2024年浙江省高考数学试卷（新高考Ⅰ）

2024年浙江省高考数学试卷（新高考I）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求.）

1.（十岭分）全集U={I,2,3,4},集合A={1,3,4},B={2,3},则图中阴

2.（十）。分）复数苗的值是（）

A.1B.-1C.iD.-i

3.（巧。分）已知向量;二（1,2）,於（x,4）,若向量■力，则x=（）

A.2B.-2C.8D.-8

4.（★"S分）设不等式组R干干，表示的平面区域为D,在区域D内随机取一

0<y<2

个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）

5.（十）。分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A.2B.4C.8D.16

6.（巧0分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘

制成频率分布直方图由图中数据可知身高在“20,130J内的学生人数为（）

7.（*）（5分）函数f（x）7的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

8.（十）。分）"Igxjgyjgz成等差数列"是uy2=xz"成立的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.(★)(5分)过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q,

B是另一焦点，若乙PRQ=全则双曲线的离心率e等于()

A.短7B.y[2C.短+1D.短+2

10.(巧。分)规定记号”表示一种运算，即於b=ab+a+b2ab为正实数)，

若1®k=3,则k=()

A.-2B.1C.-2或1D.2

二、填空(本大题11・14题为必做题，15题为选做从(A)(B)(C)中任选一

题作答，若多做按所做的第一题评分，满分20分)

11.(★★)(5分)2ixi=2,22x1x3=3x4,23x”3x5=4x5x6,

24x1x3x5x7=5x6x7x8,…依此类推，第n个等式为2nxix3x…(2n-

1)=(n+l)•…(2n-l)・2n.

12.(★★★)(5分)对于任意实数x,不等式ax2・2x-4V0恒成立,则实数a的取值

范围是(-《01.

13.(★★)(5分)已知命题P：不等式的解集为｛x|0VxVl｝；命题q：在

△ABC中，“A>B”是,,sinA>sinB"成立的必要不充分条件.有下列四个结

论：

①P真q假；

②“pAq”为真；

③“pVq”为真；

④p假q真

其中正确结论的序号是①^.(请把正确结论的序号都填上)

14.(★★★)(5分)己知0％均为单位向量，且它们的夹角为60。，当

I日Zl℃）取最小值时，入

选做题

15.（★★）（5分）（选修4-4：坐标系与参数方程）

V"z*o（1

直线1的极坐标方程为C：pcos（e：）=3但，圆C：一.八（8为参数）上的点到

4y=sin0

直线1的距离值为d,则d的最大值为3V2+L.

16.（★★）（选做题）（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形ABC中，AB=90°,

AB=4,以BC为直径的圆交AC边于点D,AD=2,则乙C的大小为过.

17.（★★）不等式|2x-l|V3的解集为{x|-lVxV2}.

三、解答题（本大题共6小题，满分共65分）

18.（★★★）（口分）设三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,

a=4fc=^13,sinA=4sinB.

⑴求b边的长；

（2）求角C的大小.

19.（★★★）（12分）甲、乙二名射击运动员参加2011年广州举行亚运会的预选

赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）

甲56910

乙6789

（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明

理由.

20.(★★★)(合分)在等差数列｛an｝和等比数列｛bn｝中，a尸bi=l,b4=8,｛an｝W

前1()项和Su)=55.

(I)求an和bn；

(II)已知Cn=an+bn求Cn的前II项之和Tn.

21.(★★★★)(12分)如图的几何体中，ABJ■平面ACD,DEJ■平面ACD,

△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD的中点.

⑴求证：AF〃平面BCE；

(2)求直线CE与平面ADE所成角的正弦值.

7

22.(★★★★)(13分)如图，在aABC中，|力用=|力。|=由。1=2,以B、C

为焦点的椭圆恰好过AC的中点P.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆的右顶点Ai作直线1与圆E：(x-l)2+y2=2相交于M、N两点,试探究

点M、N能将圆E分割成弧长比值为