，则可计算出NA+NB+=150。，由于NA・N〃=30。，把两

式相加消去N8即可求得NA的度数.

【题目详解】

解：VZA+Z^+ZC=180°,ZC=30°,

AZA+ZB+=15()°,

VZA-NR=30。，

A2ZA=180c,

AZA=90°.

故答案为：90°.

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个

角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；⑤在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)40、126(2)240人(3)-

4

【解题分析】

(1)用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25%即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占

总体的百分比X360。，即可得到“1部”所在扇形的圆心角：

(2)用1600乘以4部所占的百分比即可；

(3)根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率.

【题目详解】

(1)调查的总人数为：10+25%=40,

：・1部对应的人数为40-2-10-8-6=14,

14

则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：—x360°=126°；

40

A

124

0

8

6

4

2

0

故答案为40、126；

(2)预估其中4部都读完了的学生有1600X3二240人；

40

(3)将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A,B,C,D,

画树状图可得：

共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，

41

故P(两人选中同一名著)

164

【题目点拨】

本题考杳了扇形统M图和条形统”图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现

二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百

分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.

20、(1)y=-30x+l；(2)每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；(3)该网店每星期想要获

得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.

【解题分析】

(1)每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量，代入即可求解函数关系式；

(2)根据利润=俏售量乂(销售单价-成本)，建立二次函数，用配方法求得最大值.

(3)根据题意可列不等式，再取等将其转化为一元二次方程并求解，根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出

满足条件的x的取值范围，再根据(1)中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.

【题目详解】

(1)y=300+30(60-x)=-30x+l.

(2)设每星期利润为W元，

VV=(x-40)(-30x+l)=-30(x-55)2+2.

・・・x=55时，W最大值=2.

・・・每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元.

(3)由题意(x-40)(-30x+l)>6480,解得523W58,

当x=52时，销售300+30x8=540,

当x=58时，销售300+30x2=360,

・•・该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用，注意综合运用所学知识解题.

21、(1)24.2米(2)超速，理由见解析

【解题分析】

(1)分别在RtAADC与RSBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长.

(2)由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速.

【题目详解】

解：(1)由题意得，

CD=义=216

在R3ADC中，AD=--------7V3，

tan30—

3

在RtABDC中，BD=-C7D7^=721=76,

tan60°J3

・・・AB=AD-BD=21/14式14>/T.33=34.2224.2六(米).

(2)•・•汽车从A到B用时2秒，.,•速度为24.2+2=12.1(米/秒)，

V12.1米/秒=43.56千米/小时，J该车速度为43.56千米/小时.

V43.56千米〃J、时大于40千米/小时，

・••此校车在AB路段超速.

22、见解析

【解题分析】

证明△FDE^AFBD即可解决问题.

【题目详解】

解：:四边形ABCD是正方形，

ABC=CD,KZBCE=ZDCE,

又；CE是公共边，

/.△BEC^ADEC,

.*.ZBEC=ZDEC.

VCE=CD,

.\ZDEC=ZEDC.

VZBEC=ZDEC,ZBEC=ZAEF,

AZEDC=ZAEF.

VZAEF+ZFED=ZEDC+ZECD,

AZFED=ZECD.

丁四边形ABCD是正方形，

:.ZECD=-ZBCD=45°,ZADB=-ZADC=45°,

22

AZECD=ZADB.

AZFED=ZADB.

又・・・NBFD是公共角,

.,.△FDE^AFBD,

，即DF^EF-BF.

【题目点拨】

本题考杳了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键.

7

23、(1)3,补图详见解析；(2)—

12

【解题分析】

⑴总人数=3+它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数.其余人数

⑵列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可

【题目详解】

由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%,

故该班匿员人数为；

3-25%=12（人）,

则发4条箴言的人数为：12—2—2—3-1=4（人），

所以本月该班团员所发的箴言共2x1+2x2+3x3+4x4+1x5=36（条），则平均所发箴言的条数是：36+12=3

（条）.

I

发3条男男,女

发4条女女女男4公

由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为P=M

【题目点拨】

此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键

24、（1）xi=6,xi=-1；（2）-1<X<1.

【解题分析】

（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;

（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【题目详解】

（1）x2-5x-6=0,

(x-6)(x+1)=0,

x-6=0,x+l=0,

X1=6,X2=-1；

x+4<3(x+2)①

x-1X小

——〈一②

23

•・,解不等式①得：x>-l,

解不等式②得；xVI,

，不等式组的解集为-IWxVL

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据

不等