2025年高中必修二知识点综合测评题库

数学2（必修）第一章：空间几何体［基础训练A组］

数学2（必修）第一章：空间几何体［综合训练B组］

数学2（必修）第一章：空间几何体［提高训练C组］

数学2（必修）第二章：点直线平面［基础训练A组］

数学2（必修）第二章：点直线平面［综合训练B组］

数学2（必修）第二章：点直线平面［提高训练C组］

数学2（必修）第三章：直线和方程［基础训练A组］

数学2（必修）第三章：直线和方程［综合训练B组］

数学2（必修）第三章：直线和方程［提高训练C组］

数学2（必修）第四章：圆和方程［基础训练A组］

数学2（必修）第四章：圆和方程［综合训练B组］

数学2（必修）第四章：圆和方程［提高训练C组］

（数学2必修）第一章空间几何体

［基础训练A组］

一、选择题

1.有一种几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一种（）

A.棱台

主视图左视图

2.棱长都是1的三棱锥的表面积为（

A.6B.2百C.3&I).

3.长方体的一种顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在

同一球面上，则这个球的表面积是（）

A.25万B.50笈C.125乃D.都不对

4.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）

A.百：1B.>/3:2C.2:73D.>/3:3

5.在△ABC中，=2,8。=1.5,NA3c=120°,若使绕直线8C旋转一周,

则所形成的几何体的体积是（）

6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5,它的对角线的长

分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是（）

A.130B.140C.150D.160

二、填空题

1.一种棱柱至少有_____个面，面数至少的一种棱锥有个顶点，

顶点至少的一种棱台有条侧梭。

2.若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是o

3.正方体48。-A4GA中，。是上底面A8C£>中心，若正方体的棱长为4,

则三棱锥。-的体积为on

u）

4.如图，£厂分别为正方体的面人力BA、面BCG用的中心，则四边形

£

5/山山在该正方体的面上的射影也许是____________°nh../

夕”…f

5.已知一种长方体共一顶点的三个面的面积分别是右、逐、而，这个4B

长方体的对角线长是;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它

的体积为.

三、解答题

1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），己建的仓库的

底面直径为12W,高4M,养路处拟建一种更大的圆锥形仓库，以寄存更多食盐，既有两

种方案：一是新建的仓库的底面直径比本来大4M（高不变）；二是高度增长4M（底面直

径不变）。

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积：

（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;

（3）哪个方案更经济些？

2.将圆心角为120°,面积为3乃的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

（数学2必修）第一章空间几何体

［综合训练B组］

一、选择题

1.假如一种水平放置的图形的斜二测直观图是一种底面为45%

腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

1+V2

A.2+V2B.

2

2+V2

C.D.1+V2

2

2.半径为R的半圆卷成一种圆锥，则它的体积为（）

A.2兀R'B.B兀R'C.

家D.

248号"

3.一种正方体的顶点都在球面上，它的棱长为

则球的表面积是（）

A.S/rcm2B.12/rcin2

C.16万。/D.20兀d

4.圆台的一种底面周长是另一种底面周长的3倍，母线长为3,

圆台的侧面积为84万，则圆台较小底面的半径为（）

A.7B.6C.5D.3

5.棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分梭台成

两部分的体积之比是（）

A.1:7B.2:7C.7:19

6.如图，在多面体A3CDEF中，已知平面人是

边长为3的正方形，EF〃A8,EF=A,且EF与平面

2

ABCO的距离为2,则该多面体的体积为（）

二、填空题

1.圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和底面的一条半径有交点且成60°,

则圆台的侧面积为。

2.R/AA3C中，48=3,5。=4,AC=5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成

的几何体的体积为。

3.等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球_S正方体

4.若长方体的一种顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一种

端点出发,沿表面运动到另一种端点,其最短旅程是。

5.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由______块木块堆成;

图（2）中的三视图表达的实物为。

6.若圆锥的表面积为。平方米，且它的侧面展开图是一种半圆，则这个圆锥的底面的

直径为。

三、解答题

1.有一种正四棱台形状的油槽，可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60c•/〃和

40。〃，求它的深度为多少CM?

2.已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,

求该圆台的母线长.

（数学2必修）第一章空间几何体

［提高训练C组］

一、选择题

1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）

2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面提成的三部分

的面积之比为（）

A.1:2:3B.1:3:5

C.1:2:4D.1:3:9

3.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，

则截去8个三棱锥后，剩余的几何体的体积是（）

4.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积

分别为匕和匕，则匕：匕二（）

A.1:3B.1:1

C.2:1D.3:1

5.假如两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）

A.8:27B.2:3

C.4:9D.2:9

6.有一种几何体的三视图及其尺寸如下（单位。〃），则该几何体的表面积及体积为:

5.

6

A.24w/，1l/rcnfB.1STTCITT,1Ijrcnr

C.247rcm2,367rcf?i2D.以上都不对的

二、填空题

1.若圆锥的表面积是15不，侧面展开图的圆心角是60。，则国锥的体积是o

2.一种半球的全面积为。，一种圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是—.

3.球的半径扩大为本来的2倍，它的体积扩大为本来的倍.

4.一种直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一种铁球，球所有没入水中后，水面升高9厘米

则此球的半径为_________厘米.

5.已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为o

三、解答题

1.（如图）在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一种高为石的圆柱，

求圆柱的表面积A

2.如图，在四边形48co中，ND48=90°,ZA£>C=135^,AB=5,CD=2叵,

AD=2,求四边形ABCD绕AO旋转一周所成几何体的表面积及体积.

（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系

［基础训练A组］

一、选择题

1.下列四个结论：

⑴两条直线都和同一种平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一种平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中对的的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

2.下面列举的图形一定是平面图形的是（）

A.有一种角是直角的四边形B.有两个角是直角的四边形

C.有三个角是直角的四边形D.有四个角是直角的四边形

3.垂直于同一条直线的两条直线一定（）

A.平行B.相交C.异面D.以上均有也许

4.如右图所示，正三棱锥V-AAC（顶点在底面的射影是底

面正三角形的中心）中，RE,尸分别是的中点，

户为V8上任意一点，则直线力£与。尸所成的角的大小是

（）

A.30°B.90°C.60°D.随尸点的变化而变化。

5.互不重叠的三个平面最多可以把空间提成（）个部分

A.4B.5C.7D.8

6.把正方形A8C。沿对角线AC折起，当以A8,C,。四点为顶点的三棱锥体积最大时,

直线和平面A8C所成的角的大小为（）

A.90B.60C.45D.3（）

二、填空题

1.己知a功是两条异面直线，clla,那么c与人的位置关系

2.直线/与平面。所成角为30。，/门。=A，〃ua,/4史〃2,

则〃?与/所成角的取值范围是

3.棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为

4,4,44，则4+出+4+4的值为o

4.直二面角a一/一夕的棱/上有一点A,在平面。,夕内各有一条射线A8,

AC与/成45°,ABua.ACu。,则NR4C=

5.下列命题中：

(IX平行于同一直线的两个平面平行；

(2)、平行于同一平面的两个平面平行；

(3)、垂直于同一直线的两直线平行；

(4)、垂直于同一平面的两直线平行.

其中对的的个数有o

三、解答题

1.已知E,£G,〃为空间四边形ABCD的边A氏8C,CO,D4上的点，.

r\

AEHHFG.求证：EH//BD.H

D

2.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

(数学2必修)第二章点、直线、平面之间的位置关系

［综合训练B组］

一、选择题

1.已知各顶点都在一种球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4,

体积为16,则这个球的表面积是（）

A.16乃B.20乃

C.24万D.32乃

2.已知在四面体A5CO中，£尸分别是4c,8。的中点，若A3=2,CO=4,M_LA8,

则政与CO所成的角的度数为（）

A.90B.45

C.60D.30

3.三个平面把空间提成7部分时，它们的交线有（）

A.1条B.2条

C.3条D.1条或2条

4.在长方体ABCO-AMGR，底面是边长为2的正方形，高为4,

则点A到截面Ag"的距离为（）

8n3

A.-B.-

38

5.直三棱柱A4C-a4G中，各侧棱和底面的边长均为〃，点。是CG上任意一点,

连接则三棱锥A—A8O的体积为（）

6.下列说法不对的的是（）

A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B.同一平面的两条垂线一定共面；

C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一种平面内;

D.过一条直线有且只有一种平面与已知平面垂直.

二、填空题

1.正方体各面所在的平面将空间提成部分。

2.空间四边形A8CO中，E,£G,H分别是A8,8C,CD,D4的中点，则8C与AO的

位置关系是；四边形EFGH是__________形；当__________时，四边形

EFGH是菱形;当___________时，四边形耳是矩形；当___________时，四边形

EFGH是正方形

3.四棱锥V-ABCD中,底面A8CQ是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为亚

的等腰三角形，则二面角V—A8—C的平面角为o

4.三棱锥户一ABC,PA=PB=PC=V73,AB=10,BC=8,CA=6,则二面角

P—AC—8的大小为一

5.P为边长为〃的正三角形ABC所在平面外一点且P4=P8=PC=〃，则P到

AB的距离为o

三、解答题

1.已知直线/?〃c,且直线。与仇，•都相交，求证：直线a,〃,c共面。

2.求证：两条异面直线不能同步和一种平面垂直:

3.如图：S是平行四边形A8CD平面外一点,

分别是SA8O上的点，Ja—=—,

SMND

求证：MN"平面SBC

（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系

［提高训练C组］

一、选择题

1.设机，〃是两条不一样的直线，a,是三个不一样的平面，给出下列四个命题:

①若m_La,n//a,则〃z_L〃②若a///,/7///,mLa>贝！l〃7_Ly

③若〃//a,则，〃//〃④若a_Ly,0ly,则。〃夕

其中对的命题的序号是（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

2.若长方体的三个面的对角线长分别是a,〃,c,则长方体体对角线长为（）

A.\!a2+b2+c2B.-\la2+b2+c2

2

C.-\/a2+b2+c2D.—V«2+b2+c2

22

3.在三棱锥A-BCD中,ACJ_底面BCD,BD1DC,BD=DC,AC=a,ZABC=30°,

则点C到平面A8力的距离是（）

.旧V15「石一岳

A.----uBH.------uC.----aD・------u

5553

4.在正方体ABCQ-AMGA中，若石是AG的中点，则直线垂直于（）

A.ACB.BDC.A。D.A。1

5.三棱锥P-ABC的高为尸”，若三个侧面两两垂直，则”为△48C的（）

A.内心B,外心C.垂心D.重心

6.在四面体ABCO中，已知棱AC的长为夜，其他各棱长都为1,则二面角

A—4的余弦值为（）

A.1B.1C."D.互

2333

7.四面体S-A8C中，各个侧面都是边长为。的正三角形，分别是SC和48的中点,

则异面直线EF与SA所成的角等于（）

A.90°B.60°C.45°D,30°

二、填空题

1.点AB到平面a的距离分别为和6。〃，则线段A8的中点M到a平面的

距离为__________________

2.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为。

3.一条直线和一种平面所成的角为60°,则此直线和平面内不通过斜足的所有直线所成的

角中最大的角是.

4.正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12,底面对角线的长为

2限,则侧面与底面所成的二面角等于o

5.在正三棱锥P—A4C（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，48=4,PA=8,

过4作与PB,PC分别交于。和E的截面，则截面AADE的周长的最小值是

三、解答题

1.正方体43co—中，M是A4的中点.求证：平面MBOJL平面8DC.

2.求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

3.在三棱锥S—48c中，△A8C是边长为4的正三角

形，平面S4C_L平面A8C,SA=SC=26,M、N分

别为人RS8的中点.

（I）证明：ACJ.S8；

（II）求二面角N-CM-3的大小；

（UI）求点8到平面OWN的距离。

（数学2必修）第三章直线与方程

［基础训练A组］

一、选择题

1.设直线依+勿+。=0的倾斜角为a,且sina+cosa=0,

则。为满足（）

A.a+b=\B.a-b=\

C.a+b=()I),a-b=U

2.过点P(—l,3)且垂直于直线x—2)，+3=()的直线方程为()

A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0

C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0

3.已知过点A(-2,〃7)和4)的直线与直线2x+)，-1=0平行，

则〃?的值为()

A.0B.-8C.2D.10

4.已知♦/?<(),〃cVO,则直线+=c通过()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

5.直线x=l的倾斜角和斜率分别是()

A.45°,1B.135°,-1

C.90°,不存在D.180°,不存在

2

6,若方程(2m+，〃-3)x+(而2-m)y-4mM=0表达一条直线，则实数，n满足(

n3

A.m*0B.工—

2

3

C.〃7¥1D.〃？工1,m*——，"700

2

二、填空题

1.点到直线x—y+1=0的距离是.

2.已知直线乙：y=2x+3,若4与人有关)，轴对称，则"的方程为;

若4与4有关工轴对称，则4的方程为；

若。与乙有关),二x对称，则/4的方程为；

3.若原点在直线/上的射影为(2,-1),贝”的方程为<,

4.点P(x,V)在直线K+y-4=o±,贝|Jx2+y2的最小值是.

5.直线/过原点且平分oABCO的面积，若平行四边形的两个顶点为

次1,4),0(5,0),则直线/的方程为。

三、解答题

1.已知直线Ar+8y+C=0,

(1)系数为何值时，方程表达通过原点的直线：

(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

(3)系数满足什么条件时只与x轴相交；

(4)系数满足什么条件时是x轴；

(5)设网/,询)为直线—+为+。=()上一点，

证明：这条直线的方程可以写成A(x-%)+8(y-%)=0.

2.求通过直线人：21+3)，-5=012：31一2)，-3=0的交点且平行于直线21+)，-3=0

的直线方程。

3.通过点A(l,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？

祈求出这些直线的方程。

4.过点八(-5,-4)作一直线/,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.

(数学2必修)第三章直线与方程

［综合训练B组］

一、选择题

1.已知点41,2),4(3,1),则线段A8的垂直平分线的方程是()

A.4x+2y=5B.4x-2y=5

C.x+2y=5D.x-2y=5

2.若4(—2,3),8(3,—2),C(L〃?)三点共线则〃?的值为()

2

A.—B.---C.-2D.2

22

3.直线二在)，轴上的截距是()

a2b2J

A.\h\B.-b-C.b2D.±b

4.直线h-y+l=33当k变动时，所有直线都通过定点()

A.(0,0)B.(0,1)

C.(3,1)D.(2,1)

5.直线xcose+)，sin6+a=0与xsind-ycos6+b=0的位置关系是()

A.平行B.垂直

C.斜交D.与，。的值有关

6.两直线3x+y—3=0与6r+my+l=0平行，则它们之间的距离为()

A.4B.—V13c.—V13D.—V10

132620

7.已知点4(2,3)1(-3,-2),若直线/过点P(l,l)与线段4B相交，则直线/的

斜率人的取值范围是()

333

A.k>-B.-<k<2c.k>2^ik<-D.k<2

444

二、填空题

i.方程N+N=I所示的图形的面积为°

2.与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是。

3.已知点M（a*）在直线3x+4,y=15上，则序万的最小值为

4.将一张坐标纸折叠一次,使点（0,2）与点（4,0）重叠，且点（7,3）与点（〃[,〃）重叠，则〃

的值是________________。

5.设。+/?=攵徐工0次为常数），则直线+=l恒过定点.

三、解答题

1.求通过点A（-2,2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2.一直线被两直线/1：4工+）+6=0,/2：3工—5），—6=0截得线段的中点是2点，当P点

分别为（0.0）,（0.1）时，求此直线方程。

2.把函数y=/（x）在x=a及x=〃之间的一段图象近似地看作直线，设

证明：/©的近似值是：/⑷+^^/伍）一/（〃）］•

（C，/《灯尸⑶）

4,倬））

4.直线.\，=-/工+1和x轴，）、轴分别交于点4“，在线段A3为边在第一象限内件等

边^ABC,假如在第一象限内有一点P（〃J）使得△"2和^ABC的面积相等，

求〃？的值。

（数学2必修）第三章直线与方程

［提高训练C组］

一、选择题

1.假如直线/沿X轴负方向平移3个单位再沿），轴正方向平移I个单位后，

又回到本来的位置，那么直线/的斜率是（）

A.--B.-3C.-D.3

33

2.若飞,冲、Q（c,力都在直线y=+&上，则|PQ|用。、。、相表达为（）

A.(ci+1+m2B.|/n(«-c)|C.D.\a-dJ1+

3.直线/与两直线），=1和x-）〜7=。分别交于48两点，若线段A8的中点为

—则直线/的斜率为（）

3232

A.—B.—C.--D.--

2323

4.ZiABC中，点A（4,—1）,AB的中点为M（3,2）,重心为P（4,2）,则边3c的长为（：

A.5B.4C.10D.8

5.下列说法的对的的是（）

A.通过定点凡（飞,%）的直线都可以用方程y-九=代不一/）表达

B.通过定点A（0,〃）的直线都可以用方程），=京+〃表达

C.不通过原点的直线都可以用方程2+3=1表达

ab

D.通过任意两个不一样的点”（芭，y）、丹（当，力）的直线都可以用方程

（y-）'J（%2一2）=（%一项）（，2-乃）表达

6.若动点P到点f（1,1）和直线3x+y-4=（）的距离相等，则点P的轨迹方程为（）

A.3x+y-6=0B,x-3y+2=0

C.x+3>,-2=0D.3x-y+2=0

二、填空题

1.已知直线6:y=2x+3,12与/,有关直线y=t对称，直线13±12,则/3的斜率是

2.直线工-），+1=（）上一点尸的横坐标是3,若该直线绕点尸逆时针旋转90°得直线/,

则直线/的方程是.

3.一直线过点M（-3,4）,并且在两坐标轴上截距之和为12,这条直线方程是.

4.若方程x2-冲2+2>+2y=0表达两条直线，则〃?的取值是.

5.当。<攵时，两条直线人工一），二女一1、Zy-x=2k的交点在象限.

三、解答题

1.通过点M（3,5）的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？

2.求通过点P(l,2)的直线，且使A(2,3),8(0,-5)到它的距离相等的直线方程。

1A,

3.已知点8(2,2),点尸在直线)，=]X上，求户4+归年获得

最小值时P点的坐标。

4.求函数/(x)=yjx2-2x4-2+\!x2-4x+8的最小值。

(数学2必修)第四章圆与方程

［基础训练A组］

一、选择题

1.圆(X+2)2+/=5有关原点P(0,0)对称的圆的方程为()

A.(A-2)2+J2-5B.X2+(y-2)2-5

C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2):=5

2.若P(2,-1)为圆(x—1尸+>2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()

A.x-y-3=0B.2x+y-3=0

C.x+y-1=0I).2x-y-5=0

3.圆/+)』—2x—2y+l=0上的点到直线x—)，=2的距离最大值是()

A.2B.1+V2C.］+d-D.1+2-\/2

4.将直线2x-)，+4=0,沿工轴向左平移1个单位，所得直线与

圆/+）3+2]-4），=0相切，则实数力的值为（）

A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11

5.在坐标平面内，与点4L2）距离为1,且与点43,1）

距离为2的直线共有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.圆一+）,2-4工=0在点P"6）处的切线方程为（）

A.x+y[5y-2=0B.x45y-4=0C.x-百y+4=0D.x-y[5y+2=0

二、填空题

1.若通过点P（—1,0）的直线与圆V+y2+4x—2y+3=0相切，则此直线在）♦轴上的截

距是_________________.

2.由动点p向圆F+y2=i引两条切线处,尸8,切点分别为4,8,NAP8=60°,则动点

P的轨迹方程为。

3.圆心在直线2人」），-7=0上的圆。与），轴交于两点八（0,-4）,8（。,一2）,则圆C的方程

为.

4.已知圆（不一+产=4和过原点的直线y=心的交点为P,Q

则|。片•|OQ|的值为。

5.己知夕是直线3x+4y+8=0上的动点，叫,户8是圆.一+'2-2工—2），+1=0的切

线，A,8是切点，。是圆心，那么四边形处C8面积的最小值是o

三、解答题

1.点P（a/）在直线x+y+l=0上，求卜2+y—2a—2/7+2的最小值。

2.求认为4-1,2）,8（5,-6）直径两端点的圆的方程。

3.求过点A（l,2）和B（l[0）且与直线x-2y-\=0相切的圆的方程。

4.已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2曲

求圆C的方程。

（数学2必修）第四章圆与方程

［综合训练B组］

一、选择题

1.若直线“一>=2被圆*-④2+），2=4所截得的弦长为2行，

则实数。的值为（）

A.-1或75B.1或3C.-2或6D.0或4

2.直线x-2），-3=0与圆（上一2）2+（），+3）2=9交于E,F两点,

则AEOF（O是原点）的面积为（）

A.-B.-C.275D.—

245

3.直线/过点（-2,0）,/与圆N+产=24有两个交点时，

斜率攵的取值范围是（）

A.（-272,272）B.（-V2,V2）

D.(——>—)

7号88

4.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与

圆C相切，则圆C的方程为（）

A.x2+y2-2,v-3=0B.+y2+4.v=0

C.x2+y2+2x-3=0D.x2+y2-4.r=0

5.若过定点M（—1,0）且斜率为k的直线与圆/+4x+J-5=0在

第一象限内的部分有交点，则&的取值范围是（）

A.0<k<y/5B.-yfs<k<0

C.0<k<4\3D.0<〃<5

6.设直线/过点(一2,0),且与圆/+),2=1相切，贝ij/的斜率是()

A.±1B.±1

2

C.±—D.±V3

3

二、填空题

1.直线x+2y=0被曲线—十丫2-63一2》-15=0所截得的弦长等于

2.圆C：/+y2+6+瓦y+尸=0的外有一点。(%,)，0),由点P向圆引切线的长一

3.对于任意实数k,直线(32+2*-6一2=0与圆Y+V-2%-2)，一2二0的

位置关系是

4.动圆X2十y2—(4m-t-2)x-2my+4m2+4m十1—0的圆心的轨迹方程是

5.P为圆％2+y2=1上的动点，则点P到直线3x—4y—10=0的距离的

最小值为.

三、解答题

1.求过点A(2,4)向圆/+丁=4所引的切线方程。

2,求直线2工一)」1=。被圆/+),2一2v一1=0所截得的弦长。

3.已知实数X,)满足/+)，2=1,求工土2的取值范围。

X+1

4.已知两圆x2+y2-10x-10y=0,x2+y2+6x-2y-40=0,

求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

（数学2必修）笫四章圆与方程

［提高训练C组］

一、选择题

1.圆：X?+—4x+6y=0和圆：X?+）/-61二0交于两点，

则AB的垂直平分线的方程是（）

A.x+y+3=0B.2x-y-5=0

C.3x—y-9=0D.4.r-3y+7=0

2.方程|x—1|二J—G，-l>表达的曲线是（）

A.一种圆B.两个半圆

C.两个圆D.半圆

3.已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a>0）及直线/:x-y+3=0,

当直线/被C截得的弦长为26时，则〃=（）

A.V2B.2-V2

C.V2-1D.V2+1

4.圆（X—1尸+），2=1的圆心到直线y=的距离是（）

C.1D.V3

5.直线百工十），-2④=0截圆1+），’=4得的劣弧所对的圆心角为（）

A.30°B.45°

C.60°D.90°

6.圆/+），2=1上的点到直线34+4.丫-25=0的距离的最小值是（）

A.6B.4

C.5D.1

7.两圆/+丁=9和r+y、8x+6y+9=0的位置关系是()

A.相离B.相交

C.内切D.外切

二、填空题

1.若4(1,一2,1),8(2,2,2),点P在z轴上,且陷=阀,则点P的坐标为

2.若曲线)，=/1二7与直线y=x+b一直有交点，则〃的取值范围是

若有一种交点，则〃的取值范围是；若有两个交点，则〃的取值范围是一

x=1+2cos。

3.把圆的参数方程c八.八化成一般方程是_______________________.

[)，=-3+2sin。

4.已知圆。的方程为炉+/-2),一3二0,过点P(-l,2)的直线/与圆C

交于AB两点，若使恒目最小，则直线/的方程是。

5.假如实数X,｝满足等式(％-2)2+)，2=3,那么上的最大值是0

X

6.过圆一+()，-2-=4外一点A(2,-2),引圆的两条切线，切点为7；,与，

则直线7；7；的方程为o

三、解答题

1.求由曲线/+)2=凶+田围成的图形的面积。

2.设'一丁+1=0,求"=J/+）：+64-10），+34+J/+）：-44一30y+229

的最小值。

3.求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y=2x-3上的圆的方程。

4.平面上有两点A(-1,O),B(1,O),点P在圆周(x-3『+()，-4)2=4上，求使AP2+BP2

取最小值时点P的坐标。

数学2(必修)第一章空间几何体［基础训练A组］

一、选择题

LA从俯视图来看，上、下底面都是正方形，不过大小不一样样，可以判断是棱台

2.A由于四个面是全等的正三角形，则S々面积=4S底面枳=4x^=

3.B长方体的对角线是球的直径，

__________s5

/==5应，2R=5夜,R=工,S=4乃/?2=50万

2

4.1)正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是〃

a~2%切球，心切球=5，拒a-2。卜接球，马卜接球=~~，和切球：琢接球=1：6

］,3

5.DV==-7ir-(14-1.5-1)=-^-

6.D设底面边长是。，底面的两条对角线分别为//，而/：=15?-52/=92-5、

而/：+/：=4/,即15?-5?+9?—5?=4a2M=&S颔而秒=c7?=4x8x5=16()

二、填空题

1.5,4,3符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台

2.1:2血:36斗弓：号=3啦:也,看：与③：马3=户：(夜y：(指)3=卜2五：3力

3.画出正方体，平面与对角线AC的交点是对角线的三等分点，

6

三棱锥O—AqA的高力=无〃,丫=，5〃二!又立乂2片*立='/

333436

或：三棱锥0-AeA也可以当作三棱锥A-OB"A，显然它的高为AO,等腰三

角形OgR为底面。

4.平行四边形或线段

5.底设,ab=6.,bc=6、讹=娓网abc=瓜,c=旧、a=五,c=T

I—,3+2+1=\fb

15设"=3,历=5MC=15则(abc)2=225,V=abc=15

三、解答题

1.解：(I)假如按方案一，仓库的底面直径变成16M厕仓库的体积

“1g1八6丫256>3、

V.=-Sh=-x7rx\—x4=--乃(M)

133(2)3

假如按方案二，仓库的高变成8M,则仓库的体积

匕=兴=*4)*8苧W)

(2)假如按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8”.

棱锥的母线长为/=V82+42=4石

则仓库的表面积B=1x8x4旧=32后亢(M?)

假如按方案二，仓库的高变成8M.

棱锥的母线长为/=后寿二10则仓库的表面积

2

S2=^X6X10=60,C(M)

(3)•.•匕,V，S2<5,/.方案二比方案一更加经济

2.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为/,圆锥的半径为r,则

坦^万/=3汗,/=3；—x3=2^r,r=1；

3603

S表面枳=S侧面+S底面=4"+=44,

V=-5/?=-x^xl2x2x/2=—

333

第一章空间几何体［综合训练B组］

一、选择题

LA恢复后的原图形为一直角梯形S=-(l+V2+l)x2=2+>/2

2

rnR,G?〃1石~

2.X271r=兀R、r=—Ji=---,V=—兀广h=——/rR

22324

3.B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2百=2R,

R=6，S=4兀R：=12兀

4.AS傅面枳二乃(厂+3r)/=84产,〃=7

V1+2+47

5.C中截面的面积为4个单位，詈=，；==

K4+6+919

6.D过点£尸作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一种三棱柱，

〃15

V=2x—X—x3x2+—x3x2x—=—

34222

二、填空题

1.6万画出圆台，则q=1,2=2,/=2,5因台011面=%(4+与)/=6乃

2.16乃旋转一周所成的几何体是认为8c半径，认为A3高的圆锥，

V=—^r2/?=—^-x42x3=16%

33

3.<设乃/?3=苏，〃=沂=

S正=6。2=6炉=V216V2,S迎=4乃A:=班&兀v?<^216V2

4.V74从长方体的一条对角线的一种端点出发,沿表面运动到另一种端点,有两种方案

-2+(3+5)2=回,或/2+(3+4)2=774

5.(1)4(2)圆锥

6.迎色设圆锥的底面的半径为广，圆锥的母线为/,则由6=2乃，•得/=2-，

3兀

三、解答题

1.解：V=%+屈+S)h,h=-----——

3S+府+S'

,3x190000”

h=---------------=75

3600+2