2026北师大版小升初数学：植树问题专项练习（含答案）

2026北师大版小升初数学：植树问题专项练习一、考点梳理（两端栽、一端栽、封闭图形）植树问题是北师大版小升初数学的重点应用题模块，常出现在基础题、中档题部分，核心考查学生对“棵数与间隔数”关系的灵活运用，重点聚焦直线上两端栽、一端栽和封闭图形（圆形、正方形等）三种高频场景，侧重分析不同场景下棵数与间隔数的对应关系，是小升初必考、易混淆模块。本模块核心考点梳理如下，精准贴合北师大版教材重点，规避冷门知识点，聚焦高频考点和解题方法：（一）核心概念（必考）核心定义：植树问题中，“间隔”指相邻两棵树之间的距离（或相邻两个物体之间的距离），“间隔数”指总长度中包含的间隔数量，“棵数”指种植的树木（或物体）数量，三者紧密关联，是解决所有植树问题的基础（总长度=间隔距离×间隔数）。1.核心公式（分场景）①直线两端都栽：棵数=间隔数+1；间隔数=棵数-1；总长度=间隔距离×（棵数-1）②直线一端栽、一端不栽：棵数=间隔数；总长度=间隔距离×棵数③封闭图形（圆形、正方形、长方形等）：棵数=间隔数（与“一端栽、一端不栽”公式一致，本质是直线两端重合）；总长度=间隔距离×棵数补充：间隔距离=总长度÷间隔数；总长度=间隔距离×间隔数2.解题关键1.明确场景类型：审题时先判断是“直线两端栽”“一端栽”还是“封闭图形”，重点关注题干中“两端都栽”“一端栽、一端不栽”“封闭”“围成一个圆形/正方形”等关键词，避免场景判断错误。2.找准核心关系：所有植树问题的核心是“棵数与间隔数的对应关系”，先根据场景确定棵数和间隔数的公式，再代入已知条件计算，切忌盲目套用公式。3.统一计算标准：总长度、间隔距离的单位需统一（如均用“米”“分米”），计算时先求间隔数，再根据场景求棵数或总长度，避免单位混淆、步骤颠倒导致错误。3.典型场景1.直线两端栽：道路两侧植树、电线杆安装、队列排列（两端都有人/物）等，核心特征是“两端都有”。2.直线一端栽、一端不栽：道路一端有建筑物（无法栽树）、围栏一端不安装立柱等，核心特征是“一端有、一端无”。3.封闭图形：圆形花坛植树、正方形操场围栏立柱、环形跑道插彩旗等，核心特征是“首尾相连、无端点”。（二）高频考点拓展核心聚焦北师大版小升初高频考查的三种场景，补充专项解题思路和易错提示，适配真题考情，重点突破“场景判断”和“公式灵活运用”：1.直线两端栽（重点）核心思路：先根据总长度和间隔距离求间隔数，再用“间隔数+1”求棵数；若已知棵数和间隔距离，先求间隔数（棵数-1），再求总长度。易错提示：避免漏加1，牢记“两端都栽，棵数比间隔数多1”。2.直线一端栽、一端不栽（中档）核心思路：棵数与间隔数相等，直接根据“总长度=间隔距离×棵数”灵活推导（求棵数用总长度÷间隔距离，求总长度用间隔距离×棵数）。易错提示：避免误加1或减1，区分与“两端栽”的差异。3.封闭图形（难点）核心思路：牢记“封闭图形棵数=间隔数”，与“一端栽、一端不栽”公式相同，但需注意封闭图形的总长度计算（圆形周长=2πr，正方形周长=4×边长）。易错提示：避免将封闭图形当作“两端栽”，误加1。二、基础练习（填空、计算、应用题）本模块侧重植树问题基础知识点巩固，题型贴合北师大版教材课后习题难度，覆盖两端栽、一端栽、封闭图形三种场景，分为填空、计算、应用题三类，帮助学生夯实基础，规范列式步骤，适配小升初基础题型考情，计算、应用题需写出完整列式过程（填空除外）。（一）填空题（每题2分，共20分）1.植树问题中，总长度、间隔距离和间隔数的核心关系式是：（）；直线两端都栽时，棵数与间隔数的关系式是：（）。2.一条长120米的小路，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要栽（）棵树，间隔数是（）个。3.一条长80米的街道，每隔8米栽一棵树（一端栽、一端不栽），一共需要栽（）棵树，间隔数是（）个。4.一个圆形花坛的周长是60米，每隔5米栽一朵月季，一共可以栽（）朵月季，间隔数是（）个。5.一根木头长30米，要把它锯成5米长的小段，一共需要锯（）次（锯木头问题等同于“两端不栽”，锯的次数=段数-1）。6.学校操场的跑道是环形的，周长是200米，每隔10米插一面彩旗，一共需要插（）面彩旗。7.一条公路长150米，在公路两侧栽树（两端都栽），每隔15米栽一棵，两侧一共栽（）棵树。8.一个正方形花坛，边长是40米，每隔4米栽一棵树（封闭图形），一共需要栽（）棵树。9.每隔6米安装一根电线杆（两端都安装），一共安装了21根，这条道路的长度是（）米。10.一条小巷长90米，一端栽树、一端不栽，一共栽了15棵树，每隔（）米栽一棵。（二）计算（每题5分，共20分）要求：写出完整列式过程，计算结果准确，单位规范，侧重棵数、间隔数、总长度的核心关系计算。1.基础计算：一条长180米的小路，两端都栽树，每隔12米栽一棵，一共需要栽多少棵树？2.一端栽、一端不栽：一条长100米的绿化带，一端有建筑物无法栽树，每隔5米栽一棵冬青，一共需要栽多少棵冬青？3.封闭图形：一个圆形广场的周长是150米，每隔7.5米摆一盆菊花，一共需要摆多少盆菊花？4.综合计算：一根钢管长45米，要把它锯成3米长的小段，一共需要锯多少次？（锯木头问题）（三）应用题（每题6分，共30分）要求：写出完整解题过程（审题分析、列式、计算、答），单位规范，侧重场景判断和数量关系分析。1.基础应用题：一条乡村公路长240米，在公路两端都栽树，每隔16米栽一棵白杨树，一共需要栽多少棵白杨树？2.一端栽、一端不栽应用题：学校教学楼前有一条长60米的甬路，一端连接教学楼（不栽树），另一端栽树，每隔6米栽一棵樱花树，一共需要栽多少棵樱花树？3.封闭图形应用题：一个圆形荷花池的周长是120米，在荷花池的周围每隔8米栽一棵柳树，一共需要栽多少棵柳树？4.两侧植树应用题：一条高速公路的两侧安装路灯（两端都安装），公路长3000米，每隔50米安装一盏路灯，两侧一共需要安装多少盏路灯？5.综合应用题：一个正方形操场，边长是50米，在操场的四周每隔10米插一面彩旗（封闭图形），四个角都插，一共需要插多少面彩旗？三、易错突破（棵数、间隔数关系）本模块聚焦小升初植树问题的高频易错点，结合北师大版学生常犯错误，重点突破“场景判断错误”“棵数与间隔数关系混淆”两大难点，通过“误区示例+错误原因+正确解答”的形式，帮助学生规避易错点，规范解题思路，提升解题正确率。（一）场景判断易错辨析（每题5分，共20分）1.误区1：将“一端栽、一端不栽”误当作“两端都栽”，多算1棵树示例：一条长80米的小路，一端栽树、一端不栽，每隔8米栽一棵，一共需要栽多少棵树？错误列式：80÷8+1=11（棵）。错误原因：场景判断错误，误将“一端栽、一端不栽”当作“两端都栽”，盲目加1，违背“一端栽、一端不栽，棵数=间隔数”的核心关系，不符合北师大版解题规范。正确解答：找准场景（一端栽、一端不栽），①先求间隔数：80÷8=10（个）；②棵数=间隔数=10（棵）；完整列式：80÷8=10（棵）；关键提示：先判断场景，一端栽、一端不栽无需加1，棵数与间隔数相等。2.误区2：将“封闭图形”误当作“两端都栽”，多算1棵树示例：一个圆形花坛周长60米，每隔5米栽一朵月季，一共可以栽多少朵？错误列式：60÷5+1=13（朵）。错误原因：场景判断错误，封闭图形的本质是“首尾相连，无端点”，等同于“一端栽、一端不栽”，棵数与间隔数相等，误加1导致计算错误，这是北师大版学生最常犯的错误之一。正确解答：找准场景（封闭图形），①先求间隔数：60÷5=12（个）；②棵数=间隔数=12（朵）；完整列式：60÷5=12（朵）；关键提示：封闭图形（圆形、正方形等），棵数=间隔数，无需加1、减1。3.误区3：将“锯木头问题”误当作“两端都栽”，多算1次示例：一根木头长30米，锯成5米长的小段，一共需要锯多少次？错误列式：30÷5+1=7（次）。错误原因：场景混淆，锯木头问题等同于“两端不栽”，锯的次数=段数-1，误当作“两端都栽”加1，导致次数计算错误。正确解答：明确锯木头问题的核心关系，①先求段数（间隔数）：30÷5=6（段）；②锯的次数=段数-1=6-1=5（次）；完整列式：30÷5-1=5（次）；关键提示：锯木头、剪绳子问题，次数=段数-1（两端不栽）。4.误区4：两侧植树时，只算一侧棵数，忽略“两侧”要求示例：一条长150米的公路，两侧栽树（两端都栽），每隔15米栽一棵，一共栽多少棵树？错误列式：150÷15+1=11（棵）。错误原因：审题不细致，忽略题干中“两侧”的要求，只计算了一侧的棵数，导致最终答案错误，这是小升初植树问题的高频易错点。正确解答：先算一侧棵数，再乘2，①一侧间隔数：150÷15=10（个）；②一侧棵数：10+1=11（棵）；③两侧总棵数：11×2=22（棵）；完整列式：（150÷15+1）×2=22（棵）；关键提示：审题时重点关注“两侧”“两旁”等关键词，避免漏算一侧。（二）棵数与间隔数关系易错解析（每题5分，共20分）1.误区1：已知棵数求总长度时，两端栽误将“棵数”当作“间隔数”示例：两端都栽树，一共栽了21棵，间隔距离是6米，求道路长度。错误列式：21×6=126（米）。错误原因：混淆“棵数与间隔数”的关系，两端栽时，间隔数=棵数-1，误将棵数当作间隔数代入计算，导致总长度计算偏长。正确解答：先求间隔数，再求总长度，①间隔数=棵数-1=21-1=20（个）；②总长度=间隔距离×间隔数=6×20=120（米）；完整列式：（21-1）×6=120（米）；关键提示：两端栽时，求总长度必须先求间隔数（棵数-1）。2.误区2：已知总长度和棵数，求间隔距离时，一端栽误减1示例：一端栽、一端不栽，总长度100米，栽了20棵树，求间隔距离。错误列式：100÷（20-1）≈5.3（米）。错误原因：混淆“一端栽”的核心关系，一端栽时棵数=间隔数，无需减1，误减1导致间隔距离计算错误。正确解答：一端栽时，间隔数=棵数，①间隔距离=总长度÷间隔数=100÷20=5（米）；完整列式：100÷20=5（米）；关键提示：一端栽、一端不栽和封闭图形，间隔数=棵数，无需减1。3.误区3：封闭图形中，已知棵数求总长度，误加1求间隔数示例：圆形花坛周围栽了12棵柳树，间隔距离5米，求花坛周长。错误列式：（12+1）×5=65（米）。错误原因：对封闭图形的核心关系理解错误，封闭图形棵数=间隔数，误加1求间隔数，导致总长度（周长）计算偏长。正确解答：封闭图形间隔数=棵数，①总长度（周长）=间隔距离×间隔数=5×12=60（米）；完整列式：12×5=60（米）；关键提示：封闭图形的总长度（周长）=间隔距离×棵数（间隔数=棵数）。4.误区4：忽略“两端都不栽”的特殊场景，盲目套用公式示例：一条长70米的小巷，两端都有围墙（不栽树），每隔7米栽一棵，一共栽多少棵树？错误列式：70÷7+1=11（棵）。错误原因：未识别“两端都不栽”的特殊场景，盲目套用“两端都栽”的公式加1，两端都不栽时，棵数=间隔数-1，导致计算错误。正确解答：明确场景（两端都不栽），①间隔数=70÷7=10（个）；②棵数=间隔数-1=10-1=9（棵）；完整列式：70÷7-1=9（棵）；关键提示：两端都不栽时，棵数=间隔数-1，需结合题干判断是否有“两端不栽”的限制。四、真题演练（近三年小升初真题）本模块精选2023-2025年北师大版小升初真题（原创改编，贴合真实考情，无采集），涵盖两端栽、一端栽、封闭图形三种高频场景，兼顾基础题、中档题和易错题型，重点考查场景判断、棵数与间隔数关系及审题能力，帮助学生熟悉真题难度、命题规律，提升应试能力，每题均附详细解析（见第五部分）。1.（2025年北师大版小升初真题）应用题（8分）一条公路长360米，在公路两端都栽树，每隔18米栽一棵梧桐树，一共需要栽多少棵梧桐树？（基础题，考查两端栽场景）2.（2024年北师大版小升初真题）应用题（8分）一个圆形公园的周长是240米，在公园的周围每隔12米摆一盆月季花，一共需要摆多少盆月季花？（中档题，考查封闭图形场景）3.（2023年北师大版小升初真题）应用题（10分）学校门口有一条长120米的甬路，一端连接校门（不栽树），另一端栽树，每隔10米栽一棵桂花树，一共需要栽多少棵桂花树？（中档题，考查一端栽、一端不栽场景）4.（2025年北师大版小升初真题）应用题（10分）一根钢筋长60米，要把它锯成4米长的小段，一共需要锯多少次？（易错题型，考查锯木头问题，等同于两端不栽）5.（2024年北师大版小升初真题）应用题（14分）一条高速铁路的两侧安装防护栏立柱（两端都安装），铁路长4500米，每隔45米安装一根立柱，两侧一共需要安装多少根立柱？（难题，考查两侧植树+两端栽场景）6.（2023年北师大版小升初真题）应用题（12分）一个正方形操场，边长是60米，在操场的四周每隔12米插一面彩旗（封闭图形，四个角都插），一共需要插多少面彩旗？（中档题，考查封闭图形场景）五、答案解析本部分解析详细、规范，结合北师大版小升初解题要求，不仅给出正确答案，还标注解题思路、场景判断、棵数与间隔数关系分析、审题关键点和易错点提示，帮助学生理解解题过程，掌握解题方法，规避易错点，重点突破场景判断和公式灵活运用能力。（一）基础练习答案解析1.填空题答案1.总长度=间隔距离×间隔数；棵数=间隔数+12.13；123.10；104.12；125.56.207.228.409.12010.6解析：1.核心关系式和两端栽公式是解决植树问题的基础，牢记总长度、间隔距离、间隔数的关联，以及不同场景的棵数公式。2.间隔数=120÷10=12（个），两端栽棵数=12+1=13（棵）。3.间隔数=80÷8=10（个），一端栽、一端不栽，棵数=间隔数=10（棵）。4.封闭图形，间隔数=60÷5=12（个），棵数=间隔数=12（朵）。5.段数=30÷5=6（段），锯的次数=段数-1=6-1=5（次）（锯木头等同于两端不栽）。6.环形跑道是封闭图形，棵数=间隔数=200÷10=20（面）。7.一侧间隔数=150÷15=10（个），一侧棵数=10+1=11（棵），两侧总棵数=11×2=22（棵）。8.正方形周长=40×4=160（米），封闭图形棵数=间隔数=160÷4=40（棵）。9.两端栽，间隔数=21-1=20（个），总长度=6×20=120（米）。10.一端栽、一端不栽，间隔数=棵数=15（个），间隔距离=90÷15=6（米）。2.计算答案及解析1.解析：场景为两端栽，先求间隔数，再用“间隔数+1”求棵数。列式：间隔数=180÷12=15（个），棵数=15+1=16（棵）；完整列式：180÷12+1=16（棵）；答案：16棵。2.解析：场景为一端栽、一端不栽，棵数=间隔数，先求间隔数，再求棵数。列式：间隔数=100÷5=20（个），棵数=20（棵）；完整列式：100÷5=20（棵）；答案：20棵。3.解析：场景为封闭图形，棵数=间隔数，先求间隔数，再求棵数。列式：间隔数=150÷7.5=20（个），棵数=20（盆）；完整列式：150÷7.5=20（盆）；答案：20盆。4.解析：锯木头问题等同于两端不栽，锯的次数=段数-1，先求段数，再求次数。列式：段数=45÷3=15（段），锯的次数=15-1=14（次）；完整列式：45÷3-1=14（次）；答案：14次。3.应用题答案及解析1.解析：基础两端栽应用题，先判断场景（两端都栽），再求间隔数，最后求棵数。解题过程：①审题：公路240米，两端都栽，间隔16米，求棵数；②列式：间隔数=240÷16=15（个），棵数=15+1=16（棵）；③答：一共需要栽16棵白杨树。2.解析：一端栽、一端不栽应用题，先判断场景（一端不栽），棵数=间隔数，再列式计算。解题过程：①审题：甬路60米，一端不栽，间隔6米，求棵数；②列式：间隔数=60÷6=10（个），棵数=10（棵）；③答：一共需要栽10棵樱花树。3.解析：封闭图形应用题，先判断场景（圆形荷花池，封闭图形），棵数=间隔数，再列式计算。解题过程：①审题：荷花池周长120米，封闭图形，间隔8米，求棵数；②列式：间隔数=120÷8=15（个），棵数=15（棵）；③答：一共需要栽15棵柳树。4.解析：两侧植树应用题，先判断场景（两端都栽、两侧），先算一侧棵数，再乘2。解题过程：①审题：公路3000米，两侧、两端都栽，间隔50米，求总盏数；②列式：一侧间隔数=3000÷50=60（个），一侧盏数=60+1=61（盏），两侧总盏数=61×2=122（盏）；③答：两侧一共需要安装122盏路灯。5.解析：封闭图形应用题（正方形），先算正方形周长，再求间隔数，棵数=间隔数。解题过程：①审题：正方形边长50米，封闭图形，间隔10米，求彩旗数；②列式：正方形周长=50×4=200（米），间隔数=200÷10=20（个），棵数=20（面）；③答：一共需要插20面彩旗。（二）易错突破答案解析1.场景判断易错辨析答案1.错误原因：场景判断错误，误将“一端栽、一端不栽”当作“两端都栽”，盲目加1；正确解答：80÷8=10（棵），牢记一端栽、一端不栽，棵数=间隔数，无需加1。2.错误原因：场景判断错误，将封闭图形当作“两端都栽”，误加1；正确解答：60÷5=12（朵），封闭图形棵数=间隔数，无需加1、减1。3.错误原因：场景混淆，将锯木头问题当作“两端都栽”，误加1；正确解答：30÷5-1=5（次），锯木头问题等同于两端不栽，次数=段数-1。4.错误原因：审题不细致，忽略“两侧”要求，只算一侧棵数；正确解答：（150÷15+1）×2=22（棵），两侧植树需先算一侧，再乘2。2.棵数与间隔数关系易错解析答案1.错误原因：混淆两端栽的核心关系，误将棵数当作间隔数；正确解答：（21-1）×6=120（米），两端栽求总长度，需先求间隔数（棵数-1）。2.错误原因：混淆一端栽的核心关系，误减1求间隔数；正确解答：100÷20=5（米），一端栽时，间隔数=棵数，无需减1。3.错误原因：理解封闭图形核心关系错误，误加1求间隔数；正确解答：12×5=60（米），封闭图形总长度=间隔距离×棵数（间隔数=棵数）。4.错误原因：未识别“两端都不栽”场