七年级数学上册公式

七年级数学上册公式

公式用格式，用数学符号表示，各个量之间的一定关系(如定律或

定理)的式子，能普遍应用于同类事物的方式方法。下面是店铺整理的

关于七年级数学上册公式，希望大家认真阅读！

七年级数学上册公式1

第一章有理数

1.1正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上

〃+〃)

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号〃一〃的数叫负

数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中

性数。

注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增

长减少等

1.2有理数

1、有理数⑴整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和

负分数统称分数；

(3)有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴⑴定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数

轴；

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

(3)原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；

(4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的

点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例：2的相

反数是-2;0的相反数是0)

4、绝对值：(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对

值，记作间。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0

的绝对值是0,两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

①有理数加法法则：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，

并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律

②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对

值相乘；

任何数同0相乘，都得0;

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒

数；

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以彳引可一个不等于0的数，都得0

1.5有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫舄。在a

的n次方中,a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次嘉是负数,负数的

偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数，0的任何次幕都是0

2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运

算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、

大括号依次进行。

3、把一个大于10的数表示成axlO的n次方的形式，使用的就

是科学计数法，注意a的范围为14a<10

第二章整式的加减

2.1整式

1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.

单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项

式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否

是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，

其也不是单项式.

2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数

3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.

4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要

看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式

的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次

数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在

多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.

5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多

项式的每一项都包括它前面的符号。

6、单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与

字母前面的系数(=0)无关。

2、同类项必须同时满足两个条件：Q)所含字母相同。)相同字母

的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换

律，结合律和分配律。

4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同

类项的系数的和，且字母部分不变；

5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全

变号。

6、整式加减的一般步骤：

一去、二找、三合

Q）如果遇到括号按去括号法则先去括号.（2）结合同类项.（3）合并同

类项

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程

1、方程是含有未知数的等式。

2、方程都只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1（次），

这样的方程叫做一元一次方程。

注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；

2）化简后方程中只含有一个未知数；

3）经整理后方程中未知数的次数是1.

3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这

个值就是方程的解。

4、等式的性质：1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结

果仍相等；

2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍

相等。

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2

时，一定要注意0这个数.

3.2、3.3解一元一次方程

在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还

需重复使用.因此在解方程时还要注意以下几点：

①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不

含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整

是两个概念，不能混淆；

②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号;不要漏

乘括号的项;不要弄错符号；

③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程

的另一边（移项要变符号）移项要变号；

④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个

方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式；

⑤系数化为1::字母及其指数不变系数化成1,在方程两边都除以

未知数的系数a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。

3.4实际问题与一元一次方程

一概念梳理

⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注

意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系;②设出未知数（注意单

位）;③根据相等关系列出方程;④解这个方程;⑤检验并写出答案（包括单

位名称）。

⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用

题专练学案。

二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）

⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学

模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、

去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，

不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化

为x=a的形式.体现了化〃未知〃为〃已知〃的化归思想.

⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图

表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现

了数形结合的优越性.

⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程

中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也

要注意分类思想在过程中的运用.

三、数学思想方法的学习

1.解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注

意什么问题.

2.寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格

法，直线分析法和图示分析法等.

3.列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不

是方程的解；

⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.

四、应用（常见等量关系）

行程问题：S=vxt

工程问题：工作总量二工作效率X时间

盈亏问题：利润=售价-成本

利率=利润：成本X100%

售价二标价X折扣数X10%

储蓄利润问题：利息=本金X利率X时间

本息和二本金+利息

第四章几何图形初步

4.1几何图形

1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互

相联系的。

立体图形中某些部分是平面图形。

5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看

6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表

面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图

形的展开图。

7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形

成点；

⑵点无大小，线、面有曲直；

（3）几何图形都是由点、线、面、体组成的；

⑷点动成线，线动成面，面动成体；

⑸点：是组成几何图形的基本元素。

4.2直线、射线、线段

L直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两

点确定一条直线。

2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，

这个公共点叫做它们的交点。

3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最

短）。

5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、直线的表示方法：如图的直线可记作直线AB或记作直线m.

Q）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：

点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上.

（2）如图，点0既在直线m上，又在直线n上，我们称直线

m、n相交，交点为0.

7、在直线上取点0,把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分,

保留点0和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线

0M或记作射线a.

注意：射线有一个端点，向一方无限延伸.

8、在直线上取两个点A、B,把直线分成三个部分,关掉两边的

部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段.如图就是一条线

段，记作线段AB或记作线段a.

注意：线段有两个端点.

4.3角

1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共

端点是角的顶点，两条射线为角的两边。如图，角的顶点是O,两边

分别是射线OA、0B.

2、角有以下的表示方法：

①用三个大写字母及符号2〃表示.三个大写字母分别是顶点和

两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.如上图的角，可以记作

NAOB或NBOA.

②用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.如上图的角可记作NQ

当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.

③用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点

处画一弧线，写上希腊字母或数字.如图的两个角，分别记作

Z1

2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、

秒是60进制的。

1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度

3、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两

个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

4、如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即

其中每一个角是另一个角的余角；

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其

中每一个角是另一个角的补角。

5、同角（等角）的补角相等;同角（等角）的余角相等。

6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。

七年级数学上册公式2

1.过两点有且只有一条直线

2.两点之间线段最短

3.同角或等角的补角相等

4.同角或等角的余角相等

5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9.同位角相等，两直线平行

10.内错角相等,两直线平行

11.同旁内角互补，两直线平行

12.两直线平行，同位角相等

13.两直线平行，内错角相等

14.两直线平行，同旁内角互补

15.定理三角形两边的和大于第三边

16.推论三角形两边的差小于第三边

17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18.推论1直角三角形的两个锐角互余

19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21.全等三角形的对应边、对应角相等

22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形

全等

23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形

全等

24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全

等

25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直

角三角形全等

27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28.定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对

等角)

31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重

合

33.推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60。

34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这

两个角所对的边也相等(等角对等边)

35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36.推论2有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形

37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30。那么它所对的直角边

等于斜边的一半

38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直

平分线上

41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集

合

42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43.定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连

线的垂直平分线

44.定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长

线相交，那么交点在对称轴上

45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那

么这两个图形关于这条直线对称

46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的

平方,即a八2+旷2="2

47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系

aA2+bA2=cA2,那么这个三角形是直角三角形

48.定理四边形的内角和等于360°

49.四边形的外角和等于360°

50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）xl80°

51.推论任意多边的外角和等于360°

52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边

形

57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边

形

58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边

形

60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61.矩形性质定理2矩形的对角线相等

62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平

分一组对角

66.菱形面积二对角线乘积的一半，即S=(axb)“

67.菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68.菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69.正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平

分，每条对角线平分一组对角

71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，

并且被对称中心平分

73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75.等腰梯形的两条对角线相等

76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77.对角线相等的梯形是等腰梯形

78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79.推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80.推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82才弟形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半L=(a+b)-2S=Lxh

83.⑴比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=be,那

么a:b=c:d

84.(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a士b)/b=(c±d)/d

85.⑶等比性质如果a/b=c/d=...=m/n(b+d+...+nwO),那么

(a+c+…+m)/(b+d+...+n)=a/b

86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应

绯殳成比例

87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，

所得的对应线段成比例

88.定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的

对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的

三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)

相交，所构成的三角形与原三角形相似

91.相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)

92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相

似

93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94.判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96.性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97.性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98.性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值

等于它的、余角的正弦值

100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切

值等于它的余角的正切值

101.圆是定点的距离等于定长的点的集合

102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104.同圆或等圆的半径相等

105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长

为半径的圆

106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的

垂直平分线

107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行

且距离相等的一条直线

109.定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条

弧

111.推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦

所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的

另一条弧

112.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的

弦相等，所对的弦的弦心距相等

U5.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或

两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等

的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90。的圆周角所

对的弦是直径

119.推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个

三角形是直角三角形

120.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于

它的内对角

121.①直线L和。。相交d<r

②直线L和。。相切d二r

③直线L和。。相离d>r