2025届广东东莞外国语高三10月考数学试卷

东莞外国语学校2024-2025学年第一学期第2次月考

高三数学

命题人：桂林峰审题人：张立东

说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：1.答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将刍己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.

2.选择题每小题选出答案后，用2R铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.设A=｛（苍=—X｝,B=（（x,y）|y=x）t则4口8=（）

A.｛（（）,（））,（2,2）｝B.｛（0,0））C.｛（2,2）（D.0

2.”0<x<2''是"32一%一6〈0”的（）

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

Q

3.函数/（x）=2x+——的最小值为

x-1

A.8B.6C.4D.10

4.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学.现从该小组中选出3位同学分别到A,

6，。三地进行社会调查，若选山的同学中男女均有，则不同安排方法有（）

A.70种B.140种C.420种D.840种

5.如图，直线/和圆C,当/从开始在平面上绕点0按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，

它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间X的函数，这个函数的图像大致是

AB.

2

6.设。=log32,b=In2,c=5~'则

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

7.在中，(a+c)(sin4-sinC)=〃(sinA-sinB),则NC=()

xe兀分2兀、5兀

A.-B.-C.——D.——

6336

8.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果专业工程装置.我国第一高楼上海中心大原的阻尼器减震装置，

被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单拦运动，其离开平衡位置的

位移)，(m)和时间/(s)的函数关系为y=sinW+"(0>Oj同<兀)，如图2,若该阻尼器在撰动过程中连

续三次到达同一位置的时间分别为4,4，，3(0<%<与<4)，且乙+12=2,^+4=5,则在一个底期

]24

A.—sB.-sC.IsD.—s

333

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分，部分选对得部分分，错选得0分.

(2021•全国•高考真题)

9.有一组样本数据占，与，…，九，由这组数据得到新样本数据X，为，…，以，其中

升=W+c(i=l,2,…,〃),c为非零常数，则()

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

)

II.已知函数/(x)=--sinA：在x=x0处取得极值，则()

1C,x-l<sin

A.0

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分

(必修一P219例4(3)改编)

14-tan15°_

12.求值:

l-tan15°~

(选择性必修三P改编)

13.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个白球、5个红球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷■

枚质地均匀的骰子，如果点数为5或6,从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为1,2,3,4,从乙箱子中随机

摸出1个球则摸到红球的概率为.

二、;②/⑸)刖).若

14.定义在(0,+8)上的函数/")满足：①当xw[l,3)时，/(%)=,

函数尸3=f(x)-。的零点从小到大依次记为芭,与，…，/，…，则当m(1,3)时,

%+毛+•••+£,“+£”=--------

四、解答题：本大题共5小题，满分77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

(2014•福建•高考真题)

15.=2cosx(sinx+cosx).

(1)求〃丁)的值:

(2)求函数.f(x)的最小正周期及单调递增区间.

(2007年海南卷)

16.没函数/(x)=ln(2x+3)+f

(1)讨论“X)的单调性；

31

(2)求/(X)在区间的最大值和最小值.

17.长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收

氧气量若超过平时的7-8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，

加快了心肌代谢，同时还使心肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.为了调查学生喜欢跑

步是否与性别有关，高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的2x2列联表：已知在这200

名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为0.6.

喜欢跑步不喜欢跑步合计

男生80

女生20

合计

(I)判断：是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关？

(2)从.上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运

动，用X表示3人中女生的人数，求X的分布及数学期望.

a().1()0.050.005

Xa2.7063.8417.879

附.X(q+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

18.没函数/(x)=xev-2aex,g(x)=-2-cix,aeR.

(1)〃=0时，求/(X)在(1,7(l))处切线方程：

(2)若在)，轴右侧，函数图象恒不在函数g(x)的图象下方，求实数”的取值范围；

(3)证明：当〃eN，时，1+，+,+…+L〈]n(2〃+1).

23n

19.已知ZeN',集合七=凶工=》+2"+…+2%,0工％＜彳＜・一＜4，其中力力广.£