2024年广东省深圳市南山某中学初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市南山外国语学校中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-IB.0C.1D.73

【答案】A

【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答.

【详解】解：•・・一1<0<1<6，

・•・最小的数是-1.

故选：A

【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，止数都大于0,止数大十•切负数，两

个负数，其绝对值大的反而小.

2.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）

正面

A.该圆锥的主视图是轴对称图形

B.该圆锥的主视图是中心对称图形

C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

【答案】A

【分析】首先判断出圆锥的主视图，再根据主视图的形状判断是轴对称图形，还是中心对称

图形，从而可得答案.

【详解】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，

所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A正确,

该圆锥的主视图是中心对称图形，故B错误，

试题

该圆锥的主视图既是轴对称图形，乂是中心对称图形，成C错误，

该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D错误，

故选A.

【点睛】本题考查的简单几何体的三视图，同时考查了他对称图形与中心对称图形的以别，

掌握以上知识是解题的关犍.

3.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是：7,10,9.8,

7,9,9,8.对这组数据，下列说法正确的是()

A.中位数是8B.众数是9C.方差为9D,平均数是8

【答案】B

【分析】本题考查了平均数，中位数，众数与方差的意义.平均数是指在•组数据中所有数

据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将•组数据从小到

人•(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)：一组数据中

出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫

做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可.

【详解】解：8件作品的成绩(单位:分)按从小到大的顺序排列为:7、7、8、8、9、9、

9、10,

A、中位数为(8+9)?285,故本选项不符合题意；

B、9出现了3次，次数最多，故众数为9,故本选项符合题意；

C、S2=-[2x(7-8.375)2+2x(8-8.375)2+3x(9-8.375)2+(10-8.375)2]=0.984375,故本选项不符

8

合题意；

D、平均数=(7x2+8x2+9x3+10)+8=8.375,故本选项不符合题意.

故选：B.

4.下列运算正确的是()

A.-Ja+\/b=-Ja+bB.2\[ax3G=6G

C.D.

【答案】D

【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数辕的相乘，’幕的乘方运算

法则依次判断即可得到答案.

试题2

【详解】A、6与正不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误：

B、2>/ax3\/«=6a>故该选项错误；

C、V工=/,故该选项错误；

D、(X2)5=X'°,故该选项正确，

故选：D.

【点睛】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数

幕的相乘，塞的乘方运算法则是解题的关键.

2x2工一1,

5.不等式组工+12x的解集在数轴上表示为()

I23___________

A1a♦B，▲1f

-103-I03

c-i-----1■■»

・3-10

D」I，A

-3-10

【答案】B

【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数地上即可.

【详解】解：解不等式2GX-1,得让-1,

解不等式甘1>?,得太<3,

••・不等式组的解集为-l4x<3,

在数轴上表示为：

故选：B.

【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，

无等号则为空心点.

6.如图，在48C中NC=90。，N8AC=30。，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分

别交AB,AC于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于的长为半径画弧，过点A

和两弧的交点作射线，交8C于点D,则CD:3D=()

试题

C.石:3D.V2:2

【答案】B

【分析】本题主要考查角平分线性质与作图，解直角三角形，熟知角平分线上的点到角两边

的距离相等是解题的关键.

【详解】如图，过点。作于点

由作图知AO平分ZR4C,又NC=90。，^\CD=DE,

因为N84C=30。，

所以ZB=60°,

因为sin4=OE:8O=G：2,

所以CQ:8O=JJ:2.

7.如图圆。的半径是4,BC是弦，/8=30。且4是弧BC的中点，则弦A/3的长为（)

A.26B.4百C.4D.6

【答案】C

【分析】此题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦之间的关系，连

接A0、80、CO,根据圆周角定理得到NAOC=60。，由4是弧8C的中点得到

ZAO4=ZAOC=60%则”08是等边三角形，即可得到答案.

试题4

【详解】解：连接AO、BO、CO,

VNB=30。,

/.ZAOC=60°,

YA是弧8c的中点，

，ZAOB=ZAOC=6(r,

*/AO=3O,

:.人OB是等边三角形,

AB=AO=4.

故选：C.

8.成语“朝三暮四”讲述了••位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次

投喂，早上的粮食是晚上的】3，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上

4

4

的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的猴子们对这样的安排非常满

意.设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是yT-克，则可列方程组为（)

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据设调整前早上的粮食是工干克，晚上的粮

食是），千克，根据早上的粮食是晚上的，调整后，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，

4

4

这样早上的粮食是晚上的1，列出方程组即可.

【详解】解：调整前早上的粮食是上干克，晚上的粮食是），千克，且早上的粮食是晚上的

试题

3

.3

・・X=R，

4

老翁从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂后，

•.早上粮食为(X+2)千克,晚上粮食为(y-2)千克,

•.•调整后早上的粮食是晚上的?，

，可列方程组4,

工+2=5()」2)

故选：B.

3

9.如图，RtZXABC中，ZC=90°,点。在8c上，ZCDA=ZCAB.若3c=4,tan«=-,

【答案】C

【分析】本题考查解直角三角形，先根据正切值求出AC的长，根据NCD4=NC48,得到

QAC=NB,再利用正切值求出。。的长，勾股定理求出AD的长即可.

ACa

【详解】解：在RlZkACB中，AC=4,tanB=^=4，

nC4

3

：.AC=-RC=3,

4

VZCZM=ZC4B,ZCm+ZC4D=ZC4B+ZB=90o,

/.Za4C=N3,

CD3

/.tanZ.DAC=tanB==—,

AC4

试题6

・•・AD=y/AC2+CD~=—；

4

故选C.

10.如图，在，AB。中，ZC=9O°,AC=BC.A8与矩形。瓦G的一边Eb都在直线/上,

其中A8=4、DE=1、EF=3,且点B位于点E处.将ABC沿直线，向右平移，直到点A

与点E重合为止.记点5平移的距离为孙ABC与矩形以/G重叠区域面积为九则），关

于X的函数图象大致为（）

【答案】D

【分析】先根据CZ?经过点。和C4经过点。时计算出x=l和x=3,再分OKxSl,lvxK3

和3vxK4三种情况讨论，画出图形，利用面积公式解答即可.

【详解】解：当BC经过点。时，如图所示:

A8C为等腰直角三角形,

二.4D8E=45-

试题

DE=I,NDEB=90。，

3得十1；

当AC经过点。时,如图所示:

:.EB=AB-AE=4-l=3；

①当04x5时，如图所示:

此时=NHBE=45。,

:.HE=liin450-EB=x,

过M作MN1A8于N,

此时，MN=\,ZMBN=45°,

:.RN=\,

EB=x,

:.EN=EB-NB=x-\,

四边形。硒M是矩形，

，DM=EN=X-1,

y=；(DM+EB).DE=；(x-1+x)x1=x一；；

③当3v*W4时，如图所示:

试题8

c

此时/R=l,Z/B/?=45°

；.BR=1,

.EB=x,

,.ER=DI=x-\,AE=AB-EB=4-x,

N8=45°,

/.7E=AEUin45°=4-x?

DE=I,

:.DT=DE-TE=\-(4-J:)=X-3,

DG//AI3,

ZDXT=45°,

c”DTx-3.

DK=--------=-------=x-3,

tan45°I

...y=S四边形OER/+S“R8—S3K=lx(x-l)+-xlxl--x(x-3)2=-^x2+4x-5.

故选：D.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解三角形

等知识，关键是画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行运算.

二、填空题

11.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2023年5月底，某市已建成安

全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为.

【答案】2.8xlO5

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axio”，其中1<|a|<10,〃为整数，

据此判断即可.

【详解】解：280000=2.8xiO5.

故答案为：2.8x10、

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为axlO",其中

试题

iH<io,确定。与〃的值是解题的关键.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数

点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，〃是正数；

当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

12.因式分解：//I3-25m=.

【答案】机(6+5)(，〃-5)

【分析】此题主要考查「提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式

是解题关键.

直接提取公因式，小再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：加-25〃？

="?(济-25)

=m(mI5)(7«5).

故答案为：m(m+5)(m-5).

13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中南》.若从这四本著作中随机抽取两

本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.

【答案】7

【分析】此题考查了用树状图或列表法求概率，先用树状图把所有情况列出来，在用概率公

式计算即可求出.

【详解】解：画树状图如下，

孟子大学中庸论语大学中庸论语孟子中庸论语孟子大学

共有12种等可能得结果，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的情况有2种，

，抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是2二!.

12O

故答案为：7-

6

14.如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数)，=g图象上的点4(6,1)点B为顶点，分

别作菱形AOC。和菱形点Q,£在汇轴上，以点。为圆心，长为半径作弧4C,

试题10

【分析】将4G,1）代入y=±中即可求解：先计算出此形八改=26，再计算出扇形的面

.1

积，根据菱形的性质及结合出的几何意义可求出S.如。=有，从而问题即可解答.

本题考查反比例函数及攵的几何意义，菱形的性质，圆心角与弧的关系等，正确k的几何意

义是解题关键.

【详解】解：将46,1）代入到y=与中，

X

得…专，

解得：k=上;

过点A作。。的垂线，交x轴于G,

•.AG=1,OG=6

O4=J(V5)2+]2=2,

・•・半径为2；

AG=-OA,

2

.-.Z4OG=30o,

由菱形的性质可知，40G=NCOG=30°,

/.ZAOC=60°,

二恻心角的度数为6。1

试题

OD=2OG=28,

S^KAOCD=-x^CxOD=25/3,

乙

1，24

••5c扇形48=^、»*，.=—,

在菱形OB硬中，SFHO=SBHO,

ck6

:、FHO=3=~Y，

：,SFBO=2x=G»

22

,'■S阴影=SFBO+S芟形A”。-S扇形A"=6+2>/5--^r=3>/3--.

故答案为：3v3——

15.已知工8C,AB=AC,AD1BC,点F在AC上，作瓦_LAB于E,交3c延长线于

G,连接E£>,NGFC=2/EDA,DH=CG=2,则从尸的长为.

【分析】可证得A、E、D、G四点共圆，推出N2=/3,推出AF=FG,证得△AF”名△G/C,

得到HF=FC,AH=CG=2,再证得ZhACgAGHD,从而得到AH=CG=CD=DH=2,

2

利用三角形中位线定理以及可推出人/=/AC,利用勾股定理求得4c的

长，即可求解.

【详解】解：连接"C，AG,如图：

VADJ.BC,EF1AB,

AZAEG=ZADG=90°,

••・A、E、。、G四点共圆,

・•・/1=/2,

,/ZGFC=2Z1

，ZG?C=2Z2,

试题12

又；ZGFC=Z2+Z3,

・••/2=/3,

/.AF=FG,

VAB=AC,ADIBC,

/.Z4=Z5,

VZ4+Z^=90°,N6+NB=90°,

Z4=Z5=Z6，

在:.A"和.GFC中，

Z5=Z6

<AF=FG,

ZAFH=NGFC

：.^AFH^GFC(ASA),

:・HF=FC,AH=CG=2,

VAF=FG,

；.AF+FC=FG+HF,

AAC=GH,

在,ACD和GHD中,

々ADC=NGDH=90^

<Z5=Z6,

AC=GH

・•・AC*.G”D(AAS),

:.CD=DH=2,

AAH=CG=CD=DH=2,

••・点H为AD中点，点C为DG中点,

试题

AHC=-AG,HC//AG,

2

/.AHFCS^GFA,

.FCCH1

..----=-----=—,

AFAG2

:.AF=2FC,

2

・•・AF=-AC

3t

在RtZXACQ中，AD=AH+DH=4,DC=2,

••AC=y]AD2+DC2=>/42+22=2后，

，AF=-AC=-x245=-yf5.

333

故答案为：g百•

【点睛】本撅考杳了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定

理，勾股定理，四点共圆的知识，作出常用辅助线，利用四点共圆的知识证得N2=N3是解

题的关键.

三、解答题

16.计算：7124-(3.14-^)"-3lan60°+|l-V3|+(-2f2.

【答案】4

4

【分析】根据二次根式的化简，零指数幕的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及

负整数指数辕的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算.

【详解】解：V12+(3.14-^-)°-3tan600+11-x/31+(-2)~2

=2V3+l-3>/3+V3-l+-

4

=-1

4•

【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幕的定义，特殊角的

三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幕的运算法则是解题的关键.

17.先化简(N-7T)+/―4X+4,再从％2,3中选取一个适当的数代入求值.

x-1X-1

【答案】誓，-5

2-x

试题14

【分析】先计算括号里面进行通分运算，再进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.

3-(x+I)(x—1)彳一1

【详解】原式=

x(x-2)2

4-x2

(x-2)2

(2+x)(2-x)

(27)2

2+x

=2-x

由题意知xwl且x/2,

x=3.

当x=3时，原式=^^二一5.

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A在丁轴上，点B在x轴上，图中每一个小正方形方格

的边长都为1.

（1）在图中画出线段A8关于）'轴的对称线段AC：

⑵在（1）的条件下，将线段AC绕点C旋转一定的角度得到对应线段CD,使得AO〃x轴，

画出满足条件的线段CD;

⑶在（2）的条件下，若有一条直线）一依将四边形A8CD的面积平分为相等的两部分，请

直接写出满足条件的实数3并在图中画出这条直线.

【答案】⑴见解析

（2）见解析

4

（3）4二-7,见解析

【分析】（1）根据关广）'轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C的位置.，然后连接4C

即可；

试题

(2)根据轴对称的性质找出点A关于直线x=-3的对称点，即为所求的点Q；

(3)首先证明四边形ABC。为平行四边形，由平行四边形的性质可知，平分四边形面积的

直线经过该平行四边形的中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出左值.

【详解】(1)解：如下图，线段AC即为所求：

(2)如图，作点A关于直线x=-3的对称点。，

・・•40,4),

/.。(-6,4),

・•・AO〃工轴，

即线段即为所求；

(3)由轴对称的性质可得，CD=AC=AB,

又•・•AO〃x轴，

・•・四边形A3C。为平行四边形，

VA(0,4),C(3,0),

工平行四边形ABCD的中心G坐标为(-T，2)，

3

将点G(q,2)代入直线丁=收，

可得2=j,

4

解得k=--,

作直线OG,则直线OG可将四边形ABC。的面积平分为相等的两部分.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形、轴对称变换、平行四边形的判定与性质、求一次函数

解析式等知识，熟练掌握轴对称的性质和平行四边形的性质是解题关键.

19.如图，在.A8C中，NAC8=90。，点。是A8上一点，且N8CQ=,点。在8C上，

以点。为圆心的圆经过C,。两点.

试题16

c

o

“------DB

(I)求证：A3是。的切线；

(2)若sin4=1,WO的半径为3,求AC的长.

【答案】(1)见解析

⑵6

【分析】本题考查切线的判定，解直角三角形.熟练掌握切线的判定方法，正弦的定义，是

解题的关键.

(1)连接O。，根据圆周角定理，得至ljN4O£)=2N8CO=NA,进而得到

NB+NA=N8+NBOZ)=90。，即可得出A8是1O的切线；

(2)解直角三角形求出08的长，进而求出的长，再解直角三角形人8,求出AC

的长即可.

【详解】(1)证明：直线八8与《O相切，理由如卜•：

ZACB=90°,

・•・ZB+NBOD=ZB+ZA=90°,

/.ZODB=90°,

/.OD±AB,

•；OD为O的半径，

，直线48是OO的切线；

3

(2)解：•••/OQ8=90。，sinB=-,O的半径为3,

5

试题

OD=OC=3,sinB=,

OB5

••・0B=5,

・•・BC=0B+0C=8,

VNAC3=90。，

•.aAC3

••sinB=---=一,

AB5

设AC=3x,AB=5x,

则：BC=y)AB2-AC2=4x=8»

••x=2,

AAC=3x=6.

20.烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关.最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利

用火药、纸筒等材料制作爆竹,目的是产牛G大声响以业鬼辟邪,烟花爆竹不仅在重要节日

以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望.小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在

春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，

乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元.

(I)求甲、乙两种烟花的进货单价；

(2)小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种

烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费.

【答案】(1)甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为35元；

⑵购进甲种烟花250个，则乙种烟花750个，花费最少为32750元.

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的

关键是找准等量关系，正确列出分式方程及一元一次不等式和相应的函数关系式.

(1)设甲种烟花的进货单价为x元，则乙种烟花的进货单价为(X+9)元，由题意列出分式

方程，解方程即可；

(2)设购进甲种烟花小个，则乙种烟花(1(XX)-利)个，花费为)，元，根据题意确定相应的

函数关系式和不等式，然后求解，利用一次函数的性质即可得出结果.

【详解】(1)解：设甲种烟花的进货单价为x元，则乙种烟花的进货单价为(x+9)元，

试题18

312()4200

由题意得:

x+9

解得：x=26,

经检验：x=26是原方程的解，且符合题意,

贝iJx+9=35,

答：甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为35元;

(2)设购进甲种烟花机个，则乙种烟花(1000-6)个，花费为y元,

由题意得：y=26m+(l(XX)-/77)x35=35(XX)-9m,

•••乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍,

/.1000-/??>3w?,

解得：<250,

-9<0,则y随m的增大而减小,

，当m=250时，y最小，最小为1y=3500-9x250=32750元,

贝打000—/〃=750,

答：购进甲种烟花250个，则乙种烟花750个，花费最少为32750元.

21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=+尻+。的图象与轴交于A,B点、,与y

轴交于点C(0,3),点8的坐标为(3,0),点户是抛物线上一个动点.

⑵若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，A6PC的面积最大？请求出点P的坐

标和△6FC面积的最大值:

(3)连接尸O,PC,并把△POC沿8翻折，那么是否存在点P,使四边形尸OPC为菱形;

若不存在，请说明理由.

【答案】⑴y=*+2x+3

(31512277

⑵点的坐标为不，十，△CQB的面积最大

I，4/o8

试题

2+Vio3、(2-加3]

(3)存在，P"6一'5或“-2一'5

/XZ

【分析】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法、二次函数图象与面积问题、二次函数

与特殊四边形等知识，数形结合是解题的关键.

(1)利用待定系数法求出函数解析式即可；

(2)设。(％—F+2X+3),求出直线的解析式为y=-x+3,设Q(x,—x+3),得到

送卜根据二次函数的性质解答即可;

S△”1}

(3)设点网％-/+2工+3),尸尸，交C。于点E,若四边形PO0C是菱形，连接PP，则

PELOC,OE=CE=3a得至IJ方程一炉+2工+3=・3，解方程即可得到答案.

【详解】(1)解：将以3,0),C(0,3)代入)，=一/+次+%

-9+3Z?+c=0

得a，

c=3

b=2

解得,，

c=3

・•・二次函数的解析式为)，=-f+2x+3.

(2)设P(X,-/+2X+3),

设直线BC的解析式为1y=〃，

3ni+n=0

则

n=3

m=-\

解得

〃=3，

・•・直线8C的解析式为)，=-x+3,

试题20

设Q(x,-x+3),

5皿8=S~,pQ+Sa“Q=；QP，03=；(-12+3幻、3=-.卜-。)+率

ZZ4、ZJo

3

当x=1•时，△CP3的面积最大，

4+2+3=-集+2?,3=9,

此时，点的坐标为(%?I，△CP3的面积最大值为1.

(3)存在.如图，设点P(X,T2+2X+3),pp交CO于点七，

3

若四边形"9产。是菱形，连接"'，则正_LOC,OE=CE=7,

—.v-+2x+3=—,

2

解得玉=2±^叵，々=上普

2+VlO3K2-VlO3、

・p

••P『5或。-2-52

22.⑴问题呈现：如图1,A8C和VAOE都是直角三角形，Z4BC=Z4DE=90°,且

A3AD3十人〜I、BD人…

氏=五=3连接肛翦求出的值.

(2)类比探究：如图2,是等腰直角三角形，Z4CB=9O°,将绕点A逆时针

旋转60。得到VAOE,连接B。，EC,延长EC交40于点尸，设人8=6,求)•的长；

(3)拓展提升：如图3,在等边,A3C中，AB=6,AO是BC边上的中线，点M从点A移

动到点。，连接MC,以历C为边长，在MC的上方作等边.MNC,求点N经过的路径长.

试题

【答案】（1）（2）3"+3品;（3）3也

52

【分析】（1）首先证明△ABCszxADf,由相似三角形的性质可得/B4C=ND4E,进而

可得NC4E=N84。，利用勾股定理解得，AC=^ABf人石=：八。，进而证明.CAE^HADt

JJ

由相似三角形的性质即可求得答案：

（2）过点。作。〃〃皮7,交E尸的延长线于〃，作DN上E尸于N,易得NBCF=/H,rtl

旋转的性质可知，△A3。和AACE都是等边三角形；证明△8b丝△£），/"易得

BF=DF=3,利用勾股定理可得EV=JQD2-M）2=述,然后由EF=EN+RV求解即

2

可；

（3）过点N作M7_LACJ：点H,证明△MCQgZWCH,由全等三角形的性质可得

MD=NH,CH=CD,即点N总在直线N“上，N